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最新考綱 1.會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據的散點圖，會利用 散點圖認識變量間的相關關系；2.了解最小二乘法的思想， 能根據給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；3. 了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其 簡單應用；4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應 用．,第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例,1．變量間的相關關系 (1)常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是_________；與函數(shù)關系不同，________是一種非確定性關系． (2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，兩個變量的這種相關關系稱為_______，點散布在左上角到右下角的區(qū)域內，兩個變量的相關關系為________．,知 識 梳 理,相關關系,相關關系,正相關,負相關,2．回歸分析 對具有__________的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析．其基本步驟是：(ⅰ)畫散點圖；(ⅱ)求________ _______；(ⅲ)用回歸直線方程作預報． (1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線． (2)回歸直線方程的求法——最小二乘法．,相關關系,回歸直,一條直線,線方程,,(3)相關系數(shù) 當r＞0時，表明兩個變量_______； 當r＜0時，表明兩個變量_______． r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性______． r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性． 3．獨立性檢驗 (1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的________，像這類變量稱為分類變量．,正相關,負相關,越強,不同類別,(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的_______，稱為列聯(lián)表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,頻數(shù)表,構造一個隨機變量K2＝______________________________，其中n＝____________為樣本容量． (3)獨立性檢驗 利用隨機變量___來判斷“兩個分類變量_______”的方法稱為獨立性檢驗．,a＋b＋c＋d,K2,有關系,1．判斷正誤(在括號內打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (2)事件X，Y關系越密切，則由觀測數(shù)據計算得到的K2的觀測值越大． ( ) (3)由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀． ( ),診 斷 自 測,√,×,√,2．下面哪些變量是相關關系 ( ) A．出租車車費與行駛的里程 B．房屋面積與房屋價格 C．身高與體重 D．鐵塊的大小與質量 答案 C,3．為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算K2≈0.99，根據這一數(shù)據分析，下列說法正確的是 ( ) A．有99%的人認為該電視欄目優(yōu)秀 B．有99%的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 C．有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 D．沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 解析 只有K2≥6.635才能有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系，而既使K2≥6.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系”這個論斷成立的可能性大小的結論，與是否有99%的人等無關．故只有D正確． 答案 D,4．(2014·湖北卷)根據如下樣本數(shù)據 答案 A,5．(人教A選修2－3P95例1改編)在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1 671人，經過計算K2的觀測值k＝27.63，根據這一數(shù)據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(填“有關”或“無關”)． 答案 有關,考點一 相關關系的判斷 【例1】 (1)在一組樣本數(shù)據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據的樣本相關系數(shù)為 ( ),(2)對變量x，y有觀測數(shù)據(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以判斷 ( ),A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 解析 (1)所有點均在直線上，則樣本相關系數(shù)最大即為1，故選D. (2)由圖(1)可知，各點整體呈遞減趨勢，x與y負相關；由圖(2)可知，各點整體呈遞增趨勢，u與v正相關． 答案 (1)D (2)C,規(guī)律方法 對兩個變量的相關關系的判斷有兩個方法：一是根據散點圖，具有很強的直觀性，直接得出兩個變量是正相關或負相關；二是計算相關系數(shù)法，這種方法能比較準確地反映相關程度，相關系數(shù)的絕對值越接近1，相關性就越強，相關系數(shù)就是描述相關性強弱的，相關性有正相關和負相關．,【訓練1】 變量X與Y相對應的一組數(shù)據為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則 ( ) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 解析 對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r1＞0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r2＜0，所以選C. 答案 C,考點二 回歸方程的求法及回歸分析 【例2】 (2014·新課標全國Ⅱ卷)某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據如下表： (1)求y關于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入．,附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：,,,【訓練2】 (2014·云南檢測)春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位：萬元)與當天的平均氣溫x(單位：℃)有關．現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個銷售公司4天的x與y的數(shù)據列于下表：,,考點三 獨立性檢驗 【例3】 (2014·安徽卷)某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(單位：小時)． (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據？ (2)根據這300個樣本數(shù)據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；,(3)在樣本數(shù)據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．,(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.,(3)由(2)知，300位學生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的．所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,,【訓練3】 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．,(1)根據以上數(shù)據完成下列2×2列聯(lián)表： (2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析．,解 (1)2×2列聯(lián)表如下：,[思想方法] 1．回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程． 2．根據K2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度．,[易錯防范] 1．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值． 2．獨立性檢驗中統(tǒng)計量K2的觀測值k的計算公式很復雜，在解題中易混淆一些數(shù)據的意義，代入公式時出錯，而導致整個計算結果出錯.,