《武頌文《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》第十二章簡單回歸分析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《武頌文《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》第十二章簡單回歸分析（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 簡 單 回 歸 分 析(Regression ) 武 頌 文 研 究 一 個(gè) 連 續(xù) 性 變 量 （ 因 變 量 ） 的 取 值 隨 著 其 它變 量 （ 自 變 量 ） 的 數(shù) 值 變 化 而 變 化 的 趨 勢通 過 回 歸 方 程 解 釋 兩 變 量 之 間 的 關(guān) 系 顯 的 更 為 精確 ， 可 以 計(jì) 算 出 自 變 量 改 變 一 個(gè) 單 位 時(shí) 因 變 量 平均 改 變 的 單 位 數(shù) 量 ， 這 是 相 關(guān) 分 析 無 法 做 到 的除 了 描 述 兩 變 量 的 關(guān) 系 以 外 ， 通 過 回 歸 方 程 還 可以 進(jìn) 行 預(yù) 測 和 控 制 ， 這 在 實(shí) 際 工 作

2、中 尤 為 重 要 n ： y的 估 計(jì) 值 （ 所 估 計(jì) 的 平 均 水 平 ） ， 表 示 給 定 自 變 量 的 取 值 時(shí) ， 根 據(jù) 公 式 算 得 的 y的 估 計(jì) 值n a： 常 數(shù) 項(xiàng) ， 表 示 自 變 量 取 值 均 為 0時(shí) 應(yīng) 變 量 的 平 均 水 平 ， 即 回 歸 直 線 在 y軸 上 的 截 距(多 數(shù) 情 況 下 沒 有 實(shí) 際 意 義 ， 研 究 者 也 不 關(guān) 心 )n b： 回 歸 系 數(shù) ， 在 多 變 量 回 歸 中 也 稱 偏 回 歸 系 數(shù) 。 自 變 量 x 改 變 一 個(gè) 單 位 ， y估 計(jì) 值 的 改 變 量 。 即 回 歸 直 線 的

3、 斜 率 。 n 線 性 趨 勢 ： 如 果 不 是 ， 則 不 能 采 用 線 性 回 歸 來 分析 。 這 可 以 通 過 散 點(diǎn) 圖 來 加 以 判 斷n 獨(dú) 立 性 ： 實(shí) 際 上 就 是 要 求 殘 差 間 相 互 獨(dú) 立 ， 不 存 在 自 相 關(guān) ， 否 則 應(yīng) 當(dāng) 采 用 自 回 歸 模 型 來 分 析n 正 態(tài) 性 ： 就 自 變 量 的 任 何 一 個(gè) 線 性 組 合 ， 應(yīng) 變 量 y 均 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 這 實(shí) 際 上 是 要 求 殘 差 ei服 從 正 態(tài) 分 布n 方 差 齊 性 ： 就 自 變 量 的 任 何 一 個(gè) 線 性 組 合 ， 應(yīng) 變 量 y

4、的 方 差 均 相 同 ， 實(shí) 質(zhì) 就 是 要 求 殘 差 的 方 差 齊 參 數(shù) 的 估 計(jì)n 采 用 最 小 二 乘 法 加 以 估 計(jì) ， 保 證 在 變 量 所 構(gòu) 成 的 空間 中 ， y的 估 計(jì) 值 和 實(shí) 測 值 之 差 的 平 方 和 達(dá) 到 最 小n 換 言 之 ， 最 好 的 回 歸 直 線 應(yīng) 當(dāng) 使 得 殘 差 的 SS（ 殘 差 平 方 和 ） 達(dá) 到 最 小 知 識 關(guān) 聯(lián) ： 離 均 差 平 方 和 可 以 作 為 變 異 大 小 的 測 量指 標(biāo) ， 且 具 有 可 加 性 例 有 人 研 究 了 溫 度 對 蛙 的 心 率 的 影 響 ， 得 到 了 表中

5、所 示 的 資 料 ， 試 進(jìn) 行 回 歸 分 析 。 n 散 點(diǎn) 圖 觀 察 有 無 關(guān) 聯(lián) 趨 勢 是 否 為 直 線 趨 勢 有 無 離 群 點(diǎn)n 回 歸 方 程 的 計(jì) 算 1.根 據(jù) 表 中 數(shù) 據(jù) 繪 制 散 點(diǎn) 圖 ， 如 下 圖 所 示 ： 溫度 3020100 蛙心 律 40 30 20 10 0 2.計(jì) 算 回 歸 系 數(shù) 與 常 數(shù) 項(xiàng) 在 本 例 中 : 132X 20242X 12X 246Y 2 6610Y 22.363Y 3622XY 2 22( )( ) (132)(246)3622 67011 1.523( ) 132 4402024 11XYXX X YXY

6、l nb Xl X n 22.363 1.523 12 4.087a Y bX 4.087 1.523Y X 則 ， 回 歸 方 程 為 3. 作 回 歸 直 線 n 總 變 異 可 分 解 為 回 歸 貢獻(xiàn) 和 剩 余 變 異n 總 變 異 ： y離 開 均 數(shù) 的 變異n 剩 余 變 異 ： 引 進(jìn) 回 歸 方程 后 y的 變 異 ， 就 是 y的殘 差 平 方 和 ， 即 y離 開 回歸 值 的 變 異 可 以 認(rèn) 為 代 表 了 隨 機(jī) 誤 差 （ 個(gè) 體變 異 ） 的 影 響 YP(x,y)SS殘SS回 回 歸回 歸回 歸 SSMS 剩 余剩 余剩 余 SSMS 剩 余回 歸MSMS

7、F 對 例 題 的 回 歸 方 程 用 方 差 分 析 進(jìn) 行 假 設(shè) 檢 驗(yàn) （ 1） 建 立 假 設(shè) 檢 驗(yàn) =0 0 =0.05（ 2） 計(jì) 算 統(tǒng) 計(jì) 量SS總SS 回 歸SS剩 余 = SS總 SS回 歸 =88.312 22 ( ) 2466610 1108.5411YY n 23.102044067022 XXXYll n （ 3） 確 定 P值 得 出 統(tǒng) 計(jì) 結(jié) 論 查 F界 值 表 ， V回 歸 = 1, V剩 余 = 9， 拒 絕 可 以 認(rèn) 為 溫 度 與 蛙 的 心 率 之 間 存 在 線 性 回 歸 關(guān) 系 。0.01(1, 9) 10.56F 0H 回 歸 方 程

8、 用 t 檢 驗(yàn) 進(jìn) 行 假 設(shè) 檢 驗(yàn)n （ 1） 建 立 假 設(shè) 檢 驗(yàn) =0 0 =0.05（ 2） 計(jì) 算 統(tǒng) 計(jì) 量88.31 3.13 9Y Xs 3.13 0.149440bs 1.523 0 10.220.149t V =11 2=9 n （ 3） 確 定 P值 作 結(jié) 論根 據(jù) V =9，0.01/2(9)t 3.250, P 0.01， 拒 絕 H0.結(jié) 論 與 F 檢 驗(yàn) 相 同 。細(xì) 心 的 讀 者 可 以 發(fā) 現(xiàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 F 與 t 之 間 存 在 著 關(guān) 系 。本 例 。 tF 103.97 10.22 線 性 相 關(guān) 和 回 歸 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 3.

9、相 關(guān) 回 歸 可 以 互 相 解 釋 。R 的 平 方 稱 為 確 定 系 數(shù) （ coefficient of determination） 總回 歸SSSSl l/lll lrR YY XX2XYYYXX2XY22 應(yīng) 用 確 定 系 數(shù) ， 也 可 以 從 回 歸 的 角 度 對 相 關(guān) 程 度 做進(jìn) 一 步 的 了 解 。 編 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 身 高 （ cm） 164 156 172 172 177 180 166 162 172 167 158 152 體 重 （ kg） 55 56 60 68 66 65 56 55 60 55 46 51 2212, 1998, 333470, 693,40469, 115885n X X YY XY 2211, 8516, 6668876, 1670,258080, 1309248n X X YY XY n 回 歸 方 程 本 身 可 信 區(qū) 間 的 估 計(jì) 也 也 稱 為 總 體 回 歸 線 的 95%置 信 帶 計(jì) 算 出 其 標(biāo) 標(biāo) 誤 ， ， 基 分 布 布 規(guī) 的 假 定 進(jìn) 行 （ 各 種 自 變 量 情 況 下 y的 均 數(shù) 的 ） 區(qū) 間 估 計(jì)n 個(gè) 體 參 考 值 范 圍 的 估 計(jì) 原 同 上 可 以 用 基 進(jìn) 行 回 歸 預(yù) 測 謝 謝 ！