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1、8.1 匹 配 濾 波 器 8.2 最 小 差 錯(cuò) 概 率 接 收 準(zhǔn) 則 8.3 確 知 信 號(hào) 的 最 佳 接 收 機(jī)8.4 隨 相 信 號(hào) 的 最 佳 接 收 機(jī) 8.5 最 佳 接 收 機(jī) 性 能 比 較 8.6 最 佳 基 帶 傳 輸 系 統(tǒng) 第 8 章 數(shù) 字 信 號(hào) 的 最 佳 接 收 返 回 主 目 錄 第 8章 數(shù) 字 信 號(hào) 的 最 佳 接 收 8.1匹 配 濾 波 器 在 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 中 ， 濾 波 器 是 其 中 重 要 部 件 之 一 ， 濾 波器 特 性 的 選 擇 直 接 影 響 數(shù) 字 信 號(hào) 的 恢 復(fù) 。在 數(shù) 字 信 號(hào) 接 收 中 ， 濾 波

2、 器 的 作 用 有 兩 個(gè) 方 面 ， 使 濾 波 器 輸 出 有 用 信 號(hào) 成 分 盡 可 能 強(qiáng) ； 抑 制 信 號(hào) 帶 外 噪 聲 ， 使 濾 波 器 輸 出 噪 聲 成 分 盡 可 能 小 ， 減小 噪 聲 對(duì) 信 號(hào) 判 決 的 影 響 。 對(duì) 最 佳 線 性 濾 波 器 的 設(shè) 計(jì) 有 兩 種 準(zhǔn) 則 ：一 種 是 使 濾 波 器 輸 出 的 信 號(hào) 波 形 與 發(fā) 送 信 號(hào) 波 形之 間 的 均 方 誤 差 最 小 ， 由 此 而 導(dǎo) 出 的 最 佳 線 性濾 波 器 稱 為 維 納 濾 波 器 ；另 一 種 是 使 濾 波 器 輸 出 信 噪 比 在 某 一 特 定 時(shí)

3、刻 達(dá)到 最 大 ， 由 此 而 導(dǎo) 出 的 最 佳 線 性 濾 波 器 稱 為 匹配 濾 波 器 。在 數(shù) 字 通 信 中 ， 匹 配 濾 波 器 具 有 更 廣 泛 的 應(yīng) 用 。 解 調(diào) 器 中 抽 樣 判 決 以 前 各 部 分 電 路 可 以 用 一 個(gè) 線 性 濾 波 器 來(lái)等 效 . 由 數(shù) 字 信 號(hào) 的 判 決 原 理 我 們 知 道 ， 抽 樣 判 決 器 輸 出 數(shù) 據(jù)正 確 與 否 ， 與 濾 波 器 輸 出 信 號(hào) 波 形 和 發(fā) 送 信 號(hào) 波 形 之 間 的 相似 程 度 無(wú) 關(guān) ， 也 即 與 濾 波 器 輸 出 信 號(hào) 波 形 的 失 真 程 度 無(wú) 關(guān) ，

4、而 只 取 決 于 抽 樣 時(shí) 刻 信 號(hào) 的 瞬 時(shí) 功 率 與 噪 聲 平 均 功 率 之 比 ， 即 信 噪 比 。 信 噪 比 越 大 ， 錯(cuò) 誤 判 決 的 概 率 就 越 小 ； 反 之 ， 信噪 比 越 小 ， 錯(cuò) 誤 判 決 概 率 就 越 大 。 H() 判 決 s(t) n(t) r(t) y(t) tt0 輸 出SN( )o 當(dāng) 選 擇 的 濾 波 器 傳 輸 特 性 使 輸 出 信 噪 比 達(dá) 到 最 大 值 時(shí) ， 該 濾波 器 就 稱 為 輸 出 信 噪 比 最 大 的 最 佳 線 性 濾 波 器 。設(shè) 輸 出 信 噪 比 最 大 的 最 佳 線 性 濾 波 器 的

5、 傳 輸 函 數(shù) 為 H(), 濾 波器 輸 入 信 號(hào) 與 噪 聲 的 合 成 波 為式 中 ， s(t)為 輸 入 數(shù) 字 信 號(hào) ， 其 頻 譜 函 數(shù) 為 S()。 n(t)為 高 斯白 噪 聲 ， 其 雙 邊 功 率 譜 密 度 為 。2 0n( ) ( ) ( )r t s t n t= + 由 于 該 濾 波 器 是 線 性 濾 波 器 ， 滿 足 線 性 疊 加 原 理 ， 因 此濾 波 器 輸 出 也 由 輸 出 信 號(hào) 和 輸 出 噪 聲 兩 部 分 組 成 ， 即 (8.1 - 2)式 中 輸 出 信 號(hào) 的 頻 譜 函 數(shù) 為 So()， 其 對(duì) 應(yīng) 的 時(shí) 域 信 號(hào)

6、 為 0 01 1( ) ( ) ( ) ( )2 2jwt jwts t s w e dw s w H w e dwp p- - = =蝌?yàn)V 波 器 輸 出 噪 聲 的 平 均 功 率 為 0 20 220 01 1( ) ( ) ( )2 21 ( ) ( )2 2 4 in nN P w dw p w H w dwn nH w dw H w dwp pp p- - - - = = =蝌蝌 0 0( ) ( ) ( )y t s t n t= + 在 抽 樣 時(shí) 刻 t0， 線 性 濾 波 器 輸 出 信 號(hào) 的 瞬 時(shí) 功 率 與 噪 聲 平均 功 率 之 比 為 使 輸 出 信 噪 比

7、 ro達(dá) 到 最 大 的 傳 輸 函 數(shù) H()就 是 我 們 所 要 求 的 最佳 濾 波 器 的 傳 輸 函 數(shù) 。 這 是 一 個(gè) 泛 函 求 極 值 的 問(wèn) 題 ， 采 用 施瓦 茲 (Schwartz)不 等 式 可 以 容 易 地 解 決 該 問(wèn) 題 。 施 瓦 茲 不 等 式 為 X()=KY*() 等 式 才 能 成 立 。 K為 任 意 常 數(shù) 0 220 0 200 1 ( ) ( )( ) 2 ( )4 jwto H w s w e dws tr nN H w dwp p- - = = 2 2 21 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2X w Y w dw X

8、w dw Y w dwp p p- - - 蝌 令 X()=H()， Y()=S()ejt0可 得0 2201 ( ) ( )2 ( )4 jwto H w S w e dwr n H w dwp p- - = 0 22 22 20 01 1( ) ( ) ( )4 2( )4 2jwtH w dw s w e dw s w dwn nH w dwp pp- - - - =蝌 根 據(jù) 帕 塞 瓦 爾 定 理 有 2 21 ( ) ( )2 S w dw S t dt Ep - - = =蝌 式 中 E為 輸 入 信 號(hào) 的 能 量 。 線 性 濾 波 器 所 能 給 出 的 最 大 輸 出信

9、噪 比 為 根 據(jù) 施 瓦 茲 不 等 式 中 等 號(hào) 成 立 的 條 件 X()=KY*()， 可 得 不等 式 (8.1 - 10)中 等 號(hào) 成 立 的 條 件 為 H()=KS*()e-jt0 式 中 ， K為 常 數(shù) ， 通 常 可 選 擇 為 K=1。 S*()是 輸 入 信 號(hào) 頻 譜函 數(shù) S()的 復(fù) 共 軛 。 這 就 是 我 們 所 要 求 的 最 佳 線 性 濾 波 器 的傳 輸 函 數(shù) ， 該 濾 波 器 在 給 定 時(shí) 刻 t 0能 獲 得 最 大 輸 出 信 噪 比 。 0max 02Er n=02o Er n 這 種 濾 波 器 的 傳 輸 函 數(shù) 除 相 乘

10、因 子 Ke-jt0外 ， 與 信 號(hào) 頻 譜的 復(fù) 共 軛 相 一 致 ， 所 以 稱 該 濾 波 器 為 匹 配 濾 波 器 。 從 匹 配 濾 波 器 傳 輸 函 數(shù) H()所 滿 足 的 條 件 ， 我 們 也 可 以得 到 匹 配 濾 波 器 的 單 位 沖 激 響 應(yīng) h(t)： 01 1( ) ( ) ( )2 2 jwtjwt jwth t H w e dw KS w e e dwp p -*- - = =蝌 0 00 ( ) ( )( 0 01 ( ) ( )2 21 ( ) ( ) ( ) ( )2 jw t t jw t tjw jwt tjwK s e d e dw K

11、 e e dw s dK e dw s d K s t t d Ks t tt ttt t t tp pt t t d t tp - - - - *- - - - - +- - -= = = - + = -蝌 蝌蝌 即 匹 配 濾 波 器 的 單 位 沖 激 響 應(yīng) 為式 (8.1 - 16)表 明 ， 匹 配 濾 波 器 的 單 位 沖 激 響 應(yīng) h(t)是 輸 入 信 號(hào)s(t)的 鏡 像 函 數(shù) ， t0為 輸 出 最 大 信 噪 比 時(shí) 刻 。 對(duì) 于 因 果 系 統(tǒng) ， 匹 配 濾 波 器 的 單 位 沖 激 響 應(yīng) h(t)應(yīng) 滿 足 : t0 t 0 必 須 有 ： t 0 t

12、 0-t 0 或 t t0 s(t) O T t h(t) O tt00( ) ( )h t Ks t t= -0( )( ) 0Ks t th t -= 0( ) 0,s t t- =( ) 0,s t = 說(shuō) 明 ， 對(duì) 于 一 個(gè) 物 理 可 實(shí) 現(xiàn) 的 匹 配 濾 波 器 ， 其 輸 入 信 號(hào) s(t)必須 在 它 輸 出 最 大 信 噪 比 的 時(shí) 刻 t0之 前 結(jié) 束 。 也 就 是 說(shuō) ， 若 輸 入信 號(hào) 在 T時(shí) 刻 結(jié) 束 ， 則 對(duì) 物 理 可 實(shí) 現(xiàn) 的 匹 配 濾 波 器 ， 其 輸 出 最大 信 噪 比 時(shí) 刻 t0必 須 在 輸 入 信 號(hào) 結(jié) 束 之 后 ，

13、 即 t0T。 對(duì) 于 接 收 機(jī) 來(lái) 說(shuō) ， t0是 時(shí) 間 延 遲 ， 通 常 總 是 希 望 時(shí) 間 延 遲 盡 可能 小 ， 因 此 一 般 情 況 可 取 t0=T。 若 輸 入 信 號(hào) 為 s(t)， 則 匹 配 濾 波 器 的 輸 出 信 號(hào) 為 為 輸 入 信 號(hào) s(t)的 自 相 關(guān) 函 數(shù) 。 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )os t s t h t s t h d s t Ks t dt t t t t t- - = * = - = - -蝌 0() () () ( ) ( ) ( ) ( )os t s t ht s ht d s Ks t t

14、 dt t t t t t- -= * = - = + -蝌 上 式 表 明 ， 匹 配 濾 波 器 的 輸 出 波 形 是 輸 入 信 號(hào) s(t)的 自 相 關(guān) 函數(shù) 的 K倍 。 因 此 ， 匹 配 濾 波 器 可 以 看 成 是 一 個(gè) 計(jì) 算 輸 入 信 號(hào)自 相 關(guān) 函 數(shù) 的 相 關(guān) 器 ， 其 在 t0時(shí) 刻 得 到 最 大 輸 出 信 噪 比romax= 。 由 于 輸 出 信 噪 比 與 常 數(shù) K無(wú) 關(guān) ， 所 以 通 常 取 K=1。 例 8 - 1 設(shè) 輸 入 信 號(hào) 如 下 ， 試 求 該 信 號(hào) 的 匹 配 濾 波 器 傳輸 函 數(shù) 和 輸 出 信 號(hào) 波 形 。

15、 02nE 其 他 0 2Tt 輸 入 信 號(hào) s(t)的 頻 譜 函 數(shù) 為1( ) 0s t = 圖 8-3 信 號(hào) 時(shí) 間 波 形(a) (b)so(t)O T t(c)2T 2T 2T 23T h(t)0 T t2T1s(t)0 T t1 2 20 1( ) ( ) (1 )TwT jjwt jwtS w s t e dt e dt ejw - - = = = -蝌匹 配 濾 波 器 的 傳 輸 函 數(shù) 為 0 021( ) ( ) ( 1)Twjjwt jwtH w S w e e ejw- -*= = -匹 配 濾 波 器 的 單 位 沖 激 響 應(yīng) 為取 t 0=T， 則 有 2

16、1( ) ( 1)Twj jwTH w e ejw - -= -0( ) ( )h t s t t= -( ) ( )h t s T t= - (2) 由 式 (8.1 - 21)可 得 匹 配 濾 波 器 的 輸 出 為0 0 0( ) ( ) ( ) ( )s t R t t s x s x t t dx- = - = + -,2T t- +3 ,2T t- -,0 2T t T 32TT t其 他= 匹 配 濾 波 器 的 輸 出 波 形 如 圖 8 - 3(c)所 示 。 可 見(jiàn) ， 匹 配 濾波 器 的 輸 出 在 t=T時(shí) 刻 得 到 最 大 的 能 量 。 2TE 8.2 最 小

17、 差 錯(cuò) 概 率 接 收 準(zhǔn) 則 8.2.1數(shù) 字 信 號(hào) 接 收 的 統(tǒng) 計(jì) 模 型 在 數(shù) 字 信 號(hào) 的 最 佳 接 收 分 析 中 ， 我 們 不 是 采 用 先 給 出 接收 機(jī) 模 型 然 后 分 析 其 性 能 的 分 析 方 法 ， 而 是 從 數(shù) 字 信 號(hào) 接 收統(tǒng) 計(jì) 模 型 出 發(fā) ， 依 據(jù) 某 種 最 佳 接 收 準(zhǔn) 則 ， 推 導(dǎo) 出 相 應(yīng) 的 最 佳接 收 機(jī) 結(jié) 構(gòu) ， 然 后 再 分 析 其 性 能 。 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 的 統(tǒng) 計(jì) 模 型 。 用 統(tǒng) 計(jì) 特 性 來(lái) 描 述 。 X S Y 判 決規(guī) 則 R n 消 息 空 間 信 號(hào) 空 間 觀

18、察 空 間 判 決 空 間 噪 聲 空 間 在 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 中 ， 消 息 是 離 散 的 狀 態(tài) ， 設(shè) 消 息 的 狀 態(tài)集 合 為 X=x1, x2, , xm (8.2 - 1) 若 消 息 集 合 中 每 一 狀 態(tài) 的 發(fā) 送 是 統(tǒng) 計(jì) 獨(dú) 立 的 ， 第 i個(gè) 狀 態(tài)xi的 出 現(xiàn) 概 率 為 P(xi)， 則 消 息 X的 一 維 概 率 分 布 為X 1 x2 xmP(x1) P(x2) P(xm) 根 據(jù) 概 率 的 性 質(zhì) 有 1 ( ) 1m ii p x 若 消 息 各 狀 態(tài) x1, x2, , xm出 現(xiàn) 的 概 率 相 等 ， 則 有 (8.2 -

19、 3) 1 2 1( ) ( ) ( )mP x P x P x m 消 息 是 各 種 物 理 量 ， 本 身 不 能 直 接 在 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 中 進(jìn)行 傳 輸 ， 因 此 需 要 將 消 息 變 換 為 相 應(yīng) 的 電 信 號(hào) s(t)， 用 參 數(shù) S來(lái) 表 示 。 將 消 息 變 換 為 信 號(hào) 可 以 有 各 種 不 同 的 變 換 關(guān) 系 ， 通常 最 直 接 的 方 法 是 建 立 消 息 與 信 號(hào) 之 間 一 一 對(duì) 應(yīng) 的 關(guān) 系 ， 即消 息 x i與 信 號(hào) si(i=1, 2， ， m)相 對(duì) 應(yīng) 。 這 樣 ， 信 號(hào) 集 合 S也由 m個(gè) 狀 態(tài) 所

20、組 成 ， 即 S=s1, s2, , sm 并 且 信 號(hào) 集 合 各 狀 態(tài) 出 現(xiàn) 概 率 與 消 息 集 合 各 狀 態(tài) 出 現(xiàn) 概 率相 等 ， 即 同 時(shí) 也 有 1 ( ) 1n ii p s= = 1 12 2( ) ( )( ) ( )P s P xP s P x=( ) ( )m mP s P x= 若 消 息 各 狀 態(tài) 出 現(xiàn) 的 概 率 相 等 ， 則 有 (8.2 - 6) P(si)是 描 述 信 號(hào) 發(fā) 送 概 率 的 參 數(shù) ， 通 常 稱 為 先 驗(yàn) 概 率 ， 它 是 信 號(hào) 統(tǒng) 計(jì) 檢 測(cè) 的 第 一 數(shù) 據(jù) 。 信 道 特 性 是 加 性 高 斯 噪

21、聲 信 道 ， 噪 聲 空 間 n是 加 性 高 斯 噪聲 。 在 前 面 各 章 分 析 系 統(tǒng) 抗 噪 聲 性 能 時(shí) ， 用 噪 聲 的 一 維 概 率密 度 函 數(shù) 來(lái) 描 述 噪 聲 的 統(tǒng) 計(jì) 特 性 , 在 本 章 最 佳 接 收 中 ， 為 了 更全 面 地 描 述 噪 聲 的 統(tǒng) 計(jì) 特 性 ， 采 用 噪 聲 的 多 維 聯(lián) 合 概 率 密 度函 數(shù) 。 噪 聲 n的 k維 聯(lián) 合 概 率 密 度 函 數(shù) 為 (8.2 - 7) 式 中 ， n 1, n2, , nk為 噪 聲 n在 各 時(shí) 刻 的 可 能 取 值 。 1 2( ) ( ) ( )mP s P s P s=

22、 = = 1 2( ) ( , , , )k kf n f n n n= 若 噪 聲 是 高 斯 白 噪 聲 ， 則 它 在 任 意 兩 個(gè) 時(shí) 刻 上 得 到 的 樣 值都 是 互 不 相 關(guān) 的 ， 同 時(shí) 也 是 統(tǒng) 計(jì) 獨(dú) 立 的 ；若 噪 聲 是 帶 限 高 斯 型 的 ， 按 抽 樣 定 理 對(duì) 其 抽 樣 ， 則 它 在 抽 樣時(shí) 刻 上 的 樣 值 也 是 互 不 相 關(guān) 的 ， 同 時(shí) 也 是 統(tǒng) 計(jì) 獨(dú) 立 的 。 根據(jù) 隨 機(jī) 信 號(hào) 分 析 ， 若 隨 機(jī) 信 號(hào) 各 樣 值 是 統(tǒng) 計(jì) 獨(dú) 立 的 ， 則 其 k維 聯(lián) 合 概 率 密 度 函 數(shù) 等 于 其 k個(gè) 一

23、 維 概 率 密 度 函 數(shù) 的 乘 積 ，即 式 中 ， f(n i)是 噪 聲 n在 ti時(shí) 刻 的 取 值 ni的 一 維 概 率 密 度 函 數(shù) ， 1 2 1 2( , , , ) ( ) ( ) ( )k k kf n n n f n f n f n= 若 ni的 均 值 為 零 ， 方 差 為 2n， 則 其 一 維 概 率 密 度 函 數(shù) 為 221( ) exp 22 ii nn nf n sps 镲= -睚镲 噪 聲 n的 k維 聯(lián) 合 概 率 密 度 函 數(shù) 為根 據(jù) 帕 塞 瓦 爾 定 理 ， 當(dāng) k很 大 時(shí) 有 2 202 01 1 ( )k Tiinn n n t

24、 dtT Ts = = 22 12001 1( ) exp 2( 2 )1 1( ) exp ( )( 2 ) kk i ik inn Tknf n nf n n t dtn spsps = 镲= -睚镲 镲= -睚镲 2 0n Hn fs = 2 202 01 1 ( )k Tiinn n n t dtT Ts = = 信 號(hào) 通 過(guò) 信 道 疊 加 噪 聲 后 到 達(dá) 觀 察 空 間 ， 觀 察 空 間 的 觀察 波 形 為 由 于 在 一 個(gè) 碼 元 期 間 T內(nèi) ， 信 號(hào) 集 合 中 各 狀 態(tài) s1, s2, , sm 中 之 一 被 發(fā) 送 ， 因 此 在 觀 察 期 間 T內(nèi)

25、觀 察 波 形 為 (i=1, 2, , m) 由 于 n(t)是 均 值 為 零 ， 方 差 為 2n的 高 斯 過(guò) 程 ， 則 當(dāng) 出 現(xiàn)信 號(hào) si(t)時(shí) , y(t)的 概 率 密 度 函 數(shù) fsi(y)可 表 示 為( ) ( ) ( )y t n t s t= +( ) ( ) ( )iy t n t s t= + 2001 1( ) exp ( 1,2,., ) ( ) ( )( 2 ) Tsi iknf y i my t s t dtn fsi(y)稱 為 似 然 函 數(shù) ， 它 是 信 號(hào) 統(tǒng) 計(jì) 檢 測(cè) 的 第 二 數(shù) 據(jù) 。 根 據(jù) y(t)的 統(tǒng) 計(jì) 特 性 ， 按

26、 照 某 種 準(zhǔn) 則 ， 即 可 對(duì) y(t)作 出 判決 ， 判 決 空 間 中 可 能 出 現(xiàn) 的 狀 態(tài) r1, r2, , rm與 信 號(hào) 空 間 中 的 各狀 態(tài) s1, s2, , sm相 對(duì) 應(yīng) 。 8.2.2最 佳 接 收 準(zhǔn) 則 在 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 中 ， 最 直 觀 且 最 合 理 的 準(zhǔn) 則 是 “ 最 小 差錯(cuò) 概 率 ” 準(zhǔn) 則 。由 于 在 傳 輸 過(guò) 程 中 ， 信 號(hào) 會(huì) 受 到 畸 變 和 噪 聲 的 干 擾 ， 發(fā) 送 信號(hào) si(t)時(shí) 不 一 定 能 判 為 ri出 現(xiàn) ， 而 是 判 決 空 間 的 所 有 狀 態(tài) 都 可能 出 現(xiàn) 。 我 們

27、 以 二 進(jìn) 制 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 為 例 分 析 其 原 理 。 在 二 進(jìn) 制 數(shù) 字通 信 系 統(tǒng) 中 ， 發(fā) 送 信 號(hào) 只 有 兩 種 狀 態(tài) ， 假 設(shè) 發(fā) 送 信 號(hào) s 1(t)和s2(t)的 先 驗(yàn) 概 率 分 別 為 P(s1)和 P(s2)， s1(t)和 s2(t)在 觀 察 時(shí) 刻 的取 值 分 別 為 a1和 a2， 出 現(xiàn) s1(t)信 號(hào) 時(shí) y(t)的 概 率 密 度 函 數(shù) fs1(y)為 21 1001 1( ) exp ( ) ( 2 ) Ts knf y y t a dtnps 镲= - -睚镲 同 理 ， 出 現(xiàn) s2(t)信 號(hào) 時(shí) y(t)

28、的 概 率 密 度 函 數(shù) fs2(y)為 2 22001 1( ) exp ( ) ( 2 ) Ts knf y y t a dtnps 镲= - -睚镲 fs1(y)和 fs2(y)的 曲 線 如 圖 8 - 5 所 示 。 若 在 觀 察 時(shí) 刻 得 到 的 觀 察 值 為 yi， 可 依 概 率 將 yi判 為 r1或r2。 在 yi附 近 取 一 小 區(qū) 間 a， yi在 區(qū) 間 a內(nèi) 屬 于 r1的 概 率 為 圖 8- 5 fs1(y)和 fs2(y)的 曲 線 圖fs1(y) fs2(y) ya2 aa1 yi 1 21 2( ) ( )s sa aq f y dy q f y

29、 dyD D= =蝌 yi在 相 同 區(qū) 間 a內(nèi) 屬 于 r2的 概 率 為22 ( )saq f y dyD= 可 以 看 出 ， 即 yi屬 于 r1的 概 率 大 于 yi屬 于 r2的 概 率 。 因 此 ， 依 大 概 率 應(yīng) 將yi判 為 r1出 現(xiàn) 。 由 于 f s1(y)和 fs2(y)的 單 調(diào) 性 質(zhì) ， 圖 8 - 5 所 示 的 判 決 過(guò) 程 可以 簡(jiǎn) 化 為 圖 8 - 6 所 示 的 判 決 過(guò) 程 。 11 ( )saq f y dyD= 圖 8 6 判 決 過(guò) 程 示 意 圖 ya2y 0a1P Pfs1( y) fs2( y)r1 r2 根 據(jù) fs1(

30、y)和 fs2(y)的 單 調(diào) 性 質(zhì) ， 在 圖 8 - 6 中 y坐 標(biāo) 上 可 以 找到 一 個(gè) 劃 分 點(diǎn) y0 。 在 區(qū) 間 (-, y0） ， q1 q2； 在 區(qū) 間 (y0, )， q1 q2。 根 據(jù) 圖 8 - 6 所 分 析 的 判 決 原 理 ， 當(dāng) 觀 察 時(shí) 刻 得 到 的 觀察 值 yi (-, y0)時(shí) ， 判 為 r1出 現(xiàn) ； 若 觀 察 時(shí) 刻 得 到 的 觀 察 值yi (y0, )時(shí) ， 判 為 r2出 現(xiàn) 。 如 果 發(fā) 送 的 是 s1(t)， 但 是 觀 察 時(shí) 刻 得 到 的 觀 察 值 yi落 在(y0,)區(qū) 間 , 被 判 為 r2出 現(xiàn)

31、 ， 這 時(shí) 將 造 成 錯(cuò) 誤 判 決 ， 其 錯(cuò) 誤 概 率為 101( 2) ( )s syP s f y dy= 同 理 ， 如 果 發(fā) 送 的 是 s2(t)， 但 是 觀 察 時(shí) 刻 得 到 的 觀 察 值yi落 在 (-, y0 )區(qū) 間 , 被 判 為 r1出 現(xiàn) ， 這 時(shí) 也 將 造 成 錯(cuò) 誤 判決 ， 其 錯(cuò) 誤 概 率 為 02 21( ) ( )ys sP s f y dy- = 此 時(shí) 系 統(tǒng) 總 的 誤 碼 率 為 01 201 2( ) ( ) ( ) ( )ys syP s f y dy p s f y dy - = +蝌 由 式 (8.2 - 21)可 以

32、 看 出 ， 系 統(tǒng) 總 的 誤 碼 率 與 先 驗(yàn) 概 率 、 似 然 函 數(shù) 及 劃 分 點(diǎn) 有 關(guān) ， 0y11 2 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )e s sP p s p s p s p s= + 在 先 驗(yàn) 概 率 和 似 然 函 數(shù) 一 定 的 情 況 下 ， 系 統(tǒng) 總 的 誤 碼 率 Pe是 劃 分 點(diǎn) y0的 函 數(shù) 。 不 同 的 y0將 有 不 同 的 Pe， 我 們 希 望 選 擇 一 個(gè)劃 分 點(diǎn) y0使 誤 碼 率 Pe達(dá) 到 最 小 。 使 誤 碼 率 Pe達(dá) 到 最 小 的 劃 分 點(diǎn) y0稱 為 最 佳 劃 分 點(diǎn) 。 y0可 以 通 過(guò) 求 Pe的

33、 最 小 值 得 到 。 即0 0epy = (8.2 - 23) 由 此 可 得 最 佳 劃 分 點(diǎn) 將 滿 足 如 下 方 程 : 12 0 20 1( ) ( )( ) ( )ssf y p sf y p s=1 21 0 2 0( ) ( ) ( ) ( ) 0s sp s f y p s f y- + = 式 中 y0即 為 最 佳 劃 分 點(diǎn) 。 因 此 ， 為 了 達(dá) 到 最 小 差 錯(cuò) 概 率 ， 可 以 按 以 下 規(guī) 則 進(jìn) 行 判 決 :12 21( ) ( ),( ) ( )ssf y p sf y p s 12 21( ) ( ),( ) ( )ssf y p sf

34、y p s 判 為 r1( 即 s1)判 為 r2( 即 s2)以 上 判 決 規(guī) 則 稱 為 似 然 比 準(zhǔn) 則 。在 加 性 高 斯 白 噪 聲 條 件 下 ， 似 然 比 準(zhǔn) 則 和 最 小 差 錯(cuò) 概 率 準(zhǔn) 則 是等 價(jià) 的 。 當(dāng) s1(t)和 s2(t)的 發(fā) 送 概 率 相 等 時(shí) ， 即 P(s1)=P(s2)時(shí) ， 則 有 fs1(y) fs2(y), 判 為 r1(即 s1) fs1(y) fs2(y), 判 為 r2(即 s2) 上 式 判 決 規(guī) 則 稱 為 最 大 似 然 準(zhǔn) 則 ， 其 物 理 概 念 是 ， 接 收到 的 波 形 y中 ， 哪 個(gè) 似 然 函 數(shù)

35、 大 就 判 為 哪 個(gè) 信 號(hào) 出 現(xiàn) 。 以 上 判 決 規(guī) 則 可 以 推 廣 到 多 進(jìn) 制 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 中 ， 對(duì) 于 m個(gè) 可 能 發(fā) 送 的 信 號(hào) ， 在 先 驗(yàn) 概 率 相 等 時(shí) 的 最 大 似 然 準(zhǔn) 則 為f si(y) fsj(y), 判 為 si(i=1, 2, , m; j=1, 2, , m; ij) 最 小 差 錯(cuò) 概 率 準(zhǔn) 則 是 數(shù) 字 通 信 系 統(tǒng) 最 常 采 用 的 準(zhǔn) 則 ， 除 此 之 外 ， 貝 葉 斯 (Bayes)準(zhǔn) 則 、 尼 曼 -皮 爾 遜 (Neyman-Pearson)準(zhǔn) 則 、 極 大 極 小 準(zhǔn) 則 等 有 時(shí) 也 被 采 用 。