《高考數(shù)學一輪復習 第一章 第3課時 邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第一章 第3課時 邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞課件 理.ppt（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,,第一章 集合與簡易邏輯,1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義． 2．理解全稱量詞與存在量詞的意義． 3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 請注意 本節(jié)也是高考的熱點內(nèi)容，尤其是邏輯聯(lián)結(jié)詞和含有量詞命題的否定是重點，多以選擇題形式出現(xiàn)，屬基礎題．,1．命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,,,,,,,,,,,,,,2．全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞有： ， ， ，用符號 “ ”表示． 存在量詞有： ， ， ，用符號 “ ”表示． (2)含有全稱量詞的命題，叫做 ；“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為： ，讀作：“ ”．,一切,每一個,任給,?,有些,有一個,對某個,?,全稱命題,?x∈M，p(x),對任意x屬于M，有p(x)成立,(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(存在性命題)；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為： ，讀作：“ ”．,?x0∈M，p(x0),存在M中的元素x0，使p(x0)成立,3．含有一個量詞的命題的否定,1．(課本習題改編)命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是( ) A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù) B．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) C．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù) 答案 C 解析 全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”．,2．(2014·湖南理)已知命題p：若xy，則－xy，則x2y2.在命題①p∧q；②p∨p；③p∧(綈q)； ④(綈p)∨q中，真命題是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案 C 解析 由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故①p∧q為假命題，②p∨q為真命題，③綈q為真命題，則p∧(綈q)為真命題，④綈p為假命題，則(綈p)∨q為假命題，所以選C.,答案 D,4．(2014·天津文)已知命題p：?x0，總有(x＋1)ex1，則綈p為( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x00，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 答案 B 解析 “?x0，總有(x＋1)ex1”的否定是“?x00，使得(x0＋1)ex0≤1”．故選B.,5．已知a0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是( ) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 答案 C,例1 寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”，“p∨q”，“綈p”形式的復合命題，并判斷真假． (1)p：1是素數(shù)；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實根符號相同；q：方程x2＋x－1＝0的兩實根的絕對值相等．,題型一 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及真假,【解析】 (1)p∨q：1是素數(shù)或是方程x2＋2x－3＝0的根，真命題． p∧q：1既是素數(shù)又是方程x2＋2x－3＝0的根，假命題． 綈p：1不是素數(shù)，真命題． (2)p∨q：平行四邊形的對角線相等或互相垂直，假命題． p∧q：平行四邊形的對角線相等且互相垂直，假命題． 綈p：有些平行四邊形的對角線不相等，真命題．,(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的兩實根符號相同或絕對值相等，假命題． p∧q：方程x2＋x－1＝0的兩實根符號相同且絕對值相等，假命題． 綈p：方程x2＋x－1＝0的兩實根符號不相同，真命題． 【答案】 (1)p∨q真，p∧q假，綈p真 (2)p∨q假，p∧q假，綈p真 (3)p∨q假，p∧q假，綈p真,探究1 (1)判斷一個復合命題的真假往往用真值表，一般先確定復合命題的構(gòu)成形式，然后根據(jù)簡單命題的真假和真值表得出結(jié)論． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”．,已知命題p：若t≠3且t≠－3，則t2≠9；命題q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題．其中正確的是( ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④,思考題1,【解析】 命題p不好直接判斷真假，因為互為逆否的兩個命題同真同假，而若t2＝9，則t＝3或t＝－3為真命題，所以p為真命題．又因為命題q是真命題，所以綈p為假命題，綈q是假命題，(綈p)∨(綈q)為假命題，p∧q為真命題，從而得①②③④都正確． 【答案】 D,例2 指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假． (1)若a＞0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax＞0； (2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tanx1＜tanx2； (3)?T∈R，使|sin(x＋T)|＝|sinx|； (4)?x∈R，使x2＋1＜0.,題型二 全(特)稱命題及真假判斷,【解析】 (1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題． (1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立， ∴命題(1)是真命題． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan0＝tanπ， ∴命題(2)是假命題． (3)y＝|sinx|是周期函數(shù)，π就是它的一個周期， ∴命題(3)是真命題． (4)對任意x∈R，x2＋1＞0，∴命題(4)是假命題． 【答案】 (1)(2)是全稱命題；(3)(4)是特殊命題；(1)(3)是真命題；(2)(4)是假命題,探究2 要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”)． 要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．,試判斷以下命題的真假． (1)?x∈R，x2＋2＞0； (2)?x∈N，x4≥1； (3)?x∈Z，x3＜1； (4)?x∈Q，x2＝3； (5)?x∈R，x2－3x＋2＞0； (6)?x∈R，x2＋1＝0.,思考題2,【解析】 (1)由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0.所以命題“?x∈R，x2＋2＞0”是真命題． (2)由于0∈N，當x＝0時，x4≥1不成立，所以命題“?x∈N，x4≥1”是假命題． (3)由于－1∈Z，當x＝－1時，能使x3＜1，所以命題“?x∈Z，x3＜1”是真命題．,(5)假命題，因為只有x2或x1時滿足． (6)假命題，因為不存在一個實數(shù)x使x2＋1＝0成立． 【答案】 (1)真 (2)假 (3)真 (4)假 (5)假 (6)假,題型三 含量詞命題的否定,(3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0，是真命題，這是由于?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0成立． (4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，是假命題，這是由于x＝－1時，x3＋1＝0. 【答案】 (1)(2)(4)否定為假，(3)否定為真,探究3 (1)全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定；而命題的否定則是直接否定結(jié)論即可． (2)常見詞語的否定形式有：,寫出下列命題的否定并判斷真假． (1)p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除； (2)p：每一個非負數(shù)的平方都是正數(shù)； (3)p：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180°； (4)p：有的四邊形沒有外接圓． 【思路】 首先弄清楚是全稱命題還是特稱命題，再針對不同形式加以否定．,思考題3,【解析】 (1)綈p：存在末位數(shù)字是0和5的整數(shù)不能被5整除，假命題． (2)綈p：存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題． (3)綈p：任何一個三角形，它的內(nèi)角和不大于180°，真命題． (4)綈p：所有的四邊形都有外接圓，假命題． 【答案】 (1)(4)否定為假，(2)(3)否定為真,例4 已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍． 【思路】 (1)已知的兩個命題是全稱命題和特稱命題． (2)根據(jù)“p∧q”是真命題來確定a的不等式，從而求出a的取值范圍．,題型四 應用問題,【解析】 由“p∧q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題，若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴x2∈[1,4]，∴a≤1.若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，綜上所求實數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1. 【答案】 a≤－2或a＝1,探究4 (1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個或兩個)命題的真假，求出此時參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件． (2)對全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題．,,思考題4,【答案】 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞),1．命題的否定與否命題的區(qū)別： 否命題是既否定其條件，又否定結(jié)論；而命題p的否定即非p，是只否結(jié)論不否條件． 2．命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假；而否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系． 3．含一個量詞的命題的否定，既要否定量詞，又要否定結(jié)論．,1．下列命題的否定是真命題的是( ) A．有些實數(shù)的絕對值是正數(shù) B．所有平行四邊形都不是菱形 C．任意兩個等邊三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一個根 答案 B,2．若p是真命題，q是假命題，則( ) A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．綈p是真命題 D．綈q是真命題 答案 D 解析 只有綈q是真命題．,3．(2015·梅州質(zhì)檢)下列命題中的假命題是( ) A．?x∈R,2x－10 B．?x∈N*，(x－1)20 C．?x∈R，lnx1 D．?x∈R，tanx＝2 答案 B 解析 因為當x＝1時，(x－1)2＝0，所以B為假命題，故選B.,4．(2014·安徽文)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．?x∈R，|x|＋x20 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x0 D．?x0∈R，|x0|＋x≥0 答案 C 解析 ?x∈R，|x|＋x2≥0的否定是?x0∈R，|x0|＋x0.故選C.,5．在一次駕照考試中，甲、乙兩位學員各試駕一次．設命題p是“甲試駕成功”，q是“乙試駕成功”，則命題“至少有一位學員沒有試駕成功”可表示為( ) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 答案 A 解析 命題“至少有一位學員沒有試駕成功”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有試駕成功”“甲試駕成功，乙沒有試駕成功”“乙試駕成功，甲沒有試駕成功”．故選A.,答案 [－1,2],