高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第5課時 二次函數(shù)課件 理.ppt
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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì). 2.會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 3.能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題.,請注意 從近幾年的高考試題來看,二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點(diǎn),題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn),主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用.,1.二次函數(shù)的解析式的三種形式,(3)頂點(diǎn)式:y=a(x-k)2+h;對稱軸方程是 ;頂點(diǎn)為 . 2.二次函數(shù)的單調(diào)性,x=k,(k,h),3.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 (1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 的實(shí)根.,ax2+bx+c=0,4.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),則二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最大、最小值的分布情況,另外,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時,自變量的取值離開對稱軸越遠(yuǎn),則對應(yīng)的函數(shù)值越大;反過來,當(dāng)二次函數(shù)開口向下時,自變量的取值離開對稱軸越遠(yuǎn),則對應(yīng)的函數(shù)值越?。?(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函數(shù). (3)二次函數(shù)y=x2+mx+1在[1,+∞)上單調(diào)遞增的充要條件是m≥-2.,(4)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),則該二次函數(shù)在x=1處取得最小值. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×,2.已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y=2x2的圖像的形狀一樣,開口方向相反,且其頂點(diǎn)為(-1,3),則此函數(shù)的解析式為( ) A.y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x+1)2+3 答案 D 解析 設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=a(x+h)2+k(a≠0),由題意可知a=-2,h=1,k=3,故y=-2(x+1)2+3.,3.已知二次函數(shù)f(x)圖像的對稱軸是x=x0,它在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇f(b),f(a)],則( ) A.x0≥b B.x0≤a C.x0∈(a,b) D.x0?(a,b) 答案 D 解析 若x0∈(a,b),f(x0)一定為最大值或最小值.,4.已知二次函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=f(2),若x1,x2是方程f(x)=0的兩個實(shí)根,則x1+x2=________. 答案 2 解析 ∵f(0)=f(2),∴函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱.∴x1+x2=2×1=2.,5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,確定下列各式的正負(fù):b______0,ac______0,a-b+c______0. 答案 ,例1 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試求此二次函數(shù)的解析式. 【思路】 會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)解析式的三種形式.,題型一 二次函數(shù)的解析式,方法三:利用兩根式. 由已知,f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1, 故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函數(shù)有最大值ymax=8. ∴a=0(舍)或a=-4. ∴f(x)=-4x2+4x+7. 【答案】 f(x)=-4x2+4x+7,探究1 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,一般用待定系數(shù)法,選擇規(guī)律如下:,,思考題1,例2 求下列函數(shù)的值域: (1)y=x2+4x-2,x∈R; (2)y=x2+4x-2,x∈[-5,0]; (3)y=x2+4x-2,x∈[-6,-3]; (4)y=x2+4x-2,x∈[0,2]. 【思路】 這些函數(shù)都是二次函數(shù)且解析式都相同,但是各自函數(shù)的定義域都是不同的,應(yīng)該通過“配方”借助于函數(shù)的圖像而求其值域.,題型二 二次函數(shù)的值域與最值,【解析】 (1)配方,得y=(x+2)2-6,由于x∈R, 故當(dāng)x=-2時,ymin=-6,無最大值.,所以值域是[-6,+∞).(圖①) (2)配方,得y=(x+2)2-6. 因?yàn)閤∈[-5,0],所以當(dāng)x=-2時,ymin=-6. 當(dāng)x=-5時,ymax=3.故函數(shù)的值域是[-6,3].(圖②) (3)配方,得y=(x+2)2-6. 因?yàn)閤∈[-6,-3],所以當(dāng)x=-3時,ymin=-5. 當(dāng)x=-6時,ymax=10.故函數(shù)的值域是[-5,10].(圖③),(4)配方,得y=(x+2)2-6. 因?yàn)閤∈[0,2],所以當(dāng)x=0時,ymin=-2. 當(dāng)x=2時,ymax=10.故函數(shù)的值域是[-2,10].(圖④) 【答案】 (1)[-6,+∞) (2)[-6,3] (3)[-5,10] (4)[-2,10],【講評】 上述四個題目相同但所給的區(qū)間不同,最后得到的值域也不同,主要是由于二次函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性不同而產(chǎn)生的,因此在求二次函數(shù)值域時一定要考慮函數(shù)是針對哪一個區(qū)間上的值域和此時圖像是什么樣子.,探究2 配方法:配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法,形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函數(shù)的值域問題,均可使用配方法.,求下列函數(shù)的值域: 【答案】 (1)[0,] (2)[0,2],思考題2,例3 已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1時有最大值2,求實(shí)數(shù)a的值. 【思路】 因?yàn)閤有限制條件,要求函數(shù)最值,需作出函數(shù)圖像,作圖像先看開口方向,再看對稱軸位置,因?yàn)榇撕瘮?shù)的對稱軸是x=a位置不定,并且在不同位置產(chǎn)生的結(jié)果也不相同,所以要對對稱軸的位置進(jìn)行分類討論.,【解析】 當(dāng)對稱軸x=a0時,如圖1所示,當(dāng)x=0時,y有最大值ymax=f(0)=1-a,所以1-a=2,即a=-1,且滿足a0,∴a=-1. 當(dāng)對稱軸0≤a≤1時,如圖2所示,當(dāng)x=a時,y有最大值ymax=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1.,當(dāng)對稱軸a1時,如圖3所示. 當(dāng)x=1時,y有最大值. ymax=f(1)=2a-a=2. ∴a=2,且滿足a1,∴a=2. 綜上可知:a的值為-1或2. 【答案】 -1或2,探究3 (1)求二次函數(shù)f(x)在某區(qū)間[m,n]上的最值的關(guān)鍵是判斷拋物線對稱軸與區(qū)間[m,n]的位置關(guān)系,以便確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性.本題中的對稱軸為x=a,與區(qū)間[0,1]的位置關(guān)系不確定,是造成分類討論的原因. (2)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題,可分成三類:①對稱軸固定,區(qū)間固定;②對稱軸變動,區(qū)間固定;③對稱軸固定,區(qū)間變動.此類問題一般利用二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性來考慮,對于后面兩類問題,通常應(yīng)分對稱軸在區(qū)間內(nèi)、左、右三種情況討論.,已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]時,f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【思路】 f(x)≥0恒成立,等價于f(x)的最小值≥0,即轉(zhuǎn)化為求f(x)在[-2,2]上的最小值.,思考題3,【答案】 -7≤a≤2,例4 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間; (2)在(1)的條件下,f(x)x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,題型三 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,【答案】 (1)f(x)=x2+2x+1,單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1] (2)(-∞,1),探究4 由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍,常用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,其依據(jù)是a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max,a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.,設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足條件:①f(x)=f(-2-x);②函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x相切. (1)求f(x)的解析式;,思考題4,1.求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法(如例1). 2.二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法,化為y=a(x+m)2+n的形式,得頂點(diǎn)(-m,n)和對稱軸方程x=-m,可分成三個類型. (1)頂點(diǎn)固定,區(qū)間也固定. (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動),區(qū)間固定,這時要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時在區(qū)間之內(nèi),何時在區(qū)間之外. (3)頂點(diǎn)固定,區(qū)間變動,這時要討論區(qū)間中的參數(shù).,1.“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題,取決于對稱軸的位置,若函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù),則有對稱軸x=a≤-1,故“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件.,2.已知m2,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,則( ) A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y1y3y2 D.y2y1y3 答案 A,3.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是( ),答案 D,4.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么( ) A.f(-2)f(0)f(2) B.f(0)f(-2)f(2) C.f(2)f(0)f(-2) D.f(0)f(2)f(-2) 答案 D,5.若方程x2-2mx+4=0的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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