《高考數(shù)學一輪復習 第二章專題研究 函數(shù)模型及其應用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第二章專題研究 函數(shù)模型及其應用課件 理.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,,專題研究 函數(shù)模型及其應用,題型一 二次函數(shù)模型,(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，則當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？,【答案】 (1)年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低，最低為32萬元 (2)年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元,探究1 二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型，建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值．解決實際中的優(yōu)化問題時，一定要分析自變量的取值范圍．利用配方法求最值時，一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi)，可在對稱軸處取最值，在離對稱軸較遠的端點處取另一最值；若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值都在區(qū)間的端點處取得．,某企業(yè)為打入國際市場，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：(單位：萬美元),思考題1,其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預計m∈[6,8]．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去． (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域； (2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤)？請你作出規(guī)劃．,【解析】 (1)由年銷售量為x件，按利潤的計算公式，得生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2分別為 y1＝10x－(20＋mx)＝(10－m)x－20(x∈N,0≤x≤200)， y2＝18x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40(x∈N,0≤x≤120)． (2)因為6≤m≤8， 所以10－m0，函數(shù)y1＝(10－m)x－20在[0,200]上是增函數(shù)． 所以當x＝200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(10－m)×200－20＝1 980－200m(萬美元)．,【答案】 (1)y1＝(10－m)x－20(x∈N,0≤x≤200) y2＝－0.05x2＋10x－40(x∈N,0≤x≤120) (2)當6≤m7.6時，可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件； 當m＝7.6時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可； 當7.6m≤8時，可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件,例2 某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．,題型二 分段函數(shù)模型,(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關(guān)系； (2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由．,,探究2 (1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點值． (2)構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準確、簡潔，做到分段合理不重不漏．,某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費． 【解析】 (1)當甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；,思考題2,例3 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題： (1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式； (2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)； (3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年)．(1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210),題型三 指數(shù)函數(shù)的模型,【解析】,(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)， 2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2， 3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2% ＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%) ＝100×(1＋1.2%)3. … x年后該城市人口總數(shù)為 y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N*)．,(2)10年后人口總數(shù)為 100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬人)． (3)設x年后該城市人口將達到120萬人， 即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.0121.20≈16(年)． 因此，大約16年以后該城市人口將達到120萬人． 【答案】 (1)y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N*) (2)112.7萬人 (3)16,探究3 此類增長率問題，在實際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎數(shù)，p為增長率，x為時間)和冪函數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎數(shù)，x為增長率，n為時間)的形式．解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解．,2009年12月20日是世界人口日： (1)世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？ (2)我國人口在2009年底達到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，則我國人口在2019年底至多有多少億？ 以下數(shù)據(jù)供計算時使用：,思考題3,【思路】 增長率問題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問題，利用已知條件，列出函數(shù)模型．,(2)依題意，y≤12.48(1＋1%)10， 得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.139 2. ∴y≤13.78，故人口至多有13.78億． 【答案】 (1)每年人口平均增長率為1.7% (2)2019年人口至多有13.78億．,解答應用問題的程序概括為“四步八字”，即 ①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型； ②建模：把自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； ③求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； ④還原：將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義．,