高考數(shù)學大一輪總復習 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運算課件 理 新人教A版 .ppt
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,第6節(jié) 空間向量及其運算,,基 礎 梳 理,1.空間直角坐標系及有關概念 (1)空間直角坐標系 以空間一點O為原點,建立三條兩兩垂直的數(shù)軸:x軸、y軸、z軸.這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz,其中點O叫做__________,x軸、y軸、z軸叫做__________,通過每兩個坐標軸的平面叫做__________.,坐標原點,坐標軸,坐標平面,(2)右手直角坐標系 在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方向,食指指向y軸的正方向,如果中指指向_____的正方向,則稱這個坐標系為右手直角坐標系. (3)空間一點M的坐標 空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組(x,y,z)來表示,記作M(x,y,z),其中x叫做點M的__________,y叫做點M的__________,z叫做點M的__________.,z軸,橫坐標,縱坐標,豎坐標,2.空間兩點間的距離公式、中點公式 (1)距離公式 ①設點A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則 |AB|=_____________________________. ②點P(x,y,z)與坐標原點O之間的距離為 |OP|=_______________.,3.空間向量的有關概念,大小和方向,長度或模,1,0,相同,相等,相反,相等,互相,平行或重合,平面,4.空間向量的有關定理及推論,,不共線,不共面,基向量,基底,∠AOB,a⊥b,[0,π],②兩向量的數(shù)量積:已知兩個非零向量a、b,則_________________叫做向量a、b的數(shù)量積,記作a·b, 即____________________.,|a||b|·cos〈a,b〉,a·b=|a||b|cos〈a,b〉,(2)兩個向量數(shù)量積的性質和結論 已知兩個非零向量a和b. ①a·e=|a|cos〈a,e〉(其中e為單位向量). ②a⊥b?_______. ③cos〈a,b〉=_________. ④a2=a·a=____,|a|=____. ⑤|a·b|____|a||b|.,a·b=0,|a|2,≤,(3)空間向量數(shù)量積的運算律 ①數(shù)乘結合律:(λa)·b=_______. ②交換律:a·b= _______. ③分配律:a·(b+c)= ___________.,λ(a·b),b·a,a·b+a·c,(x,y,z),(5)空間向量運算的坐標表示 設a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),那么 ①加、減運算:a±b=______________________ . ②數(shù)量積:a·b=________________. ③夾角公式:cos〈a,b〉=________________.,(x1±x2,y1±y2,z1±z2),x1x2+y1y2+z1z2,⑤數(shù)乘運算:λa=_________________ (λ∈R). ⑥平行的充要條件:a∥b?x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2(λ∈R). ⑦垂直的充要條件:a⊥b?___________________.,(λx1,λy1,λz1),x1x2+y1y2+z1z2=0,,解析:關于z軸對稱,橫、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),豎坐標不變.故選C. 答案:C,3. (2014福建晉江期末)在下列命題中:①若向量a,b共線,則向量a,b所在直線平行;②若三個向量a,b,c兩兩共面,則a,b,c共面;③已知空間的三個向量a,b,c,則對空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正確的命題個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,解析:命題①中的兩直線可能重合,命題①不正確;命題②中只要三個向量的起點相同,就有兩兩共面,但這時三個向量不一定共面,命題②不正確;命題③中必須向量a,b,c不共面,命題③不正確.故選A. 答案:A,4.已知向量a=(4,-1,3),b=(2,4,-3),則(a+b)·(a-b)=______. 解析:因為a+b=(6,3,0), a-b=(2,-5,6), 所以(a+b)·(a-b)=(6,3,0)·(2,-5,6) =12-15+0 =-3. 答案:-3,,考 點 突 破,[例1] 如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是四邊形ABCD所在平面外一點,連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.,共線向量定理、共面向量定理的應用,,(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點共面; (2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系,并用向量方法證明你的判斷.,,(1)證明空間任意三點共線的方法 對空間三點P、A、B可通過證明下列結論成立來證明三點共線:,,[思維導引] (1)利用向量的夾角公式和數(shù)量積運算法則即得;(2)兩向量垂直的充要條件是其數(shù)量積等于零,得出關于k的方程解之.,空間向量的數(shù)量積與坐標運算,(1)求空間向量數(shù)量積的方法 ①定義法.設向量a、b的夾角為θ,則a·b=|a||b|cos θ; ②坐標法.設a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),則a·b=x1x2+y1y2+z1z2.,兩向量平行與兩向量同向混淆致誤 [典例] 已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a、b同向,則x、y的值分別為______. 分析:根據(jù)兩向量平行的充要條件得出x,y之值后,得出兩個向量的坐標,驗證其方向是否相同.,易錯提醒:(1)如果認為“同向”就是“平行”,那么將得出兩組解導致錯誤; (2)兩向量平行和兩向量同向不是等價的,同向是平行的一種情況.兩向量同向能推出兩向量平行,但反過來不成立,也就是說,“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件.,- 配套講稿:
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