《高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 3 組合 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 3 組合 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修2-3（40頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某小組有9位同學(xué)，從中選出正副班長(zhǎng)各一個(gè)，有多少種不同的選法？若從中選出2名代表參加一個(gè)會(huì)議，有多少種不同的選法？ 1組合及組合問(wèn)題(1)組合一般地，從n個(gè)_的元素中，_ _，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合問(wèn)題把有關(guān)求_的問(wèn)題叫作組合問(wèn)題不同任取m(mn)個(gè)元素 為一組組合的個(gè)數(shù) 對(duì)組合概念的理解1組合的特點(diǎn)組合的特點(diǎn)是只取不排組合要求n個(gè)元素是不同的，被取出的m個(gè)元素也是不同的，即從n個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出 2組合的特性組合的特性是：元素的無(wú)序性，即取出的m個(gè)元素不講究順序，亦即元素沒(méi)有位置的要求3相同的組合根據(jù)

2、組合的定義，只要兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管順序如何，就是相同的組合 2組合數(shù)與組合數(shù)公式(1)組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的_ _叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)_表示所有不同組合的個(gè)數(shù) 1從2,3,5,7,11,13,17,19這八個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則在下列各問(wèn)題中是組合問(wèn)題的為()A相加，可得到多少個(gè)不同的和B相乘，可得到多少個(gè)不同的積C相減，可得到多少個(gè)不同的差D相除，可得到多少個(gè)不同的商 解析：A中的兩數(shù)相加雖然無(wú)順序，但由于317713，所以A并非組合問(wèn)題，又兩數(shù)相減或相除顯然與順序有關(guān)，C、D都不是組合問(wèn)題，故選B答案：B 答案：C 答案：2,3,4

3、 4判斷下列問(wèn)題是組合還是排列(1)在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？(2)高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？(3)從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？(4)10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？(5)10個(gè)人互通電話一次，共通了多少個(gè)電話？ 解析：(1)飛機(jī)票與起點(diǎn)站、終點(diǎn)站有關(guān)，故求飛機(jī)票的種數(shù)是排列問(wèn)題；票價(jià)只與兩站間的距離有關(guān)，故求票價(jià)的種數(shù)是組合問(wèn)題(2)比賽雙方無(wú)順序，是組合問(wèn)題(3)擔(dān)任不同職務(wù)時(shí)與順序有關(guān)，是排列問(wèn)題(4)通信與先后順序有關(guān)，是排列問(wèn)題(5

4、)同時(shí)通電話，無(wú)順序，是組合問(wèn)題 課堂互動(dòng)講義 判斷下列各事件是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù)(1)10人相互通一次電話，共通多少次電話？(2)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次)，共進(jìn)行多少場(chǎng)次？(3)從10個(gè)人中選出3個(gè)為代表去開(kāi)會(huì)，有多少種選法？(4)從10個(gè)人中選出3個(gè)不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？組合的有關(guān)概念 思路導(dǎo)引 區(qū)分是排列還是組合問(wèn)題的關(guān)鍵是看取出元素后是按順序排列還是無(wú)序地組在一起，區(qū)分有無(wú)順序的方法是把問(wèn)題的一個(gè)選擇結(jié)果解出來(lái)，然后交換這個(gè)結(jié)果的任意兩個(gè)元素的位置，看是否會(huì)產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說(shuō)明有順序，是排列問(wèn)題；若無(wú)新變化，即說(shuō)明

5、無(wú)順序，是組合問(wèn)題 1下列問(wèn)題鐵路線有5個(gè)車站，要準(zhǔn)備多少車票？鐵路線有5個(gè)車站，有多少種票價(jià)？有4個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，有多少種冠亞軍的情況？從a，b，c，d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生，有多少種不同選法？從a，b，c，d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生完成兩件不同的工作有多少種不同選法？其中是組合問(wèn)題的是_.(將正確的序號(hào)填在橫線上) 解析：來(lái)往的車票是不同的，因?yàn)樗哂蟹较蛐裕从行?，而?lái)往的票價(jià)是相同的，沒(méi)有方向性；單循環(huán)是無(wú)序的，但冠亞軍卻有明顯的順序；2名同學(xué)完成兩件不同的工作是有序的答案： 思路導(dǎo)引用組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì)解決 有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明 (1)有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再用組合數(shù)的乘積形式計(jì)算(2)有關(guān)組合數(shù)的證明問(wèn)題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再用組合數(shù)的階乘形式證明 含組合數(shù)的方程或不等式思路導(dǎo)引(1)利用組合數(shù)性質(zhì)求解(2)先確定m的取值范圍，然后借助組合數(shù)的性質(zhì)求解 含有組合數(shù)的方程或不等式的解法步驟：