《高中數學 第一章 導數及其應用 1_3_2 函數的極值與導數課件 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第一章 導數及其應用 1_3_2 函數的極值與導數課件 新人教A版選修2-2（47頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.3.2函數的極值與導數 自主學習 新知突破 1了解函數極值的概念，會從幾何的角度直觀理解函數的極值與導數的關系，并會靈活應用2掌握函數極值的判定及求法3掌握函數在某一點取得極值的條件4增強數形結合的思維意識，提高運用導數的基本思想去分析和解決實際問題的能力 已知yf(x)的圖象(如圖)問題1當xa時，函數值f(a)有何特點？提示1在xa的附近，f(a)最小， f(a)并不一定是yf(x)的最小值 問題2試分析在xa的附近導數的符號提示2在xa附近的左側，曲線的切線斜率小于零，即f(x)0.問題3f(a)值是什么？提示3f(a)0. 若函數yf(x)在點xa的函數值f(a)比它在點xa附近其

2、它點的函數值都小，f(a)_；而且在點xa附近的左側_，右側_，就把點a叫做函數yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數yf(x)的極小值極 小 值 點 與 極 小 值 0f(x)0 若函數yf(x)在點xb的函數值f(b)比它在點xb附近其它點的函數值都大，f(b)_；而且在點xb附近的左側_ ，右側_，就把點b叫做函數yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數yf(x)的極大值極 大 值 點 與 極 大 值 0f(x)0 f(x)0 f(x)0f(x)0 2極值點與導數的關系(1)可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點(2)不可導點可能是極值點，也可能不是極值點(3)導

3、數為0是極值點：yx2，y(0)0，x0是極小值點 1下圖是函數yf(x)的導函數yf(x)的圖象，給出下列命題： 3是函數yf(x)的極值點；1是函數yf(x)的最小值點；yf(x)在x0處切線的斜率小于零；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調遞增則正確命題的序號是()ABC D 解析：由導函數圖象知函數f(x)在(，3)上單調遞減，(3， )上單調遞增，f(3)0，f(0)0，x3是函數f(x)的極值點，正確答案：B 2函數y(x21)31的極值點是()A極大值點x1 B極大值點x0C極小值點x0 D極小值點x1解析：y6x(x21)20有三個根，x11，x20，x31，由解y0得x0；由解y0得x0，解得a2，或a20，解得a2.故2a2，或a2時，f(x)0只有一個實數根 已知f(x)x33ax2bxa2在x1時有極值0，求常數a，b的值 【錯因】根據極值的定義，函數先減后增為極小值，函數先增后減為極大值，此題未驗證x1兩側函數的單調性，故求錯 當a1，b3時，f(x)3x26x33(x1)20，所以f(x)在R上為增函數，無極值，故舍去當a2，b9時，f(x)3x212x93(x1)(x3)當x(，3)時，f(x)為增函數；當x(3，1)時，f(x)為減函數；當x(1， )時，f(x)為增函數所以f(x)在x1時取得極小值，因此a2，b9.