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高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修2-1

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1、第一章常用邏輯用語(yǔ) 1.了解“且” “或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,掌握“ p或q” “ p且q”命題的真假規(guī)律.2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義,能寫(xiě)出簡(jiǎn)單命題的綈 p命題.學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理 自 主 學(xué) 習(xí)知識(shí)點(diǎn)一“ 且”(1)定義:一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作 .(2)命題p且q的真假判定 答案 p q p且q真真真真假假假真假假假假(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與集合中的“交集”的含義相同,可以用“且”來(lái)定義集合A與B的交集:A B .x|x A,且x Bp且q 知識(shí)點(diǎn)二“ 或”(1)定義:一般

2、地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作.(2)命題p或q的真假判定 答案 p q p或q真真真真假真假真真假假假(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與集合中的“并集”含義相同,可以用“或”來(lái)定義集合A與B的并集:A B.x|x A,或x Bp或q 知識(shí)點(diǎn)三“ 非”(1)定義:一般地,對(duì)命題p加以否定,就得到一個(gè)新的命題,記作 ,讀作 .(2)命題綈 p的真假判定 答案 p 綈 p真假假真非p 綈 p 答案 (3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”與集合中的“補(bǔ)集”含義相同,可以用“非”來(lái)定義集合A在全集U中的補(bǔ)集: UA .(4)命題“ p且q”與“ p或q”的否定命題:綈 (p且q) ;綈 (p

3、或q) .綈 p或綈 q綈 p且綈 q x|x U,且x A 答案返回 思考(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活用語(yǔ)中的“或”的含義是否相同?答案生活用語(yǔ)中的“或”表示不兼有,而在數(shù)學(xué)中所研究的“或”則表示可兼有但不一定必須兼有.(2)命題的否定與否命題有什么區(qū)別?答案命題的否定只否定命題的結(jié)論,而否命題既否定命題的條件,又否定命題的結(jié)論. 題型探究 重 點(diǎn) 突 破題型一p且q命題及p或q命題例1分別寫(xiě)出下列命題構(gòu)成的“ p且q” “ p或q”的形式,并判斷它們的真假.(1)p:函數(shù)y3x2是偶函數(shù),q:函數(shù)y3x2是增函數(shù);解p且q:函數(shù)y3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù); p真,q假, p且q為假.p或q

4、:函數(shù)y3x 2是偶函數(shù)或是增函數(shù); p真,q假, p或q為真.解析答案 解析答案 (2)p:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,q:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;解p且q:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角; p真,q真, p且q為真.p或q:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角; p真,q真, p或q為真. 解析答案 p真,q真, p且q為真. p真,q真, p或q為真. 解析答案反思與感悟 (4)p:方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,q:方程x22x10兩根的絕對(duì)值相等.解p且q:方程x22x10有

5、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且兩根的絕對(duì)值相等; p真,q真, p且q為真.p或q:方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩根的絕對(duì)值相等; p真,q真, p或q為真. (1)判斷“ p且q”形式的命題的真假,首先判斷命題p與命題q的真假,然后根據(jù)真值表“一假則假,全真則真”進(jìn)行判斷.(2)判斷“ p或q”形式的命題的真假,首先判斷命題p與命題q的真假,只要有一個(gè)為真,即可判定“ p或q”形式命題為真,而p與q均為假命題時(shí),命題“ p或q”為假命題,可簡(jiǎn)記為:有真則真,全假為假.反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡(jiǎn)單命題:(1)李明是男生且是高一學(xué)生.解是“ p且q”形式.其

6、中p:李明是男生;q:李明是高一學(xué)生.(2)方程2x210沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解是“非p”形式.其中p:方程2x210有實(shí)根.(3)12能被3或4整除.解是“ p或q”形式.其中p:12能被3整除;q:12能被4整除. 解析答案反思與感悟 題型二綈 p命題例2寫(xiě)出下列命題的否定形式.(1)面積相等的三角形都是全等三角形;解面積相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20,則實(shí)數(shù)m、n全為零;解若m2n20,則實(shí)數(shù)m、n不全為零.(3)若xy0,則x0或y0.解若xy0,則x 0且y 0. 反思與感悟綈 p是對(duì)命題p的全盤否定,對(duì)一些詞語(yǔ)的正確否定是寫(xiě)綈 p的關(guān)鍵,如“都”的否定是“不都”,“至多兩

7、個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”、“ p且q”的否定是“ 綈 p或綈 q”等. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假.(1)p:y sin x 是周期函數(shù);解綈 p:y sin x不是周期函數(shù).命題p是真命題,綈 p是假命題;(2)p:32;解綈 p:3 2.命題p是假命題,綈 p是真命題;(3)p:空集是集合A的子集;解綈 p:空集不是集合A的子集.命題p是真命題,綈 p是假命題;(4)p:5不是75的約數(shù).解綈 p:5是75的約數(shù).命題p是假命題,綈 p是真命題. 解析答案反思與感悟 題型三p或q、p且q、綈 p命題的綜合應(yīng)用例3已知命題p:方程x22ax10有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根,

8、命題q:關(guān)于x的不等式ax2ax10的解集為R,若“ p或q”與“ 綈 q”同時(shí)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 反思與感悟 解命題p:方程x22ax10有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于因?yàn)椤?p或q”與“ 綈 q”同時(shí)為真命題,即p真且q假,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1. 反思與感悟由真值表可判斷p或q、p且q、綈 p命題的真假,反之,由p或q,p且q,綈 p命題的真假也可判斷p、q的真假情況.一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍,應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍,再求其補(bǔ)集. 跟蹤訓(xùn)練3已知命題p:方程x2ax10有兩個(gè)不等的實(shí)根;命題q:方程4x22(a4)x10無(wú)實(shí)根,若“ p或q”為真,“ p且q”為假,

9、求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解 “ p或q”為真,“ p且q”為假, p與q一真一假,由a240得a2或a2.由4(a4)2440得2a6. a2或a 6;綜上,a0”是“ x20”的必要不充分條件,命題q:ABC中,“ AB”是“ sin Asin B”的充要條件,則()A.p真q假 B.p且q為真C.p或q為假 D.p假q真解析命題p假,命題q真. D 解析答案 2.給出下列命題:21或13;方程x22x40的判別式大于或等于0;25是6或5的倍數(shù);集合A B是A的子集,且是A B的子集.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4 解析由于21是真命題,所以“ 21或13”是真命題;由于

10、方程x22x40的4160,所以“方程x22x40的判別式大于或等于0”是真命題;由于25是5的倍數(shù),所以命題“ 25是6或5的倍數(shù)”是真命題;由于A BA,A BA B,所以命題“集合A B是A的子集,且是A B的子集”是真命題.答案D 3.已知命題p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(綈 p1)或p2和q4:p1且(綈 p2)中,為真命題的是()A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4解析p1是真命題,則綈 p1為假命題;p2是假命題,則綈 p2為真命題; q1:p1或p2是真命題,

11、q2:p1且p2是假命題, q 3:(綈 p1)或p2為假命題,q4:p1且(綈 p2)為真命題.為真命題的是q1,q4.C解析答案 解析答案 4.已知命題p:1 x|(x2)(x3)0,命題q:0,則下列判斷正確的是()A.p假q真 B.“ p或q”為真C.“ p且q”為真 D.“ 綈 p”為真解析由(x2)(x3)0得2x3, 1 (2,3), p真. 0, q為假, “ p或q”為真.B 解析答案 5.若p是真命題,q是假命題,則()A.p且q是真命題 B.p或q是假命題C.綈 p是真命題 D.綈 q是真命題解析根據(jù)“且” “或” “非”命題的真假判定法則知D正確.D 課堂小結(jié)1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵,日常用語(yǔ)中的“或”是兩個(gè)中任選一個(gè),不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個(gè)中至少選一個(gè).2.判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟:(1)逐一判斷命題p,q的真假.(2)根據(jù)“且” “或”的含義判斷“ p且q”,“ p或q”的真假.p且q為真p和q同時(shí)為真,p或q為真p和q中至少一個(gè)為真.3.若命題p為真,則“ 綈 p”為假;若p為假,則“ 綈 p”為真,類比集合知識(shí),“ 綈 p”就相當(dāng)于集合p在全集U中的補(bǔ)集 Up.因此(綈 p)且p為假,(綈 p)或p為真.4.命題的否定只否定結(jié)論,否命題既否定結(jié)論又否定條件,要注意區(qū)別.返回

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