《高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1_1_1 正弦定理課件 新人教A版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1_1_1 正弦定理課件 新人教A版必修5(47頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 一 章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理1.1.1 正 弦 定 理 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解正弦定理的推導(dǎo)過程,掌握正弦定理及其基本應(yīng)用2能用正弦定理解三角形,并能判斷三角形的形狀 1如圖,在RtABC中,A60,斜邊c4,問題1ABC的其他邊和角為多少? 2如圖,ABC為銳角三角形作出BC邊上的高AD. 提示相等 (1)定義:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等(2)表達(dá)式:_.正弦定理 (1)一般地,把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形(2)利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題:已知三角形
2、的任意兩個角與一邊,求其他兩邊和另一角;已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角,求另一邊的對角,進(jìn)而可求其他的邊和角 解三角形 3利用正弦定理解三角形的注意事項:(1)要結(jié)合平面幾何中“大邊對大角,大角對大邊”及三角形內(nèi)角和定理去考慮問題(2)明確給定的三角形的元素,為了防止漏解或增解,有時常結(jié)合幾何作圖進(jìn)行判斷 1有關(guān)正弦定理的敘述:正弦定理只適用于銳角三角形;正弦定理不適用于直角三角形;在某一確定的三角形中,各邊與它所對角的正弦的比是一定值;在ABC中,sin A sin B sin Ca b c.其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4 解析:正弦定理適用于任意三角形,故均不正確;由正弦定理
3、可知,三角形一旦確定,則各邊與其所對角的正弦的比就確定了,故正確;由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確答案:B 答案:C 4根據(jù)下列條件,解ABC.(1)已知b4,c8,B30,求C,A,a;(2)在ABC中,B45,C75,b2,求a,c,A. 合作探究 課堂互動 已知兩角及一邊解三角形在ABC中,已知A45,B30,c10,求b. 思路點(diǎn)撥解決本題可先利用三角形內(nèi)角和定理求C,再利用正弦定理求b. 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型,此類問題的基本解法是:(1)若所給邊是已知角的對邊時,可由正弦定理求另一邊,再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角,最后由正弦定理求第三邊;(2)若所給邊不是已知角的
4、對邊時,先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角,再由正弦定理求另外兩邊 1在ABC中,已知a8,B60,C75,求A,b,c. 已知兩邊及一邊的對角解三角形思路點(diǎn)撥由題目已知條件,選用正弦定理求出另一邊對角的正弦,然后求解其他邊、角 已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時,首先用正弦定理求出另一邊對角的正弦值,再利用三角形中大邊對大角看能否判斷所求這個角是銳角當(dāng)已知大邊對的角時,可判斷另一邊所對的角為銳角,當(dāng)已知小邊對的角時,則不能判斷 判斷三角形的形狀在ABC中,已知a2tan Bb2tan A,試判斷ABC的形狀思路點(diǎn)撥已知等式中既有邊又有角,可以利用正弦定理把邊化為角,再利用角之間的關(guān)系判斷A
5、BC的形狀 (1)判斷三角形的形狀,可以從考查三邊的關(guān)系入手,也可以從三個內(nèi)角的關(guān)系入手,從條件出發(fā),利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化,呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小,從而作出準(zhǔn)確判斷(2)判斷三角形的形狀,主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形,要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別. 3在ABC中,若bacos C,試判斷該三角形的形狀 判斷三角形解的情況在ABC中,分別根據(jù)所給條件指出解的個數(shù)(1)a4,b5,A30;(2)a5,b4,A90; 思路點(diǎn)撥畫出示意圖結(jié)合大邊對大角,判定解的個數(shù) (1)三角形解的情況已知兩邊及其中一邊的對角解三角形,可能有兩解、一解或無解在ABC中,已知a,b和A時,解的情況如下表: (2)在三角形中,ab AB,而由正弦定理可得ab sin Asin B所以,在三角形中,sin Asin B AB.因此判斷三角形解的個數(shù)問題也可以用上述結(jié)論 【錯因】這位同學(xué)在解題過程中,犯了一個“致命”的錯誤已知三角形的兩邊及其中一邊的對角,利用正弦定理解三角形時,沒有借助大邊對大角作出判斷,從而導(dǎo)致解題結(jié)果不全面的情況解答此類問題時要特別小心,除用以上說明的方法作出判斷外,有時也可借助圖形加以判斷,應(yīng)盡量避免增根或失根問題的出現(xiàn)