《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_2_1 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義課件 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_2_1 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義課件 新人教A版選修2-2（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、32復數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 自主學習 新知突破 1掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則2理解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義 1已知復數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，d R)問題多項式的加、減實質(zhì)是合并同類項，類比想一想復數(shù)如何加、減？提示兩個復數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 1設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，d R)，則z1z2_ ，z1z2_.2加法運算律：設(shè)z1，z2，z3 C，有z1z2_，(z1z2)z3_復數(shù)的加、減法法則 (ac)(bd)i(ac)(bd)i

2、 z2z1z1(z2z3) 3復數(shù)加、減法的幾何意義平行四邊形 復數(shù)加法 1復數(shù)加法運算的理解(1)復數(shù)的加法中規(guī)定，兩復數(shù)相加，是實部與實部相加，虛部與虛部相加，復數(shù)的加法可推廣到多個復數(shù)相加的情形(2)在這個規(guī)定中，當b0，d0時，則與實數(shù)的加法法則一致(3)實數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復數(shù)集C中仍然成立 2復數(shù)減法的幾何定義的實質(zhì)(1)根據(jù)復數(shù)減法的幾何意義知，兩個復數(shù)對應(yīng)向量的差所對應(yīng)的復數(shù)就是這兩個復數(shù)的差(2)在確定兩復數(shù)的差所對應(yīng)的向量時，應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定 1若z12i，z23ai(a R)，z1z2所對應(yīng)的點在實軸上，則a為()A3 B2C1 D1解析：z1z2

3、2i3ai(23)(1a)i5(1a)i，z1z2所對應(yīng)的點在實軸上，1a0.a1.答案：D 答案：B 3復數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a_，b_.解析：z1z2(a3)(b4)i，z1z2(a3)(4b)i，由已知得b40，a30，a3，b4.答案：34 4計算：(1)(1i)|i|(1i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，b R)解析：(1)原式(1i)(1i)(1i)1(1i)12i.(2)原式5i(4i)44i.(3)原式(a2a)(b3b3)ia(4b3)i. 合作探究 課堂互動 復數(shù)的加、減運算 計算：(1)

4、(13i)(2i)(23i)；(2)(2i)(15i)(34i)；(3)(abi)(3a4bi)5i(a，b R)思路點撥按照復數(shù)加、減運算的運算法則進行計算 (1)原式(14i)(23i)1i.(2)原式(36i)(34i)62i.(3)原式(2a5bi)5i2a(5b5)i. 復數(shù)的加、減法運算(1)復數(shù)的加、減運算類似于合并同類項，實部與實部合并，虛部與虛部合并，注意符號是易錯點；(2)復數(shù)的加、減運算結(jié)果仍是復數(shù)；(3)對應(yīng)復數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個復數(shù)相加(或相減)的混合運算；(4)實數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復數(shù)集中仍適用 復數(shù)加、減運算的幾何意義 如圖所示，平行四邊形OAB

5、C的頂點O，A，C分別表示0,32i，24i.求： 思路點撥 1.根據(jù)復數(shù)加減運算的幾何意義可以把復數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算2利用向量進行復數(shù)的加減運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則 綜合應(yīng)用 已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.思路點撥解答本題既可利用z1，z2的代數(shù)形式求解，又可利用復數(shù)運算的幾何意義求解 1.設(shè)出復數(shù)zxyi(x，yR)，利用復數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復數(shù)問題實數(shù)化”思想的應(yīng)用2在復平面內(nèi)，z1，z2對應(yīng)的點為A，B，z1z2對應(yīng)的點為C，O為坐標原點，則四邊形OACB為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形 3已知|z1|z2|z1z2|2，求|z1z2|. 復數(shù)z滿足|z1i|1，求|z1i|的最小值 【錯因】本題錯用了復數(shù)減法的幾何意義，其實|z1i|表示復數(shù)z對應(yīng)的點到復數(shù)1i對應(yīng)的點的距離，而|z1i|表示復數(shù)z對應(yīng)的點與1i對應(yīng)的點之間的距離