《高中數(shù)學 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 簡單線性規(guī)劃的應用課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 簡單線性規(guī)劃的應用課件 新人教A版必修5（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時簡單線性規(guī)劃的應用 自主學習 新知突破 1會從實際情境中列舉出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決2培養(yǎng)學生應用線性規(guī)劃的有關知識解決實際問題的能力 (1)實際問題中線性規(guī)劃的類型給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，使完成的任務量最大，收到的效益最大；給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項任務耗費的人力、物力資源最少線性規(guī)劃在實際問題中的應用 (2)線性規(guī)劃解決的常見問題物資調配問題產品安排問題合理下料問題產品配比問題方案設計問題 (3)線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟 最優(yōu)整數(shù)解的求解技巧如何求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解是整個線性規(guī)劃中最復雜也是最困難的問題，為了解決

2、這類問題，可以采用如下兩種方法： (1)“局部微調法”所謂“局部微調法”是指：在求線性目標函數(shù)zaxbyc的最優(yōu)整數(shù)解時，先根據(jù)基本方法求出目標函數(shù)的最優(yōu)解，但若此時最優(yōu)解不是整數(shù)(即此時直線經過的點A(x0，y0)不是整點)，可先根據(jù)A(x0，y0)求出此時的z0ax0by0c，然后根據(jù)條件把z0的值微調為大于(或小于)z0且與z0最接近的整數(shù)z1，再求出直線z1axbyc與可行域各直線的交點坐標，然后在這些交點之間尋找整點 1車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組要求有5名男工，3名女工，乙組要求有4名男工，5名女工，并且要求甲種組數(shù)不少于乙種組數(shù)，乙種組數(shù)不少于1組

3、，則要使組成的組數(shù)最多，甲、乙各能組成的組數(shù)為()A甲4組、乙2組B甲2組、乙4組C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組 答案：D 當目標函數(shù)線l向右平移，移至點A(30,20)處時，目標函數(shù)取得最大值，即當黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時，種植總利潤最大答案：B 3蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化根據(jù)對農貿市場蔬菜價格的調查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費用之和小于22元設購買2千克甲種蔬菜所需費用為A元，購買3千克乙種蔬菜所需費用為B元，則A_B.答案： 4配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥品需甲料3

4、mg，乙料5 mg；配一劑B種藥品需甲料5 mg，乙料4 mg，今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B兩種藥品至少各配一劑，問共有多少種配制方法？ 作出可行域，如圖，由圖知，區(qū)域內的所有格點為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8種不同方法 合作探究 課堂互動 求最大值的實際應用題某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱所托運的貨物的總體積不能超過24立方米，總重量不能低于650千克甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤，列表如下： 貨物每袋體積(單位：立方米)每袋重量(單位：百千克)每袋利潤(單位：百元)甲

5、5 1 20乙4 2.5 10 問：在一個大集裝箱內，這兩種貨物各裝多少袋(不一定都是整袋)時，可獲得最大利潤？ 作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示 解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟：(1)審題仔細閱讀，對關鍵部分進行“精讀”，準確理解題意，明確有哪些限制條件，起關鍵作用的變量有哪些，由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關系，有時可借助表格來理順(2)轉化設元寫出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題轉化為數(shù)學上的線性規(guī)劃問題(3)求解解這個純數(shù)學的線性規(guī)劃問題(4)作答就應用題提出的問題作出回答 1某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2

6、噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)在一個生產周期內可獲得的最大利潤 解析：設生產甲產品x噸，生產乙產品y噸，則有關系A原料B原料甲產品x噸3x 2x乙產品y噸y 3y 目標函數(shù)z5x3y，作出可行域如圖所示， 求最小值的實際應用問題某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使得總用料面積最小

7、思路點撥可先設出變量，建立目標函數(shù)和約束條件，轉化為線性規(guī)劃問題來求解 解析：設需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x2y)個，繪畫標牌(2xy)個，由題意可得 在一組平行直線3x2yz中，經過可行域內的點且到原點距離最近的直線過直線2xy5和直線x2y4的交點(2,1)，最優(yōu)解為x2，y1，使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小 解答線性規(guī)劃應用題應注意以下幾點：(1)在線性規(guī)劃問題的應用中，常常是題中的條件較多，因此認真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷；(3)結合實際問題，分析未知數(shù)x，y等是否有限制，如x，y為正整數(shù)、非負數(shù)等

8、；(4)分清線性約束條件和線性目標函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標函數(shù)卻是一個等式 2某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？ 作出可行域，如圖中陰影部分所示 實際問題中的整數(shù)解問題 作出可行域如圖

9、所示，作出直線xy0.作出一組平行直線xyt(其中t為參數(shù)) 對于線性規(guī)劃中最優(yōu)整數(shù)解的問題，當解方程組得到的解不是整數(shù)解時，可用下面的方法求解：(1)平移直線法：先在可行域內打網(wǎng)格，再描整點，平移直線l，最先經過或最后經過的整點坐標是整點最優(yōu)解(2)檢驗優(yōu)值法：當可行域內整點個數(shù)較少時，也可將整點坐標逐一代入目標函數(shù)求值，經比較得出最優(yōu)解(3)調整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程知識調整最優(yōu)值，最后篩選出最優(yōu)解 3某中學準備組織學生去“鳥巢”參觀參觀期間，校車每天至少要運送480名學生該中學后勤有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人，大巴能載32人已知每輛客車每天往返次數(shù)小

10、巴為5次，大巴為3次，每次運輸成本小巴為48元大巴為60元請問每天應派出小巴、大巴各多少輛，才能使總費用最少？ 即可行域，如圖陰影部分的整點作出直線l：240 x180y0，即4x3y0， 作出直線l：240 x180y0，即4x3y0，把直線l向右上方平移，使其經過可行域上的整點，且使其在y軸上的截距最少，觀察圖形，可知當直線l經過點(2,4)時，滿足上述要求此時，z240 x180y取得最小值，即x2，y4時，zmin240218041 200(元)答：派2輛小巴，4輛大巴總費用最少 【正解】同上述方法作出可行域，因為當直線l：5x4yt平移時，從A點起向左下方移時第一個通過可行域中的整數(shù)點是(2,1)，(2,1)是所求的最優(yōu)解故Smax524114.