《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt（47頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第五章 數(shù) 列,第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,,1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)． 2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．,[要點(diǎn)梳理] 1．?dāng)?shù)列的定義 按照_________排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的____．,一定次序,項(xiàng),2．?dāng)?shù)列的分類,有限,無限,＞,＜,3．?dāng)?shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是___________ 、________和_______． 4．?dāng)?shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以______________________ _____________________為定義域的函數(shù)an＝f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的________．,列表法,圖像法,解析法,解析式,正整數(shù)集N*(或它的有限,子集{1,2,3，…，n}),5．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與________之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 質(zhì)疑探究：數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,序號(hào)n,6．?dāng)?shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式． 7．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 (1)Sn＝a1＋a2＋…＋an.,,,,2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3( ) A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng) B．只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng) C．只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng) D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng) [解析] 令an＝n2－8n＋15＝3， 整理可得n2－8n＋12＝0， 解得n＝2或n＝6. 故3是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)，故選D. [答案] D,3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為( ) A．15 B．16 C．49 D．64 [解析] ∵Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. ∴an＝2n－1， ∴a8＝2×8－1＝15. [答案] A,4．已知數(shù)列{an}滿足ast＝asat(s，t∈N＋)，且a2＝2，則a8＝________. [解析] 令s＝t＝2，則a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，則a8＝a2×a4＝8. [答案] 8,5．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋2＝an＋1－an(n∈N＋)，則a100等于________． [解析] 因?yàn)閍n＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1. 兩式相加得an＋3＝－an，則an＋6＝－an＋3＝an， 即數(shù)列{an}的周期為6，所以a100＝a16×6＋4＝a4＝a3－a2＝(a2－a1)－a2＝－a1＝－1. [答案] －1,,思路點(diǎn)撥 先觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，然后歸納出其通項(xiàng)公式，要注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的關(guān)系．,拓展提高 (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征： ①分式中分子、分母的特征； ②相鄰項(xiàng)的變化特征； ③拆項(xiàng)后的特征； ④各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想． (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．,思路點(diǎn)撥 觀察遞推式的特點(diǎn)，可以利用累加(乘)或迭代法求通項(xiàng)公式．,法二：(迭代法) an＋1＝3an＋2， 即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1) ＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)， 所以an＝2×3n－1－1(n≥2)， 又a1＝1也滿足上式， 故數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝2×3n－1－1.,拓展提高 典型的遞推數(shù)列及處理方法,提醒：對(duì)于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件．,(2)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，∴a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－1， ∴an＝2an－2an－1， ∴an＝2an－1. ∴{an}是等比數(shù)列且a1＝1，q＝2， 故a5＝a1×q4＝24＝16.,[答案] (1)(－2)n－1 (2)D,活學(xué)活用3 (1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，則{an}的通項(xiàng)公式為________． (2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝3n＋b，則an＝________. [解析] (1)a1＝S1＝2－3＝－1， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也適合此等式，∴an＝4n－5.,,提醒：an＝f(n)是n的函數(shù)，其定義域?yàn)镹＋，而不是R. 成功破障 已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．,[解析] 法一：(定義法) 因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的n∈N＋，都有an＋1an， 即(n＋1)2＋λ(n＋1)n2＋λn，整理，得 2n＋1＋λ0，即λ－(2n＋1)．(*) 因?yàn)閚≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ－3.,1．求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng)．通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般用(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法．,[思維升華] 【方法與技巧】,,1．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性是不同的． 2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一．,【失誤與防范】,