《2022-2023學(xué)年甘肅省定西市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年甘肅省定西市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、單選題
1.已知,則等于(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用二倍角的余弦公式可求得的值.
【詳解】因?yàn)?,則.
故選:C.
2.如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法不正確的是
A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體
B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)
C.該幾何體有8個(gè)面,并且各面均為三角形
D.該幾何體有9個(gè)面,其中一個(gè)面是四邊形,其余均為三角形
【答案】D
【分析】根據(jù)幾何體的直觀圖,得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,由此判斷選項(xiàng)A、B、C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【詳解】根據(jù)幾何體的直觀圖,得
該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何
2、體,
且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND,共12條;
頂點(diǎn)是M、A、B、C、D和N共6個(gè);
且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共個(gè),且每個(gè)面都是三角形.
所以選項(xiàng)A、B、C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間幾何體的直觀圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.
3.已知復(fù)數(shù),為z的共軛復(fù)數(shù),則(????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】求出復(fù)數(shù),再利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算作答.
【詳解】因,則,
所以.
故選:C
4.正方形的邊長(zhǎng)為,它是水平
3、放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是(????)
??
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由三視圖得原圖形的形狀,結(jié)構(gòu),得邊長(zhǎng)后可得周長(zhǎng).
【詳解】作出原圖形如下圖所示:
由三視圖知原圖形是平行四邊形,如圖,,,
,,
所以平行四邊形的周長(zhǎng)是.
故選:A.
??
5.已知,,且與的夾角為,則(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.
【詳解】因?yàn)?,,且與的夾角為,
由平面向量數(shù)量積的定義可得,
因此,.
故選:A.
6.函數(shù)的定義域是
A. B.
C. D.
【答案】D
【
4、詳解】根據(jù)題意,由于,
分析求解可知x得取值范圍是,故選D.
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的函數(shù)值域來(lái)得到變量的取值范圍,結(jié)合圖像來(lái)得到,屬于基礎(chǔ)題.
7.設(shè)點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn),且,則(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D,由題得,所以點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn),即得解.
【詳解】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D,
∵,
∴,
∴點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn),
∴的面積為的面積的.
故選:A
【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.
8.如圖,某人在一條水平公路旁的山頂P處測(cè)得小車(chē)在A處的俯角為,該小車(chē)在公路上
5、由東向西勻速行駛分鐘后,到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得俯角為.已知小車(chē)的速度是,且,則此山的高(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意作圖可得,,設(shè),在,中
求出,,在中,由余弦定理列方程即可求解.
【詳解】
由題意可知:平面,,,
,
設(shè),在中,,,所以,
在中,,,所以,
在中,由余弦定理可得:,
所以,即,解得:,
所以山的高,
故選:A.
二、多選題
9.已知函數(shù),則( )
A.的最大值為
B.的最小正周期為
C.是偶函數(shù)
D.將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到的圖象
【答案】AC
【分析】先將原式整理,得到,進(jìn)而可得最大值
6、,判定A正確;得出最小正周期,判定B錯(cuò);根據(jù)函數(shù)奇偶性,判定C正確;根據(jù)函數(shù)圖象平移原則,判定D錯(cuò).
【詳解】,
因?yàn)?,所以,因此,則,故A正確;
最小正周期為,故B錯(cuò);
,所以是偶函數(shù),即C正確;
將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到,故D錯(cuò)誤.
故選:AC.
【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最值,最小正周期,判定三角函數(shù)的奇偶性,求平移后的解析式,屬于??碱}型.
10.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中不正確的是(????)
A.,,若,則
B.單位向量,,則
C.若且,則
D.若點(diǎn)為的重心,則
【答案】AC
【解析】利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可判斷A,將展開(kāi)后結(jié)合即可判斷B
7、,向量數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律,可判斷選項(xiàng)C,根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算及三角形重心的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)?,則,解得:,故選項(xiàng)A不正確;
對(duì)于選項(xiàng)B:,所以
,故選項(xiàng)B正確;
對(duì)于選項(xiàng)C:根據(jù)向量的幾何意義可知若且,則不一定成立,故選項(xiàng)C不正確;
對(duì)于選項(xiàng)D:若點(diǎn)為的重心,取的中點(diǎn),則
,故選項(xiàng)D正確,
故選:AC
11.如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,則下列結(jié)論中正確的有(????)
??
A.
B.平面
C.與平面所成角是
D.與所成的角等于與所成的角
【答案】ABC
【分析】利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng);利用線(xiàn)面平行的判定定理可判斷B選項(xiàng);利用
8、線(xiàn)面角的定義可判斷C選項(xiàng);利用線(xiàn)線(xiàn)角的定義可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,則,
因?yàn)槠矫?,平面,所以,?
因?yàn)?,、平面,所以,平面?
因?yàn)槠矫?,所以,,A對(duì);
對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,則,
又因?yàn)槠矫妫矫?,所以,平面,B對(duì);
對(duì)于C選項(xiàng),因?yàn)槠矫妫裕c平面所成角是,C對(duì);
對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)?,平面,平面?
所以,,所以,為銳角,
所以,與所成的角為直角,與所成的角為銳角,
故與所成的角不等于與所成的角,D錯(cuò).
故選:ABC.
12.如圖,△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c,∠ABC為鈍角,BD⊥AB,,c=2
9、,則下列結(jié)論正確的有(????)
A. B.BD=2
C. D.△CBD的面積為
【答案】AC
【解析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求的值,利用余弦定理求得的值,再計(jì)算,由同角的三角函數(shù)關(guān)系求出,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系求出,,的值,再計(jì)算的面積從而得解.
【詳解】解:由,得:,
又角為鈍角,
解得:,
由余弦定理,得:,
解得,可知為等腰三角形,即,
所以,
解得,故正確,
可得,
在中,,得,可得,故錯(cuò)誤,
,可得,可得,故正確,
所以的面積為,故錯(cuò)誤.
故選:AC.
【點(diǎn)睛】利用正弦、余弦定理解三角形,利用求三角形的面積.
三、填空題
13
10、.如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖,圖中的四條線(xiàn)段??和在原正方體中相互異面的有___________對(duì)
【答案】3
【分析】還原正方體,標(biāo)記出各點(diǎn)所處的位置,觀察圖象可得結(jié)果.
【詳解】如圖,將各點(diǎn)在原圖中標(biāo)記出來(lái),觀察發(fā)現(xiàn),在、、和四條線(xiàn)中,
相互異面的只有3對(duì):和、和、和.
故答案為:3.
14.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)與所成角的大小是____________.
【答案】
【詳解】試題分析:分別以所在直線(xiàn)為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,
,即異面直線(xiàn)A1M與DN所成角的大小是
【解析】異面直線(xiàn)所成的角
15.化簡(jiǎn)_
11、_____.
【答案】
【分析】利用切化弦結(jié)合輔助角公式可求得所求代數(shù)式的值.
【詳解】原式.
故答案為:.
16.已知內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,線(xiàn)段上的點(diǎn)滿(mǎn)足,,,,則______.
【答案】
【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,由余弦定理求得的值,進(jìn)而可求得的值,在中,由余弦定理可得,再由正弦定理可得的值,進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,即可求解.
【詳解】在中,,
因?yàn)椋瑸殇J角,所以,
由余弦定理得,
可得,可得,
又由,
在中,由余弦定理可得,
在中,由正弦定理可得,可得,
又,可得,所以,可得,
可得,
故答案為:.
四、解
12、答題
17.如圖,四邊形OADB是以向量,為邊的平行四邊形,且OD,AB相交于C點(diǎn),又,,試用,表示,,.
??
【答案】,,.
【分析】根據(jù)題意,由平面向量基本定理,分別表示出,即可表示出.
【詳解】因?yàn)椋?,所以?
所以,
因?yàn)椋?
所以,
所以.
18.如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD平面PBC=.
(1)求證:BC∥;???????????????????????????????????????????????
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【詳解
13、】試題分析:證明線(xiàn)線(xiàn)平行的方法;1,向量法,2.垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行,3平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行,4一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交,那么兩條交線(xiàn)也平行.線(xiàn)面平行,1平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行,2若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面同時(shí)平行于另一個(gè)平面且這條直線(xiàn)不屬于這個(gè)平面,則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行,3若一條直線(xiàn)與兩平行平面中的一個(gè)平行,則這條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行,4,最好用的還是向量法.
試題解析:(1)證明 因?yàn)锽C∥AD,AD?平面PAD,
BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD.
又平面PAD∩平面PBC=l,BC?平面PBC,所以BC∥l.
14、(2)解 MN∥平面PAD.證明如下:
如圖所示,取PD中點(diǎn)E,連結(jié)AE,EN.
又∵N為PC的中點(diǎn),∴
又∵
∴
即四邊形AMNE為平行四邊形.
∴AE∥MN,又MN?平面PAD,AE?平面PAD
.∴MN∥平面PAD.
【解析】線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理及判斷定理
19.已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),若,求的值.
【答案】(1);(2)或.
【分析】(1)先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理,得到,即可求出最小正周期;
(2)先由,得到,再由,即可確定結(jié)果.
【詳解】(1)
所以最小正周期為
(3)因?yàn)?,所以?
又因?yàn)椋矗?
所以或,則或.
【點(diǎn)
15、睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最小正周期,以及由三角函數(shù)值求角的問(wèn)題,熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可,屬于??碱}型.
20.設(shè)復(fù)數(shù)(其中,),,(其中).
(1)設(shè),若,求出實(shí)數(shù)的值;
(2)若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件:存在實(shí)數(shù),使得與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根,求符合條件的復(fù)數(shù)的模的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【分析】(1)用k表示出復(fù)數(shù),再根據(jù)給定條件列式計(jì)算即可;
(2)利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根的關(guān)系列式分類(lèi)討論即可求解.
【詳解】(1),,
因,則,即,解得,
所以實(shí)數(shù)的值為;
(2),,
因與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根,則,互為共軛復(fù)數(shù),即
16、,
若時(shí),則有,此時(shí),為零,不合題意,
若時(shí),則,,整理得,由,得
而,即,,
所以復(fù)數(shù)的模的取值范圍是.
21.如圖,四棱錐中,平面,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
??
(1)求證:平面;
(2)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】(1)證明出平面,可得出,利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得出,再利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立;
(2)取的中點(diǎn),連接、,分析可知異面直線(xiàn)與所成角為或其補(bǔ)角,計(jì)算出三邊邊長(zhǎng),即可求得的余弦值,即為所求.
【詳解】(1)證明:因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,則,
因?yàn)槠矫?,平面,所以,?
17、
因?yàn)椋?、平面,所以,平面?
因?yàn)槠矫妫?,?
因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,,
因?yàn)?,、平面,所以,平?
(2)解:取的中點(diǎn),連接、,
??
因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn),所以,且,
所以,異面直線(xiàn)與所成角為或其補(bǔ)角,
因?yàn)椋倪呅问沁呴L(zhǎng)為的正方形,且平面,
且平面,所以,,則,故,
因?yàn)?,同理可得?
取的中點(diǎn),連接,則,故.
因此,異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.
22.在中,設(shè)角的對(duì)邊分別為,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求周長(zhǎng)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【分析】(1)由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出(2)利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.
【詳解】(1)由題意知,
即,
由正弦定理得
由余弦定理得,
又.
(2),
則的周長(zhǎng)
.
,
,
周長(zhǎng)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系,正余弦定理,兩角和差的正弦公式,三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.