《高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修2-3(36頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4二項(xiàng)分布 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 甲投籃的命中率為0.8,乙投籃的命中率為0.7,每人各投籃3次,每人恰好都投中2次的概率是多少? 進(jìn)行n次試驗(yàn),如果滿足以下條件(1)每次試驗(yàn)只有_的結(jié)果,可以分別稱為“成功”和“失敗”(2)每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p,“失敗”的概率均為_.二項(xiàng)分布的定義兩個可能1p (3)各次試驗(yàn)是_的用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則P(Xk)_,若一個隨機(jī)變量X的分布列如上所述,稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,簡記為_相互獨(dú)立XB(n,p) 2二項(xiàng)分布滿足條件(1)每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率是相同的(2)每次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要
2、么不發(fā)生(4)隨機(jī)變量是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù) 答案:B 2若XB(5,0.1),則P(X2)等于()A0.665 B0.00856C0.91854 D0.99144答案:D 3下面四個隨機(jī)變量:隨機(jī)變量X表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次奇數(shù)字向上的次數(shù);有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件是次品,采用有放回抽取的方法,則Y表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù);某命中率為p(0p1)的射手對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊,一旦命中目標(biāo)則停止射擊,記X為該射手從開始射擊到命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù);隨機(jī)變量X為命中率為p的射手n次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)上述四個隨機(jī)變量中服從二項(xiàng)分布的是_.解析:由二項(xiàng)分布的概念知:中試驗(yàn)的次數(shù)
3、是隨機(jī)變量,不符合二項(xiàng)分布的定義,正確答案: 4在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中,很重視某一年齡段的投保人的死亡率,假如每個投保人能活到65歲的概率為0.6,試問3個投保人中:(1)全部活到65歲的概率;(2)有2個活到65歲的概率;(3)有1個活到65歲的概率;(4)都活不到65歲的概率 課堂互動講義 判斷下列隨機(jī)變量是不是服從二項(xiàng)分布(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,正面向上的枚數(shù)為X.(2)某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,擊中目標(biāo)的次數(shù)X.思路導(dǎo)引根據(jù)二項(xiàng)分布的定義判斷二項(xiàng)分布的判斷 解析:(1)由于試驗(yàn)的條件不同(質(zhì)地不同),因此每次“成功”的概率不一定相同,X不服從二項(xiàng)分布(2
4、)符合二項(xiàng)分布的定義,X服從二項(xiàng)分布 判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的條件:(1)每次試驗(yàn)“成功”的概率相同(2)每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的,互不影響(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,要么發(fā)生(成功),要么不發(fā)生(失敗)(4)隨機(jī)變量表示“成功”的次數(shù) 1下列隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的個數(shù)為()(1)依次投擲同一硬幣6次,正面向上的次數(shù)X.(2)甲與乙進(jìn)行圍棋比賽,甲每次獲勝的概率是p,在進(jìn)行的五局比賽中,甲勝的次數(shù)X.(3)在口袋中有5只紅球,3只白球,2只黑球,現(xiàn)從中有放回的連續(xù)抽取4次,抽到紅球的次數(shù)X.A0 B1C2 D3 答案:D 求與二項(xiàng)分布有關(guān)的分布列 思路導(dǎo)引(1)屬于求二項(xiàng)分布的分布列,應(yīng)先求出的
5、可能取值,再由二項(xiàng)分布的公式求分布列;(2)求學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù),表示在此前未遇到紅燈,故應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算概率;(3)用對立事件概率求解 解決這類問題時(shí)要看它是否為相互獨(dú)立試驗(yàn),隨機(jī)變量是否為在這n次相互獨(dú)立試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù),滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才可能服從二項(xiàng)分布 綜合應(yīng)用 思路導(dǎo)引(1)用二項(xiàng)分布的概率公式求解(2)可將AB劃分為兩個互斥事件,分別求概率再求和 (1)求離散型隨機(jī)變量的分布列是一種重要的題型,一定要注意隨機(jī)變量是服從超幾何分布,還是二項(xiàng)分布等(2)求相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率一定要審清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次 某校高三年級與高二年級進(jìn)行籃球比賽,若高三年級獲勝的概率為0.6,高二年級獲勝的概率為0.4.(1)若采用5場3勝制,求高三年級獲勝的概率;(2)若采用7場4勝制,求高三年級獲勝的概率 【錯因】上述解答明顯是對籃球比賽規(guī)則理解錯誤,因?yàn)?場3勝制中不一定非要比賽5場,同樣地,7場4勝制也不一定非要比賽7場,如果連勝3場或4場,后面就不再比賽了,即比賽也就停止了,從而上述的計(jì)算公式是錯誤的