高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第4節(jié) 隨機事件的概率課件 理 新人教A版 .ppt
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,第4節(jié) 隨機事件的概率,,基 礎 梳 理,1.隨機事件的含義 (1)必然事件:在一定條件下, 發(fā)生的事件; (2)不可能事件:在一定條件下, 發(fā)生的事件; (3)隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.,一定會,一定不會,頻數(shù),質(zhì)疑探究1:概率與頻率有什么關系? 提示:頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化,概率卻是一個常數(shù),它是頻率的科學抽象.當試驗次數(shù)越來越多時,頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當作隨機事件的概率.,3.事件的關系與運算,B?A,不可能,不可能,質(zhì)疑探究2:互斥事件和對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系? 提示:互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的.在一次試驗中,兩個互斥的事件有可能都不發(fā)生,也可能有一個發(fā)生;而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生,但不可能同時發(fā)生.所以,兩個事件互斥,它們未必對立;反之,兩個事件對立,它們一定互斥.也就是說,兩事件對立是兩事件互斥的一種特殊情況.,4.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍: . (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥,則P(A∪B)= . ②若事件B與事件A互為對立事件,則P(A)=1-P(B).,0≤P(A)≤1,P(A)+P(B),1.在下列事件中,隨機事件是( ) A.物體在只受重力作用下會自由下落 B.若x是實數(shù),則|x|b,則a-b0,且a≠1)是R上的增函數(shù),解析:選項A中的事件為必然事件,選項B中的事件為不可能事件,選項C中的事件為不可能事件,選項D中的事件當a1時,發(fā)生;0a1時,不發(fā)生,為隨機事件,故選D. 答案:D,2.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2),那么互斥而不對立的兩個事件是( ) A.至少有一個是紅球,至少有一個是綠球 B.恰有一個紅球,恰有兩個綠球 C.至少有一個紅球,都是紅球 D.至少有一個紅球,都是綠球,解析:選項A、C中兩事件可以同時發(fā)生,故不是互斥事件;選項B中兩事件不可能同時發(fā)生,因此是互斥的,但兩事件不對立;選項D中的兩事件是對立事件.故選B. 答案:B,答案:A,,考 點 突 破,[例1] 某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被奧運會指定為乒乓球比賽專用球,有關部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,檢查結(jié)果如表所示:,隨機事件的頻率與概率,(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率; (2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個,質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位) [思維導引] (1)利用頻率的計算公式分別求出相應的頻率;(2)由概率的定義分析所求各頻率所趨向的定值,即看作概率.,[解] (1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)把這批乒乓球的數(shù)量看成很大的數(shù),則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個乒乓球為優(yōu)等品的概率,約為0.950.,(1)概率與頻率的關系 頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機的,而概率是一個確定的值,通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小,有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值. (2)隨機事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率,即通過大量的重復試驗,事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù),這個常數(shù)就是概率.,即時突破1 如圖所示,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:,,(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率; (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡量最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應如何選擇各自的路徑.,解:(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,故用頻率估計相應的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人, 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:,(3)設A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時,在40分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50分鐘內(nèi)趕到火車站. 由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2), ∴甲應選擇L1, P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1), ∴乙應選擇L2.,[例2] 從6件正品與3件次品中任取3件,觀察正品件數(shù)與次品件數(shù),判斷下列每對事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對立事件. (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”; (2)“至少有1件次品”和“全是次品”; (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”. [思維導引] 分析事件的性質(zhì),根據(jù)互斥事件和對立事件的定義進行判斷.,互斥事件與對立事件的判斷,[解] 從6件正品與3件次品中任取3件,共有4種情況:①3件全是正品,②2件正品1件次品;③1件正品2件次品;④全是次品. (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”;“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”,它們是互斥事件但不是對立事件.,(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況,它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對立事件. (3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況;“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況,它們既是互斥事件也是對立事件.,判斷是否為互斥事件的關鍵是看兩個事件能否同時發(fā)生;兩個事件為對立事件的前提是兩事件互斥,且必有一個事件發(fā)生.具體應用時,可把試驗結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪幾個試驗結(jié)果,從而判斷所給兩事件之間的關系.,即時突破2 袋中裝有3個白球,4個黑球,從中任取3個球,則①恰有1個白球和全是白球;②至少有1個白球和全是黑球;③至少有1個白球和至少有2個白球;④至少有1個白球和至少有1個黑球.在上述事件中,是對立事件的為( ) A.① B.② C.③ D.④,解析:結(jié)合互斥事件與對立事件的定義進行判斷.從3個白球,4個黑球的袋中任取3個球共有全是白球、2白1黑、1白2黑、全黑四種情況.①中恰有1個白球,即1白2黑與3球全是白球互斥而不對立;②中至少有1個白球,即1白2黑、2白1黑、3白與3球全是黑球是對立事件;③至少有1個白球,即1白2黑、2白1黑、3白與至少有2個白球,即2白1黑、3白既不互斥又不對立;④中至少有1個白球,即1白2黑、2白1黑、3白與至少有1個黑球,即1黑2白、2黑1白、3黑也既不互斥又不對立,故選B.,[例3] 某戰(zhàn)士射擊一次,問: (1)若中靶的概率為0.95,則不中靶的概率為多少? (2)若命中10環(huán)的概率是0.27,命中9環(huán)的概率為0.21,命中8環(huán)的概率為0.24,則至少命中8環(huán)的概率為多少?不夠9環(huán)的概率為多少? [思維導引] (1)中靶與不中靶為對立事件;(2)先分析“至少命中8環(huán)”、“不夠9環(huán)”所包含的互斥事件,然后利用互斥事件概率公式求解.,互斥事件與對立事件的概率,求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法: (1)直接求法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運用互斥事件的求和公式計算.,即時突破3 經(jīng)過統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候人數(shù)及相應概率如下: (1)求至多2人排隊等候的概率是多少? (2)求至少3人排隊等候的概率是多少?,解:設Ai=有i人排隊等候,i=0,1,2,3,…, B=至多2人排隊等候,C=至少3人排隊等候, (1)P(B)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)P(C)=1-P(B)=1-0.56=0.44.,,(1)“取出1球為紅球或黑球”的概率; (2)“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率. 分析:由題意知,事件A、B、C、D彼此為互斥事件,因此可用互斥事件的概率加法公式求解;也可將其轉(zhuǎn)化為對立事件的概率求解.,在數(shù)學中,如果從正面思考較復雜,甚至無法解決的就考慮從反面去思考,對于求一個事件發(fā)生的概率,如果從正面較困難或較繁瑣,就考慮求其對立事件概率,由互為對立事件的概率和為1而求解.,- 配套講稿:
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