《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_1_1 數系的擴充和復數的概念課件 新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_1_1 數系的擴充和復數的概念課件 新人教A版選修1-2（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第 三 章 數系的擴充與復數的引入 3.1數系的擴充和復數的概念3.1.1數系的擴充和復數的概念 自主學習新知突破 1了解數系的擴充過程2理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件3了解復數的代數表示法 1復數的定義：形如_的數叫作復數其中i叫作_，滿足：i2_.2復數的表示：復數通常用字母z表示，即_，這種表示形式叫作復數的代數形式，其中實數a叫作復數z的_，實數b叫作復數z的_復數的概念及其代數表示法abi虛數單位1 zabi實部虛部 1復數的分類復數的分類 2集合表示 設a，b，c，d都是實數，那么abicdi _.1理解復數與復數集的概念應注意以下幾點(1)復數集是最大的數集，任何一個

2、數都可寫成abi(a，bR)的形式，其中000i.(2)復數的虛部是實數b而非bi.(3)復數zabi只有在a，bR時才是復數的代數形式，否則不是代數形式復數相等的充要條件ac且bd 2復數代數形式的應用(1)由代數形式可判定z是實數，虛數還是純虛數若z是純虛數，可設zbi(b0，bR)若z是虛數，可設zabi(b0，bR)若z是復數，可設zabi(a，bR)(2)當兩個復數不全是實數時，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但當兩個復數都是實數時，可以比較大小 1復數ii2的虛部為()A0 B1Ci D2解析：ii21i.答案：B 2下列復數中，是實數的是()A1i Bi2Ci Dmi解析：1

3、i顯然是虛數，i21是實數，當m0時，mi是實數0，當m0時mi不確定，i是純虛數答案：B 3已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，n R，則mn_. 合作探究課堂互動 復數的概念判斷下列命題的真假：(1)若x2y20，則xy0；(2)若zabi，則僅當a0，b0時為純虛數；(3)若a R，則(a1)i是純虛數 (1)中，當x1，yi時，x2y20成立，(1)是假命題(2)中，當a，bR時才成立，(2)是假命題(3)中，當a1時，a10不滿足純虛數的條件，(3)是假命題 正確理解復數的有關概念是解答復數概念題的關鍵，另外在判斷命題的正確性時，需通過邏輯推理加以證明，但否定一個命題的正確性時，

4、只需舉一個反例即可，所以在解答這類題型時，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法進行解答 1下列四個命題：兩個復數不能比較大??；若實數a與ai對應，則實數集與純虛數集一一對應；純虛數集相對復數集的補集是虛數集；若a R，則(a2)i是純虛數其中，假命題的序號是_ 解析：當這兩個復數都是實數時，可以比較大小若a0，則ai不是純虛數由純虛數集、虛數集、復數集之間的關系知：所求補集應是非純虛數集與實數集的并集當aR且a2時，(a2)i0不是純虛數因此所給的4個命題全部是假命題答案： 復數的分類 思路點撥 復數的分類：復數zabi(a，bR)，當滿足b0時復數z是實數，b0時復數z是虛數，

5、a0，b0時復數z是純虛數研究一個復數在什么情況下是實數、虛數或純虛數時，首先要保證這個復數的實部、虛部是否有意義 特別提醒：特別注意復數是實數、虛數和純虛數時，采用的是標準形式的代數式，若不是復數的標準代數形式，應先化為復數的標準代數形式zabi(a，b R)，再依據概念求解、判斷復數是實數，僅注重虛部為零是不夠的，還需要考慮它的實部是否有意義 復數相等的充要條件已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN3，則實數m的值為()A4B1C1或4 D1或6 復數相等的充要條件是求復數及解方程組的主要依據，是復數問題實數化的橋梁和紐帶，但這一條件必須在標準代數形式下確定實部與虛部后才可應用 3已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實數x，y的值 求滿足條件2a(ba)i5(a2b6)i的實數a，b的取值情況 【錯因】錯解想當然地認為大的復數所對應的實部和虛部都大，而忽視了只有實數才能比較大小的前提，因此本題中的復數應為實數