《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 解答題重難點題型突破 題型二 幾何圖形探究題 類型1 與三角形、四邊形有關(guān)的探究題課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 解答題重難點題型突破 題型二 幾何圖形探究題 類型1 與三角形、四邊形有關(guān)的探究題課件.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題三 解答題重難點題型突破 遼寧專用 題型二 幾何圖形探究題 類型 1 與三角形、四邊形有關(guān)的探究題 【 例 1】 (2016撫順 )如圖 ， 在 ABC中 ， BC AC， 點 E在 BC上 ， CE CA， 點 D在 AB上 ， 連接 DE， ACB ADE 180 ， 作 CH AB， 垂足為 H. (1)如圖 ， 當(dāng) ACB 90 時 ， 連接 CD， 過點 C作 CF CD交 BA的延長線于點 F. 求證： FA DE； 請猜想三條線段 DE、 AD、 CH之間的數(shù)量關(guān)系 ， 直接寫出結(jié)論； (2)如圖 ， 當(dāng) ACB 120 時 ， 三條線段 DE、 AD、

2、 CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān) 系？請證明你的結(jié)論 【 分析 】 (1) 要證明 AF DE， 需證明 CAF CED， 結(jié)合 CE CA， 再證 明 F CDE， ACF ECD即可；由得到 AF DE， 從而只需判斷 FD 和 CH的數(shù)量關(guān)系 ， 再根據(jù) CF CD， CF CD， CH DF， 即可得出結(jié)論； (2)通過構(gòu)造頂角為 120 的等腰三角形 ， 確定其底邊上的高與底邊的數(shù)量關(guān)系 ， 即可得出結(jié)論 (1) 證明： ACB ADE 180 ， CAD CED 360 180 180 ， CAD CAF 180 ， CAF CED， CF CD，

3、 ACB 90 ， ACB DCF 90 ， ACF DCE 90 ACD， CA CE ， AFC EDC(ASA)， FA DE； DE AD 2CH； (2) 解：三角線段 DE 、 AD 、 CH 之間的數(shù)量關(guān)系 是： DE AD 2 3 CH. 證明：如圖 ， 延長 BA 到點 F ， 使 AF DE ， 連接 CF 、 CD. ACB ADE 180 ， CA D CED 360 180 180 ， CAD CAF 180 ， CAF CED . AC CE ， AF DE ， AFC

4、EDC ( SAS ) ， CF CD ， ACF ECD ， FCD ACF ACD ECD ACD ACB 120 ， CF CD ， CH DF ， FH DH 1 2 DF 1 2 (DE AD) ， HCD 1 2 FCD 60 ， tan HCD DH CH 3 ， DH 3 CH ， DE AD 2DH 2 3 CH. 【 方法指導(dǎo) 】 遼寧中考中關(guān)于三角形、四邊形的探究題常涉及線段的數(shù)量關(guān)系的探究 ， 方法如下： 1 探究兩條線段的數(shù)量關(guān)系一般指的是兩條線段的倍數(shù)關(guān)系 ， 則考慮利用特殊 三角

5、形、全等三角形、特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解； 2 探究三條線段的數(shù)量關(guān)系： (1)一般將其中兩條線段的和 (或差 )轉(zhuǎn)化為另一條 線段的長 ， 即通過證明三角形全等得出兩條線段相等 ， 將要求得三條線段的數(shù)量關(guān) 系轉(zhuǎn)化為兩條線段的數(shù)量關(guān)系； (2)找線段所在三角形是否是特殊三角形 ， 進(jìn)而根據(jù) 特殊三角形的性質(zhì)找到一條線段與另一條線段之間的關(guān)系；或所涉及的線段在特殊 四邊形中 ， 考慮利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (2016杭州 )在線段 AB的同側(cè)作射線 AM和 BN， 若 MAB與 NBA的平分線 分別交射線 BN， AM于點 E， F， AE和 BF交于點 P.如圖

6、 ， 點點同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線 AM ， BN交于點 C；且 ACB 60 時 ， 有以下兩個結(jié)論： APB 120 ； AF BE AB.那么 ， 當(dāng) AM BN時： (1)點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立 ， 請給予證明；若不成立 ， 請求出 APB 的度數(shù) ， 寫出 AF， BE， AB長度之間的等量關(guān)系 ， 并給予證明； (2)設(shè)點 Q為線段 AE上一點 ， QB 5， 若 AF BE 16， 四邊形 ABEF的面積為 32 ， 求 AQ的長 解： (1) 原命題不成立 ， 新結(jié)論為： APB 90 ， AF BE 2A B( 或 AF BE AB) ， 證明：

7、 AM BN ， MAB NBA 180 ， AE ， BF 分別平分 MAB ， NBA ， EAB 1 2 MAB ， FBA 1 2 NBA ， EAB FBA 1 2 ( MAB NBA) 90 ， APB 90 ， AE 平分 MAB ， MAE BAE ， AM BN ， MAE BAE ， BAE BEA ， AB BE ， 同理： AF AB ， AF BE 2AB( 或 AF BE AB) ； (2) 如圖 ， 過點 F 作 FG AB 于 G ， 連接 FE.

8、 AF BE ， AF BE ， 四邊形 AB EF 是平行四邊形 ， AF BE 16 ， AB AF BE 8 ， 32 3 8 FG ， FG 4 3 ， 在 Rt F AG 中 ， AF 8 ， F AG 60 ， 當(dāng)點 G 在 線段 AB 上時 ， F AB 60 ， 當(dāng)點 G 在線段 BA 延長線時 ， F AB 120 ， 如圖 ， 當(dāng) F AB 60 時 ， P AB 30 ， PB 4 ， PA 4 3 ， BQ 5 ， BP A 90 ， PQ 3 ， AQ 4 3 3

9、 或 AQ 4 3 3. 如圖 ， 當(dāng) F AB 1 20 時 ， P AB 60 ， FBG 30 ， PB 4 3 ， PB 4 3 5 ， 線段 AE 上不存在符合條件的點 Q ， 當(dāng) F AB 60 時 ， AQ 4 3 3 或 4 3 3. 2.(2016臨沂 )如圖 ， 在正方形 ABCD中 ， 點 E， F分別是邊 BC， AB上的點 ， 且 CE BF.連接 DE， 過點 E作 EG DE， 使 EG DE， 連接 FG， FC. (1)請判斷： FG與 CE的數(shù)量關(guān)系是 ， 位置關(guān)系是

10、； (2)如圖 ， 若點 E， F分別是邊 CB， BA延長線上的點 ， 其他條件不變 ， (1)中結(jié) 論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； (3)如圖 ， 若點 E， F分別是邊 BC， AB延長線上的點 ， 其他條件不變 ， (1)中結(jié) 論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷 FG CE FG CE 解： (2) 如圖 ， 過點 G 作 GH CB 的延長線于點 H ， EG DE ， GEH DEC 90 ， GEH HGE 90 ， DEC HGE ， 在 HGE 與 CED 中 ， GHE DCE HGE DEC

11、EG DE ， HGE CED ( AAS ) ， GH CE ， HE CD ， CE BF ， GH BF ， GH BF ， 四邊形 GH BF 是矩形 ， GF BH ， FG CH FG CE ， 四邊形 AB CD 是正方形 ， CD BC ， HE BC HE EB BC EB ， BH EC FG EC ； (3) 成立 四邊形 ABCD 是正方形 ， BC CD ， FBC ECD 90 ， 在 CBF 與 DCE 中 ， BF CE FBC ECD BC

12、DC ， CBF DCE ( SAS ) ， BCF CDE ， CF DE ， EG DE ， CF EG ， DE EG ， DEC CEG 90 . CDE DEC 90 CDE CEG ， BCF CEG ， CF EG ， 四邊形 CE GF 平行四邊形 ， FG CE ， FG CE. 3 (2016南寧 )已知四邊形 ABCD是菱形 ， AB 4， ABC 60 ， EAF的兩 邊分別與射線 CB， DC相交于點 E， F， 且 EAF 60 . (1)如圖 ， 當(dāng)點 E是線段 CB的中點時

13、 ， 直接寫出線段 AE， EF， AF之間的數(shù)量關(guān) 系； (2)如圖 ， 當(dāng)點 E是線段 CB上任意一點時 (點 E不與 B、 C重合 )， 求證： BE CF； (3)如圖 ， 當(dāng)點 E在線段 CB的延長線上 ， 且 EAB 15 時 ， 求點 F到 BC的距離 (1)解：結(jié)論 AE EF AF. 理由：如圖中 ， 連接 AC， 四邊形 ABCD是菱形 ， B 60 ， AB BC CD AD， B D 60 ， ABC， ADC是等邊三角形 ， BAC DAC 60 ， BE EC， BAE CAE 30 ， AE BC， EAF 60 ，

14、 CAF DAF 30 ， AFD 90 ， AF CD， AE AF(菱形的高相等 )， AEF是等邊三角形 ， AE EF AF； ( 2 ) 證明：如圖 ， BAC EAF 60 ， BAE CAF ， 在 BA E 和 CAF 中 ， BAE CAF BA AC B ACF ， BAE CAF ， BE CF ； (3) 解：如圖 ， 過點 A 作 AG BC 于點 G ， 過點 F 作 FH EC 于點 H ， EAB 15 ， ABC 60 ， AEB 45 ， 在 R

15、t AGB 中 ， ABC 60 ， AB 4 ， BG 2 ， AG 2 3 ， 在 Rt AEG 中 ， AEG EAG 45 ， AG GE 2 3 ， EB EG BG 2 3 2 ， AEB AFC ， AE AF ， EB CF 2 3 2 ， 在 Rt CHF 中 ， HCF 1 80 BCD 60 ， CF 2 3 2 ， FH CF s in 60 (2 3 2) 3 2 3 3 . 點 F 到 BC 的距離為 3 3 . 4 (2016衢州 )如圖 ， 我們把對角線互

16、相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 (1)概念理解： 如圖 ， 在四邊形 ABCD中 ， AB AD， CB CD， 問四邊形 ABCD 是垂美四邊形嗎？請說明理由； (2)性質(zhì)探究： 試探索垂美四邊形 ABCD兩組對邊 AB， CD與 BC， AD之間的數(shù)量 關(guān)系； 猜想結(jié)論： (要求用文字語言敘述 ) 寫出證明過程 (先畫出圖形 ， 寫出已知、求證 ) (3)問題解決： 如圖 ， 分別以 Rt ACB的直角邊 AC和斜邊 AB為邊向外作正方形 ACFG和正方形 ABDE， 連接 CE， BG， GE， 已知 AC 4， AB 5， 求 GE長 (1)證明：四邊形 ABCD是垂美四邊形

17、 AB AD， 點 A在線段 BD的垂直平分線上 ， CB CD， 點 C在線段 BD的垂直平分線上 ， 直線 AC是線段 BD的垂直平分線 ， AC BD， 即四邊形 ABCD是垂美四邊形； (2)解：猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等 如圖 ， 已知四邊形 ABCD中 ， AC BD， 垂足為 E， 求證： AD2 BC2 AB2 CD2 證明： AC BD， AED AEB BEC CED 90 ， 由勾股定理得 ， AD2 BC2 AE2 DE2 BE2 CE2， AB2 CD2 AE2 BE2 CE2 DE2， AD2 BC2 AB2

18、 CD2； (3) 解：如圖 ， 連接 CG 、 BE ， AC 與 BG 交于點 N ， BA 與 CE 交于點 M ， CAG BAE 90 ， CAG BAC BAE BAC ， 即 GAB CAE ， 在 GAB 和 CAE 中 ， AG AC GAB CAE AB AE ， GAB CAE ， ABG AEC ， 又 AEC AME 90 ， ABG AME 90 ， 即 CE BG ， 四邊形 CG EB 是垂美四邊形 ， 由 (2) 得 ， CG 2 BE 2 CB 2

19、 GE 2 ， AC 4 ， AB 5 ， BC 3 ， CG 4 2 ， CE 5 2 ， GE 2 CG 2 BE 2 CB 2 73 ， CE 73 . 5 ( 2015 牡丹江 ) 已知四邊形 ABCD 是正方形 ， 等腰直角 AEF 的直角 頂點 E 在直線 BC 上 ( 不與點 B ， C 重合 ) ， FM AD ， 交射線 AD 于點 M. (1) 當(dāng)點 E 在邊 BC 上 ， 點 M 在邊 AD 的延長線上時 ， 如圖 ， 求證： AB BE AM ； ( 提示：延長 MF ， 交邊 BC 的延長線于點 H) (2) 當(dāng)點

20、 E 在邊 CB 的延長線上 ， 點 M 在邊 AD 上時 ， 如圖 ；當(dāng)點 E 在 邊 BC 的延長線上 ， 點 M 在邊 AD 上時 ， 如圖 . 請分別寫出線段 AB ， BE ， AM 之 間的數(shù)量關(guān)系 ， 不需要證明； ( 3) 在 (1) ， (2) 的條件下 ， 若 BE 3 ， AFM 15 ， 則 AM 3 3 或 3 1 (1)證明：如圖 ， 延長 MF， 交邊 BC的延長線于點 H， 四邊形 ABCD是正方形 ， FM AD， ABE EHF 90 ， 即四邊形 ABHM為矩形 ， AM BH BE EH，

21、AEF為等腰直角三角形 ， AE EF， AEB FEH 90 ， EFH FEH 90 ， AEB EFH， ABE EHF(AAS)， AB EH， AM BH BE EH， AB BE AM； (2)解：如題圖 ， 設(shè) FM與 BC相交于點 H， AEB FEH 90 ， AEB EAB 90 ， FEH EAB， 又 ABE EHF， AE EF， ABE EHF(AAS)， AB EH EB AM；如題圖 ， 設(shè) FM與 BC相交于點 H， BAE AEB 90 ， AEB HEF 90 ， BAE HEF， 又 AB

22、E EHF， AE EF， ABE EHF(AAS)， AB EH， BE BH EH AM AB； (3) 解：由題圖 得 ， AFM 15 ， AFE 45 ， EFM 60 ， EFH 1 20 ， 在 EFH 中 ， FHE 90 ， 此情況不存在；由題圖 得 ， AFM 15 ， AFE 45 ， EFH 60 ， ABE EHF ， AEB EFH 60 ， BE 3 ， AB BE tan 60 3 3 3 ， AB EB AM ， AM AB EB

23、3 3 ；如題圖 ， AFM 15 ， AFE 45 ， EFH 45 15 30 ， AEB 30 ， BE 3 ， AB BE tan 30 3 3 3 1 ， BE AM AB ， AM BE AB 3 1 ， 綜上可知 ， AM 3 3 或 3 1. 6 ( 2016 大連 ) 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖 ， ABC 中 ， AB AC ， 點 D 在 BC 邊 上 ， DAB ABD ， BE AD ， 垂足為 E ， 求證： BC 2 AE. 小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)

24、， 過點 A 作 AF BC ， 垂足為 F ， 得到 AFB BEA ， 從而可證 ABF BAE ( 如圖 ) ， 使問題得到解決 (1) 根據(jù)閱讀材料回答： ABF 與 BA E 全等的條件是 ( 填 “ SSS ” 、 “ SAS ” 、 “ AS A ” 、 “ AAS ” 或 “ HL ” 中的一個 ) ； AAS 參考小明思考問題的方法 ， 解答下列問題： (2) 如圖 ， ABC 中 ， AB AC ， BAC 90 ， D 為 BC 的中點 ， E 為 DC 的中 點 ， 點 F 在 AC 的延長線上 ， 且 CDF EAC

25、 ， 若 CF 2 ， 求 AB 的長； (3) 如圖 ， ABC 中 ， AB AC ， BAC 120 ， 點 D 、 E 分別在 AB 、 AC 邊上 ， 且 AD kDB( 其中 0

26、 AD AD 1 2 ， AB AC ， BAC 90 ， 點 D 為 BC 中點 ， ADC 90 ， ACB DAC 45 ， F CDF ACB 45 ， CDF EAC ， F EAC 45 ， DAE EAC 45 ， F DAE ， tan F t an DAE 1 2 ， CG CF 1 2 ， CG 1 2 2 1 ， ACG 90 ， ACB 45 ， DCG 45 ， CDF EAC ， DCG ACE ， DC AC CG CE ， C

27、D 2 2 AC ， CE 1 2 CD 2 4 AC ， 2 2 AC AC 1 2 4 AC ， AC 4 ， AB 4 ； (3) 如圖 ， 過點 D 作 DG BC 于點 G ， 設(shè) DG a ， 在 Rt BGD 中 ， B 30 ， BD 2a ， BG 3 a ， AD kDB ， AD 2ka ， AB BD AD 2a 2ka 2a (k 1 ) ， 過點 A 作 AH BC 于點 H ， 在 Rt ABH 中 ， B 30 . BH 3 a(k 1) ， AB AC ， AH BC

28、 ， BC 2B H 2 3 a(k 1) ， CG BC BG 3 a(2k 1) ， 過 D 作 DN AC 交 CA 延長線于點 N ， BAC 1 20 ， DAN 60 ， ADN 30 ， AN ka ， DN 3 ka ， DGC AND 90 ， AED BCD ， NDE GD C. DN DG NE CG ， 3 ka a NE 3 a （ 2k 1 ） ， NE 3ak (2k 1) ， EC AC AE AB AE 2a (k 1 ) 2ak (3k 1) 2a(1 3k 2 ) ， AE EC 2ak （ 3k 1 ） 2a （ 1 3k 2 ） 3k 2 k 1 3k 2 .