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1、半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 5.2 載流子擴散q擴散定律當載流子在空間存在不均勻分布時，載流子將由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)擴散。擴散是通過載流子的熱運動實現(xiàn)的。由于熱運動，不同區(qū)域之間不斷進行著載流子的交換，若載流子的分布不均勻，這種交換就會使得分布均勻化，引起載流子在宏觀上的運動。因此擴散流的大小與載流子的不均勻性相關(guān)，而與數(shù)量無直接關(guān)系。 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 m無規(guī)則的熱運動導致粒子向各個方向運動的幾率都相同。m平衡態(tài)：各處濃度相等，由于熱運動導致的各區(qū)域內(nèi)粒子交換的數(shù)量相同，表現(xiàn)為宏觀區(qū)域內(nèi)粒子數(shù)不變，即統(tǒng)一的粒子濃度。m不均勻時：高濃度區(qū)域粒子向低濃度區(qū)域運動的平

2、均粒子數(shù)超過相反的過程，因而表現(xiàn)為粒子的凈流動，從而導致定向擴散。m擴散與濃度的不均勻有關(guān)，并且只與不均勻有關(guān)，而與總濃度無關(guān)。例：類比：勢能：只與相對值有關(guān)，而與絕對值無關(guān)。水壩勢能只與落差有關(guān)，而與海拔無關(guān)。10:8 20:18 100:98 10000:9998 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 m粒子的擴散空間分布不均勻（濃度梯度）無規(guī)則的熱運動m若粒子帶電，則定向的擴散形成定向的電流：擴散電流光照 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 q擴散粒子流密度： F一維模型：粒子只能在一維方向上運動。在某一截面兩側(cè)粒子的平均自由程l（l=vth）范圍內(nèi)，由于熱運動而穿過截面的粒子數(shù)為該區(qū)

3、域粒子數(shù)的1/2。 擴散流密度：單位時間通過擴散的方式流過垂直的單位截面積的粒子數(shù) 1 1 12 2 2 th th thF n l v n l v v n l n l x x+lx-l th dn xF lv dx 2l dn xdx 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 m擴散電流密度：對于帶電粒子來說，粒子的擴散運動形成擴散電流。 n n thn dn xJ eF elv dxdn xeD dx p p thp dp xJ eF elv dxdp xeD dx n(+l)n(-l)n(0)濃度電子流電子電流x(-l) x(+l)xn(+l)n(-l)n(0)濃度空穴流空穴電流x(-l)

4、x(+l)x擴散系數(shù) 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 例5.4 已知濃度梯度，求擴散電流密度在一塊n型GaAs半導體中，T=300K時，電子濃度在0.10cm距離內(nèi)電子濃度從318101 cm 317107 cm到線性變化。若電子的擴散系數(shù)為scmDn /225 2求擴散電流密度。解：擴散電流密度表達式：xneDndxdneDJ ndifn / 2171819/ /10810.0 107101225106.1 cmAJ difn 適當?shù)臐舛忍荻犬a(chǎn)生顯著的擴散電流 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 5.2.2總電流密度m半導體中四種獨立的電流：電子的漂移及擴散電流；空穴的漂移及擴散電流

5、。m總電流密度為四者之和：n x p x n pdn dpJ en E ep E eD eDdx dx 漂移電流：相同的電場下，電子電流與空穴電流的方向相同。擴散電流：相同的濃度梯度下，電子電流與空穴電流的方向相反。在半導體中，電子和空穴的擴散系數(shù)分別與其遷移率有關(guān) 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 5.3 雜質(zhì)濃度分布與愛因斯坦關(guān)系前邊討論的都是均勻摻雜的半導體材料，在實際的半導體器件中，經(jīng)常有非均勻摻雜的區(qū)域。熱平衡狀態(tài)下：非均勻摻雜將導致在空間的各個位置雜質(zhì)濃度不同，從而載流子濃度不同。形成的載流子濃度梯度將產(chǎn)生擴散電流。并且由于局域的剩余電荷（雜質(zhì)離子）存在而產(chǎn)生內(nèi)建電場。內(nèi)建電場

6、形成的漂移電流與擴散電流方向相反，當達到動態(tài)平衡時，兩個電流相等，不表現(xiàn)出宏觀電流，從而造成了遷移率和擴散系數(shù)之間的關(guān)聯(lián)：愛因斯坦關(guān)系。 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 q 緩變雜質(zhì)分布引起的內(nèi)建電場熱平衡狀態(tài)的半導體材料費米能級保持為一個常數(shù)，因而非均勻摻雜半導體不同位置E=Ec-EF不同。其能帶結(jié)構(gòu)如圖所示： 熱平衡狀態(tài)下的均勻摻雜半導體E xEcEvEFiEF E x EcEvEFiEF熱平衡狀態(tài)下的不均勻摻雜半導體nxE 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 多數(shù)載流子（電子）從濃度高的位置流向濃度低的位置，即電子沿著x的方向流動，同時留下帶正電荷的施主離子，施主離子和電子在空間

7、位置上的分離將會誘生出一個指向x方向的內(nèi)建電場，該電場的形成會阻止電子的進一步擴散。達到平衡后，空間各處電子的濃度不完全等同于施主雜質(zhì)的摻雜濃度，但是這種差別并不是很大。（準電中性條件）注意：這里沒有考慮少子空穴的擴散，為什么？ 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 對于一塊非均勻摻雜的N型半導體材料，我們定義各處電勢（電子勢能除以電子電量-e）：e EE FiF dxdEedxdE Fi x 1 半導體各處的電場強度為：假設(shè)電子濃度與施主雜質(zhì)濃度基本相等（準電中性條件），則有：)(exp0 xNKTEEnn dFiFi 注意：電子勢能負值；電子電量負值；電勢正值； 半導體物理學 第5章載流子

8、的輸運現(xiàn)象 熱平衡時費米能級EF恒定，所以對x求導可得：dxxdNxNKTdxdE ddFi )()(因此，電場為：dxxdNxNeKTE ddx )()(1)(由上式看出，由于存在非均勻摻雜，將使得半導體中產(chǎn)生內(nèi)建電場。一旦有了內(nèi)建電場，在非均勻摻雜的半導體材料中就會相應(yīng)地產(chǎn)生出內(nèi)建電勢差。 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 例題5.5 已知摻雜濃度線性變化，求熱平衡半導體中的感生電場。假設(shè)t=300k時，n型半導體的施主雜質(zhì)濃度為)(1010)( 31916 cmxxNd其中x 的單位為cm，且mx 10 解：因為dxxdNxNeKTE ddx )()(1)(故有：)(10)( 419

9、 cmdxxdNd而且：xE x 1916 191010 100259.0 假如在0 x我們有cmVEx /9.25很小的電場也能產(chǎn)生相當大的漂移電流，所以非均勻摻雜感生出的電場能夠顯著影響半導體器件的特性。 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 q愛因斯坦關(guān)系仍然以前面分析過的非均勻摻雜半導體材料為例，在熱平衡狀態(tài)下，其內(nèi)部的電子電流和空穴電流密度均應(yīng)為零，即：0n n x n dnJ en E eD dx E x EcEvEFiEF 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 假設(shè)仍然近似的滿足電中性條件則有：將電場的表達式代入：得到：因而擴散系數(shù)和遷移率有關(guān)系：dn N 0dn d n x n

10、 dN xJ eN x E eD dx dxxdNxNeKTE ddx )()(1)( 1 0 d dn d nd dN x dN xkTe N x eDe N x dx dx n TnD kT Ve 熱電壓，常溫下為0.0259V例5.6 例5.1 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 同樣，根據(jù)空穴電流密度為零也可以得到：將上述兩式統(tǒng)一起來，即：此式即為統(tǒng)一的愛因斯坦關(guān)系 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 例5.6 已知載流子的遷移率，求擴散系數(shù)scmekTD /9.2510000259.0 2 T=300K時)./(1000 2 sVcm注意數(shù)量級!已知：解： 半導體物理學 第5章載

11、流子的輸運現(xiàn)象 下表所示為室溫條件下硅、砷化鎵以及鍺單晶材料中電子、空穴的遷移率和擴散系數(shù)的典型值。遷移率：反映載流子在電場作用下運動的難易程度擴散系數(shù)：反映存在濃度梯度時載流子運動的難易程度 2n th th nD v l v *nn nem 愛因斯坦關(guān)系中的系數(shù)和溫度有關(guān)，載流子的遷移率也是與溫度強烈相關(guān)的，所以載流子的擴散系數(shù)同樣也是與溫度有著非常強烈的依賴關(guān)系。 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 4.5 霍爾效應(yīng)帶電粒子在磁場中運動時會受到洛倫茲力的作用，利用這一特點，我們可以區(qū)別出N型半導體材料和P型半導體材料，同時還可以測量出半導體材料中多數(shù)載流子的濃度及其遷移率。如圖所示，在

12、一塊半導體材料中通入電流Ix，并將其置入磁場B z中，這時就會在半導體材料Y方向兩側(cè)產(chǎn)生電場Ey， 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 載流子（空穴）在橫向電場中受電場力作用，最終與洛侖茲力相平衡：霍爾電壓：載粒子（空穴）的漂移速度：故有：測得霍爾電壓后，可計算出濃度：y x zqE qv BH y x zV E W v WB x xx J Iv ep ep Wd x zH I BV epd x zHI Bp edV 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 同樣，對于N型半導體材料，其霍爾電壓為負值：x zH I BV end x zHI Bn edV一旦確定了半導體材料的摻雜類型和多數(shù)載流子

13、的濃度之后，我們還可以計算出多數(shù)載流子在低電場下的遷移率，對于P型半導體材料，有： x p xx x xp xx xJ ep EJ I I LVepE epV Wdep WdL 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 同樣的，對于n型材料中的電子：xn xI LenV Wd 在實際的霍爾測試中，需要注意：m歐姆接觸的制作m襯底材料或外延材料的厚度影響m樣品尺寸的影響 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象 q小結(jié)m半導體中的兩種基本輸運機制：漂移運動與擴散運動m半導體中載流子的散射m弱場下遷移率恒定，強場下速度飽和（107cm/s）。遷移率和溫度以及電離雜質(zhì)之間的關(guān)系m遷移率和電導率之間的關(guān)系m載流子擴散與擴散系數(shù)和濃度梯度成正比m擴散系數(shù)和遷移率的關(guān)系（愛因斯坦關(guān)系）m利用霍爾效應(yīng)（運動載流子在磁場中的作用）可測試半導體的載流子濃度和遷移率。 半導體物理學 第5章載流子的輸運現(xiàn)象謝 謝