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選修3-4 第一章 機(jī)械振動 機(jī)械波 第1講 機(jī) 械 振 動,知識點(diǎn)1 簡諧運(yùn)動 Ⅰ 【思維激活1】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置 在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動,B、C相距 20cm。某時刻振子處于B點(diǎn),經(jīng)過0.5 s, 振子首次到達(dá)C點(diǎn)。下列說法中正確的是( ) A.該彈簧振子的振幅為20 cm B.該彈簧振子的周期為1 s C.該彈簧振子的頻率為2 Hz D.振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程就是一次全振動,【解析】選B。設(shè)振幅為A，由題意BC=2A=20 cm，所以A=10 cm， A錯；振子從B到C所用時間 所以T=1.0 s，頻率 =1.0 Hz，B對，C錯；振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程是 0.5次全振動，D錯。,【知識梳理】 1.簡諧運(yùn)動的概念：質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從_________ 的規(guī)律,即它的振動圖像(x-t圖像)是一條_________。 2.平衡位置：物體在振動過程中_______為零的位置。 3.回復(fù)力： (1)定義：使物體返回到_________的力。 (2)方向：總是指向_________。 (3)來源：屬于_____力,可以是某一個力,也可以是幾個力的合 力或某個力的分力。,正弦函數(shù),正弦曲線,回復(fù)力,平衡位置,平衡位置,效果,4.描述簡諧運(yùn)動的物理量：,平衡位置,所在位置,平衡位置,最大距離,強(qiáng)弱,全振動,快慢,,單位時間,知識點(diǎn)2 簡諧運(yùn)動的公式和圖像 Ⅱ 【思維激活2】一個在y方向上做簡諧運(yùn)動的 物體,其振動圖像如圖所示。下列關(guān)于圖(1) ～(4)的判斷正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別 表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)( ),A.圖(1)可作為該物體的v-t圖像 B.圖(2)可作為該物體的F-t圖像 C.圖(3)可作為該物體的F-t圖像 D.圖(4)可作為該物體的a-t圖像 【解析】選C。因?yàn)镕=-kx, 故圖(3)可作為F-t、a-t圖像；而v隨x增大而減小，故v-t圖像應(yīng)為圖(2)。,【知識梳理】 1.表達(dá)式： (1)動力學(xué)表達(dá)式：F=____,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方 向相反。 (2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x=_____________,其中A代表振幅,ω=2πf 表示簡諧運(yùn)動的快慢,(ωt+φ)代表簡諧運(yùn)動的相位,φ叫作 _____。,-kx,Asin(ωt+φ),初相,2.圖像： (1)從_________開始計(jì)時,函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt,圖像如圖甲所示。 (2)從___________開始計(jì)時,函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt,圖像如圖乙所示。,平衡位置,最大位移處,知識點(diǎn)3 單擺、周期公式 Ⅰ 【思維激活3】(多選)將一單擺向左拉 至水平標(biāo)志線上,由靜止釋放,當(dāng)擺球 運(yùn)動到最低點(diǎn)時,擺線碰到障礙物,擺 球繼續(xù)向右擺動。用頻閃照相機(jī)拍到 如圖所示的單擺運(yùn)動過程的頻閃照片,若閃光的時間間隔為Δt,以下說法正確的是( ) A.該單擺的周期為15Δt B.該單擺的周期為30Δt C.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為9∶4 D.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為3∶2,【解析】選B、C。從圖像可以看出，擺球在平衡位置左側(cè)的運(yùn) 動時間為9Δt，在平衡位置右側(cè)的運(yùn)動時間為6Δt，所以該單 擺的周期為30Δt，B正確，A錯誤；根據(jù) 可計(jì)算出擺 線碰到障礙物前后的擺長之比為9∶4，C正確，D錯誤。,【知識梳理】 簡諧運(yùn)動的兩種模型：,阻力,很小,彈力,重力,原長,最低,振幅,,機(jī)械能,機(jī)械能,知識點(diǎn)4 受迫振動和共振 Ⅰ 【思維激活4】(多選)如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線,表示振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系。下列說法正確的是( ),A.擺長約為10 cm B.擺長約為1 m C.若增大擺長,共振曲線的“峰”將向右移動 D.若增大擺長,共振曲線的“峰”將向左移動 【解析】選B、D。根據(jù)圖像可看出單擺的固有頻率為0.5Hz,即周期為2s。根據(jù)周期公式很容易算出擺長約為1m,故A錯誤,B正確。若增大擺長,單擺周期將變長,固有頻率變小,所以共振曲線的“峰”將向左移動,C錯誤,D正確。,【知識梳理】 1.自由振動、受迫振動和共振：,回復(fù)力,驅(qū)動力,驅(qū)動力,周期,頻率,T驅(qū),?驅(qū),T0,?0,不變,最大,2.受迫振動中系統(tǒng)能量的變化：受迫振動系統(tǒng)機(jī)械能_______, 系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。,不守恒,【微點(diǎn)撥】 1.回復(fù)力的兩點(diǎn)注意： (1)回復(fù)力屬于效果力,它可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力,不是什么特別的力。 (2)公式F=-kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù),它由振動系統(tǒng)自身決定,不一定是彈簧的勁度系數(shù)。,2.路程與振幅的關(guān)系的兩點(diǎn)提醒： (1)若從特殊位置(如平衡位置、最大位移處)開始計(jì)時， 周 期內(nèi)的路程等于振幅； (2)若從一般位置開始計(jì)時， 周期內(nèi)的路程可能大于振幅， 也可能小于振幅。 3.公式 的兩點(diǎn)提醒： (1)l應(yīng)理解為等效擺長，是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距 離，擺動圓弧的圓心即為等效單擺的懸點(diǎn)。 (2)g應(yīng)理解為等效重力加速度，并不一定是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?考點(diǎn)1 簡諧運(yùn)動的五個特征 1.動力學(xué)特征：F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2.運(yùn)動學(xué)特征：簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,而方向相反,為變加速運(yùn)動,遠(yuǎn)離平衡位置時,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時則相反。 3.運(yùn)動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。,深化 理解,4.對稱性特征： (1)相隔 或 (n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān) 于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如圖所示,振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′ (OP=OP′)時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置 的位移大小相等。,(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間,即tPO=tOP′。 (4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO。 5.能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep,簡諧運(yùn)動過程中,系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,【題組通關(guān)方案】 【典題1】(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖, 一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu) 成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動,振幅為A0,周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時,a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則A A0(選填“”“”“”或“=”)。,【典題解析】物塊以一定的速度通過平衡位置時,質(zhì)量減小,則 振動的動能減小,也就是系統(tǒng)的機(jī)械能減小,所以能到達(dá)的最大 位移減小,振幅減小,故AA0。由于在這 周期內(nèi),初速度和末 速度不變,而位移減小了,所以運(yùn)動時間減小,即振動周期減 小。 答案： ,【典題2】(2014·漳州模擬)如圖所示,彈簧下面 掛一質(zhì)量為m的物體,物體在豎直方向上做振幅為 A的簡諧運(yùn)動,當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時,彈簧正好 為原長,彈簧在彈性限度內(nèi),則物體在振動過程中 ( ) A.彈簧的最大彈性勢能等于2mgA B.彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變 C.物體在最低點(diǎn)時的加速度大小應(yīng)為2g D.物體在最低點(diǎn)時的彈力大小應(yīng)為mg,【典題解析】選A。物體平衡時滿足mg=kA。最低點(diǎn)與最高點(diǎn)相距2A,最低點(diǎn)彈簧的彈性勢能最大,等于減少的重力勢能,A正確;彈簧、物體、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則彈簧的彈性勢能、物體的動能、物體的重力勢能總和不變,B錯誤;最高點(diǎn)回復(fù)力為F回=mg,由對稱性知最低點(diǎn)F回=mg,最低點(diǎn)F回=F彈-mg,故F彈=2mg,D錯誤;最低點(diǎn)F合=F回=mg,根據(jù)牛頓第二定律知F合=ma,故a=g,C錯誤。,【加固訓(xùn)練】 1.(多選)一個質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動。若從O點(diǎn)開始計(jì)時,經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)(如圖所示);再繼續(xù)運(yùn)動,又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn);則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時間是( ) A.8 s B.4 s C.14 s D.,【解析】選C、D。設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動過程的最大位 移處，若開始計(jì)時時刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動，O→M過程歷時 3 s，M→b→M運(yùn)動過程歷時2 s，顯然， T=16 s。質(zhì)點(diǎn) 第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時間Δt3=T-2 s=(16-2) s=14 s，故 選項(xiàng)C正確。若開始計(jì)時時刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動，O→a→O →M運(yùn)動過程歷時3 s，M→b→M運(yùn)動過程歷時2 s，顯然， 質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時間Δt3′= 故選項(xiàng)D正確。,2.(多選)如圖所示,一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子,物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運(yùn)動,O為平衡位置,C為AO的中點(diǎn),已知CO=h,彈簧的勁度系數(shù)為k。某時刻物體恰好以大小為v的速度經(jīng)過C點(diǎn)并向上運(yùn)動。則以此時刻開始半個周期的時間內(nèi),對質(zhì)量為m的物體,下列說法正確的是( ),A.重力勢能減少了2mgh B.回復(fù)力做功為2mgh C.速度變化量的大小為2v D.通過A點(diǎn)時回復(fù)力的大小為kh,【解析】選A、C。作出彈簧振子的振動圖 像如圖所示,由于振動的周期性和對稱性, 在半個周期內(nèi)彈簧振子將運(yùn)動到O點(diǎn)下方 的D點(diǎn),C、D兩點(diǎn)相對平衡位置O對稱,因此 彈簧振子的高度降低了2h,重力做功2mgh,故彈簧振子的重力勢能減少了2mgh,A項(xiàng)正確;回復(fù)力是該振子所受的合外力,由對稱關(guān)系知,彈簧振子過D點(diǎn)的速度大小與過C點(diǎn)時相等,方向豎直向下,因此回復(fù)力做的功等于彈簧振子動能的改變量,即等于零,而速度的變化為Δv=v-(-v)=2v,B錯,C對;彈簧振子通過A點(diǎn)時相對平衡位置的位移為2h,因此回復(fù)力F=-kx=-2kh,D項(xiàng)錯。,【學(xué)科素養(yǎng)升華】 分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況的技巧 (1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時,一定要以位移為橋梁,位移增大時,振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。位移相同時,回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定,但速度可能有兩個方向,由于周期性,運(yùn)動時間也不確定。 (3)做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零。,考點(diǎn)2 簡諧運(yùn)動的公式和圖像 1.對簡諧運(yùn)動圖像的認(rèn)識： (1)簡諧運(yùn)動的圖像是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律,隨時間的增加而延伸,圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。,拓展 延伸,2.圖像信息： (1)由圖像可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向t軸。 (4)確定某時刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定,下一時刻位移如增加,振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸,下一時刻位移如減小,振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。 (5)比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大小。 (6)比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的動能、勢能的大小。,【題組通關(guān)方案】 【典題3】(2012·北京高考)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動,取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時刻開始計(jì)時,經(jīng)過四分之一周期,振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖像是( ),【典題解析】選A。簡諧運(yùn)動加速度與位移的關(guān)系為 可見加速度與位移成正比,但是方向相反,因?yàn)榻?jīng)過四分之一周期,振子具有正方向的最大加速度,所以經(jīng)過四分之一周期,就應(yīng)該具有負(fù)方向最大位移,所以A正確。,【典題4】(2014·南平模擬)如圖所示,一底端有擋板的斜面體固定在水平面上,其斜面光滑,傾角為θ。一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上,上端與物塊A連接在一起,物塊B緊挨著物塊A靜止在斜面上。某時刻將B迅速移開,A將在斜面上做簡諧運(yùn)動。已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,若取沿斜面向上為正方向,移開B的時刻為計(jì)時起點(diǎn),則A的振動位移隨時間變化的圖像是( ),【典題解析】選B。A、B作為一個整體,平衡時,設(shè)彈簧壓縮量 為xAB,有(mA+mB)gsinθ=kxAB,A平衡時,設(shè)彈簧壓縮量為xA,有 mAgsinθ=kxA,設(shè)A振動的振幅為A0,則A0=xAB-xA= 因取 沿斜面向上為正方向,t=0時刻物塊A處于負(fù)的最大位移處,故其 簡諧運(yùn)動位移隨時間變化的圖像應(yīng)是B項(xiàng)。A、C、D錯誤。,【加固訓(xùn)練】 1.(多選)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動 的振動圖像,從圖中可以知道( ) A.t1和t3時刻,質(zhì)點(diǎn)的速度相同 B.t1到t2時間內(nèi),速度與加速度方向相同 C.t2到t3時間內(nèi),速度變大,而加速度變小 D.t1和t3時刻,質(zhì)點(diǎn)的加速度相同,【解析】選C、D。t1和t3時刻,質(zhì)點(diǎn)的速度大小相同,方向相反,A錯誤;t1到t2時間內(nèi),速度與加速度方向相反,B錯誤;t2到t3時間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動,速度變大,而加速度變小,C正確;t1和t3時刻,質(zhì)點(diǎn)的加速度都為零,D正確。,2.(2014·西城區(qū)模擬)一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5πt,位移y的單位為m,時間t的單位為s。則 ( ) A.彈簧振子的振幅為0.2m B.彈簧振子的周期為1.25s C.在t=0.2s時,振子的運(yùn)動速度為零 D.在任意0.2s時間內(nèi),振子的位移均為0.1m,【解析】選C。根據(jù)彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式 為y=0.1sin2.5πt,彈簧振子的振幅為0.1m,選項(xiàng)A錯誤。由 2.5π= 可得彈簧振子的周期為T=0.8s,選項(xiàng)B錯誤。在 t=0.2s時,振子的位移最大,運(yùn)動速度為零,選項(xiàng)C正確。在任 意0.2s時間內(nèi),振子的位移不一定為0.1m,選項(xiàng)D錯誤。,【學(xué)科素養(yǎng)升華】 簡諧運(yùn)動圖像問題的兩種分析方法 方法一：圖像—運(yùn)動結(jié)合法 解此類題時,首先要理解x -t圖像的意義,其次要把x -t圖像與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動過程聯(lián)系起來。圖像上的一個點(diǎn)表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等),圖像上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。,方法二：直觀結(jié)論法 簡諧運(yùn)動的圖像表示振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的規(guī)律,即位移—時間的函數(shù)關(guān)系圖像,不是物體的運(yùn)動軌跡。從振動圖像上可以獲取以下信息： (1)可直接讀取振幅A、周期T(兩個相鄰正向最大位移之間的時間間隔或兩個相鄰負(fù)向最大位移之間的時間間隔)以及質(zhì)點(diǎn)在任意時刻相對平衡位置的位移x。也可以知道開始計(jì)時時(t=0)振動質(zhì)點(diǎn)的位置。 (2)由振動圖像可以判定質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的回復(fù)力方向和加速度方向,二者都指向時間軸。,(3)可以判斷某段時間內(nèi)振動質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。若某段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振動速度指向平衡位置,則質(zhì)點(diǎn)的速度、動能均變大,位移、回復(fù)力、加速度、勢能均變小;反之,則相反。凡是圖像上與時間軸距離相等的點(diǎn),振動質(zhì)點(diǎn)具有相同的動能和勢能。 (4)可以知道質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度方向。該點(diǎn)的斜率為正值時速度方向?yàn)檎?該點(diǎn)的斜率為負(fù)值時速度方向?yàn)樨?fù)。,考點(diǎn)3 探究單擺的運(yùn)動、用單擺測定重力加速度 1.實(shí)驗(yàn)原理： 由單擺的周期公式 可得出 測出單擺的擺長 l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2.實(shí)驗(yàn)器材： 單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。,解題 技巧,3.實(shí)驗(yàn)步驟： (1)做單擺：取約1m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,讓擺球自然下垂,如圖所示。,(2)測擺長： 用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小 球直徑D，則單擺的擺長 (3)測周期： 將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10°)，然后釋放小球， 記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時 間，即為單擺的振動周期。 (4)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。,(5)數(shù)據(jù)處理的兩種方法： 方法一：計(jì)算法。 根據(jù)公式 將測得的幾次周期T和擺長l代入 公式 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值， 即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?方法二：圖像法。 由單擺的周期公式 可得 因此以擺長l為縱 軸，以T2為橫軸作出的l -T2圖像是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所 示，求出圖線的斜率k，即可求出g值。g=4π2k，,4.注意事項(xiàng)： (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于10°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計(jì)時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。 (4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l=L+r。 (5)選用一米左右的細(xì)線。,【題組通關(guān)方案】 【典題5】(2013·安徽高考)根據(jù)單擺周期公式 可以 通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端 固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。,(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為 mm。,(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_____。 a.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計(jì)時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計(jì)時，此時間間隔Δt即為單擺周期T,e.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng) 擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時，記下擺球做50次全振 動所用的時間Δt，則單擺周期,【典題解析】(1)(18+6×0.1) mm=18.6 mm。 (2)擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些， 擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，都是為了更加符合單擺 的構(gòu)成條件，故a、b是正確的；擺線相距平衡位置的角度，以 不大于5°為宜，故c是錯誤的；拉開擺球，使擺線偏離平衡位 置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開 始計(jì)時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期 故d錯，e對。 答案：(1)18.6 (2)a、b、e,【典題6】(2014·合肥模擬)(1)在“用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中除帶橫桿的鐵架臺、鐵夾、秒表、游標(biāo)卡尺、刻度尺之外,還必須選用的器材,正確的一組是 。 A.約1 m的不可伸長的細(xì)線,半徑約1 cm的小鐵球 B.約0.1 m的不可伸長的細(xì)線,半徑約1 cm的小鐵球 C.約0.1 m的不可伸長的細(xì)線,半徑約1 cm的小塑料球 D.約1 m的不可伸長的細(xì)線,半徑約1 cm的小塑料球 (2)測量小球直徑時游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為 cm。,(3)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)的步驟中，以 為縱坐標(biāo)，以周期 T為橫坐標(biāo)，作出如圖所示的圖像，已知該圖線的斜率為 k=0.500，則重力加速度為______m/s2。(結(jié)果保留三位有效 數(shù)字，π=3.14),【典題解析】(1)本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度 一般在1 m左右，小球應(yīng)選用直徑較小、密度較大的金屬球， 故選A。 (2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為 8 mm+18×0.05 mm=8.90 mm=0.890 cm。 (3)由單擺的周期公式知 所以 可見 將k=0.500代入知g=9.86 m/s2。 答案：(1)A (2)0.890 (3)9.86,【加固訓(xùn)練】 1.(2014·杭州模擬)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數(shù)關(guān)系圖像,那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。,(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的 ; (2)由圖可知,小筒的深度h= m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭= m/s2;(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)在實(shí)驗(yàn)中,每次測量時總是錯誤地把擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長,如果仍然采用題中圖像方法處理數(shù)據(jù),你認(rèn)為會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響?對h的影響是 ,對g的影響是 。 A.無影響 B.比真實(shí)值小 C.比真實(shí)值大 D.不確定,【解析】(1)由單擺周期公式得 得到 當(dāng)L=0時， 則真正的圖像是a。 (2)當(dāng)T2=0時，L=-h，即圖像與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)，h=-L=31.50 cm =0.315 m；圖線的斜率大小 由題圖根據(jù)數(shù)學(xué)知識得 到k=4，解得g=9.86 m/s2。 (3)對于一個確定的擺線長，周期一定，由 知， L測大了，則會使h偏小，B對；并不影響直線的斜率，故對g的 測量無影響，A對。 答案：(1)a (2)0.315 9.86 (3)B A,2.(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時有如下操作,請判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)。 ①把單擺從平衡位置拉開約5°釋放： 。 ②在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時啟動秒表計(jì)時： 。 ③用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期： 。,(2)該同學(xué)改進(jìn)測量方法后,得到的部分 測量數(shù)據(jù)見表。用螺旋測微器測量其中 一個擺球直徑的示數(shù)如圖所示,該球的 直徑為 mm。 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨 的增大而增大。,【解析】(1)①單擺的擺角小于10°時,單擺做簡諧運(yùn)動。 ②當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時,速度最大,此位置開始計(jì)時誤差最小。 ③為了減小誤差,應(yīng)該記錄30～50次全振動的時間,然后再計(jì)算出單擺的周期。 (2)小球的直徑D=20.5mm+18.4×0.01 mm=20.684 mm(20.682～20.686 mm均正確) 分析表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)單擺的擺長相同,質(zhì)量不同時,周期相同,而質(zhì)量相同,擺長長的周期大。 答案：(1)①是 ②是 ③否 (2)20.684(20.682～20.686) 擺長,【學(xué)科素養(yǎng)升華】 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)技巧 (1)對三種游標(biāo)卡尺的原理和精度做到準(zhǔn)確理解并熟練掌握, 見表：,(2)牢記、掌握讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式。 ①讀數(shù)公式：讀數(shù)=主尺上的整毫米數(shù)+精確度×n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對齊的格數(shù)) ②讀數(shù)位數(shù)：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位,小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)與其精確度相同。 ③游標(biāo)卡尺是根據(jù)刻度線對齊來讀數(shù)的,所以不再往下一位估讀。 (3)減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度分析錯誤;把邊框線誤認(rèn)為零刻線;計(jì)算失誤等。,