《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（68頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013.3.3 1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 主講人 陶育純 1 http:/ 2013.3.3 2 第一講 課程名稱： 醫(yī)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 主要教材： 衛(wèi)生 統(tǒng)計(jì)學(xué) 第 7版 方積乾 主編 人民衛(wèi)生出版社 年級(jí)、專業(yè)： 2010級(jí)醫(yī)學(xué)試驗(yàn)班 授課時(shí)間： 2013年 3月 5日 授課時(shí)數(shù)： 4h 2013.3.3 3 目錄 第一節(jié) 醫(yī)學(xué)中統(tǒng)計(jì)思維的進(jìn)化 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)與公共衛(wèi)生互相推動(dòng) 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干概念 第四節(jié) 目標(biāo)與方法 第一章 緒論 2013.3.3 4 目錄 第一節(jié) 頻率分布表與頻率分布圖 第二節(jié) 描述平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 第三節(jié) 描述變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 第二章 定量變量的統(tǒng)計(jì)描述 2013.3.3

2、 5 第一章 緒論 統(tǒng)計(jì)學(xué) （ statistics） 是運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 的原理和方法研究數(shù)字資料的搜集 、 整理 、 分析 與推斷 ， 從而揭示事物內(nèi)在客觀規(guī)律的一門學(xué)科 。 特點(diǎn)：針對(duì) 不確定性 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷。 不確定性 ：又稱 隨機(jī)性 （ random） 。 不確定性 數(shù)據(jù)：人的血壓、體溫、脈搏等；小麥畝產(chǎn) 量；氣溫；地震發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)等。 確定性 數(shù)據(jù)：人的骨骼數(shù)、牙齒數(shù)等；水的沸點(diǎn)；企 業(yè)商品生產(chǎn)量等。 statistics, the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data.

3、 Statistics is the study of the collection, organization, analysis, and interpretation of data. 2013.3.3 6 我們知道事物的發(fā)展是 偶然性 與 必然性 并存 的 ， 而實(shí)際當(dāng)中往往 偶然性 掩蓋了 必然性 ， 妨礙 了我們正確認(rèn)識(shí)事物的 必然性 （ 即規(guī)律性 ） 。 例 1： 張三心跳 68次 /min 李四心跳 72次 /min 偶然性 正常成人心率 60 100次 /min 必然性 （正常值范圍） 醫(yī)學(xué)上絕大多數(shù)生理、生化指標(biāo)的正常值范圍都可 利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法求得 。 2013.3.3 7

4、 例 2： 甲病人 乙病人 偶然性 該藥物在絕大多數(shù)病人中的 治愈率 必然性 醫(yī)學(xué)上治愈率可利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法求得 。 在同等條件下，用同一種藥物治療某病， 痊愈 死亡 必然性 是不可避免地通過(guò)大量的 偶然性 為自 己開(kāi)辟道路的 。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 是找出這種 必然性 的重要 工具 。 2013.3.3 8 統(tǒng)計(jì)學(xué) 在不同領(lǐng)域的應(yīng)用形成了不同的應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)學(xué)科 ， 如人口統(tǒng)計(jì) 、 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)等等 ， 在醫(yī)學(xué) 中應(yīng)用 ,就產(chǎn)生了 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) (medical statistics)。 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué) (health statistics)是以預(yù)防醫(yī)學(xué)的 理論為指導(dǎo) ， 用 統(tǒng)計(jì)學(xué) 的原理和方法研究公共衛(wèi) 生領(lǐng)域的數(shù)

5、據(jù)的搜集 、 整理 、 分析與推斷的一門 應(yīng)用學(xué)科 。 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干概念 一、變量 2013.3.3 9 變量 （ variable） 指觀察對(duì)象的某項(xiàng)特征值 。 變量值 （ value of variable） 指 變量 的觀察結(jié)果 。 變量值 可以分為： 定量 (qualitative)和 定性 (quantitative)兩種類型。 數(shù)值變量 （ numerical variable） 又稱 測(cè)量變量 (measurement data)。用定量的 方法測(cè)定觀察對(duì)象的某項(xiàng)特征值。如身高 (cm)、 脈搏 (次 /min)、 紅細(xì)胞數(shù) ( 1012/L)、 孕婦的產(chǎn) 前檢查次數(shù)等。

6、 2013.3.3 10 定量變量 離散型變量 (discrete variable) 連續(xù)型變量 (continuous variable) 離散型變量只能取整數(shù)值。例如，一月中的 手術(shù)病人數(shù)，一年里的新生兒數(shù)。 連續(xù)型變量可以取實(shí)數(shù)軸上的任何數(shù)值。例 如，血壓、身高、體重等。 當(dāng)離散型變量的取值非常大時(shí)，可以視為連 續(xù)型變量。例如紅細(xì)胞記數(shù) ( 1012/L)。 2013.3.3 11 分類變量 （ categorical variable） 又稱 名義變量 (nominative variable)。將觀察 對(duì)象按某種屬性或類別分組計(jì)數(shù)值。根據(jù)屬性的 特點(diǎn)又可分為： 1. 無(wú)序分類 （

7、unordered categories） 屬性之間 無(wú)程度上的差別。如性別 、 陰性與陽(yáng)性 、 血型等。 所得資料常稱 計(jì)數(shù)資料 (enumeration data)。 2. 有序分類 （ ordinal categories） 屬性之間有 程度上的差別。如某檢驗(yàn)結(jié)果表達(dá)為 、 、 +、 2013.3.3 12 +；臨床療效分為治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效四級(jí) 等。所得資料常稱 等級(jí)資料 (rank data)。 變量間的轉(zhuǎn)化 根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析需要，各類變量間可相互轉(zhuǎn)化。 年齡（ 定量 ） 成人 (20 歲 ) 非成人 ( 20歲 ) （ 定性 ） 性別（ 定性 ） 0(男 ) 1(女 ) （ 定量代

8、碼 ） 2013.3.3 13 血紅蛋白含量 （ 定量 ） 重度貧血 中度貧血 （ 等級(jí) ） 輕度貧血 正 常 血紅蛋白增高 二、同質(zhì)與變異 同質(zhì) （ homogeneity） 指觀察對(duì)象的共同特征 。 變異 （ variation） 指觀察對(duì)象之間的差異 。 2013.3.3 14 三、總體與樣本 總體 （ population） 是根據(jù)研究目的確定的 同質(zhì) 觀 察對(duì)象某項(xiàng) 變量值 的全體集合 。 直接研究無(wú)限總體是不可能的，即使對(duì)于有 限總體，當(dāng)觀察對(duì)象過(guò)多，直接研究常常是不現(xiàn) 實(shí)的。 總體 有限總體 無(wú)限總體 2013.3.3 15 樣本 （ sample） 是從 總體 中 隨機(jī) 抽取的

9、部分觀察 對(duì)象某項(xiàng) 變量值 的集合。 實(shí)際中，我們往往抽取 總體 中有 代表性 的一 部分進(jìn)行研究，來(lái)推斷 總體 的特征。 抽樣必須遵循 隨機(jī)化原則 （ randomization）， 即保證 總體 中每一個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽取。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中有很多隨機(jī)抽樣方法可供使用 。 2013.3.3 16 四、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量 參數(shù) （ parameter） 總體的特征值 。 統(tǒng)計(jì)量 （ statistic） 由樣本計(jì)算出來(lái)的用于反映總 體特征的值 。 通常稱 樣本指標(biāo) 。 五、誤差 六、概率 頻率 （ frequency） 是指某事件 實(shí)際 發(fā)生的強(qiáng)度或 頻度 。 2013.3.3 17 我們知道 ， 投

10、擲一枚硬幣 ， 其落地出現(xiàn)哪一 面是一個(gè) 隨機(jī) 事件 。 若做一個(gè)投幣實(shí)驗(yàn) ， 共投 50 次 ， 結(jié)果出現(xiàn)某面 20次 。 這里 20次是一個(gè) 頻數(shù) ， 40%（ =20/50） 就 是一個(gè) 頻率 ， 它代表了這次投 幣實(shí)驗(yàn)中該面 實(shí)際 出現(xiàn)的強(qiáng)度 。 概率 則是硬幣未 投之前應(yīng)知道的某面可能出現(xiàn)的強(qiáng)度數(shù)值 。 我們 都知道 ， 投擲一枚硬幣 ， 其落地出現(xiàn)某一面的 概 率 是 0.5 （ =1/2） 。 概率 （ probability） 是描述 隨機(jī) 事件發(fā)生 可能性 大 小的數(shù)值 。 2013.3.3 18 概率 用 P表示 ， 其值介于 0到 1之間 。 P越接近 1， 表示該事件發(fā)

11、生的可能性越大 ， 反之越小 。 P=1為必然事件 ， P=0為不可能事件 。 小概率事件 是指 P0.05或 P0.01的事件 。 若 小概 率事件 出現(xiàn) ， 我們 認(rèn)為 不發(fā)生 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論就是利用小概率事件原理 。 2013.3.3 19 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)工作分為：設(shè)計(jì) 、 收集資料 、 整理 資料 、 分析資料四個(gè)步驟 。 四步緊密聯(lián)系 ， 缺一 不可 。 第四節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟 設(shè)計(jì) 收集資料 整理資料 分析資料 附加內(nèi)容 2013.3.3 20 一、設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) （ design） 是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)工作中最重要的一 步 。 設(shè)計(jì)的好壞直接關(guān)系到下三步的工作 。 設(shè)計(jì) 的不合理可

12、導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論 ， 也可導(dǎo)致浪費(fèi)過(guò)多 的藥品 、 經(jīng)費(fèi) 、 時(shí)間等 。 設(shè)計(jì) 確定研究目的和研究假說(shuō) 確定研究對(duì)象和觀察單位 確定資料的收集方法、整理方法 確定統(tǒng)計(jì)分析方法 2013.3.3 21 設(shè)計(jì)的目的是盡可能用較少的人力 、 物力和 時(shí)間獲得準(zhǔn)確可靠的結(jié)論 。 醫(yī)學(xué)科研設(shè)計(jì) 調(diào)查設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 二、收集資料 收集資料 （ collection of data） 任務(wù)是取得準(zhǔn)確 、 可靠的原始數(shù)據(jù) 。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)資料主要來(lái)自以下四個(gè)方面： 2013.3.3 22 統(tǒng)計(jì)報(bào)表 報(bào)告卡 經(jīng)常性工作記錄 專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究 三、整理資料 整理資料 （ sorting data） 任務(wù)是以統(tǒng)計(jì)學(xué)的思

13、 想去凈化原始數(shù)據(jù) 。 錯(cuò)誤的更正 ， 缺少的補(bǔ)上； 去粗取精 ， 去偽存真 ， 使數(shù)據(jù)系統(tǒng)化 、 條理化 ， 便于下一步的統(tǒng)計(jì)分析 。 2013.3.3 23 資料整理采用手工匯總和計(jì)算機(jī)匯總兩種方 式 。 前者適合數(shù)據(jù)量較小的資料 ， 適合數(shù)據(jù)量較 大的資料 。 四、分析資料 分析資料 （ analysis of data） 利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的原 理和方法 ， 借助于有力的計(jì)算工具去處理數(shù)據(jù) ， 從而反映出數(shù)據(jù)的綜合特征 ， 進(jìn)而從中闡明事物 的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律 。 統(tǒng)計(jì)分析 統(tǒng)計(jì)描述 （ statistical description ） 統(tǒng)計(jì)推斷 （ statistical inferen

14、ce） 2013.3.3 24 分布 （ distribution） 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念 。 第二章 定量變量的統(tǒng)計(jì)描述 第一節(jié) 頻率分布表與頻率分布圖 分布在生活、醫(yī)學(xué)等上的理解是很具體的。 如綠化地帶在城市中的分布；血液中紅細(xì)胞的分 布；某種疾病的發(fā)病部位在人體中的分布；某班 全體學(xué)生的考試成績(jī)的分布等。 分布上升到數(shù)學(xué)上 ， 就被抽象起來(lái) 。 抽象的 目的在于概括具體 。 2013.3.3 25 我們以后要學(xué)習(xí)很多統(tǒng)計(jì)的分布理論 ， 如正 態(tài)分布 、 t分布 、 二項(xiàng)分布 、 Poisson分布等等 。 我們正是利用統(tǒng)計(jì)分布的理論方法來(lái)揭示具 體事物的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律 。 頻數(shù)分布表 （

15、frequency distribution table） 通 過(guò)變量值分布在其取值范圍內(nèi)各組段中的頻數(shù)大 小來(lái)揭示具體資料的分布規(guī)律 。 了解資料的分布規(guī)律對(duì)于我們選擇合理的統(tǒng) 計(jì)方法來(lái)分析資料大有幫助 。 2013.3.3 26 一、離散型定量變量的頻率分布 例 2-1 某山區(qū) 1998年 96名 孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下： 0， 3， 2， 0， 1， 5， 6， 3， 2， 4， 1， 0， 6， 5， 1， 3， 3， ， 4， 7。 試編制產(chǎn)前檢查次數(shù)的頻率分布表 。 檢查次數(shù) 0 4 4 . 2 4 4 . 2 1 7 7 . 3 11 1 1 . 5 2 11 1 1 . 5

16、22 2 2 . 9 3 13 1 3 . 5 35 3 6 . 5 4 26 2 7 . 1 61 6 3 . 5 5 23 2 4 . 0 84 8 7 . 5 5 12 1 2 . 5 96 1 0 0 . 0 合計(jì) 96 1 0 0 . 0 表 2 - 1 1 9 9 8 年某地 96 名婦女產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布 累計(jì)頻數(shù) 累計(jì)頻率 ( % ) 頻數(shù) 頻率 ( % ) 2013.3.3 27 離散型定量變量的頻率分布圖可用直條圖（ bar chart） 表達(dá)。 圖 2- 1 某地96名婦女產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 5 產(chǎn)前檢查次

17、數(shù) 頻率 ( % ) 2013.3.3 28 二、連續(xù)型定量變量的頻率分布 例 2-2 抽樣調(diào)查某地 120名 18歲 35歲健康男性居民血清鐵含 量 (mol/L)， 數(shù)據(jù)如下 。 試編制血清鐵含量的頻率 分布 表 。 7. 42 8. 65 23 .0 2 21 .6 1 21 .3 1 21 .4 6 9. 97 22 .7 3 14 .9 4 20 .1 8 21 .6 2 23 .0 7 20 .3 8 8. 40 17 .3 2 29 .6 4 19 .6 9 21 .6 9 23 .9 0 17 .4 5 19 .0 8 20 .5 2 24 .1 4 23 .7 7 18 .3

18、 6 23 .0 4 24 .2 2 24 .1 3 21 .5 3 11 .0 9 18 .8 9 18 .2 6 23 .2 9 17 .6 7 15 .3 8 18 .6 1 14 .2 7 17 .4 0 22 .5 5 17 .5 5 16 .1 0 17 .9 8 20 .1 3 21 .0 0 14 .5 6 19 .8 9 19 .8 2 17 .4 8 14 .8 9 18 .3 7 19 .5 0 17 .0 8 18 .1 2 26 .0 2 11 .3 4 13 .8 1 10 .2 5 15 .9 4 15 .8 3 18 .5 4 24 .5 2 19 .2 6 2

19、6 .1 3 16 .9 9 18 .8 9 18 .4 6 20 .8 7 17 .5 1 13 .1 2 11 .7 5 17 .4 0 21 .3 6 17 .1 4 13 .7 7 12 .5 0 20 .4 0 20 .3 0 19 .3 8 23 .1 1 12 .6 7 23 .0 2 24 .3 6 25 .6 1 19 .5 3 14 .7 7 14 .3 7 24 .7 5 12 .7 3 17 .2 5 19 .0 9 16 .7 9 17 .1 9 19 .3 2 19 .5 9 19 .1 2 15 .3 1 21 .7 5 19 .4 7 15 .5 1 10 .8

20、 6 27 .8 1 21 .6 5 16 .3 2 20 .7 5 22 .1 1 13 .1 7 17 .5 5 19 .2 6 12 .6 5 18 .4 8 19 .8 3 23 .1 2 19 .2 2 19 .2 2 16 .7 2 27 .9 0 11 .7 4 24 .6 6 14 .1 8 16 .5 2 2013.3.3 29 1. 計(jì)算全距 全距 （ range） 亦稱 極差 ，用 R 表示， R=最大值最小值。本例 R=29.64 7.42 =22.22（ mmol/L）。 2. 確定組距和組段 組距即組段間隔數(shù)，用 i 表示。常取全距的 1/10取整 作為組距。 本例

21、 i = 22.22/10 = 2.2222。 組段即由組距分隔的區(qū)間，每個(gè)組段的起點(diǎn) 稱 下限 ，終點(diǎn)稱 上限 。每個(gè)組段規(guī)定為： 下限 ， 上限 ） 2013.3.3 30 要求第一組段包含最小值，最后組段包含最 大值；一般劃分 8 15個(gè)組段為宜。 本例 第一組段可定為 6， 8）， 最后一個(gè) 組段為 28， 30），共 分 12個(gè)組段 。 3. 列表劃記計(jì)頻 列成如表 2-2的形式，采 用劃記法把全部原始數(shù)據(jù)劃歸到每個(gè)組段中，以 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)。劃記法可采用劃 “ 正 ” 字法或劃 “ ” 法， 最后統(tǒng)計(jì)出每個(gè)組段的筆畫總數(shù)即得頻數(shù)。 本例見(jiàn)下 表 2-2： 2013.3.3 31 2013

22、.3.3 32 表 2-2中的第（ 1）和第（ 2）欄構(gòu)成頻數(shù)表 。 三 *、直方圖 (頻率分布圖 ) 頻率分布圖 是頻率分布表的直觀表達(dá) ， 亦稱 直方圖 （ histogram） 。 本例見(jiàn)圖 2-2。 0 2 4 6 8 10 12 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 血清鐵（ m ol / L ） 頻率密度（ % ） 頻率密度 =頻率 /組距 2013.3.3 33 四 *、頻率分布特征 頻率分布有兩個(gè)特征： 集中趨勢(shì) （ central tendency） 離散趨勢(shì) （ tendency of dispersion） 五 *、頻率分布類型 對(duì)稱分布 正

23、態(tài)分布是最常用的對(duì)稱分 布。醫(yī)學(xué)上常見(jiàn)的有體溫、身高、脈搏等的頻數(shù) 分布。 偏態(tài)分布 即不對(duì)稱分布。 2013.3.3 34 偏態(tài) 正偏態(tài)（ 頻數(shù)多集中在觀察值較小的一側(cè) ） 負(fù)偏態(tài)（ 頻數(shù)多集中在觀察值較大的一側(cè) ） 下圖為一正偏態(tài)的直方圖。 圖 2 - 3 某地居民 238 人發(fā)汞含量（ m o l/ k g ）分布 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 16.5 18.5 20.5 發(fā)汞組中值( m o l/ k g ) 頻率密度( % ) 2013.3.3 35 六 *、頻率分布表 (圖 )的用途 揭示資料的分布特征和

24、分布類型。 便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。 第二節(jié) 描述平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 平均數(shù) （ average） 是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述定量資料 的集中趨勢(shì)，反映資料的平均水平或集中位置的 最常用、最重要的指標(biāo)體系。常用的平均數(shù)有： 均數(shù) 、 幾何均數(shù) 和 中位數(shù) 。 便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析。 2013.3.3 36 一、算術(shù)均數(shù) 算術(shù)均數(shù) 簡(jiǎn)稱 均數(shù) （ arithmetic mean， 簡(jiǎn)稱 mean）。 總體均數(shù)用希臘字母 表示，樣本均數(shù) 用 表示。 適用于描述對(duì)稱分布，尤其是正態(tài)分 布或近似正態(tài)分布的數(shù)值變量資料的平均水平。 計(jì)算方法有： X 1. 直接法 將所有觀測(cè)值相加求和除以觀測(cè) 值個(gè)數(shù)

25、。公式為： n X n XXXXX n .321 式中 是希臘字母，為求和符號(hào) 。 公式 (2-1) 2013.3.3 37 例 2-3 測(cè)得 8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶 （ TACP） 含量 （ U/L） 為 4.20， 6.43， 2.08， 3.45， 2.26， 4.04， 5.42， 3.38。 試求其 算術(shù)均數(shù) 。 代入 公式（ 2-1） 得 ： 2. 加權(quán)法 適合于頻數(shù)分布表資料求均數(shù)。 公式為： n fX f fX ffff XfXfXfXfX k kk . . 321 332211 公式 (2-2) )(9 0 7 53 8 383425044262453082436204

26、 L/U. n X X 2013.3.3 38 式中 k是組段 ； fi為每組段的頻數(shù) ； Xi為每組段的組 中值 。 組中值等于本組段的下限和上限相加除以 2。 i=1,2 k 。 用加權(quán)法計(jì)算例 2-1的均數(shù)見(jiàn)表 2-3。 組段 6 1 7 7 8 3 9 27 10 6 11 66 12 8 13 104 14 12 15 180 16 20 17 340 18 27 19 513 20 18 21 378 22 12 23 276 24 8 25 200 26 4 27 108 28 30 1 29 29 合計(jì) 120 2228 表 2 - 3 頻率表法計(jì)算均數(shù) f X = 頻數(shù) f

27、組中值 ( X) 2013.3.3 39 代入 公式（ 2-2） 得 ： Lm o lffXX /57.18131 29193710 二、幾何均數(shù) 幾何均數(shù) （ geometric mean） 用 G表示。 適用 于描述各觀測(cè)值之間呈倍數(shù)關(guān)系（等比數(shù)列）， 或偏態(tài)分布資料的變量值經(jīng)對(duì)數(shù)變換后呈正態(tài)分 布（簡(jiǎn)稱對(duì)數(shù)正態(tài)分布）資料的平均水平。 2013.3.3 40 計(jì)算方法有： 1. 直接法 公式為： n nXXXXG 321 G X X X Xn Xnn lg ( lg lg lg . . . lg ) lg ( lg )1 1 2 3 1 式 (2-4) 例 2-5a 現(xiàn)有 7份血清的抗體效

28、價(jià)為： 1:2、 1:4、 1:8、 1:32、 1:32、 1:64、 1:64 。 求其平均效價(jià) 。 式中 lg-1表示 lg 的反函數(shù) ， 即 lg-1 =10 x。 為簡(jiǎn)化計(jì)算，用抗體效價(jià)的倒數(shù)為 X代入 式 (2-4)得 ： 式 (2-3) 2013.3.3 41 1610)204.1(lg)7 64lg.8lg4lg2lg(lg 204.111 G 該 7份血清的平均抗體效價(jià)為 1 : 16。 2. 加權(quán)法 適合于有較多觀測(cè)值或頻率分布 表資料。公式為： G f X f X f X f Xf f f f n n n lg ( lg lg lg . . . lg. . . )1 1

29、1 2 2 3 3 1 2 3 lg ( lg ) lg ( lg )1 1 f Xf f Xn式 (2-5) 式中 X是觀測(cè)值或組中值 。 2013.3.3 42 例 2-6a 某地 60人的血清抗體效價(jià) ， 分別為： 7人 1:5， 11人 1:10， 22人 1:20， 12人 1:40， 8人 1:80， 見(jiàn)表 2-6a的 （ 1） 、 （ 2） 欄 ， 求其平均抗體效價(jià) 。 抗體滴度 頻數(shù) f 效價(jià)倒數(shù) X l g X ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 1 : 5 7 5 0.6990 4.8928 1 : 10 11 10 1.0000 11.0000 1 : 20 22 2

30、0 1.3010 28.6227 1 : 40 12 40 1.6021 19.2247 1 : 80 8 80 1.9031 15.2247 合計(jì) ( f =) 60 ( f l g X =) 78.9649 f l g X ( 5) =( 2) ( 4) 表 2 -6 a 某地 60 人的血清抗體平均效價(jià)計(jì)算表 2013.3.3 43 代入 式（ 2-5） 得 ： 706.20)3 1 6 1.1(lg)609 6 4 9.78(lg)lg(lg 111 f XfG 60人的平均抗體效價(jià)為 1 : 20.706。 三、中位數(shù)與百分位數(shù) 中位數(shù) （ median） 用 M表示。一組觀測(cè)值從

31、小到大順序排列，位次居中的觀測(cè)值即為中位數(shù)。 適用于各種資料，但常用于描述 偏態(tài)分布 分 布不清 有特大、特小值 端點(diǎn)無(wú)確定數(shù)值的資 料的集中位置。 計(jì)算方法有： 2013.3.3 44 1. 直接法 適合例數(shù)較少的資料。先將所有 觀測(cè)值從小到大排序，當(dāng)例數(shù)為奇數(shù)時(shí)，居中的 觀測(cè)值即為中位數(shù)；當(dāng)例數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居中的兩 個(gè)觀測(cè)值相加除以 2即為中位數(shù)。公式為： M X n ( )12 M X Xn n / 2 2 1 2 n為奇數(shù)時(shí) n為偶數(shù)時(shí) 式 (2-6) 式 (2-7) 式中下標(biāo)為排序后的觀測(cè)值的位次 。 2013.3.3 45 例 2-7a 某傳染病患者 9例 ， 他們的潛伏期分別為：

32、6、 5、 4、 7、 12、 4、 5、 7、 9天 。 求中位數(shù) 。 首先排序： 4、 4、 5、 5、 6、 7、 7、 9、 12 位次： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 本例 n=9為奇數(shù)，故 M=6天 。 用 式（ 2-6） ， )(65) 2 19( 天 XXM 例 2-7b 若例 10.5增加 潛伏期為 20天的一例 。 求中位數(shù) 。 首先排序： 4、 4、 5、 5、 6、 7、 7、 9、 12、 20 位次： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本例 n=10為偶數(shù)，故 M=(6+7)/2=6.5(天 )。 用 式（ 2-7） ， )(5.62/)(2/ 651

33、 22 天 XXXXM nn 2013.3.3 46 2. 頻率分布表法 適用于頻率分布表資料。 公式為： )2( L M fnf iLM 式 (2-8a) 式中 L為中位數(shù)所在組段的下限 ； fM為該組段的頻數(shù) ； i為該組段的組距 ； fL為小于 L的各組段累計(jì)頻數(shù) 。 要想判斷出中位數(shù)所在組段，可從頻率分布 表中先計(jì)算累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率，再利用 n/2或 50%找出 中位數(shù)所在組段，最后代入 式 (2-8a)求中 位數(shù)。 2013.3.3 47 例 2-8a 某研究者測(cè)得某年某市 308名 6歲以下兒童的尿鉛值 ， 見(jiàn)表 2-8a的 （ 1） 、 （ 2） 欄 ， 求其中位數(shù) （ 即平均

34、尿鉛值 ） 。 頻數(shù) ( f ) (1 ) (2 ) (3 ) 0 27 27 8.77 25 54 81 26.30 50 95 176 57.14 75 55 231 75.00 100 39 270 87.66 125 21 291 94.48 150 12 303 98.38 175 5 308 100.00 合計(jì) 308 (4 )= (3 )/ n 表 2- 8a 308 名 6 歲以下兒童的尿鉛值 的中位數(shù)及百分位數(shù)計(jì)算表 尿鉛值 ( m m ol / L ) 累計(jì)頻數(shù) ( f ) 累計(jì)頻率 (%) 2013.3.3 48 求出累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率，見(jiàn)表 2-8a的 (3)、 (4)

35、欄。 本例 n/2=308/2=154， 累計(jì)頻數(shù) 176剛好包含 n/2， 則中位數(shù) 落在 176所在的第三組段； 累計(jì)頻率 57.14%剛好包含 50%, 則中位數(shù)落在 57.14%所在的第三組段。 則 L =50， i =25 ， fM =95 ， fL =81。 代入 式 (2-8a)得 ： )/(21.69)812308(952550 Lm m olM 308名 6歲以下兒童的尿鉛值中位數(shù)為 69.21mmol/L。 2013.3.3 49 例 2-8 試?yán)帽?2-2的頻率表求例 2-2中血清鐵含量的中位數(shù) 。 組段 6 1 0 . 8 3 1 0 . 8 3 8 3 2 . 5

36、0 4 3 . 3 3 10 6 5 . 0 0 10 8 . 3 3 12 8 6 . 6 7 18 1 5 . 0 0 14 12 1 0 . 0 0 30 2 5 . 0 0 16 20 1 6 . 6 7 50 4 1 . 6 7 18 27 2 2 . 5 0 77 6 4 . 1 7 20 18 1 5 . 0 0 95 7 9 . 1 7 22 12 1 0 . 0 0 107 8 9 . 1 7 24 8 6 . 6 7 115 9 5 . 8 3 26 4 3 . 3 3 119 9 9 . 1 7 28 30 1 0 . 8 3 120 1 0 0 . 0 0 合計(jì) 120

37、 1 0 0 . 0 0 表 2 - 2 1 2 0 名正常成年男子血清鐵含量 ( m o l/ L ) 頻率分布 累計(jì)頻數(shù) 累計(jì)頻率 ( % ) 頻數(shù) 頻率 ( % ) 2013.3.3 50 從表 2-2可判斷出 M位于“ 18”這個(gè)組段。將相應(yīng)數(shù) 據(jù)代入 式 (2-8a) )/(74.1850100 1205027218 Lm o lM 985.182/)08.1989.18( 2/)(2/ 6160 1 2 1 2 0 2 1 2 0 XXXXM 若按 式 (2-7) 別忘先排序呦！ 2013.3.3 51 百分位數(shù) （ percentile， Px） 百分位數(shù)是一組 從小到大排列的觀

38、測(cè)值的 百等份分割值 。 和中位 數(shù)一樣，都是位置指標(biāo)。中位數(shù)是一個(gè)特定的百 分位數(shù)，即 M=P50。 百分位數(shù)的計(jì)算公式為： P L if n x fx x L ( % ) 式 (2-8) 式中 L為 Px所在組段的下限 ； fx為該組段的頻數(shù) ； i為 該組段的組距 ； fL為小于 L的各組段累計(jì)頻數(shù) 。 2013.3.3 52 例 2-8b 某傳染性疾病的潛伏期 （ 天 ） 見(jiàn)表 2-8b， 求平均潛 伏期 M和潛伏期的第 25、 75與 95百分位數(shù) P25， P75與 P95 。 頻數(shù) ( f ) (1 ) (2 ) (3 ) 2 26 26 23.64 4 48 74 67.27

39、6 25 99 90.00 8 6 105 95.45 10 3 108 98.18 12 2 110 100.00 合計(jì) 110 (4 )= (3 )/ n 表 2- 8b 某傳染性疾病的潛伏期（天） 的中位數(shù)及百分位數(shù)計(jì)算表 潛伏期（天） 累計(jì)頻數(shù) ( f ) 累計(jì)頻率 (%) 2013.3.3 53 首先根據(jù)表 2-8b的 (4)欄累計(jì)頻率，累計(jì)頻率 67.27% 剛好包含 25%，則 P25落在 67.27%所在的第二組段。 則 L=4， i=2， fx=48， fL=26。 代入 式 (2-8) 得 ： )(06.4)26%25110(482425 天P 同理可知： P50 (M)

40、也落在第二組段，則 L=4， i=2， fx =48， fL=26。 代入 式 (2-8)得 ： )(21.5)26%50110(482450 天 PM 2013.3.3 54 )(68.6)74%75110(252675 天P 同理可得 ： )(83.9)99%95110(62895 天P 四、眾數(shù) 眾數(shù) （ mode） 一組觀測(cè)值中出現(xiàn)頻率最高 的觀測(cè)值即為眾數(shù)。 2013.3.3 55 第三節(jié) 描述變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 本章前面講授的頻率分布有 集中趨勢(shì) 和 離散 趨勢(shì) 兩個(gè)特征，說(shuō)明描述資料的全面變化規(guī)律需 把二者結(jié)合起來(lái)。通過(guò)下例可說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。 例 2-11a 現(xiàn)有 3組健康女大學(xué)生

41、的口腔溫度測(cè)得值如下 ， 試 分析其集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì) 。 1組 36.8 36.9 37.0 37.1 37.2 2組 36.5 36.9 37.0 37.1 37.5 3組 36.5 36.7 37.0 37.3 37.5 0.371 X 0.372 X 0.373 X 2013.3.3 56 前面三組學(xué)生的平均口腔溫度都是 37.0( )， 即 集中趨勢(shì) 相同 ， 但能說(shuō)明三組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律 相同嗎 ？ 我們通過(guò)把上述三組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成數(shù)軸上 的點(diǎn)看看這個(gè)問(wèn)題 。 2013.3.3 57 顯然三組學(xué)生的口腔溫度值參差不齊的程度 都各不相同 。 第 1組數(shù)值較為集中 ， 第 2、 3組數(shù) 值較

42、為發(fā)散 。 說(shuō)明三組數(shù)據(jù)的 離散趨勢(shì) 是不相同 的 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用描述變量值的 離散程度 （亦稱 變異程度 ）的指標(biāo)有： 極差 、 四分位數(shù)間距 、 方 差 、 標(biāo)準(zhǔn)差 和 變異系數(shù) 。 一、 極差 極差 亦稱 全距 ，用 R表示。 極差 是所有變量 2013.3.3 58 值中最大值與最小值之差 ， 它反映了變量值的變 異范圍大小 。 極差 大變異程度大； 極差 小變異程 度小 。 例 2-11a中 ， R1=37.2-36.8=0.4、 R2=1.0、 R3= 1.0。 說(shuō)明 第 1組數(shù)據(jù)的 離散趨勢(shì) 比第 2、 3組小 。 全距 計(jì)算簡(jiǎn)便，但粗略，不穩(wěn)定。 例 2-11a中 ， R2=

43、R3=1.0， 并不能說(shuō)明 兩組數(shù)據(jù) 的 離散趨勢(shì) 一樣 。 極差 易受極大或極小值的影響。 2013.3.3 59 二、 四分位數(shù)間距 四分位數(shù) （ InterQuartile Range, IQR） 是特定 的百分位數(shù)。第 25百分位數(shù)（ P25 ）稱為 下四分 位數(shù) （ lower quartile） ，常用 QL表示；第 75百分 位數(shù)（ P75 ）稱為 上四分位數(shù) （ upper quartile） ， 常用 QU表示。 四分位數(shù)間距 即 QU與 QL之差，用 IQR表示。 2013.3.3 60 四分位數(shù)間距 可用于各種分布的資料，特別 對(duì)偏峰分布資料，尤其是有特大或特小值；分布

44、末端無(wú)確切數(shù)值的資料。 例 2-13a 用表 2-8b資料計(jì)算 四分位數(shù)間距 IQR。 在前面百分位數(shù)中已求得 P25 =4.06天 ， P75 =6.68天 ， 則 四分位數(shù)間距 IQR為： )(62.206.468.6 天 LU QQI Q R 四分位數(shù)間距 雖比 極差 穩(wěn)定，但仍未考慮所 有變量值的變異程度。 2013.3.3 61 三、 方差 方差 （ variance） 是常用的變異指標(biāo)。 總體方 差 用 2表示， 樣本方差 用 S2表示。 總體方差 往往 未知，常用 樣本方差 來(lái)估計(jì)。 方差 的計(jì)算公式為： 1 )( 22 n XXS N X 22 )( 式 (2-10) 式 (2

45、-11) William Sealy Gosset (1876-1937) Student 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Gosset建議用 n-1代替 n計(jì)算 S2， 可證明 S2總在 2的周 圍（無(wú)偏估計(jì)）。 n-1稱為 自由度 （ degree of freedom ）。 稱為 離均差平方和 In statistics, the number of degrees of freedom is the number of values in the final calculation of a statistic that are free to vary. 2013.3.3 62 標(biāo)準(zhǔn)差 （ stand

46、ard deviation） 是 方差 的平方根。 因 方差 使度量衡單位變成平方，故對(duì) 方差 開(kāi)平方 根恢復(fù)原單位就得到 標(biāo)準(zhǔn)差 。 總體標(biāo)準(zhǔn)差 用 表 示， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 用 S表示。計(jì)算公式為： N X 2)( 四、 標(biāo)準(zhǔn)差 1 )( 2 n XXS 式 (2-10a) 式 (2-11a) 2013.3.3 63 離均差平方和 常用 SS或 lxx表示。 其展開(kāi)式為： 2)( XX n XXXX 222 )()( 把上述展開(kāi)式代入 式 (2-11a)則得到直接由原始 數(shù)據(jù)求 標(biāo)準(zhǔn)差 的公式： 1 22 n nXXS 式 (2-12a) 式中 是 變量值平方 的和 ； 是 變量值和 的平方

47、。 上式為直接法的計(jì)算公式，下式為加權(quán)法的： 2X 2)( X 2013.3.3 64 1 22 n nfXfXS 式 (2-13a) 式中 X 是各組段的組中值 ， f 是相應(yīng)的頻數(shù) 。 例 2-14a 求例 2-11a三組數(shù)據(jù)的各自 標(biāo)準(zhǔn)差 。 1.6 8 4 52.371.370.379.368.36 222222 X 求第 1組的 S1： 34225185)2.371.370.379.368.36()( 222 X )(15 8.0 15 518 51.68 45 1 222 1 Cn nXXS 同理得： )(361.0 2 CS )(412.03 CS 2013.3.3 65 例 2

48、-15 用加權(quán)法求例 2-2數(shù)據(jù)的 標(biāo)準(zhǔn)差 。 由下表 2-3的 （ 2）、（ 4）、（ 5）欄可得： 1 2 0 fn 2228 Xf 4 3 6 4 02 Xf 組段 6 1 7 7 49 8 3 9 27 243 10 6 11 66 726 12 8 13 104 1352 14 12 15 180 2700 16 20 17 340 5780 18 27 19 513 9747 20 18 21 378 7938 22 12 23 276 6348 24 8 25 200 5000 26 4 27 108 2916 28 30 1 29 29 841 合計(jì) 120 ( f ) 222

49、8 ( f X) 43640 ( f X 2 ) f X 2 = 表 2 - 3 頻率表法計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 f X = 頻數(shù) f 組中值 ( X) 2013.3.3 66 代入 式 (2-13a)得 ： )/(37.41120 120/22284 3 6 4 01 /)( 222 Lm o ln nfXfXS 標(biāo)準(zhǔn)差 適用于描述對(duì)稱分布，尤其是正態(tài)分 布或近似正態(tài)分布的數(shù)值變量資料的變異程度。 2013.3.3 67 五、 變異系數(shù) 變異系數(shù) （ coefficient of variation） 常記為 CV。 它被定義為 標(biāo)準(zhǔn)差 與 均數(shù) 之比，即 CV SX 100% 式 (2-14)

50、變異系數(shù) 適用于比較度量衡單位不同的 或 均 數(shù)相差懸殊的多組資料的變異程度。 例 2-16a 某地 7歲女孩身高均數(shù)為 120.25cm， 標(biāo)準(zhǔn)差為 4.42cm；胸圍均數(shù)為 56.63cm， 標(biāo)準(zhǔn)差為 2.91cm。 試比較身高與胸圍 的變異程度 。 2013.3.3 68 C 身高 %68.3%10025.120 42.4 CV 胸圍 %14.5%10063.56 91.2 CV 例 2-16b 某地調(diào)查 150名女大學(xué)生身高均數(shù)為 162.05cm， 標(biāo) 準(zhǔn)差為 4.67cm；體重均數(shù)為 50.10kg， 標(biāo)準(zhǔn)差為 4.98kg。 試比較身高 與體重的變異程度 。 身高 %88.2%10005.162 67.4 CV 體重 %94.9%10010.50 98.4 CV