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1、2021/4/12 1 第 2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)的基本運算 2.2 邏輯函數(shù)及其表示法 結(jié)束 放映 2021/4/12 2 復(fù)習(xí) （ 255） 10= （ ） 2 =（ ） 8 =（ ） 16 =（ ） 8421BCD 0010 0101 0101 10000000-1 = 11111111 1111 1111 = FF 11 111 111 = 377 請列舉所學(xué)習(xí)過的二進制代碼。 BCD碼： 8421、 5421、 余 3碼； 格雷碼（循環(huán)碼）、 奇偶校驗碼、 ASCII碼 2021/4/12 3 內(nèi)容提要 2.1 邏輯函數(shù)及其化簡 邏輯代數(shù)的基本運算； 邏輯函數(shù)及其表示方

2、法（真值表、邏輯表達式、 邏輯圖、波形圖）； 邏輯代數(shù)的運算公式和基本規(guī)則； 邏輯函數(shù)的化簡方法（公式化簡法和卡諾圖化 簡法） 。 2021/4/12 4 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運算 邏輯：一定的因果關(guān)系。 邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法， 是進行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因為它是英國數(shù) 學(xué)家喬治 布爾 (George Boole)于 1847年提出的 ,所以又 稱為布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)有其自身獨立的規(guī)律和運算法則，不同 于普通代數(shù)。 相同點：都用字母 A、 B、 C 表示變量； 不同點：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“ 0”和 “ 1”，且無大小、正負之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為 邏

3、輯變量。 “ 0”和 “ 1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非 、 真和假 、 高電位和低電位 、 有和無 、 開和關(guān)等等 。 馮諾依曼（匈牙利） 1949年 2進制思想與程序內(nèi) 存思想 圖靈（法國） 1945年 人工智能 楚澤 （德國） 1945年 計算機之父 2021/4/12 5 1. 三種基本邏輯運算 （ 1） 與運算 當決定某一事件的全部 條件都具備時，該事件才會 發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為 與邏輯關(guān)系 ， 簡稱與邏輯。 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y 斷開 斷開 滅 斷開 閉合 滅 閉合 斷開 滅 閉合 閉合 亮 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表 1-6 與邏

4、輯的真值表 有 0必 0， 全 1才 1。 串聯(lián)開關(guān)電路功能表 圖 1-1 (a)串聯(lián)開關(guān)電路 設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量： A和 B，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)； 1閉合， 0斷開； 邏輯函數(shù)： Y，對應(yīng)燈的狀態(tài)， 1燈亮， 0燈滅。 2021/4/12 6 圖 1-1(b) 與邏輯的邏輯符號 邏輯表達式： Y A B AB 符號 “ ”讀作 “ 與 ” （或讀作 “ 邏輯乘 ” ）； 在不致引起混淆的前提下， “ ”常被省略。 實現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門 ， 與邏輯和與門 的邏輯符號如圖 1-1(b)所示 ， 符號 “ 按自然二進制遞增順 序排列 （ 既不易遺漏 ， 也不 會重復(fù) ） 。 n

5、個輸入變量就有 2n個 不同的取值組合 。 2021/4/12 31 例：控制樓梯照明燈的電路 。 兩個單刀雙擲開關(guān) A和 B分別裝在樓上和樓下 。 無 論在樓上還是在樓下都能單獨控制開燈和關(guān)燈 。 設(shè)燈 為 L， L為 1表示燈亮 ， L為 0表示燈滅 。 對于開關(guān) A和 B， 用 1表示開關(guān)向上扳 ， 用 0表示開關(guān)向下扳 。 表 1-14 控制樓梯照明燈 的電路的真值表 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 圖 1-9 控制樓梯照明燈 的電路 2021/4/12 32 3. 邏輯表達式 按照對應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變 量的與、或、非三種運算的組合，稱之為

6、邏輯函數(shù)表 達式（簡稱邏輯表達式）。 由真值表可以方便地寫出邏輯表達式。方法為： 找出使 輸出為 1的輸入變量取值組合； 取值為 1用原變量表示，取值為 0的用反變量 表示，則可寫成一個乘積項； 將乘積項相加即得。 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 L = AB + A B A B AB 2021/4/12 33 4. 邏輯圖 用相應(yīng)的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關(guān)系 表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 L = AB + A B 圖 1-10 圖 1-9電路的邏輯圖 AB AB AB+ AB 2021/4/

7、12 34 、波形 圖 波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合 的高、低電平及其對應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電 平所構(gòu)成的圖形。 2021/4/12 35 2.1.4 邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換 1、真值表 邏輯函數(shù)式 CABCBABCAY A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 例 2.1.1 一般方法： （ 1） 找出真值表中使邏輯函數(shù)為 1的那些輸 入變量取值的組合。 （ 2） 每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘 積項，其中取值為 1 的寫入原變量，取值為 0 的寫入反變量。 （ 3） 將這

8、些乘積項相加，即得輸出的邏輯 函數(shù)式。 2021/4/12 36 2、邏輯式 真值表 方法 :將輸入變量取值的所有 組合狀態(tài)逐一帶入邏輯式求函 數(shù)值 ,列成表即得真值表。 例 2.1.2 CBACBAY A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 2021/4/12 37 3、邏輯式 邏輯圖 方法 :用圖形符號代替邏輯式中的運算符號 , 就可以畫出邏輯圖 . 例 2.1.3 CCBACBAY )( BCA )( CBA BC CCBACBA )( 2021/4/12 38 4、邏輯圖 邏輯式 方

9、法 :從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符 號對應(yīng)的邏輯式，即得到對應(yīng)的邏輯函數(shù)式 . A B )( BA )( BA BABABABABABAY )()()( 2021/4/12 39 5、波形圖 真值表 A B C Y t t t t 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 2021/4/12 40 復(fù)習(xí) 舉例說明什么是 “ 與 ” 邏輯？ 邏輯代數(shù)有哪三種基本運

10、算？ 分別對應(yīng)的開關(guān)電路圖？真值表？ 邏輯表達式？ 邏輯圖？ Y = A B 實現(xiàn)怎樣的邏輯功能？ 什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？ 2021/4/12 41 2.2 邏輯函數(shù)的化簡方法 2.2.1 邏輯函數(shù)的公式化簡法 1. 化簡的意義和最簡概念 2. 公式化簡法 結(jié)束 放映 3. 最小項及最小項表達式 2021/4/12 42 1.化簡的意義和最簡單的概念 （ 1） 化簡的意義 例：用非門和與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù) CBBCABAABAY )( 解：直接將表達式變換成與非與非式： 可見，實現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個非門、四個兩輸入 端與非門、一個五輸入端與非門。電路較復(fù)雜。 兩次求反 反演律 )()()

11、()( )( CBBCBCAABA CBBCABAABAY 2 4 1 2021/4/12 43 若將該函數(shù)化簡并作變換： CBBCABAABAY )( )( )()(1( CA CA BBCABBAY 可見，實現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個非門和一個兩輸入 端與非門即可。電路很簡單。 2 1 2021/4/12 44 化簡的意義： 1、可以使電路簡單、提高經(jīng)濟效益。 2、可以使用不同的邏輯門實現(xiàn)相同的功能。 2021/4/12 45 （ 2） 邏輯函數(shù)的多種表達式形式 CAABY )()( CAABY )( CABAY )()( CABAY 與 -或表達式 與非 -與非表達式 或 -與非表達式 或非 -

12、或表達式 兩次求反并用反演律 反演律 反演律 2021/4/12 46 （ 2） 邏輯函數(shù)的多種表達式形式（續(xù)） 或 -與表達式 或非 -或非表達式 與 -或非表達式 與非 -與表達式 )( BACA BCCAABAAY )()( BACAY )( ABCAY )()( ABCAY 2021/4/12 47 由以上分析可知， 邏輯函數(shù)有很多種表達式形 式，但形式最簡潔的是與或表達式，因而也是最常 用的。 （ 3） 邏輯函數(shù)的最簡標準 由于與或表達式最常用，因此只討論最簡與或 表達式 的最簡標準。 最簡與或表達式為： 與項（乘積項）的個數(shù)最少； 每個與項中的變量最少。 2021/4/12 48

13、2. 公式化簡法 反復(fù)利用邏輯代數(shù)的 基本公式、常用公式和運算 規(guī)則 進行化簡，又稱為代數(shù)化簡法。 必須依賴于對公式和規(guī)則的 熟練記憶 和一定的 經(jīng) 驗、技巧 。 2021/4/12 49 （ 1） 代入規(guī)則 在任何一個邏輯等式（如 F W ）中，如果將 等式兩端的某個變量（如 B）都以一個邏輯函數(shù) （如 Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫 代入規(guī)則。 在公式化簡中大量應(yīng)用！ 需靈活掌握。 最常使用，特別 需要熟練記憶！ 2021/4/12 50 （ 2） 反演規(guī)則便于實現(xiàn)反函數(shù)。 （ 3） 對偶規(guī)則使公式的應(yīng)用范圍擴大一倍， 使公式的記憶量減小一倍。 反演變換： “ ”“ ” “

14、”“ ” “0” “1” “1” “ 0”， 原變量 反變量 反變量 原變量 對偶變換： “ ”“ ” “ ”“ ” “0” “1” “1” “ 0” 2021/4/12 51 例 1-2 化簡函數(shù) CBACBAY 解： )( ABCCABCBACBAY 例 化簡函數(shù) 解： CBACBACBACBAY AABABCCABCCABY )()( 代入規(guī)則 （ 1） 并項法 利用公式 A+A=1或公式 AB+AB=A進行化簡， 通過合并公因子，消去變量。 AABABY 或： 代入規(guī)則 2021/4/12 52 （ 2） 吸收法 利用公式 A+AB=A進行化簡，消去多余項。 例 1-3 化簡函數(shù) 解：

15、 例 化簡函數(shù) 解： )( FECDBABAY )( ABFECDBABAY )( EFFEA B C DCDA B DY )( CDA B D EFFEA B CDCDA B DY 2021/4/12 53 例 1-4 化簡函數(shù) 解： 例 化簡函數(shù) 解： （ 3） 消去法 利用公式 A+AB=A B進行化簡，消去多余項。 CBCAABY CAB CABAB CBAAB CBCAABY )( )( )( FEFEA B C DY )( )()( )( FEA B C D FEA B C D FEFEA B C D FEFEA B C DY 長中含反，去掉反。 2021/4/12 54 例 1-

16、5 化簡函數(shù) 解： （ 4） 配項法 在適當?shù)捻椗渖?A+A=1進行化簡。 BACBBCABY CABCAB BBCABCAB BCABCACABCBABCAB CCBACBAABCAB BACBBCABY )( )()( 2021/4/12 55 例 1-5 化簡函數(shù) 解 2： BACBAC BACBBBAC BACBA B CBCACABCAB BACBBCAACCAB BACBBCABY )( )()( CABCAB BACBBCABY 解 1得： 問題：函數(shù) Y的結(jié)果不一樣，哪一個解正確呢？ 答案都正確 !最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為三 個與項，每個與項都為兩個變量。表達式不唯一！ 2

17、021/4/12 56 例 化簡函數(shù) 解： （ 5） 添加項法 利用公式 AB+AC+BC=AB AC，先添加一項 BC，然后再利用 BC進行化簡，消去多余項。 CABCAB CABABCAB CABACBBCAB BACBBCABY BACBBCBAY 2021/4/12 57 下面舉一個綜合運用的例子。 D E F GEFBA C E FBDCAABADADY 解： EFBBDCA D EFGEFBBDAC EFCAABA D EFGEFBAC EFBDCAABADADY )( 2021/4/12 58 公式化簡法評價： 特點：目前尚無一套完整的方法，能否以最快 的速度進行化簡，與我們的經(jīng)

18、驗和對公式掌握及運 用的熟練程度有關(guān)。 優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。 缺點：結(jié)果是否最簡有時不易判斷。 下次課將介紹與公式化簡法優(yōu)缺點正好互補的 卡諾圖化簡法。當變量個數(shù)超過 4時人工進行卡諾圖 化簡較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相 應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡結(jié)果。 2021/4/12 59 3.最小項及最小項表達式 （ 1） 最小項 具備以上條件的乘積項共八個，我們稱這八個乘 積項為三變量 A、 B、 C的最小項。 設(shè) A、 B、 C是三個邏輯變量，若由這三個邏輯變 量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項： 每個乘積項都只含三個因子 ， 且每個變量都是 它的一個因子； 每個變量都以反變量 (A、

19、B、 C)或以原變 量 (A、 B、 C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 AB是三變量函數(shù)的最小項嗎？ ABBC是三變量函數(shù)的最小項嗎？ 推廣：一個變量僅有原變量和反變量兩種形式， 因此 N個變量共有 2N個最小項。 2021/4/12 60 最小項的定義 :對于 N個變量，如果 P是一個含有 N 個因子的乘積項，而且每一個變量都以原變量或者反 變量的形式，作為一個因子在 P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次， 那么就稱 P是這 N個變量的一個最小項。 表 1-17 三變量最小項真值表 2021/4/12 61 （ 2） 最小項的性質(zhì) 對于任意一個最小項，只有一組變量取值使它 的值為 1，而變量取其余各組值時

20、，該最小項均為 0； 任意兩個不同的最小項之積恒為 0； 變量全部最小項之和恒為 1。 2021/4/12 62 最小項也可用 “ mi” 表示，下標 “ i”即最小項 的編號。編號方法：把最小項取值為 1所對應(yīng)的那 一組變量取值組合當成二進制數(shù)，與其相應(yīng)的十進 制數(shù)，就是該最小項的編號。 表 1-18 三變量最小項的編號表 2021/4/12 63 （ 3）最小項表達式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的 形式 標準與或表達式。而且這種形式是惟一的， 就是說一個邏輯函數(shù)只有一種最小項表達式。 例 1-7 將 Y=AB+BC展開成最小項表達式。 解： BCAA B CA B C BCAA

21、CCABBCABY )()( )7,6,3( ),( 763 m mmmCBAY 或： 2021/4/12 64 2.4 邏輯函數(shù)及其化簡 2.4.1 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1. 卡諾圖及其畫法 2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 3. 卡諾圖化簡法 結(jié)束 放映 4. 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 2021/4/12 65 復(fù)習(xí) 與或表達式最簡的標準是什么？ 公式化簡法的優(yōu)點？局限性？ 什么是邏輯函數(shù)的相等？怎樣判斷？ 請寫出反演律的公式和四個常用公式。 邏輯代數(shù)有哪三個規(guī)則？分別有什么用途？ 2021/4/12 66 2.4.1 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 公式化簡法評價： 優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。

22、缺點：目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡 有時不易判斷。 利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它 克服了公式化簡法對最終化簡結(jié)果難以確定等缺點。 卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函 數(shù)的圖解化簡法，同時它也是表示邏輯函數(shù)的一種方 法。 卡諾圖的基本組成單元是最小項，要熟練掌握最 小項及最小項表達式。 2021/4/12 67 2.卡諾圖及其畫法 （ 1） 卡諾圖及其構(gòu)成原則 卡諾圖是把最小項按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方 框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有 2N個小方塊（最小項）； 最小項排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個最小項 ,只有一個變量的形式不 同

23、,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。 幾何相鄰的含義： 一是相鄰 緊挨的； 二是相對 任一行或一列的兩頭； 三是相重 對折起來后位置相重。 在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷 某些最小項的幾何相鄰性，其優(yōu)點是十分突出的。 2021/4/12 68 圖 1-11 三變量卡諾圖的畫法 （ 2） 卡諾圖的畫法 首先討論三變量 （ A、 B、 C） 函數(shù)卡諾圖的畫 法。 3變量的卡諾圖 有 23個小方塊； 幾何相鄰的必須 邏輯相鄰：變量的 取值按 00、 01、 11、 10的順序（循環(huán)碼 ） 排列 。 相鄰 相鄰 2021/4/12 69 圖 1-12 四變量卡諾圖的畫法 相鄰 相鄰 不

24、 相鄰 正確認識卡諾 圖的“邏輯相鄰”： 上下相鄰，左右相 鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán) 相鄰”的特性，它 類似于一個封閉的 球面，如同展開了 的世界地圖一樣。 對角線上不相 鄰。 2021/4/12 70 （ 1） 從真值表畫卡諾圖 根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一 個小方塊的值（ 0或 1）即可。需注意二者順序不同。 例 1-8 已知 Y的真值表，要求畫 Y的卡諾圖。 表 1-19 邏輯函數(shù) Y的真值表 3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 圖 1-13 例

25、1-8的卡諾圖 2021/4/12 71 （ 2） 從最小項表達式畫卡諾圖 把表達式中所有的最小項在對應(yīng)的小方塊中填入 1，其余的小方塊中填入 0。 例 1-9 畫出函數(shù) Y(A、 B、 C、 D)= m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡諾圖。 圖 1-14 例 1-9的卡諾圖 2021/4/12 72 （ 3） 從與或表達式畫卡諾圖 把每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項 就是這些最小項的的公因子）所對應(yīng)的小方塊都填上 1，剩下的填 0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。 1 1 1 1 AB 11 例 已知 Y AB ACD ABCD，畫卡諾圖。 最后將 剩 下的 填 0 1 +1 A

26、CD=101 1 ABCD=0111 2021/4/12 73 （ 4） 從一般形式表達式畫卡諾圖 先將表達式變換為與或表達式，則可畫出卡諾圖。 )15,14,13,12( )( 1 m A B C DA B C DDA B CDA B C DDCCAB ABY )13,9( )( 2 m DA B CDCAB DCBBA DACY 7 3 m B C DAY 2021/4/12 74 （ 1） 卡諾圖中最小項合并的規(guī)律 合并相鄰最小項 ， 可消去變量 。 合并兩個最小項 ， 可消去一個變量； 合并四個最小項 ， 可消去兩個變量； 合并八個最小項 ， 可消去三個變量 。 合并 2N個最小項，可

27、消去 N個變量。 4.卡諾圖化簡法 由于卡諾圖兩個相鄰最小項中，只有一個變量 取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰 最小項，利用公式 A+A=1， AB AB A， 可以消 去一個或多個變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。 2021/4/12 75 圖 1-15 兩個最小項合并 m3 m11 BC D 誰變消誰， 誰不變留 誰 2021/4/12 76 圖 1-16 四個最小項合并 2021/4/12 77 圖 1-17 八個最小項合并 2021/4/12 78 （ 2） 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) A基本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項 （ 圈組 ） ； 從圈組寫出最簡與或表達式

28、 。 關(guān)鍵是能否正確圈組 。 B正確圈組的原則 必須按 2、 4、 8、 2N的規(guī)律來圈取值為 1的相 鄰最小項； 每個取值為 1的相鄰最小項至少必須圈一次 ， 但可以圈多次； 圈的個數(shù)要最少 （ 與項就少 ） ， 并要盡可能 大 （ 消去的變量就越多 ） 。 2021/4/12 79 C從圈組寫最簡與或表達式的方法： 將每個圈用一個與項表示 圈內(nèi)各最小項中互補的因子消去 ， 相同的因子保留 ， 相同取值為 1用原變量 ， 相同取值為 0用反變量； 將各與項相或 ， 便得到最簡與或表達式 。 2021/4/12 80 例 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) Y(A、 B、 C、 D)=m(0,1,2,3,4

29、,5,6,7,8,10,11) 解： 相鄰 A 2021/4/12 81 相鄰 B C A 2021/4/12 82 B C A BD DBCBAY 2021/4/12 83 例 化簡圖示邏輯函數(shù)。 解： 多余 的圈 A B CDACBCACDAY 1 1 2 2 3 3 4 4 2021/4/12 84 圈組技巧 (防止多圈組的方法 )： 先圈孤立的 1； 再圈只有一種圈法的 1； 最后圈大圈； 檢查：每個圈中至少有一個 1未被其它圈圈 過 。 2021/4/12 85 5. 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 無關(guān)項的概念 對應(yīng)于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可 以是任意的 (隨意項、任意項

30、 )，或者這些輸入變量的取 值根本不會（也不允許）出現(xiàn) (約束項 )，通常把這些輸 入變量取值所對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項或任意項，在 卡諾圖中用符號“ ”表示，在標準與或表達式中用 d （ ）表示。 例：當 8421BCD碼作為輸入變量時 ， 禁止碼 1010 1111這六種狀態(tài)所對應(yīng)的最小項就是無關(guān)項 。 2021/4/12 86 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 因為無關(guān)項的值可以根據(jù)需要取 0或取 1， 所以在 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時 ， 充分利用無關(guān)項 ， 可以使 邏輯函數(shù)進一步得到簡化 。 2021/4/12 87 例 設(shè) ABCD是十進制數(shù) X的二進制編碼，當 X5時 輸出 Y為 1，求

31、 Y的最簡與或表達式。 X A B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 / 1 0 1 0 / 1 0 1 1 / 1 1 0 0 / 1 1 0 1 / 1 1 1 0 / 1 1 1 1 解：列真值表，見表所示。 畫卡諾圖并化簡。 2021/4/12 88 圖 1-20 例 1-12的卡諾圖 充分利用無關(guān)項化簡后得到的結(jié)果要簡單得 多 。 注意：當圈組后 ， 圈內(nèi)的無關(guān)項已自動

32、取值 為 1， 而圈外無關(guān)項自動取值為 0。 利用無關(guān)項化簡結(jié)果為： Y A BD BC 2021/4/12 89 例 1-13化簡邏輯函數(shù) Y(A、 B、 C、 D)= m(1,2,5,6,9)+ d(10,11,12,13,14,15) 式中 d表示無關(guān)項。 圖 1-21 例 1-13的卡諾圖 解：畫函數(shù)的卡諾圖并化簡。 結(jié)果為： Y CD CD 2021/4/12 90 本章小結(jié) 數(shù)字電路的輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系可 以用 邏輯代數(shù) 來描述，最基本的邏輯運算是 與運算 、 或運算 和 非運算 。 邏輯函數(shù)有五種表示方法： 真值表 、 邏輯表達式 、 邏輯圖、波形圖 和 卡諾圖 。這

33、五 種方法之間可以互相 轉(zhuǎn)換，真值表和卡諾圖是邏輯函數(shù)的最小項表示法， 它們具有惟一性。而邏輯表達式和邏輯圖都不是惟一 的。使用這些方法時，應(yīng)當根據(jù)具體情況選擇最適合 的一種方法表示所研究的邏輯函數(shù)。 2021/4/12 91 本章介紹了兩種邏輯函數(shù)化簡法。 公式化簡法 是利用邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，經(jīng)過運算，對邏輯 表達式進行化簡。它的優(yōu)點是不受變量個數(shù)的限制， 但是否能夠得到最簡的結(jié)果，不僅需要熟練地運用 公式和規(guī)則，而且需要有一定的運算技巧。 卡諾圖 化簡法 是利用邏輯函數(shù)的卡諾圖進行化簡，其優(yōu)點 是方便直觀，容易掌握，但變量個數(shù)較多時（五個 以上），則因為圖形復(fù)雜，不宜使用。在實際化簡 邏輯函數(shù)時，將兩種化簡方法結(jié)合起來使用，往往 效果更佳。