《數(shù)學（理）一輪復(fù)習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步》（第2節(jié)）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學（理）一輪復(fù)習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步》（第2節(jié)）（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 二 節(jié) 用 樣 本 估 計 總 體 主 干 知 識 梳 理 一 、 作 頻 率 分 布 直 方 圖 的 步 驟 1 求 極 差 (即 一 組 數(shù) 據(jù) 中 與 的 差 ) 2 確 定 與 3 將 數(shù) 據(jù) 4 列 5 畫 最 大 值 最 小 值組 距 組 數(shù)分 組頻 率 分 布 表頻 率 分 布 直 方 圖 二 、 頻 率 分 布 折 線 圖 和 總 體 密 度 曲 線 1 頻 率 分 布 折 線 圖 ： 連 接 頻 率 分 布 直 方 圖 中 各 小 長 方形 上 端 的 ， 就 得 頻 率 分 布 折 線 圖 2 總 體 密 度 曲 線 ： 隨 著 的 增 加 ， 作 圖 時 增 加 ，

2、減 小 ， 相 應(yīng) 的 頻 率 折 線 圖會 越 來 越 接 近 于 ， 即 總 體 密 度 曲 線 中 點 樣 本 容 量所 分 的 組 數(shù) 組 距一 條 光 滑 曲 線 三 、 樣 本 的 數(shù) 字 特 征數(shù) 字 特 征 定 義眾 數(shù) 在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 ， 出 現(xiàn) 次 數(shù) 的 數(shù) 據(jù) 叫做 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) .中 位 數(shù) 將 一 組 數(shù) 據(jù) 按 大 小 依 次 排 列 ， 把 處 在 位 置 的 一 個 數(shù) 據(jù) (或 最 中 間 兩 個 數(shù)據(jù) 的 )叫 做 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) . 在 頻 率分 布 直 方 圖 中 ， 中 位 數(shù) 左 邊 和 右 邊 的 直 方 圖

3、的 面 積 . 最 多最 中 間平 均 數(shù)相 等 四 、 莖 葉 圖 莖 葉 圖 的 優(yōu) 點 是 可 以 保 留 原 始 數(shù) 據(jù) ， 而 且 可 以 隨 時 記錄 ， 方 便 記 錄 與 表 示 基 礎(chǔ) 自 測 自 評 1.(教材習題改編)在 如 圖 所 示 的 莖 葉 圖 表 示 的 數(shù) 據(jù) 中 ，眾 數(shù) 和 中 位 數(shù) 分 別 是 ( ) A 23與 26 B 31與 26 C 24與 30 D 26與 30 B 觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26. 3 (2014長春模擬)從 某 小 學 隨 機 抽 取 100名 同 學 ， 將他 們 的 身 高 (單 位 ： 厘 米 )

4、數(shù) 據(jù) 繪 制 成 頻 率 分 布 直 方 圖 由圖 中 數(shù) 據(jù) 可 知 身 高 在 120， 130內(nèi) 的 學 生 人 數(shù) 為 ( ) A 20 B 25 C 30 D 35 C 由題意知a100.350.20.10.051，則a0.03，故學生人數(shù)為0.3 10030. 5 某 校 甲 、 乙 兩 個 班 級 各 有 5名 編 號 為 1、 2、 3、 4、5的 學 生 進 行 投 籃 練 習 ， 每 人 投 10次 ， 投 中 的 次 數(shù) 如下 表 ：學 生 編 號 1 2 3 4 5甲 班 6 7 7 8 7乙 班 6 7 6 7 9則 以 上 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差 中 較 小

5、的 值 為 _ 關(guān) 鍵 要 點 點 撥 1 在 頻 率 分 布 直 方 圖 中 ， 中 位 數(shù) 左 邊 和 右 邊 的 直 方 圖的 面 積 相 等 ， 由 此 可 以 估 計 中 位 數(shù) 的 值 ， 而 平 均 數(shù) 的 估計 值 等 于 頻 率 分 布 直 方 圖 中 每 個 小 矩 形 的 面 積 乘 以 小 矩形 底 邊 中 點 的 橫 坐 標 之 和 ， 眾 數(shù) 是 最 高 的 矩 形 的 中 點 的橫 坐 標 2 注 意 區(qū) 分 直 方 圖 與 條 形 圖 ， 條 形 圖 中 的 縱 坐 標 刻 度為 頻 數(shù) 或 頻 率 ， 直 方 圖 中 的 縱 坐 標 刻 度 為 頻 率 /組

6、距 3 方 差 與 原 始 數(shù) 據(jù) 的 單 位 不 同 ， 且 平 方 后 可 能 夸 大 了偏 差 的 程 度 ， 雖 然 方 差 與 標 準 差 在 刻 畫 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 分 散程 度 上 是 一 樣 的 ， 但 在 解 決 實 際 問 題 時 ， 一 般 多 采 用 標準 差 典 題 導 入 (2012廣東高考)某 校 100名 學 生 期 中 考 試 語 文 成 績的 頻 率 分 布 直 方 圖 如 圖 所 示 ， 其 中 成 績 分 組 區(qū) 間 是 ： 50，60)， 60， 70)， 70， 80)， 80， 90)， 90， 100用 樣 本 的 頻 率 分 布 估 計 總

7、 體 分 布 (1)求 圖 中 a的 值 ； (2)根 據(jù) 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 估 計 這 100名 學 生 語 文 成 績 的平 均 分 ； (3)若 這 100名 學 生 語 文 成 績 某 些 分 數(shù) 段 的 人 數(shù) (x)與 數(shù) 學成 績 相 應(yīng) 分 數(shù) 段 的 人 數(shù) (y)之 比 如 下 表 所 示 ， 求 數(shù) 學 成 績在 50， 90)之 外 的 人 數(shù) . 聽 課 記 錄 (1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為550.00510650.0410750.031085

8、0.0210950.0051073(分)分 數(shù) 段 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90)x y 1 1 2 1 3 4 4 5 互 動 探 究 在 本 例 條 件 下 估 計 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) 解 析 眾數(shù)應(yīng)為最高矩形的中點對應(yīng)的橫坐標，故約為65. 跟 蹤 訓 練 1 (2013湖北高考)從 某 小 區(qū) 抽 取 100戶 居 民 進 行 月 用電 量 調(diào) 查 ， 發(fā) 現(xiàn) 其 用 電 量 都 在 50至 350度 之 間 ， 頻 率 分布 直 方 圖 如 圖 所 示 (1)直 方 圖 中 x的 值 為 _； (2)在 這 些 用 戶 中 ， 用 電 量 落

9、在 區(qū) 間 100， 250)內(nèi) 的 戶 數(shù)為 _ 解 析 (1)根據(jù)頻率和為1，得(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4； (2)(0.003 60.006 00.004 4)5010070. 答 案 (1)0.004 4 (2)70 典 題 導 入 (2012陜西高考)從 甲 、 乙 兩 個 城 市 分 別 隨 機 抽取 16臺 自 動 售 貨 機 ， 對 其 銷 售 額 進 行 統(tǒng) 計 ， 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 用莖 葉 圖 表 示 (如 圖 所 示 ) 設(shè) 甲 、 乙 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 分別 為 x甲 、 x乙

10、 ， 中 位 數(shù) 分 別 為 m甲 、 m乙 ， 則 ( )莖 葉 圖 的 應(yīng) 用 規(guī) 律 方 法 由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示其缺點是當樣本容量較大時，作圖較繁 LOREM IPSUM DOLOR 跟 蹤 訓 練 2 如 圖 所 示 的 莖 葉 圖 記 錄 了 一 組 數(shù) 據(jù) ， 關(guān) 于 這 組 數(shù) 據(jù) ， 其 中 說 法 正 確 的 序 號 是 _. 眾 數(shù) 是 9； 平 均 數(shù) 是 10； 中 位 數(shù) 是 9或 10； 標 準 差 是 3.4. 樣 本

11、 的 數(shù) 字 特 征 (2)(2013江蘇高考)抽 樣 統(tǒng) 計 甲 、 乙 兩 位 射 擊 運 動 員 的5次 訓 練 成 績 (單 位 ： 環(huán) )， 結(jié) 果 如 下 ： 則 成 績 較 為 穩(wěn) 定 (方 差 較 小 )的 那 位 運 動 員 成 績 的 方 差 為_運 動員 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92 規(guī) 律 方 法 (1)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但無法客觀地反映總體特征 (2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù) (3)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據(jù)越分散，標準差、方差越

12、小，數(shù)據(jù)越集中 跟 蹤 訓 練 3 (2012山東高考)在 某 次 測 量 中 得 到 的 A樣 本 數(shù) 據(jù)如 下 ： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88.若 B樣 本 數(shù) 據(jù) 恰 好 是 A樣 本 數(shù) 據(jù) 每 個 都 加 2后 所 得 數(shù) 據(jù) ，則 A， B兩 樣 本 的 下 列 數(shù) 字 特 征 對 應(yīng) 相 同 的 是( ) A 眾 數(shù) B 平 均 數(shù) C 中 位 數(shù) D 標 準 差 D 對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標準差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變 【 創(chuàng) 新 探 究 】 頻 率 分 布 直 方 圖 中 的 易 誤 點

13、 (2012山東高考)如 圖 是 根 據(jù) 部 分 城市 某 年 6月 份 的 平 均 氣 溫 (單 位 ： )數(shù) 據(jù) 得 到 的 樣 本 頻率 分 布 直 方 圖 ， 其 中 平 均 氣 溫 的 范 圍 是 20.5， 26.5，樣 本 數(shù) 據(jù) 的 分 組 為 20.5， 21.5)， 21.5， 22.5)， 22.5，23.5)， 23.5， 24.5)， 24.5， 25.5)， 25.5，26.5 已 知 樣 本 中 平 均 氣 溫 低 于 22.5 的 城 市 個 數(shù) 為11， 則 樣 本 中 平 均 氣 溫 不 低 于 25.5 的 城 市 個 數(shù) 為_ LOREM IPSUM D

14、OLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. 【 思 路 導 析 】 結(jié)合頻率分布直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點求解 【 解 析 】 最左邊兩個矩形面積之和為0.1010.1210

15、.22，總城市數(shù)為110.2250，最右邊矩形面積為0.18 10.18，500.189. 【 答 案 】 9 體 驗 高 考 1 (2013重慶高考)以 下 莖 葉 圖 記 錄 了 甲 、 乙 兩 組 各五 名 學 生 在 一 次 英 語 聽 力 測 試 中 的 成 績 (單 位 ： 分 ) 已 知 甲 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 為 15， 乙 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 為 16.8，則 x， y的 值 分 別 為 ( ) A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 C 由于甲組的中位數(shù)是15，可得x5，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y8. 2 (2013全國高考)為 了

16、 比 較 兩 種 治 療 失 眠 癥 的 藥 (分別 稱 為 A藥 ， B藥 )的 療 效 ， 隨 機 地 選 取 20位 患 者 服 用 A藥 ， 20位 患 者 服 用 B藥 ， 這 40位 患 者 在 服 用 一 段 時 間后 ， 記 錄 他 們 日 平 均 增 加 的 睡 眠 時 間 (單 位 ： h) 試 驗的 觀 測 結(jié) 果 如 下 ： 服 用 A藥 的 20位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 時 間 ： 0 6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3 5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2 3 2.4 服 用 B

17、藥 的 20位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 時 間 ： 3 2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1 4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2 7 0.5 (1)分 別 計 算 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) ， 從 計 算 結(jié) 果 看 ， 哪 種 藥的 療 效 更 好 ？ (2)根 據(jù) 兩 組 數(shù) 據(jù) 完 成 下 面 莖 葉 圖 ， 從 莖 葉 圖 看 ， 哪 種 藥的 療 效 更 好 ？ (2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖： 3 (2013安徽高考)為 調(diào) 查 甲 、 乙 兩 校 高 三 年 級 學 生某 次 聯(lián) 考 數(shù)

18、 學 成 績 情 況 ， 用 簡 單 隨 機 抽 樣 ， 從 這 兩 校中 各 抽 取 30名 高 三 年 級 學 生 ， 以 他 們 的 數(shù) 學 成 績 (百 分制 )作 為 樣 本 ， 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 莖 葉 圖 如 圖 所 示 ： (1)若 甲 校 高 三 年 級 每 位 學 生 被 抽 取 的 概 率 為 0.05， 求 甲校 高 三 年 級 學 生 總 人 數(shù) ， 并 估 計 甲 校 高 三 年 級 這 次 聯(lián) 考數(shù) 學 成 績 的 及 格 率 (60分 及 60分 以 上 為 及 格 )； (2)設(shè) 甲 、 乙 兩 校 高 三 年 級 學 生 這 次 聯(lián) 考 數(shù) 學 平 均 成 績 分別 為 x1、 x2， 估 計 x1 x2的 值 課 時 作 業(yè) LOREM IPSUM DOLOR 目 錄 LOREM IPSUM DOLOR LOREM IPSUM DOLORLOREM IPSUM DOLOR