《單元三角函數(shù)解三角形》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《單元三角函數(shù)解三角形(23頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 三 單 元 三 角 函 數(shù) 、解 三 角 形 第 一 節(jié) 任 意 角 和 弧度 制 及 任 意 角 的 三 角函 數(shù) 基 礎(chǔ) 梳理1. 角 的 分 類 (按 旋 轉(zhuǎn) 的 方 向 ) 正 角 : 按 照 方 向 旋 轉(zhuǎn) 而成 的 角 。角 負(fù) 角 : 按 照 方 向 旋 轉(zhuǎn) 而成 的 角 。 : 射 線 沒 有 旋 轉(zhuǎn) 逆 時(shí) 針順 時(shí) 針零 角 2. 象 限 角 象 限 角 象 限 角 的 集 合 表 示第 一 象 限 角第 二 象 限 角第 三 象 限 角第 四 象 限 角 ,222| Zkkk |2 2 ,2k k k Z3|2 2 ,2k k k Z|2 2 , 2k k k Z 3
2、. 終 邊 落 在 坐 標(biāo) 軸 上的 角 角 的 終 邊 位 置 角 的 集 合在 x軸 非 負(fù) 半 軸 上在 x軸 非 正 半 軸 上在 x軸 上在 y軸 非 負(fù) 半 軸 上在 y軸 非 正 半 軸 上在 y軸 上在 坐 標(biāo) 軸 上 |=2k, k Z a|a=(2k+1) a|a=k, k Z | 2 ,2k k = Z3| 2 ,2k k = Z| ,2 k k = Z1| , 2k k = Z 4. 與 角 終 邊 相 同 的 角 (連 同 角 在 內(nèi) )的 集 合記 為 5. 角 度 與 弧 度 的 換 算 關(guān) 系 : 360 rad; 1 rad; 1 rad .6. 扇 形 弧
3、長(zhǎng) 、 扇 形 面 積 的 公 式 設(shè) 扇 形 的 弧 長(zhǎng) 為 l, 圓 心 角 為 (rad), 半 徑為 r, 則 (1)l ; (2)扇 形 的 面 積 為 S . b|b=2k, k Z 2180 180 o |a|r 12lr 21| |2 r 7. 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 的 定 義 為 任 意 角 , 的 終 邊 上 任 意 一 點(diǎn) P(異 于原 點(diǎn) )的 坐 標(biāo) 為 (x, y), 它 與 原 點(diǎn) 的 距 離 |OP| r (r0) 則 22 yx 三 角 函 數(shù) 定 義 定 義 域sin Rcos Rtan yrxry x | ,2k k Z 8. 三 角 函 數(shù) 在
4、 各 象 限 的 符 號(hào) 規(guī) 律 及 三 角 函 數(shù) 線(1)三 角 函 數(shù) 在 各 象 限 的 符 號(hào) 象 限 函 數(shù) 符號(hào) sin cos tan + -+ -+ - - + - + - (2)三 角 函 數(shù) 線 單 位 圓正 弦 線 如 圖 , 角 的 正 弦 線為 余 弦 線 如 圖 , 角 的 余 弦 線為 正 切 線 如 圖 , 角 的 正 切 線 為 .ON OM AT 基 礎(chǔ) 達(dá)標(biāo)1. 與 2 012 終 邊 相 同 的 最 小 正 角 為 ( ) A. 212 B. 222 C. 202 D. 2322. (教 材 改 編 題 )已 知 cos tan 0, 那 么 角 是
5、( ) A. 第 一 或 第 二 象 限 角 B. 第 二 或 第 三 象限 角 C. 第 三 或 第 四 象 限 角 D. 第 一 或 第 四 象限 角 A C解 析 : 2 012 =5360 +212 , 應(yīng) 選 A 解 析 : cos q tan q 0, 當(dāng) cos q 0,tan q 0時(shí) , q是 第 三 象 限 角 ; 當(dāng) cos q 0, tan q 0時(shí) , q是 第 四 象 限 角 3. 已 知 扇 形 的 周 長(zhǎng) 是 6 cm, 面 積 是 2 cm2,則 扇 形 的 圓 心 角 的 弧 度 數(shù) 是 ( ) A. 1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或 4C解 析 :
6、 設(shè) 扇 形 的 圓 心 角 為 a rad, 半 徑 為 r, 則解 得 a=1或 a=4. 2 61 2 22r rr = = 4. 設(shè) a sin( 1), b cos( 1), c tan(1), 則 有 ( ) A. abc B. bac C. cab D. acb C解 析 : 畫 出 -1在 單 位 圓 中 對(duì) 應(yīng) 角 的 三 角 函 數(shù) 線 ,知 tan(-1)sin(-1)cos(-1), 即 cab. 5. (教 材 改 編 題 )已 知 角 的 終 邊 經(jīng) 過 點(diǎn) P(1,3), 則sin , cos ,tan .3 1010 1010-3 1 2 32 10,r = =
7、3 3 10sin ,1010 = =1 10 3cos ,tan 3.10 110 = = = =解 析 : 經(jīng) 典 例題題 型 一 終 邊 相 同 的 角 的 表 示【 例 1】 已 知 角 是 第 二 象 限 角 , 判 斷 2, 的 終 邊 各 在 第 幾 象 限 ? 2 解 : 由 a是 第 二 象 限 角 , 得k 360 +90 ak 360 +180 (k Z)(1) 2k 360 +180 2a0, S0, C2 =4 , 當(dāng) 且僅 當(dāng) 2r= , 即 r= 時(shí) , 扇 形 周 長(zhǎng) 有 最 小 值4 , 此 時(shí) , 扇 形 的 中 心 角 a= = = =2 rad.故 當(dāng) 扇 形 中 心 角 為 2 rad時(shí) , 扇 形 周 長(zhǎng) 最 小 ,最 小 值 為 4 . 12 2Sr2Sr 22 Sr r S 2SrS Slr 22Sr 2SS S