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1、有 限 元 方 法Finite Element Method 課程目標(biāo)1) 了 解 什 么 是 有 限 單 元 法 、 有 限 單 元 法 的 基 本思 想 。 了 解 有 限 元 軟 件 的 基 本 結(jié) 構(gòu) 和 有 限 元法 當(dāng) 前 的 進(jìn) 展 情 況 。 2) 學(xué) 習(xí) 有 限 單 元 法 的 原 理 ， 主 要 結(jié) 合 彈 性 力 學(xué)問 題 來 介 紹 有 限 單 元 法 的 基 本 方 法 ， 包 括 單元 分 析 、 整 體 分 析 、 載 荷 與 約 束 處 理 、 等 參單 元 等 概 念 。3) 能 從 較 高 層 次 (數(shù) 力 原 理 )上 理 解 有 限 元 方 法的 實 質(zhì)

2、 ， 掌 握 有 限 元 分 析 的 工 具 ， 并 具 備 初步 處 理 工 程 問 題 的 能 力 。4) 能 夠 對 有 限 元 分 析 結(jié) 果 的 有 效 性 和 準(zhǔn) 確 性 進(jìn)行 評 估 ， 同 時 要 認(rèn) 識 到 有 限 元 方 法 的 局 限 性（ 僅 僅 是 一 種 分 析 工 具 )。 進(jìn)度安排l第 1講 有 限 元 方 法 概 述l第 2講 矩 陣 分 析 及 彈 性 力 學(xué) 基 礎(chǔ)l第 3講 彈 性 問 題 有 限 元 方 法l第 4講 等 參 元 和 高 斯 積 分l第 5講 結(jié) 構(gòu) 單 元l第 6講 材 料 非 線 性l第 7講 幾 何 非 線 性l第 8講 有 限

3、元 應(yīng) 用 專 題 主要參考書籍1. 王 勖 成 ,邵 敏 編 著 . 有 限 單 元 法 基 本 原 理 和 數(shù) 值方 法 . 北 京 : 清 華 大 學(xué) 出 版 社 , 19972. 朱 伯 芳 著 . 有 限 單 元 法 原 理 與 應(yīng) 用 （ 第 2版 ） . 北 京 : 中 國 水 利 水 電 出 版 社 , 19983. 曾 攀 . 有 限 元 分 析 及 應(yīng) 用 . 北 京 ： 清 華 大 學(xué) 出 版社 , 2004 4. Ted Belytschko著 , 莊 茁 （ 譯 ） . 連 續(xù) 體 和 結(jié) 構(gòu) 的非 線 性 有 限 元 . 北 京 : 清 華 大 學(xué) 出 版 社 ,

4、20025. 王 國 強 ， 實 用 工 程 數(shù) 值 模 擬 技 術(shù) 及 其 在 ANSYS上 的 實 踐 ， 西 安 ： 西 北 工 業(yè) 大 學(xué) 出 版 社 ， 1999 預(yù)備知識 l 線 性 代 數(shù)l 數(shù) 值 分 析l 材 料 力 學(xué)l 彈 性 力 學(xué)l 彈 塑 性 力 學(xué) 第1講 有限元法簡介(緒論)1.1 有 限 元 方 法 形 成 的 背 景1.2 有 限 元 方 法 的 基 本 原 理 和 思 路1.3 有 限 元 分 析 主 要 應(yīng) 用 領(lǐng) 域1.4 常 用 有 限 元 分 析 軟 件 介 紹1.5 有 限 元 分 析 的 作 用 及 應(yīng) 用 實 例 1.1 有限元方法形成的背景

5、l兩 類 典 型 的 工 程 問 題l有 限 元 法 形 成 的 背 景 工 程 師 的 角 度 數(shù) 學(xué) 家 的 角 度l我 國 力 學(xué) 工 作 者 的 貢 獻(xiàn) 兩類典型的工程問題第 一 類 問 題 ， 可 以 歸 結(jié) 為 有 限 個 已 知 單 元 體 的組 合 。 例 如 ， 材 料 力 學(xué) 中 的 連 續(xù) 梁 、 建 筑 結(jié) 構(gòu)框 架 和 桁 架 結(jié) 構(gòu) 。 平 面 桁 架 結(jié) 構(gòu) ， 由 6個 承 受 軸 向力 的 “ 桿 單 元 ” 組 成 。 1889年 建 成 的 Effiel鐵 塔 ， 由18036個 部 件 組 成 Effiel鐵塔夜景 第 二 類 問 題 ， 通 常 可 以

6、 建 立 它 們 應(yīng) 遵 循 的 基 本 方程 ， 即 微 分 方 程 和 相 應(yīng) 的 邊 界 條 件 。 例 如 彈 性 力學(xué) 問 題 ， 熱 傳 導(dǎo) 問 題 ， 電 磁 場 問 題 等 。 熱 傳 導(dǎo) 問題 的 控 制 方 程 與 換 熱 邊 界 條 件 如 下 ： tTcQzTzyTyxTx TThnT f V6引 擎 在 工 作 中 的 溫 度 分 布 兩類問題的對比l 第 一 類 問 題 的 研 究 對 象 稱 為 離 散 系 統(tǒng) 。 離 散 系統(tǒng) 是 可 解 的 ， 但 是 求 解 復(fù) 雜 的 離 散 系 統(tǒng) ， 要 依靠 計 算 機(jī) 技 術(shù) 。l 第 二 類 問 題 的 研 究

7、對 象 稱 為 連 續(xù) 系 統(tǒng) 。 可 以 建立 描 述 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 基 本 方 程 和 邊 界 條 件 ， 通 常只 能 得 到 少 數(shù) 簡 單 邊 界 條 件 問 題 的 解 析 解 。 對于 大 多 數(shù) 實 際 的 工 程 問 題 ， 需 要 用 近 似 算 法 來求 解 。 有限元法形成的背景為 了 解 決 這 個 困 難 ， 工 程 師 和 數(shù) 學(xué) 家 開 始 尋 找 一種 近 似 的 求 解 方 法 ， 在 這 個 過 程 中 ， 他 們 從 兩 個不 同 的 路 線 得 到 了 相 同 的 結(jié) 果 ， 即 有 限 單 元 法（ Finite Element Method)

8、。 結(jié) 構(gòu) 分 析 的 有 限 元 方 法 是 由 一 批 工 業(yè) 界 和 學(xué) 術(shù) 界的 研 究 者 在 二 十 世 紀(jì) 五 十 年 代 到 二 十 世 紀(jì) 六 十 年代 創(chuàng) 立 的 。 有 限 單 元 法 的 形 成 可 以 回 顧 到 二 十 世 紀(jì) 50年 代 ，它 的 形 成 直 接 得 益 于 飛 機(jī) 結(jié) 構(gòu) 分 析 中 的 矩 陣 位移 法 。注 ： 20世 紀(jì) 40年 代 ， 由 于 航 空 事 業(yè) 的 飛 速 發(fā) 展 ， 對飛 機(jī) 結(jié) 構(gòu) 提 出 了 愈 來 愈 高 的 要 求 ， 即 重 量 輕 、強 度 高 、 剛 度 好 ， 人 們 不 得 不 進(jìn) 行 精 確 的 設(shè) 計

9、和 計 算 ， 在 這 一 背 景 下 ， 逐 漸 在 工 程 中 產(chǎn) 生 了矩 陣 分 析 法 。 工程師方面l 思 路 來 源 于 固 體 力 學(xué) 結(jié) 構(gòu) 分 析 矩 陣 位 移 法 的 發(fā)展 和 工 程 師 對 結(jié) 構(gòu) 相 似 性 的 直 覺 判 斷 。 對 于 不同 結(jié) 構(gòu) 的 桿 系 、 不 同 的 載 荷 ， 求 解 時 都 能 得 到統(tǒng) 一 的 矩 陣 公 式 。 從 固 體 力 學(xué) 的 角 度 看 ， 桁 架結(jié) 構(gòu) 等 標(biāo) 準(zhǔn) 離 散 系 統(tǒng) 與 人 為 地 分 割 成 有 限 個 分區(qū) 的 連 續(xù) 系 統(tǒng) 在 結(jié) 構(gòu) 上 存 在 相 似 性 ， 可 以 把 結(jié)構(gòu) 分 析 的

10、矩 陣 法 推 廣 到 非 桿 系 結(jié) 構(gòu) 的 求 解 。 北 京 航 空 航 天 大 學(xué) l 1956年 ， 波 音 公 司 的 Turner, Clough, Martin, Topp在 紐 約 舉 行 的 航 空 學(xué) 會 年 會 上 介 紹 了 將 矩陣 位 移 法 推 廣 到 求 解 平 面 應(yīng) 力 問 題 的 方 法 ， 即把 結(jié) 構(gòu) 劃 分 成 一 個 個 三 角 形 和 矩 形 “ 單 元 ” ，在 單 元 內(nèi) 采 用 近 似 位 移 插 值 函 數(shù) ， 建 立 了 單 元節(jié) 點 力 和 節(jié) 點 位 移 關(guān) 系 的 單 元 剛 度 矩 陣 ， 并 得到 了 正 確 的 解 答 。

11、l 1960年 ， Clough在 他 的 名 為 “ The finite element in plane stress analysis”的 論 文 中 首 次 提 出 了 有限 元 （ Finite Element） 這 一 術(shù) 語 。 數(shù)學(xué)家方面l 數(shù) 學(xué) 家 們 則 發(fā) 展 了 微 分 方 程 的 近 似 解 法 ， 包 括有 限 差 分 方 法 ， 變 分 原 理 和 加 權(quán) 余 量 法 。l 1954-1955年 ， 德 國 斯 圖 加 特 大 學(xué) 的 Argyris在 航空 工 程 雜 志 上 發(fā) 表 了 一 組 能 量 原 理 和 結(jié) 構(gòu) 分 析論 文 ， 為 有 限 元

12、研 究 奠 定 了 重 要 的 基 礎(chǔ) 。l 1963年 前 后 ， 經(jīng) 過 J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（ 卞 學(xué) 磺 ）等 許 多 人 的 工 作 ， 認(rèn) 識 到 有 限 元 法 就 是 變 分 原理 中 Ritz近 似 法 的 一 種 變 形 ， 發(fā) 展 了 用 各 種 不 同變 分 原 理 導(dǎo) 出 的 有 限 元 計 算 公 式 。 l 1965年 O.C.Zienkiewicz和 Y.K.Cheung（ 張 佑 啟 ）發(fā) 現(xiàn) 只 要 能 寫 成 變 分 形 式 的 所 有 場

13、問 題 ， 都 可以 用 與 固 體 力 學(xué) 有 限 元 法 的 相 同 步 驟 求 解 。l 1967年 ， Zienkiewicz和 Cheung出 版 了 第 一 本 有關(guān) 有 限 元 分 析 的 專 著 。 l 1969年 B.A. Szabo和 G.C. Lee指 出 可 以 用 加 權(quán) 余量 法 特 別 是 Galerkin法 ， 導(dǎo) 出 標(biāo) 準(zhǔn) 的 有 限 元 過 程來 求 解 非 結(jié) 構(gòu) 問 題 。l 1970年 以 后 ， 有 限 元 方 法 開 始 應(yīng) 用 于 處 理 非 線性 和 大 變 形 問 題 ， Oden于 1972年 出 版 了 第 一 本關(guān) 于 處 理 非 線

14、 性 連 續(xù) 體 的 專 著 。 這 一 時 期 的 理 論 研 究 是 比 較 超 前 的 。 我國力學(xué)工作者的貢獻(xiàn)l 陳 伯 屏 （ 結(jié) 構(gòu) 矩 陣 方 法 ）l 錢 偉 長 、 胡 海 昌 （ 廣 義 變 分 原 理 ）l 馮 康 （ 有 限 單 元 法 理 論 ）20世 紀(jì) 60年 代 初 期 ， 馮 康 等 人 在 大 型 水 壩應(yīng) 力 計 算 的 基 礎(chǔ) 上 ， 獨 立 于 西 方 創(chuàng) 造 了 有限 元 方 法 并 最 早 奠 定 其 理 論 基 礎(chǔ) 。 - 數(shù)學(xué) 辭 海 第 四 卷 1.2 有限元分析的基本原理和思路l 有 限 元 方 法 是 求 解 數(shù) 學(xué) 物 理 問 題 的

15、一 種 數(shù) 值 計算 方 法 ， 起 源 于 固 體 力 學(xué) ， 然 后 迅 速 擴(kuò) 展 到 流體 力 學(xué) 、 傳 熱 學(xué) 、 電 磁 學(xué) 等 其 他 物 理 領(lǐng) 域 。l 有 限 元 分 析 是 利 用 數(shù) 學(xué) 近 似 的 方 法 對 真 實 物 理系 統(tǒng) （ 幾 何 和 載 荷 工 況 ） 進(jìn) 行 模 擬 。 利 用 簡 單而 又 相 互 作 用 的 元 素 ， 即 單 元 ， 用 有 限 數(shù) 量 的未 知 量 去 逼 近 無 限 未 知 量 的 真 實 系 統(tǒng) 。l 有 限 元 模 型 是 真 實 系 統(tǒng) 理 想 化 的 數(shù) 學(xué) 抽 象 。 真實系統(tǒng)有限元模型有 限 元 模 型 由 一

16、些 簡 單 形 狀 的 單 元 組 成 ， 單 元 之間 通 過 節(jié) 點 連 接 ， 并 承 受 一 定 載 荷 。節(jié) 點 具 有 一 定 的 自 由 度 。齒輪有限元模型 自 由 度 (DOFs) 用 于 描 述 一 個 物 理 場 的 響 應(yīng) 特 性 。結(jié)構(gòu) DOFs 結(jié)構(gòu) 位移 熱 溫度 電 電位 流體 壓力 磁 磁位 分析對象 自由度ROTZ UYROTY UXROTXUZ 基本思路：分割-組合l 將 連 續(xù) 系 統(tǒng) 分 割 成 有 限 個 分 區(qū) 或 單 元 （ 離 散 化 ）l 用 標(biāo) 準(zhǔn) 方 法 對 每 個 單 元 提 出 一 個 近 似 解 （ 單 元 分析 ）l 將 所 有

17、單 元 按 標(biāo) 準(zhǔn) 方 法 組 合 成 一 個 與 原 有 系 統(tǒng) 近似 的 系 統(tǒng) （ 整 體 分 析 ） 這 種 分 割 -組 合 思 想 古 而 有 之 ， 如 求 圓 面 積 。 圓 面 積 自 重 作 用 下 等 截 面 直 桿 的 解受 自 重 作 用 的 等 截 面 直 桿如 圖 所 示 ， 桿 的 長 度 為 L，截 面 積 為 A， 彈 性 模 量 為 E，單 位 長 度 的 重 量 為 q， 桿 的內(nèi) 力 為 N。試 求 ： 桿 的 位 移 分 布 ， 桿的 應(yīng) 變 和 應(yīng) 力 。 )()( xLqxN 2( ) ( )2q xu x LxEA ( ) ( )x du x

18、q L xdx EA ( ) ( )x N x q L xA A 材料力學(xué)解答( )xx q L xE EA 有限元法解答（ 1） 離 散 化將 直 桿 劃 分 成 n個 有 限 段 ，有 限 段 之 間 通 過 一 個 鉸 接 點連 接 。 兩 段 之 間 的 連 接 點 稱為 節(jié) 點 ， 每 個 有 限 段 稱 為 單元 。 第 i個 單 元 的 長 度 為 Li，包 含 第 i， i+1個 節(jié) 點 。 X （ 2） 單 元 分 析 用 單 元 節(jié) 點 位 移 表 示 單 元 內(nèi) 部 位 移 第 i個 單 元中 的 位 移 用 所 包 含 的 結(jié) 點 位 移 來 表 示 。)()( 1 i

19、i iii xxL uuuxu 第 i結(jié) 點 的 位 移 iuix 第 i結(jié) 點 的 坐 標(biāo) i iii L uudxdu 1第 i個 單 元 的 應(yīng) 變 i iiii L uuEE )( 1 i iiii L uuEAAN )( 1 應(yīng) 力內(nèi) 力 （ 3） 整 體 分 析 首 先 把 外 載 荷 集 中 到節(jié) 點 上 ：把 第 i單 元 和 第 i+1單 元重 量 的 一 半 ， 集 中 到第 i+1結(jié) 點 上 2 )( 11 iiii LLqNN建 立 結(jié) 點 的 力 平 衡 方 程 ： 對 于 第 i+1結(jié) 點 ， 由 力 的平 衡 方 程 可 得 1 i ii LL令 221 )11(

20、2)1( iiiiiii LEAquuu )(2)()( 11 121 iii iii ii LLqL uuEAL uuEA (i=1,n-1) 01 u對 于 第 n+1個 結(jié) 點 ， 第 n個 單 元 的 內(nèi) 力 與 第n+1個 結(jié) 點 上 的 外 載 荷 平 衡 ，EAqLuu nnn 2 21 因 此 可 以 得 到 n+1個 方 程 構(gòu) 成 的 方 程 組 ， 可 解出 n+1個 結(jié) 點 的 位 移 。再 加 上 約 束 條 件 1( ) 2n n nn n nEA u u qLN A L l 有 限 元 方 法 的 基 本 思 想 和 原 理 是 “ 簡 單 ” 而“ 樸 素 ”

21、的 ， 在 發(fā) 展 初 期 ， 許 多 學(xué) 術(shù) 權(quán) 威 對 該方 法 的 學(xué) 術(shù) 價 值 有 所 鄙 視 ， 國 際 著 名 刊 物Journal of Applied Mechanics許 多 年 來 拒 絕 刊 登有 關(guān) 有 限 元 方 法 的 文 章 ， 其 理 由 是 沒 有 新 的 科學(xué) 實 質(zhì) 。l 現(xiàn) 在 完 全 不 同 了 ， 由 于 有 限 元 方 法 在 科 學(xué) 研 究和 工 程 分 析 中 的 地 位 ， 有 關(guān) 有 限 元 方 法 的 研 究已 經(jīng) 成 為 數(shù) 值 計 算 的 主 流 。 涉 及 有 限 元 方 法 的雜 志 有 幾 十 種 之 多 。 l有限元方法的主

22、要研究內(nèi)容：計算方法：大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，動力問題計算方法。高精度單元復(fù)雜材料模型多物理場耦合l目標(biāo)：提高計算效率和計算精度 1.3 有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域l結(jié)構(gòu)分析l熱分析l電磁分析l流體分析 l耦合場分析 - 多物理場 結(jié)構(gòu)分析l 結(jié) 構(gòu) 分 析 是 有 限 元 分 析 方 法 最 常 用 的 一 個 應(yīng) 用領(lǐng) 域 。 結(jié) 構(gòu) 這 個 術(shù) 語 是 一 個 廣 義 的 概 念 ， 它 包括 土 木 工 程 結(jié) 構(gòu) ， 如 橋 梁 和 建 筑 物 ； 汽 車 結(jié) 構(gòu) ，如 車 身 骨 架 ； 海 洋 結(jié) 構(gòu) ， 如 船 舶 結(jié) 構(gòu) ； 航 空 結(jié)構(gòu) ， 如 飛 機(jī) 機(jī) 身

23、等 ； 同 時 還 包 括 機(jī) 械 零 部 件 ，如 活 塞 ， 傳 動 軸 等 等 。l 結(jié) 構(gòu) 分 析 中 計 算 得 出 的 基 本 未 知 量 （ 節(jié) 點 自 由度 ） 是 位 移 ， 其 他 的 一 些 未 知 量 ， 如 應(yīng) 變 ， 應(yīng)力 ， 和 反 力 可 通 過 節(jié) 點 位 移 導(dǎo) 出 。 結(jié)構(gòu)分析-分類n 靜 力 分 析 -用 于 靜 態(tài) 載 荷 . 可 以 考 慮 結(jié) 構(gòu) 的 線 性 及 非線 性 行 為 ， 例 如 : 大 變 形 、 大 應(yīng) 變 、 應(yīng) 力 剛 化 、 接 觸 、塑 性 、 超 彈 及 蠕 變 等 . n 動 力 分 析 -動 力 學(xué) 分 析 是 用 來

24、 確 定 慣 性 （ 質(zhì) 量 效 應(yīng) ） 和阻 尼 起 著 重 要 作 用 時 結(jié) 構(gòu) 或 構(gòu) 件 動 力 學(xué) 特 性 的 技 術(shù) 。“ 動 力 學(xué) 特 性 ” 可 能 指 的 是 下 面 的 一 種 或 幾 種 類 型 : 振 動 特 性 - （ 結(jié) 構(gòu) 振 動 方 式 和 振 動 頻 率 ） 周 期 （ 振 動 ） 載 荷 的 效 應(yīng) 隨 時 間 變 化 載 荷 的 效 應(yīng)n 屈 曲 分 析 -用 于 計 算 屈 曲 載 荷 和 確 定 屈 曲 模 態(tài) 。 包 括 線性 （ 特 征 值 ） 和 非 線 性 屈 曲 分 析 。 靜力分析 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)支架的強度分析（MSC/Nastran） 動力

25、分析（五種類型）l 模 態(tài) 分 析 - 計 算 線 性 結(jié) 構(gòu) 的 自 振 頻 率 及 振 形 . l 譜 分 析 是 模 態(tài) 分 析 的 擴(kuò) 展 ， 用 于 計 算 由 于 隨 機(jī) 振 動 引 起 的 結(jié) 構(gòu) 應(yīng)力 和 應(yīng) 變 (也 叫 作 響 應(yīng) 譜 或 PSD). 整機(jī)模態(tài)分析 關(guān)于模態(tài)分析u模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動特性的一種技術(shù)：自然頻率振型振型參與系數(shù) （即在特定方向上某個振型在多大程度上 參與了振動）u模態(tài)分析是所有動力學(xué)分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。模態(tài)分析的作用：l使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動（例如揚聲器）； 汽 車 尾 氣 排 氣 管 裝 配 體 的 固 有 頻 率

26、與 發(fā) 動 機(jī) 的 固 有 頻 率 相 同 時 ， 就可 能 會 被 震 散 。 l有助于在其它動力分析中估算求解控制參數(shù)（如時間步長）。 l 諧 響 應(yīng) 分 析 -確 定 線 性 結(jié) 構(gòu) 對 隨 時 間 按 正 弦 曲 線 變 化 的 載 荷 的 響 應(yīng) . 旋 轉(zhuǎn) 設(shè) 備 （ 如 壓 縮 機(jī) 、 發(fā) 動 機(jī) 、 泵 、 渦 輪 機(jī) 械 等 ） 的 支 座 、 固 定裝 置 和 部 件 ； 受 渦 流 （ 流 體 的 漩 渦 運 動 ） 影 響 的 結(jié) 構(gòu) ， 例 如 渦 輪 葉 片 、 飛 機(jī) 機(jī)翼 、 橋 和 塔 等 。l 瞬 態(tài) 動 力 學(xué) 分 析 -確 定 結(jié) 構(gòu) 對 隨 時 間 任

27、 意 變 化 的 載 荷 的 響 應(yīng) . 可 以考 慮 與 靜 力 分 析 相 同 的 結(jié) 構(gòu) 非 線 性 行 為 .l 顯 式 動 力 分 析 -計 算 高 度 非 線 性 動 力 學(xué) 和 復(fù) 雜 的 接 觸 問 題 。 用 于 模 擬 非 常 大 的 變 形 ， 慣 性 力 占 支 配 地 位 ， 并 考 慮 所 有 的 非 線性 行 為 . 顯 式 求 解 沖 擊 、 碰 撞 、 復(fù) 雜 金 屬 成 形 等 問 題 ， 是 目 前 求 解 這 類 問題 最 有 效 的 方 法 . 北 京 航 空 航 天 大 學(xué)車輛安全性 l 熱 分 析 在 許 多 工 程 應(yīng) 用 中 扮 演 重 要 角

28、 色 ， 如 內(nèi) 燃 機(jī) 、渦 輪 機(jī) 、 換 熱 器 、 管 路 系 統(tǒng) 、 電 子 元 件 等 。l 熱 分 析 之 后 往 往 進(jìn) 行 結(jié) 構(gòu) 分 析 ,計 算 由 于 熱 膨 脹 或收 縮 不 均 勻 引 起 的 應(yīng) 力 . l 熱 相 關(guān) 問 題 相 變 (熔 化 及 凝 固 ), 內(nèi) 熱 源 (例 如 電 阻 發(fā) 熱 等 ) 三 種 熱 傳 遞 方 式 (熱 傳 導(dǎo) 、 熱 對 流 、 熱 輻 射 ) 穩(wěn) 態(tài) 傳 熱 ： 系 統(tǒng) 的 溫 度 場 不 隨 時 間 變 化 瞬 態(tài) 傳 熱 ： 系 統(tǒng) 的 溫 度 場 隨 時 間 明 顯 變 化熱 分 析 計 算 物 體 的 穩(wěn) 態(tài) 或

29、瞬 態(tài) 溫 度 分 布 ， 以 及 熱 量 的 獲取 或 損 失 、 熱 梯 度 、 熱 通 量 等 . 工件淬火3.06 min 時的溫度、組織分布 (NSHT3D) 潛水艇內(nèi)外壁面溫度及溫度分布 (Ansys) 發(fā) 動 機(jī) 瞬 態(tài) 熱 仿 真 電 熨 斗 瞬 態(tài) 熱 仿 真鑄 造 成 型 ： 溫 度 變 化 和 氣 泡 金 屬 反 擠 壓 成 型 ： 溫 度 分 布 和 變 化 l磁 場 分 析 中 考 慮 的 物 理 量是 磁 通 量 密 度 、 磁 場 密 度 、磁 力 、 磁 力 矩 、 阻 抗 、 電感 、 渦 流 、 能 耗 及 磁 通 量泄 漏 等 .l磁 場 可 由 電 流

30、、 永 磁 體 、外 加 磁 場 等 產(chǎn) 生 .磁 場 分 析 用 于 計 算 磁 場 . 磁 場 分 析 的 類 型 :l靜 磁 場 分 析 - 計 算 直 流 電 （ DC)或 永 磁 體 產(chǎn) 生 的磁 場 .l交 變 磁 場 分 析 - 計 算 由 于 交 流 電 (AC)產(chǎn) 生 的 磁 場 .l瞬 態(tài) 磁 場 分 析 - 計 算 隨 時 間 隨 機(jī) 變 化 的 電 流 或 外界 引 起 的 磁 場 . 電 磁 接 觸 ： 磁 懸 浮 列 車 仿 真 電 場 分 析 用 于 計 算 電 阻 或 電 容 系 統(tǒng) 的 電 場 . 典 型的 物 理 量 有 電 流 密 度 、 電 荷 密 度

31、、 電 場 及 電 阻 熱 等 .高 頻 電 磁 場 分 析 用 于 微 波 及 RF無 源 組 件 ， 波 導(dǎo) 、 雷達(dá) 系 統(tǒng) 、 同 軸 連 接 器 等 分 析 . 流 體 分 析 用 于 確 定 流 體 的 流 動及 熱 行 為 . 可 以 處 理 不 可 壓 縮或 可 壓 縮 流 體 、 層 流 及 湍 流 ，以 及 多 組 份 流 等 . 作 用 于 氣 動 翼 (葉 )型 上 的 升 力和 阻 力 超 音 速 噴 管 中 的 流 場 彎 管 中 流 體 的 復(fù) 雜 的 三 維 流 動 導(dǎo)流管分析壓力 速度 超 音 速 飛 行 壓 力 分 布 汽 車 氣 動 分 析高 速 導(dǎo) 彈

32、氣 動 耦 合 場 分 析 考 慮 兩 個 或 多 個 物 理 場 之 間 的 相 互 作 用 。 如 果 兩 個 物 理場 之 間 相 互 影 響 ， 單 獨 求 解 一 個 物 理 場 是 不 可 能 得 到 正 確 結(jié) 果 的 ，因 此 你 需 要 一 個 能 夠 將 兩 個 物 理 場 組 合 到 一 起 求 解 的 分 析 軟 件 。例 如 ： 在 壓 電 力 分 析 中 ， 需 要 同 時 求 解 電 壓 分 布 （ 電 場 分 析 ） 和應(yīng) 變 （ 結(jié) 構(gòu) 分 析 ） .其 他 需 要 耦 合 場 分 析 的 典 型 情 況 有 ：l熱 應(yīng) 力 分 析l流 體 結(jié) 構(gòu) 相 互 作

33、 用l感 應(yīng) 加 熱 （ 電 磁 熱 ） , 感 應(yīng) 振 蕩 兩 根 熱 膨 脹 系 數(shù) 不 同 的 棒 焊 接 在 一 起 ，加 熱 后 的 變 形 情 況 1.4 常 用 有 限 元 分 析 軟 件 介 紹l有 限 元 法 得 以 飛 速 發(fā) 展 的 一 個 重 要 原 因 就是 在 工 程 實 際 中 提 出 了 一 大 批 重 要 問 題 需要 進(jìn) 行 分 析 ： 航 空 、 機(jī) 械 制 造 、 土 木 工 程 、 冶 金 、 核 能 、地 震 、 氣 象 l從 二 十 世 紀(jì) 60年 代 中 期 以 來 ， 進(jìn) 行 了 大 量的 理 論 研 究 ， 不 但 拓 展 了 有 限 單 元

34、 法 的 應(yīng)用 領(lǐng) 域 ， 還 開 發(fā) 了 許 多 通 用 或 專 用 的 有 限元 分 析 軟 件 。 l常 用 大 型 通 用 有 限 元 軟 件 ADINA、 ABAQUS、 ANSYS、 MSC/Marc、 MSC/Nastranl一 些 專 用 有 限 元 軟 件LS_DYNA、 PAM-CRASH、 MSC/Dytran (碰 撞 ）Autoform、 DYNAFORM、 、 PAM-STAMP（ 沖 壓 ） 、 DEFORM(體 積 成 形 )、 SysWeld（ 焊 接 ）MOLDFLOW(注塑)、 ProCast (鑄造) ADINAl Automatic dynamic i

35、ncremental nonlinear analysisl 1975 年 K. J. Bathe (Wilson的 學(xué) 生 )在 美 國 MIT創(chuàng)辦 ADINA公 司l 大 型 通 用 非 線 性 分 析 軟 件 (注 ： 20世 紀(jì) 60年 代 美 國 加 州 大 學(xué) Wilson教 授 主持 開 發(fā) 了 第 一 個 大 型 通 用 結(jié) 構(gòu) 分 析 程 序 SAP) ADINAhttp:/ ABAQUSl 1978年 ， 三 位 著 名 學(xué) 者 Hibbitt, Karlsson和 Sorensen成 立 HKS公 司 ， 推 出 有 限 元 產(chǎn) 品 為 ABAQUS。 總部 位 于 美

36、國 的 羅 德 島 州 （ Rhode Island） 。l 國 際 上 最 先 進(jìn) 的 大 型 通 用 有 限 元 分 析 軟 件 之 一 。特 別 是 它 的 非 線 性 力 學(xué) 分 析 功 能 具 有 世 界 領(lǐng) 先 水平 。l 兩 個 主 要 分 析 模 塊 ： ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicitl 國 內(nèi) 清 華 大 學(xué) 工 程 力 學(xué) 系 提 供 技 術(shù) 支 持 和 服 務(wù) 。(公司) ABAQUShttp:/ ANSYSl 1970年 由 John Swanson博 士 在 美 國 匹 茲 堡 創(chuàng) 辦 ，Swanson公 司 ， 后 改 名 ANSYS

37、公 司 。l 集 結(jié) 構(gòu) 、 熱 、 流 體 、 電 磁 于 一 體 的 大 型 通 用 有限 元 分 析 軟 件 。l 在 全 球 擁 有 最 大 的 用 戶 群 ， 是 國 際 上 最 流 行 的主 流 軟 件 之 一 。l 國 內(nèi) 辦 事 處 ： 北 京 、 上 海 、 成 都 、 廣 州 。 ANSYS發(fā)展歷程 ANSYS中國http：/ MSC/Nastranl 1963年 ， R. MacNeal博 士 和 R. Schwendler創(chuàng) 辦MSC公 司l 1964年 ， MSC承 擔(dān) 美 國 航 空 航 天 局 （ NASA）項 目 ， 主 持 NASTRAN的 開 發(fā) l 197

38、1年 ， MSC推 出 專 利 版 MSC/NASTRAN l 1989年 , 發(fā) 布 經(jīng) 重 大 改 進(jìn) 的 MSC/NASTRAN66 l 1994年 ， MSC公 司 發(fā) 布 了 經(jīng) 重 大 改 進(jìn) 的 MSC/NASRANV68版 l 1994年 ， MSC與 PDAE合 并 ,形 成 了 以 MSC/ NASTRAN為 核 心 的 MSC產(chǎn) 品 系 列 如 ： MSC.PATRAN、 MSC.THERMAL、MSC.FATIGUE等l 1997年 , MSC/NASTRAN V70版l 2001年 ,MSC/NASTRAN2001版 航 空 航 天 領(lǐng) 域 的 標(biāo) 準(zhǔn) 化 結(jié) 構(gòu) 分

39、 析 軟 件 北 京 航 空 航 天 大 學(xué) MSC/Marcl 1967年 美 國 布 朗 大 學(xué) 力 學(xué) 系 的 Pedro Marcal教 授創(chuàng) 立 Marc公 司l 大 型 通 用 非 線 性 分 析 軟 件l 后 因 經(jīng) 營 上 的 問 題 ， 被 MSC公 司 并 購 MSC中國http:/ DYNA3Dl 1976年 由 Lawrence Livermore 國 家 實 驗 室 的 John Hallguist博 士 發(fā) 布l 顯 式 有 限 元 理 論 和 程 序 的 鼻 祖 ， 其 獨 特 的 算 法 非常 適 合 求 解 碰 撞 、 爆 炸 、 金 屬 成 形 等 高 度

40、非 線 性問 題 。l 目 前 狀 況 u 被 法 國 ESI公 司 商 品 化 為 PAMCRASHu 1989 Hallguist推 出 商 業(yè) 化 版 本 LS-DYNA(3D) u Dynaform-PC, Ansys/LS-DYNA 1.5 有限元分析的作用及應(yīng)用實例l 現(xiàn) 代 工 業(yè) 的 進(jìn) 步 ， 完 全 得 力 于 計 算 機(jī) 科 技 的 突飛 猛 進(jìn) 。 將 計 算 機(jī) 、 計 算 機(jī) 軟 件 應(yīng) 用 于 產(chǎn) 品 的開 發(fā) 、 設(shè) 計 、 分 析 與 制 造 ， 已 成 為 近 代 工 業(yè) 提升 競 爭 力 的 主 要 方 法 。 CAD CAM CAE l 有 限 元 方

41、法 是 處 理 各 種 復(fù) 雜 工 程 問 題 的 重 要 分析 手 段 ， 也 是 進(jìn) 行 科 學(xué) 研 究 的 重 要 工 具 。 利 用有 限 元 分 析 可 以 獲 取 幾 乎 任 意 復(fù) 雜 工 程 結(jié) 構(gòu) 的各 種 機(jī) 械 性 能 信 息 ， 可 以 直 接 就 工 程 設(shè) 計 進(jìn) 行各 種 評 判 及 優(yōu) 化 ， 提 高 產(chǎn) 品 品 質(zhì) 。l 一 個 新 產(chǎn) 品 的 問 題 有 60%以 上 可 以 在 設(shè) 計 階 段消 除 ， 如 果 人 們 有 先 進(jìn) 的 精 確 分 析 手 段 。 l 目 前 ， 國 際 上 有 90%以 上 的 機(jī) 械 產(chǎn) 品 和 裝 備 都要 采 用 有

42、 限 元 方 法 進(jìn) 行 分 析 ， 進(jìn) 而 進(jìn) 行 設(shè) 計 修改 和 優(yōu) 化 。l 有 限 元 分 析 已 成 為 替 代 大 量 實 物 試 驗 的 數(shù) 值 化“ 虛 擬 試 驗 ” ， 基 于 該 方 法 的 大 量 計 算 分 析 與典 型 的 驗 證 性 試 驗 相 結(jié) 合 可 以 做 到 高 效 率 和 低成 本 。 1.6 關(guān)于CAE的一點補充CAE（ 計 算 機(jī) 輔 助 工 程 分 析 ） l有 限 差 分 法l有 限 元 法l有 限 體 積 法l無 網(wǎng) 格 法 有限差分方法l 有 限 差 分 方 法 (FDM)是 計 算 機(jī) 數(shù) 值 模 擬 最 早 采用 的 方 法 ， 至

43、今 仍 被 廣 泛 運 用 。 該 方 法 將 求 解域 劃 分 為 差 分 網(wǎng) 格 ， 用 有 限 個 網(wǎng) 格 節(jié) 點 代 替 連續(xù) 的 求 解 域 。 有 限 差 分 法 以 Taylor級 數(shù) 展 開 等 方法 ， 把 控 制 方 程 中 的 導(dǎo) 數(shù) 用 網(wǎng) 格 節(jié) 點 上 的 函 數(shù)值 的 差 商 代 替 進(jìn) 行 離 散 ， 從 而 建 立 以 網(wǎng) 格 節(jié) 點上 的 值 為 未 知 數(shù) 的 代 數(shù) 方 程 組 。 該 方 法 是 一 種直 接 將 微 分 問 題 變 為 代 數(shù) 問 題 的 近 似 數(shù) 值 解 法 ，數(shù) 學(xué) 概 念 直 觀 ， 表 達(dá) 簡 單 ， 是 發(fā) 展 較 早 且

44、 比 較成 熟 的 數(shù) 值 方 法 。 有限元方法l 有 限 元 方 法 (FEM)的 基 礎(chǔ) 是 變 分 原 理 或 加 權(quán) 余 量法 ， 其 基 本 求 解 思 想 是 把 計 算 域 劃 分 為 有 限 個互 不 重 疊 的 單 元 ， 在 每 個 單 元 內(nèi) ， 選 擇 一 些 合適 的 節(jié) 點 作 為 求 解 函 數(shù) 的 插 值 點 ， 將 微 分 方 程中 的 變 量 改 寫 成 由 各 變 量 或 其 導(dǎo) 數(shù) 的 節(jié) 點 值 與所 選 用 的 插 值 函 數(shù) 組 成 的 線 性 表 達(dá) 式 ， 借 助 于變 分 原 理 或 加 權(quán) 余 量 法 ， 將 微 分 方 程 離 散 求

45、解 。有 限 元 方 法 最 早 應(yīng) 用 于 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) ， 后 來 隨 著 計算 機(jī) 的 發(fā) 展 慢 慢 用 于 流 體 力 學(xué) 的 數(shù) 值 模 擬 有限體積法l 有 限 體 積 法 （ FVM） 又 稱 為 控 制 體 積 法 。 其 基 本 思 路 是 ：將 計 算 區(qū) 域 劃 分 為 一 系 列 不 重 復(fù) 的 控 制 體 積 ， 并 使 每 個網(wǎng) 格 點 周 圍 有 一 個 控 制 體 積 ； 將 待 解 的 微 分 方 程 對 每 一個 控 制 體 積 積 分 ， 便 得 出 一 組 離 散 方 程 。 就 離 散 方 法 而言 ， 有 限 體 積 法 可 視 作 有 限 單

46、元 法 和 有 限 差 分 法 的 中 間物 。 有 限 單 元 法 必 須 假 定 值 在 網(wǎng) 格 點 之 間 的 變 化 規(guī) 律（ 既 插 值 函 數(shù) ） ， 并 將 其 作 為 近 似 解 。 有 限 差 分 法 只 考慮 網(wǎng) 格 點 上 的 數(shù) 值 而 不 考 慮 值 在 網(wǎng) 格 點 之 間 如 何 變 化 。有 限 體 積 法 只 尋 求 結(jié) 點 值 ， 這 與 有 限 差 分 法 相 類 似 ； 但有 限 體 積 法 在 尋 求 控 制 體 積 的 積 分 時 ， 必 須 假 定 值 在 網(wǎng)格 點 之 間 的 分 布 ， 這 又 與 有 限 單 元 法 相 類 似 。 無網(wǎng)格數(shù)值方

47、法l 有 限 元 法 或 有 限 差 分 法 都 有 其 局 限 性 。 為 了 克服 這 種 局 限 性 ， 人 們 從 20世 紀(jì) 70年 代 中 期 開 始試 圖 設(shè) 計 一 種 新 的 數(shù) 值 方 法 無 網(wǎng) 格 方 法 。 到目 前 為 止 已 出 現(xiàn) 了 多 種 無 網(wǎng) 格 數(shù) 值 方 法 ， 其 中光 滑 質(zhì) 點 動 力 學(xué) 法 （ SPH-Smooth Particle Hydrodynamics） 是 提 出 最 早 發(fā) 展 較 突 出 的 一 種方 法 。 由 于 SPH法 不 用 網(wǎng) 格 ， 沒 有 網(wǎng) 格 畸 變 問題 ， 所 以 能 在 拉 格 朗 日 格 式 下 處 理 大 變 形 問 題 ，同 時 ， SPH法 允 許 存 在 材 料 界 面 ， 可 以 簡 單 而精 確 地 實 現(xiàn) 復(fù) 雜 的 本 構(gòu) 行 為 ， 也 適 用 于 材 料 在高 加 載 速 率 下 的 斷 裂 這 個 困 難 的 問 題 。