《《大學(xué)物理教學(xué)課件》第3章》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《大學(xué)物理教學(xué)課件》第3章（32頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 3章 功 和 能本 章 重 點(diǎn) ： 3.1； 3.2； 3.3； 3.4本 章 作 業(yè) ： 3.1 功 保 守 力力 對(duì) 空 間 的 積 累 ？dsFsF rFA t cosd dd 3.1.1、 功 （ work）由 所 作 的 功 ba baba sFrFAA dcosdd 1、 外 力 對(duì) 質(zhì) 點(diǎn) 的 功元 功 ： bababa zz zyy yxx x zFyFxFA ddd直 角 坐 標(biāo) 下 ： zFyFxFrFA zyx ddddd Or rr dM rda bM F L 2、 多 個(gè) 力 作 用 時(shí) 的 功 （ 對(duì) 質(zhì) 點(diǎn) ） rFFFrFA n d).(d 21 rFrFr

2、F n d.dd 21 nAAA 21合 力 對(duì) 質(zhì) 點(diǎn) 所 作 的 功 ， 等 于 每 個(gè) 分 力 所 作 的 功 的 代 數(shù) 和 。（ 1） 功 是 標(biāo) 量 （ 可 正 、 可 負(fù) 、 可 為 零 ）（ 2） 功 與 路 徑 有 關(guān) ， 是 過 程 的 函 數(shù) （ 過 程 量 ）（ 3） 功 是 力 對(duì) 空 間 的 積 累（ 4） 功 的 單 位 為 焦 耳 （ J）說 明 1 彈 簧 彈 力 的 功 。解 當(dāng) 物 體 處 于 x 處 時(shí) 所 受 的 彈 力 為 ：kxF 物 體 由 x a 移 動(dòng) 到 x b 處時(shí) 彈 性 力 所 作 的 功 為 ： 21 dxx xkxA 2221 2

3、121 kxkx 由 此 可 見 ： 彈 簧 伸 長 時(shí) ， 彈 力 作 負(fù) 功 ； 彈 簧 收 縮 時(shí) ， 彈 力 作 正 功 。彈 性 力 的 功 A的 大 小 僅 與 始 末 狀 態(tài) 有 關(guān) ， 而 與 路 徑 無 關(guān) 。 3.1.2、 幾 種 常 見 力 的 功 m xFFxO 2 重 力 的 功 )(dd 12 2121 zzmgzmgAA zzPP y zOx gm1P 2P z1z2z作 用 于 質(zhì) 點(diǎn) 上 的 重 力 kmgP 位 移 元 kdzjdyidxrd mdz)kdzjdyidx()kmg(rdPAd 在 由 P1到 P2的 過 程 中 重 力 做 功 為 : 重 力

4、 的 功 只 與 始 、 末 位 置 有 關(guān) ， 與 具 體 路 徑 無 關(guān) 。 質(zhì) 點(diǎn) 下 降 時(shí) 重 力作 正 功 ， 質(zhì) 點(diǎn) 上 升 時(shí) 重 力 作 負(fù) 功 。 3 萬 有 引 力 的 功 。 m1 在 m2的 引 力 場 沿 其 橢 圓 軌 道 由 ra移 到 r b 。 求引 力 對(duì) m1 所 作 的 功 。 |d|cosdd 2 210 rrmmGrFA )cos(|d|cos|d| rr )11(dd 2102 210 abrrrr rrmmGrrmmGAA baba 解 ： rrmmGF 2 210 rrmmGA dd 2 210 F r rr d rdbr2m 1mara b

5、rd rd討 論 萬 有 引 力 的 功 A的 大 小 僅 與 始 末 狀 態(tài) 有 關(guān) ,而 與 路 徑 無 關(guān) 。 在 不 同 的 位 置 ， 其 功 的 正 負(fù) 和 數(shù) 值 不 同 ， 在 c,d點(diǎn) A=0,在f點(diǎn) 附 近 作 正 功 ， 在 e點(diǎn) 附 近 作 負(fù) 功 。 軌 道 為 圓 形 時(shí) ， A=0. c dfe 4 摩 擦 力 的 功 vf 1P 2P1L2L質(zhì) 量 為 m的 質(zhì) 點(diǎn) ， 在 固 定 的 粗 糙 水 平面 上 由 初 始 位 置 P1沿 某 一 路 徑 L1運(yùn) 動(dòng) 到末 位 置 P2， 路 徑 長 度 為 s， 如 圖 所 示 。由 于 摩 擦 力 的 方 向 總

6、 是 與 速 度 的方 向 相 反 。 所 以 元 功 lmglFlFA dddd mgslmgAA sPP 0 dd21 質(zhì) 點(diǎn) 由 P1點(diǎn) 沿 L1運(yùn) 動(dòng) 到 P2點(diǎn) 的 過 程 中 ， 摩 擦 力 所 做 的 功 為 :摩 擦 力 的 功 不 僅 與 始 、 末 位 置 有 關(guān) ， 而 且 與 具 體 的 路 徑 有 關(guān) 。 3.1.3、 保 守 力 與 非 保 守 力 O xk F ax bxF r rr d rd brM mara brdOx yz ),( zyxM )0,( 000 yxMgm rdm 22 2121 ba kxkxA )11( 0 ab rrMmGA mgzA 特

7、 點(diǎn) ： 功 只 與 初 、 末 位 置 有 關(guān) ， 而 與 質(zhì) 點(diǎn) 的 具 體 路 徑 無 關(guān) 1、 保 守 力 ： 作 功 只 與 物 體 的 始 末 位 置 有 關(guān) ， 而 與 路 徑 無 關(guān) 的 力 。 例 ： 重 力 、 萬 有 引 力 、 彈 性 力 、 靜 電 力 等 保 守 力 的 環(huán) 流 等 于 零 。3、 非 保 守 力 ： 力 所 做 的 功 與 路 徑 有 關(guān) ， 或 力 沿 閉 合 路 徑 的 功 不 為 零 。 這 種 力 為 非 保 守 力 。 如 摩 擦 力 、 沖 力 、 火 箭 的 推 動(dòng) 力 等2、 保 守 力 沿 任 何 一 閉 合 路 徑 所 作 的

8、功 為 零 。0d L rF BDAACBL rFrFrF ddd ADBACB rFrF dd 0 A DC B BDAADB rFrF dd 平 均 功 率 ： tAP 瞬 時(shí) 功 率 ： tAtAP t ddlim 03.1.4、 功 率 (power) 表 示 作 功 快 慢 的 物 理 量tAP dd t rFdd vF 定 義 ： 功 隨 時(shí) 間 的 變 化 率 . SI單 位 : 焦 耳 /秒 (瓦 特 )vFP 3.2 勢 能3.2.1、 勢 能從 3.1中 得 到 ， 有 關(guān) 重 力 、 萬 有 引 力 、 彈 性 力 做 功 的 公 式 分 別 為2 1( )A mgz m

9、gz 1 2 1 20 0b amm mmA G Gr r )2121( 2122 kxkxA 與 始 末 的 位 置 坐 標(biāo) 變 化 有 關(guān) ， 而 與 路 徑 無 關(guān) 。 保 守 力 做 功 必 然 伴隨 著 能 量 的 變 化 ， 而 這 種 能 量 僅 與 位 置 坐 標(biāo) 有 關(guān) 。 我 們 把 這 種 與位 置 坐 標(biāo) 有 關(guān) 的 能 量 稱 為 勢 能 ： pEp daE 勢 能 零 點(diǎn) F l 積 分 路 徑 是 任 意 的 。質(zhì) 點(diǎn) 從 a點(diǎn) 移 到 零 勢 能 點(diǎn) 的 過 程 中 ， 保 守 力 作 的 功 。 重 力 勢 能 為 0p dzE mg z mgz 萬 有 引

10、力 勢 能 為 1 2 1 2p 0 02 dr m m m mE G r Gr r 彈 性 勢 能 為 0 2p 1d 2xE kx x kx 只 有 保 守 力 場 才 能 引 入 勢 能 的 概 念 。 勢 能 是 屬 于 整 個(gè) 系 統(tǒng) 的 。 勢 能 只 有 相 對(duì) 的 意 義 ， 在 零 勢 能 點(diǎn) 確 定 之 后 ， 各 點(diǎn) 的 勢 能 才 具 有 唯 一 的 確 定 值 。說 明 z 質(zhì) 點(diǎn) 在 保 守 力 場 中 任 意 兩 點(diǎn) （ 如 點(diǎn) a和 點(diǎn) b） 的 勢 能 差 等 于 把 質(zhì) 點(diǎn)從 a點(diǎn) 經(jīng) 過 任 意 路 徑 移 到 b點(diǎn) 的 過 程 中 保 守 力 F所 做

11、的 功 。 即p dbaE F l得 重 力 勢 能 差 、 萬 有 引 力 勢 能 差 和 彈 性 勢 能 差 分 別 為 21 2 1 p2 p1d = ( ) ( )zzA mg z mgz mgz E E 1 2 1 2 1 20 0 0 p2 p12 d ( )barr b am m m m m mA G r G G E Er r r 2 1 2 22 1 p2 p11 1d ( ) ( )2 2xxA kx x kx kx E E 可 統(tǒng) 一 寫 成 p1p2p )( EEEA pdd EA 3.2.2、 保 守 力 與 勢 能 梯 度pEA dd 由 zFyFxFA zyx dd

12、dd 而 zzEyyExxEE pppp dddd )( kzEjyEixEF ppp 則 ： pp EEF grad kzjyix 在 保 守 力 場 中 ， 質(zhì) 點(diǎn) 在 某 點(diǎn) 所 受 的 保 守 力 等 于 該 點(diǎn)勢 能 梯 度 矢 量 的 負(fù) 值 。 哈 密 頓 算 符 3.3.1、 質(zhì) 點(diǎn) 的 動(dòng) 能 定 理rFA dd dsdd tvm vmvdsFtd )( 221d mv 21222 21212121 mvmv)mv(AA vvba dd 末 態(tài) 的 狀 態(tài) 量 初 態(tài) 的 狀 態(tài) 量導(dǎo) 致 狀 態(tài) 量變 化 221mv1. 質(zhì) 點(diǎn) 的 動(dòng) 能標(biāo) 量 由 于 運(yùn) 動(dòng) 而 具 有

13、 的 能 量 狀 態(tài) 量221mvEk 3.3 動(dòng) 能 定 理 Or rr dM rda bM F 1v 2vds kdE 21222 212121dd 21 mvmv)mv(AA vvba kakb EEA 2. 質(zhì) 點(diǎn) 的 動(dòng) 能 定 理 合 外 力 對(duì) 質(zhì) 點(diǎn) 做 的功 等 于 該 質(zhì) 點(diǎn) 動(dòng) 能的 增 量 。 質(zhì) 點(diǎn)的 動(dòng) 能 定 理 功 是 動(dòng) 能 變 化 的 量 度 外 力 作 正 功 ， 質(zhì) 點(diǎn) 動(dòng) 能 增 加 外 力 作 負(fù) 功 ， 質(zhì) 點(diǎn) 動(dòng) 能 減 少 A為 過 程 量 ， 與 過 程 有 關(guān) ， 而 E k為 狀 態(tài) 量 A與 v應(yīng) 對(duì) 應(yīng) 同 一 慣 性 系說 明3.

14、用 動(dòng) 量 表 示 動(dòng) 能 vvmmvEk 2121 2 mpmppvp 22121 2 mpE K 2 2kEA dd kEA 動(dòng) 能 定 理 的 微 分 形 式動(dòng) 能 定 理 的 積 分 形 式 例 題 3.1 質(zhì) 量 為 m、 線 長 為 l的 單 擺 ， 可 繞o點(diǎn) 在 豎 直 平 面 內(nèi) 擺 動(dòng) 。 初 始 時(shí) 刻 擺 線 被拉 至 水 平 ， 然 后 自 由 放 下 ， 求 擺 線 與 水平 線 成 角 時(shí) ， 擺 球 的 速 率 和 線 中 的 張 力 。 rdd abl解 擺 球 受 擺 線 拉 力 T和 重 力 mg,合 力 作 的 功 為 ba baba rgmrTrgmT

15、A ddd)( 0d ba rT sindcos dcosd0 mglmgl rmgrgmA baba 由 動(dòng) 能 定 理 22 21021sin mvmvmglA sin2glv 牛 頓 第 二 定 律 的 法 向 分 量 式 為 : lvmmamgT 2 nsin sin3mgT m0v證 明 ： 由 牛 頓 第 二 定 律 ： tvmf dd RvmN 2又 由 于 ,Nf 故 有 ： tvmRvm dd 2 即 ： tssvvR dddd21 sv vdd 亦 即 ： vvsR dd fN 補(bǔ) 充 例 題 在 光 滑 的 水 平 桌 面 上 平 放 有 半圓 形 屏 障 。 質(zhì) 量 為

16、 m的 滑 塊 以 速 度 v0 沿 切線 方 向 進(jìn) 入 屏 障 內(nèi) ， 滑 塊 與 屏 障 間 的 摩 擦系 數(shù) 為 ， 試 證 明 ： 當(dāng) 滑 塊 從 屏 障 的 另 一端 滑 出 時(shí) ， 摩 擦 力 所 作 的 功 為 ： )( 121 220 emv 作 定 積 分 ， 得 ： vvR vvsR 0 d)d(0 RRvv 0ln 即 ： evv0 故 ： evv 0由 質(zhì) 點(diǎn) 的 動(dòng) 能 定 理 得 ： 202 2121 mvmvA )(21 20220 vevm )1(21 220 emv 13f 12f 3F2F1F 3m 2m1m 21f31f 23f32f質(zhì) 點(diǎn) 系 所 有

17、內(nèi) 力 之 和 為 零 321 , FFF 322331132112 , ffffff 0內(nèi)f 1、 質(zhì) 點(diǎn) 系 內(nèi) 力 和 外 力 ：外 力 ： 質(zhì) 點(diǎn) 系 以 外 的 物 體 對(duì) 系 統(tǒng) 的 作 用 力 稱 為 外 力 。內(nèi) 力 ： 質(zhì) 點(diǎn) 系 內(nèi) 各 質(zhì) 點(diǎn) 之 間 的 相 互 作 用 力 稱 為 內(nèi) 力 。注 意 :質(zhì) 點(diǎn) 系 中 任 意 一 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) ， 例 如 第 i個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) 受 的系 統(tǒng) 內(nèi) 其 它 質(zhì) 點(diǎn) 作 用 力 的 矢 量 和 不 一 定 為 零 。 外外 FfNi i 1質(zhì) 點(diǎn) 系 內(nèi) 各 質(zhì) 點(diǎn) 受 的 外 力 的 矢 量 和 稱 為 質(zhì) 點(diǎn) 系受 的 合 外 力

18、 ， 即 3.3.2、 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動(dòng) 能 定 理 ： 含 兩 個(gè) 或 兩 個(gè) 以 上 的 質(zhì) 點(diǎn) 的 力 學(xué) 系 統(tǒng) 。 11 11 1111BA BA rfrF dd 12121 11 2121 kAB Evmvm 對(duì) m1: 222222222 222 22 2 2121dd kABA BA B EvmvmrfrF 對(duì) m2: 對(duì) 各 質(zhì) 點(diǎn) 應(yīng) 用 動(dòng) 能 定 理 ：兩 式 相 加 ， 得 ： 11 22 2211 2122112211BA kkBA BABA EErfrfrFrF dddd 2F1F 1f 2f1dr 2dr1Bv 2Bv1m 2m1S 2S 1A 2A 2B1B

19、1Av 2Av即 kEAA 內(nèi)外 2、 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動(dòng) 能 定 理 ： 2、 n 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) 的 系 統(tǒng) ：推 廣 ： kEAA 內(nèi)外 ni iini ii vmvm 1 201 2 2121 所 有 外 力 對(duì) 系 統(tǒng) 做 的 功 與 內(nèi) 力 對(duì) 系 統(tǒng) 做 的 功 之 和 等于 質(zhì) 點(diǎn) 系 總 動(dòng) 能 的 增 量 。 4、 內(nèi) 力 能 改 變 系 統(tǒng) 的 總 動(dòng) 能 ， 但 不 改 變 系 統(tǒng) 的 總 動(dòng) 量 。1、 功 是 動(dòng) 能 變 化 的 量 度 。 功 為 過 程 量 ， 動(dòng) 能 為 狀 態(tài) 量 。2、 動(dòng) 能 是 質(zhì) 點(diǎn) 因 運(yùn) 動(dòng) 而 具 有 的 做 功 本 領(lǐng) 。3、 功

20、 與 動(dòng) 能 必 須 對(duì) 應(yīng) 同 一 慣 性 系 。說 明 kEAA ddd 內(nèi)外 kEAA 內(nèi)外 質(zhì) 點(diǎn) 系 動(dòng) 能 定 理 的 微 分 形 式質(zhì) 點(diǎn) 系 動(dòng) 能 定 理 的 積 分 形 式 兩 質(zhì) 點(diǎn) 間 的 一 對(duì) 作 用 力 和 反 作 用 力 所 做 功 之 和 等 于 其 中 一 個(gè) 質(zhì)點(diǎn) 受 的 力 沿 著 該 質(zhì) 點(diǎn) 相 對(duì) 于 另 一 質(zhì) 點(diǎn) 所 移 動(dòng) 的 路 徑 所 做 的 功 。一 對(duì) 作 用 力 和 反 作 用 力 的 功m1、 m2組 成 一 個(gè) 封 閉 系 統(tǒng) 在 t時(shí) 間 內(nèi) o m1 m21111 dr f r m 2222 dr f r m r f r f

21、2211 ddd A 21 f -f )d( )d(dd 122122 r r fr r f A r r-r 2112 212 dd r f A 2dr1dr 21r1r 2r1f 2f gSmgSmA BA sin外 0內(nèi)ATA作 負(fù) 功 、 T B作 正 功 ， 其 代 數(shù) 和 為 零 。由 動(dòng) 能 定 理 得 221 vmmgSmgSm BABA )(sin 解 得 ： BA BA mm mmgSv )sin( 2系 統(tǒng) 初 態(tài) 動(dòng) 能 為 ： 22 21 vmmE BAk )( 例 題 3.2物 體 mA和 mB通 過 一 不 能 伸 縮 的 細(xì) 繩 相 連 ， mA 由 靜 止下 滑

22、 ， mB 上 升 ， mA滑 過 S 的 距 離 時(shí) ， mA和 mB的 速 率 v = ? (摩 擦力 及 滑 輪 的 質(zhì) 量 不 計(jì) )。 解 選 取 物 體 A、 B 與 細(xì) 繩 組 成 一 系統(tǒng) ， 系 統(tǒng) 所 受 外 為 重 力 GA、 、 GB 支 持 力 N； 內(nèi) 力 為 繩 子 的 拉 力 。 vBv A AGN AT BT BG未 態(tài) 動(dòng) 能 為 ： 01 kE 3.4 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律3.4.1、 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 功 能 原 理質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動(dòng) 能 定 理 的 微 分 形 式 和 積 分 形 式 分 別 為 kddd EAA 內(nèi)外 kE

23、AA 內(nèi)外內(nèi) 力 做 的 功 包 含 保 守 內(nèi) 力 所 做 的 功 和 非 保 守 內(nèi) 力 所 做 的 功 ， 則 kdddd EAAA 保 守 內(nèi)非 保 守 內(nèi)外 kEAAA 保 守 內(nèi)非 保 守 內(nèi)外而 pdd EA 保 守 內(nèi) pEA 保 守 內(nèi) 則 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 功 能 原 理 的 微 分 形 式 和 積 分 形 式 可 以 寫 成 ： EEEAA ddddd pk非 保 守 內(nèi)外E表 示 動(dòng) 能 和 勢 能 之 和 稱 為 機(jī) 械 能 。 EEEAA pk非 保 守 內(nèi)外系 統(tǒng) 機(jī) 械 能 的 增 量 等 于 外 力 和 非 保 守 內(nèi) 力 對(duì) 它 做 的 功 。 質(zhì) 點(diǎn) 系 的

24、 功 能 原 理 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 功 能 原 理 與 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動(dòng) 能 定 理 所 含 的 物 理 內(nèi) 容 一 樣 ，但 表 達(dá) 方 式 不 同 。 它 對(duì) 于 不 同 的 慣 性 系 也 保 持 其 形 式 不 變 。 需要 指 出 的 是 :在 動(dòng) 能 定 理 中 ,功 包 括 所 有 外 力 功 和 內(nèi) 力 功 。 在 功能 原 理 中 的 功 ,包 括 外 力 功 和 非 保 守 內(nèi) 力 功 。 決 不 能 把 保 守 內(nèi) 力 的 功 ,在 功 能 原 理 中 計(jì) 算 在 內(nèi) ,因 為 它 已 用 勢 能 的 形 式 考 慮 在 內(nèi) 。 說 明 3.4.2、 機(jī) 械 能 守 恒

25、定 律 0 pk EEE ddd常 量或 pk EEE只 有 每 一 微 小 過 程 中 外 力 作 的 功 和 非 保 守 內(nèi) 力 作 的 功 之 和 為零 時(shí) ， 則 此 過 程 中 的 機(jī) 械 能 守 恒 。語 言 表 述 ： 如 果 一 個(gè) 系 統(tǒng) 所 受 的 外 力 和 非 保 守 內(nèi) 力 對(duì) 它 所 作 的總 功 始 終 為 零 ， 或 只 有 保 守 內(nèi) 力 作 功 而 其 它 內(nèi) 力 和 外 力 都 不 作功 ， 則 系 統(tǒng) 各 物 體 的 動(dòng) 能 和 勢 能 可 以 相 互 轉(zhuǎn) 換 ， 但 其 和 為 一 恒量 。 0dd 非 保 內(nèi)外當(dāng) AA pk EE dd 或 0 pk

26、 EEE上 式 是 不 是 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 條 件 和 表 示 式 ？0 非 保 內(nèi)外如 AA問 ：3.4.3、 能 量 守 恒 定 律 ：各 種 形 式 的 能 量 可 以 相 互 轉(zhuǎn) 換 ， 但 無 論 如 何 轉(zhuǎn) 換 ， 能量 既 不 能 產(chǎn) 生 ， 也 不 能 消 滅 ， 總 量 保 持 不 變 。 例 題 3.3 如 圖 所 示 ， 有 一 質(zhì) 量 略 去 不 計(jì) 的 輕 彈 簧 ，其 一 端 系 在 鉛 直 放 置 的 圓 環(huán) 的 頂 點(diǎn) P， 另 一 端系 一 質(zhì) 量 為 m的 小 球 ， 小 球 穿 過 圓 環(huán) 并 在 圓 環(huán)上 作 摩 擦 可 略 去 不 計(jì)

27、的 運(yùn) 動(dòng) 。 設(shè) 開 始 時(shí) 小 球靜 止 于 A點(diǎn) ， 彈 簧 處 于 自 然 狀 態(tài) ， 其 長 度 為 圓環(huán) 的 半 徑 R。 當(dāng) 小 球 運(yùn) 動(dòng) 到 圓 環(huán) 的 底 端 B點(diǎn) 時(shí) ，小 球 對(duì) 圓 環(huán) 沒 有 壓 力 。 求 此 彈 簧 的 勁 度 系 數(shù) 。解 取 彈 簧 、 小 球 和 地 球 為 一 個(gè) 系 統(tǒng) ， 小 球 與 地 球 間 的 重 力 、 小球 與 彈 簧 間 的 作 用 力 均 為 保 守 內(nèi) 力 。 而 圓 環(huán) 對(duì) 小 球 的 支 持 力 和 P點(diǎn) 對(duì) 彈 簧 的 拉 力 雖 都 為 外 力 ， 但 都 不 做 功 ， 所 以 ， 小 球 從 A運(yùn) 動(dòng)到 B

28、的 過 程 中 ， 系 統(tǒng) 的 機(jī) 械 能 守 恒 。 取 彈 簧 為 自 然 狀 態(tài) 時(shí) 的 彈 性勢 能 為 零 ； 取 B點(diǎn) 處 的 重 力 勢 能 為 零 ， 由 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 可 得 )30sin2(2121 22 mgRkRmvB點(diǎn) 時(shí) 由 牛 頓 第 二 定 律 得 方 程 RvmmgkR 2 Rmgk 2由 此 得 例 題 3-4要 使 物 體 脫 離 地 球 的 引 力 范 圍 ， 求 從 地 面 發(fā) 射 該 物 體 的速 度 最 小 值 為 多 大 ？ 解 ： 由 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 得 到 rmmGvmRmmGvm 21021210201 2121

29、rmGvgRv 20220 22 2 20RmGg時(shí) ，r 0v 0220 gRv )s(m 1012.18.9104.622 146 Rgv 例 題 3.5 目 前 ， 天 體 物 理 學(xué) 家 預(yù) 言 有 一 類 天 體 ， 其 特 征 是它 的 引 力 非 常 之 大 ， 以 至 包 括 光 在 內(nèi) 的 任 何 物 質(zhì) 都 不 能 從 它 上面 發(fā) 射 出 來 ， 這 種 天 體 被 稱 為 黑 洞 （ black hole)。 若 由 于 某 種原 因 ， 太 陽 變 成 了 一 個(gè) 黑 洞 ， 它 的 半 徑 必 須 小 于 何 值 ？ 解 由 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 2 20 0

30、1 1 2 2mM mMmv G mv GR r 021 02 RmMGmvr 0v當(dāng) 時(shí)m要 從 M上 逃 逸 ， 有 ： RMGv 02 2逃 逸 速 度 為 v與 m無 關(guān) ， 與 R,M有 關(guān) .202 cRMG 光 也 不 能 從 此 天 體 上 逃 逸 出 來 ， 成 為 黑 洞若 一 個(gè) 質(zhì) 量 M的 天 體 ， 只 要 半 徑 R縮 小 到 某 一 臨 界 值202 c MGrR 此 天 體 就 稱 為 黑 洞 。 對(duì) 太 陽 M=1.99 1030kg, R=6.96 108m )m(.c MGr R 320 109522 則 成 為 黑 洞 。）厘 米噸 310 /1085

31、1 (.Vm 小 結(jié)1.元 功 ： 總 功 ： rFA d dsFdscosFrdFdA t 2.保 守 力 做 功 只 與 始 末 位 置 有 關(guān) ， 而 與 路 徑 無 關(guān) 的 力 。 非 保 守 力 ： 做 功 不 僅 與 始 末 位 置 有 關(guān) ， 而 且 與 路 徑 有 關(guān) 的 力 。 3. 勢 能 勢 能 差 ba lFE dp 零 勢 能 點(diǎn)a lFE dp4.質(zhì) 點(diǎn) 的 動(dòng) 能 定 理 kEA dd kEA 5.質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動(dòng) 能 定 理 kddd EAA 內(nèi)外 kEAA 內(nèi)外6.質(zhì) 點(diǎn) 系 的 功 能 原 理 EEEAA ddddd pk非 保 守 內(nèi)外 EEEAA pk非 保 守 內(nèi)外 0非 保 守 內(nèi)外 AA dd 恒量 pk EEE則7.機(jī) 械 能 守 恒 定 律