《《數(shù)字電路與數(shù)字邏輯》第二章》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)字電路與數(shù)字邏輯》第二章（39頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 三 、 卡 諾 圖 化 簡 法 ： 1.邏 輯 函 數(shù) 的 卡 諾 圖 表 示 (1) 卡 諾 圖 的 構(gòu) 成 格 圖 形 式 的 真 值 表 A B F0 0 00 1 11 0 01 1 1 000 10 11 1AB 2 最 小 項(xiàng) （ 或 最 大 項(xiàng) ） 的 方 塊 圖m6m7m5m41 m2m3m1m00 10110100A BC注 意 ： 最 小 （ 大 ） 項(xiàng) 的 序 號 為 該 小 格 對 應(yīng) 的 取 值 組 合組 成 的 二 進(jìn) 制 數(shù) 的 十 進(jìn) 制 值 圖 上 幾 何 相 鄰 和 對 稱 相 鄰 的 小 方 格 所 代 表 的 最小 （ 大 ） 項(xiàng) 邏 輯 相 鄰 。

2、 3 卡 諾 圖 中 0和 1的 含 義 從 真 值 表 的 觀 點(diǎn) ： 函 數(shù) 取 值 0或 1； 從 最 小 （ 或 大 ） 項(xiàng) 方 塊 圖 觀 點(diǎn) ： 在 函 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 表 達(dá) 式 中 ， 不 包 含 （ 為 0） 或 包 含 （ 為 1） 最 小 項(xiàng) ； 不 包 含 （ 為 1） 或 包 含 （ 為 0） 最 大 項(xiàng) 。 411 1 01 0 10 1 00 0 FA B( a ) 000 10 11 1AB ( b ) )3,1(mF )3,1(mF )2,0(MF )2,0(MF 5 例 2.6.11 將 圖 2.6.4所 示 卡 諾 圖 分 別 用 最 小 項(xiàng) 表 達(dá)式 和

3、 最 大 項(xiàng) 表 達(dá) 式 表 示 。641),( mmmCBAF 解 ： = A B C + A B C + A B C 75320),( MMMMMCBAF 10011 00100 10110100A BC 圖 2.6.4=( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) ( A + B + C )( A + B + C ) 6 (2) 邏 輯 函 數(shù) 的 幾 種 移 植 方 法 按 真 值 表 直 接 填 先 把 一 般 表 達(dá) 式 轉(zhuǎn) 換 為 標(biāo) 準(zhǔn) 表 達(dá) 式 ， 然 后 再 填 觀 察 法 a. 一 般 與 或 式 的 觀 察 法 移 植 方 法 ： 在

4、 包 含 乘 積 項(xiàng) 中 全 部 變 量 的 小 格 中 填 1 7 例 2.6.12 試 將 F(A,B,C,D) = ABCD + ABD + AC 用 卡 諾 圖 表 示 。解 ： 1110 11111 110100 10110100ABCD圖 2.6.5 8 b. 一 般 或 與 式 的 觀 察 法 移 植 方 法 ： 在 包 含 和 項(xiàng) 中 全 部 變 量 的 小 格 中 填 0 例 2.6.13 試 將 F(A,B,C,D) = (A+B+C+D)(A+B+D) 用 卡 諾 圖 表 示 。 10 001101 000 10110100ABCD解 ： 圖 2.6.6 9 2.卡 諾

5、圖 的 運(yùn) 算 (1) 相 加 00101 00100 10110100A BC 00001 01100 10110100A BC00101 01100 10110100A BC 10 (2) 相 乘 00101 00100 10110100A BC 00001 01100 10110100A BC00001 00100 10110100A BC 11 (3) 異 或 00101 00100 10110100A BC 00101 01000 10110100A BC A 00001 01100 10110100BC 12 (4) 反 演 00101 00100 10110100A BC 110

6、11 11010 10110100A BC )5,1(mF )7,6,4,3,2,0(mF 13 例 ： 已 知 F1(A,B,C,D) = A B + C D F2(A,B,C,D) = B C + A D。試 求 )?(21 mFFF 解 ： 用 卡 諾 圖 分 別 表 示 函 數(shù) F1 ， F2 ， F ， 如 下 圖所 示 。 14 AB CD AB CD 00 01 11 1000 0 0 1 001 1 1 1 011 1 1 0 010 1 0 0 1AB CD 00 01 11 1000 101 111 110 1 1 1 1 00 01 11 100001 1 111 1 1

7、 110 1 1F1 F2 F 15 。所 以 )13,12,10,8,7,5,4,3(mF3. 卡 諾 圖 化 簡 法 (1) 化 簡 原 理 卡 諾 圖 上 幾 何 相 鄰 和 對 稱 相 鄰 的 小 方 格 所 代 表 的最 小 項(xiàng) 邏 輯 相 鄰 ， 可 以 利 用 合 并 相 鄰 項(xiàng) 公式 : A B + A B = A 化 簡 。 16 (2) 合 并 的 對 象 卡 諾 圖 上 幾 何 相 鄰 和 對 稱 相 鄰 的 、 并 構(gòu) 成 矩 形 框的 、 填 “ 1”的 、 2n 個(gè) 小 方 格 所 代 表 的 最 小 項(xiàng)。(3) 合 并 項(xiàng) 的 寫 法 一 個(gè) 卡 諾 圈 對 應(yīng)

8、一 個(gè) 乘 積 項(xiàng) ， 該 乘 積 項(xiàng) 由 卡 諾 圈內(nèi) 各 小 方 格 對 應(yīng) 的 取 值 相 同 的 變 量 組 成 ， 其中 ， “ 1”對 應(yīng) 原 變 量 ， “ 0”對 應(yīng) 反 變 量 。 17 圈 2格 ， 可 消 去 1個(gè) 變 量 ； (4) 合 并 的 規(guī) 律 00001 00110 10110100A BC F = A B 00001 10010 10110100 A BC F = A C 18 圈 4格 ， 可 消 去 2個(gè) 變 量 ； 00111 00110 10110100 A BC F = B 00001 11110 10110100 A BC F = A 10011

9、 10010 10110100A BC F = C 19100110 011011 011001 100100 10110100AB CD 011010 100111 100101 011000 10110100AB CD F = B D + B D F = B D + B D 20011010 011011 011001 011000 10110100 AB CD 100110 100111 100101 100100 10110100 AB CD 圈 8格 ， 可 消 去 3個(gè) 變 量 ； F = D F = D 21 (5) 化 簡 的 原 則 、 步 驟 名 詞 解 釋結(jié) 論 ： 圈

10、2i 個(gè) 相 鄰 最 小 項(xiàng) ， 可 消 去 i 個(gè) 變 量 (i = 0,1,2)a.主 要 項(xiàng) 必 要 項(xiàng)多 余 項(xiàng) ： 主 要 項(xiàng) 圈 中 含 有 獨(dú) 立 的 “ 1”格： 主 要 項(xiàng) 圈 中 無 獨(dú) 立 的 “ 1”格b.實(shí) 質(zhì) 小 項(xiàng) 22 00111 00110 10110100 A BC 01101 00110 10110100A BC B C 不 是 主 要 項(xiàng)B 是 主 要 項(xiàng)B C 是 多 余 項(xiàng)A C、 A B 是 必 要 項(xiàng)ABC、 A B C是 實(shí) 質(zhì) 小項(xiàng) 23 圈 卡 諾 圈 的 原 則 a. 排 斥 原 則b. 閉 合 原 則c. 最 小 原 則 化 簡 的 步

11、 驟 a. 先 圈 孤 立 的 “ 1格 ” ； b. 再 圈 只 有 一 個(gè) 合 并 方 向 的 “ 1格 ” ；c. 圈 剩 下 的 “ 1格 ” 。 24 注 意 ： a. 圈 中 “ 1”格 的 數(shù) 目 只 能 為 2 i ( i = 0,1,2)， 且是 相 鄰 的 。b. 同 一 個(gè) “ 1” 格 可 被 圈 多 次 ( A + A = A )。c.每 個(gè) 圈 中 必 須 有 該 圈 獨(dú) 有 的 “ 1”格 。d. 首 先 考 慮 圈 數(shù) 最 少 ， 其 次 考 慮 圈 盡 可 能 大 。e. 圈 法 不 是 唯 一 的 。 25 (6) 化 簡 舉 例例 2.6.14 化 簡 函

12、 數(shù) )15,14,10,9,7,6,5,2,0(),( mDCBAF為 最 簡 與 或 式 。 101010 110011 111001 100100 10110100AB CD F(A,B,C,D) = A B D + A B D + A B C D + B C + C D圖 2.6.13 26 例 2.6.16 化 簡 函 數(shù)為 最 簡 與 或 式 。 )15,14,11,10,9,8,7,6,5,2,0(),( mDCBAF 111110 110011 111001 100100 10110100 AB CD F(A,B,C,D) = A B D + B D + A B + B C圖

13、2.6.15 27 (7) 由 最 大 項(xiàng) 表 達(dá) 式 求 最 簡 與 或 式例 2.6.18 已 知 函 數(shù) )15,13,7,5(),( MDCBAF求 最 簡 與 或 式 。111110 100111 100101 111100 10110100AB CD F(A,B,C,D) = B + D 圖 2.6.18 28 (8) 由 最 小 項(xiàng) 表 達(dá) 式 求 最 簡 或 與 式例 2.6.19 已 知 函 數(shù) )7,5,2,1,0(),( mCBAF求 最 簡 或 與 式 。 01101 10110 10110100A BC F(A,B,C,D) = ( A + C ) ( A+ B +

14、C )圖 2.6.19 29 四 、 非 完 全 描 述 邏 輯 函 數(shù) 的 化 簡 1. 約 束 項(xiàng) 、 任 意 項(xiàng) 、 無 關(guān) 項(xiàng) 及 非 完 全 描 述 邏 輯 函數(shù) (1) 無 關(guān) 項(xiàng) 約 束 項(xiàng) 任 意 項(xiàng) ： 不 可 能 出 現(xiàn) 的 取 值 組 合所 對 應(yīng) 的 最 小 項(xiàng) 。 ： 出 現(xiàn) 以 后 函 數(shù) 的 值 可 任意 規(guī) 定 的 取 值 組 合 所 對 應(yīng)的 最 小 項(xiàng) 。 30 (2) 非 完 全 描 述 邏 輯 函 數(shù) )7,3()5,2,1,0(),( mCBAF例 ： 一 自 動(dòng) 供 水 系 統(tǒng) 原 理 示 意 圖 如 下 所 示 ， 其 中 F1為 大 功 率 供

15、水 機(jī) ， F2為 小 功 率 供 水 機(jī) ， 自 動(dòng) 控 制 過程 為 ： 當(dāng) 水 位 在 A線 以 下 時(shí) ， F1和 F2同 時(shí) 啟 動(dòng) ； 當(dāng) 水位 在 A線 和 B線 之 間 時(shí) ， 只 有 F1啟 動(dòng) ； 當(dāng) 水 位 在 B線和 C線 之 間 時(shí) ， 只 有 F2啟 動(dòng) ； 當(dāng) 水 位 在 C線 以 上 時(shí) ，F(xiàn) 1和 F2停 機(jī) 。 試 用 真 值 表 和 邏 31AB C F2F1輯 表 達(dá) 式 描 述 該 系 統(tǒng) 的 控 制 功 能 。 32 解 ：(1) 列 真 值 表 。 由 題 意 知 A、 B、 C為 輸 入 變 量 ，F(xiàn)1和 F2為 函 數(shù) 。 設(shè) 水 位 在 刻

16、度 線 以 上 ， 相 應(yīng) 的 輸入 變 量 取 1； 反 之 ， 取 0。 供 水 機(jī) 啟 動(dòng) ， 相 應(yīng) 的 函數(shù) 取 1， 反 之 ， 取 0。 33 C B A F1 F20 0 0 1 10 0 1 1 00 1 0 0 1 1 0 1(2) 邏 輯 函 數(shù) 表 達(dá) 式 )6,5,4,2()1,0(),(1 mABCF )6,5,4,2()3,0(),(2 mABCF C B A F1 F21 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 34 2. 非 完 全 描 述 邏 輯 函 數(shù) 的 化 簡無 關(guān) 項(xiàng) 小 格 既 可 作 為 “ 0”格 處 理 ， 也 可 作 為 “ 1

17、”格 處 理 ， 以 使 化 簡 結(jié) 果 最 簡 為 準(zhǔn) 。注 意 ： (1) 卡 諾 圈 中 不 可 全 是 無 關(guān) 項(xiàng) ； (2) 不 可 把 無 關(guān) 項(xiàng) 作 為 實(shí) 質(zhì) 小 項(xiàng) 。 35 例 2.6.22 用 卡 諾 圖 化 簡 邏 輯 函 數(shù) )15,14,13,6,5,4(),( mDCBAF 0BA 10 111011 101101 000000 10110100AB CD F(A,B,C,D) = A B C + A D + B C D 圖 2.6.22 36 3. 無 關(guān) 項(xiàng) 的 運(yùn) 算 規(guī) 則+ 0 1 1 0 1 0 0 1 = 表 2.6.1 37 五 、 最 簡 與 或

18、 式 的 轉(zhuǎn) 換 1. 轉(zhuǎn) 換 成 兩 級 與 非 式F(A,B,C) = A C +A B = A C + A B = AC AB2. 轉(zhuǎn) 換 成 兩 級 或 非 式F(A,B,C) = A C +A B 01101 11000 10110100A BCF(A,B,C) = (A+B)(A+C) F(A,B,C) = A+B+A+C 圖 2.6.23 38 3. 轉(zhuǎn) 換 成 與 或 非 式 01101 11000 10110100 A BCF(A,B,C) = A C +A BF(A,B,C) = F(A,B,C) = A C +A B圖 2.6.23 39 作 業(yè) 題2.12 (1) (3) (4)2.13 (1)2.14