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1、數(shù)字邏輯 教材： 數(shù)字電子技術基礎簡明教程 主編：余孟嘗 任課教師：楊雪梅 電話： 18990370896 辦公室： S1-402 公用郵箱： 密碼： 12345678abc 公用電子郵箱，用于提問，下載課件等學 習用途，請勿刪減其上內(nèi)容！ 參考書： 數(shù)字電子技術 黃瑞祥主編 浙江大學出版社 數(shù)字電路與系統(tǒng) 傅友登 四川大學出版社 實用數(shù)字電子技術基礎 潘松等 電子工業(yè)出 版社 數(shù)字電子技術基礎 ：楊頌華等編著 西安電 子科技大學出版社 總成績： 平時成績 30%+期末考試成績 70% 平時成績：考勤 +作業(yè) 課程的性質(zhì)： 數(shù)字邏輯 主要關于數(shù)字 電路的 ， 是計算機 、 電子通信類專業(yè)重要

2、 的專業(yè)基礎課 。 設置該課程的目的是使學生掌握數(shù)字 系統(tǒng)的基本知識和原理； 掌握各種數(shù)字邏輯電路分析與設計的 基本方法和技巧 。 課程性質(zhì)和目的 一 . 信號和系統(tǒng)的分類 信號按在時間和數(shù)值上是否連續(xù)可劃分為 數(shù)字信號和模擬信號。 f(t) t f(t) t t0 t1 t2 t3 t4 數(shù)字邏輯 這門課所研究的對象是： 數(shù)字系統(tǒng) 二 .數(shù)字信號和模擬信號之間的轉(zhuǎn)換 A/D轉(zhuǎn)換 D/A轉(zhuǎn)換 模擬信號：在時間上和 數(shù)值上連續(xù)的信號。 數(shù)字信號：在時間上和 數(shù)值上不連續(xù)的（即離 散的）信號。 u u 模擬信號波形 數(shù)字信號波形 t t 對模擬信號進行傳輸、 處理的電子線路稱為 模擬電路。 對數(shù)字

3、信號進行傳輸、 處理的電子線路稱為 數(shù)字電路。 （ 1）工作信號是二進制的數(shù)字信號，在時間上和數(shù) 值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低 電平和高電平兩種狀態(tài)（即 0和 1兩個邏輯值）。 （ 2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯 功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間 的關系。 （ 3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只 要在工作時能夠可靠地區(qū)分 0和 1兩種狀態(tài)即可。 1、數(shù)字電路的特點 2、數(shù)字電路的分類 （ 2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型 （ TTL型）和單極型（ MOS型）兩類。 （ 3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組 合邏輯

4、電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功 能，其輸出信號只與當時的輸入信號有關，而與電路以前的 狀態(tài)無關。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和 當時的輸入信號有關，而且與電路以前的狀態(tài)有關。 （ 1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（ SSI，每 片數(shù)十器件）、中規(guī)模（ MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī) 模（ LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（ VLSI，每片器 件數(shù)目大于 1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應用的角度 又可分為通用型和專用型兩大類型。 學時分配： 共 12學時 教學目標：通過本章的學習 掌握二進制、十進制及其相互轉(zhuǎn)換方法；掌握 8421 BCD碼、 2421 BCD碼、

5、余 3碼和余 3循環(huán)碼的編碼 方法；掌握格雷碼的編碼規(guī)律、格雷碼與二進制相 互轉(zhuǎn)換方法。 掌握 邏輯代數(shù) 的 基本運算 、 基本定律 和 基本規(guī)則 ； 掌握 邏輯函數(shù) 的標準形式；掌握邏輯函數(shù)的 公式法 化簡方法 和 卡諾圖化簡方法 ；掌握邏輯函數(shù)的各種 表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換。 第一章 邏輯代數(shù)基礎 另一狀態(tài) 一種狀態(tài) 一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關代數(shù)） 邏輯： 事物因果關系的規(guī)律 邏輯函數(shù) : 邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關系 ),( CBAfZ 邏輯變量取值： 0、 1 分別代表 兩種對立的狀態(tài) 高電平 低電平 真 假 是 非 有 無 1 0 0 1 概 述 二、二進制數(shù)表示法 1. 十進

6、制 （ Decimal） - 逢十進一 數(shù)碼 ： 0 9 位權： 01234 105104103102101 2. 二進制（ Binary） - 逢二進一 數(shù)碼： 0 ， 1 位權： 2 ) 1011 ( 0123 21212021 10) 12345 ( i10 i2 21012 105107103104101 10) 75 1 4 3 . ( 2 ) 11 101. ( 21012 2121212021 3. 八進制 （ Octal） - 逢八進一 數(shù)碼 ： 0 7 位權： 8) 41 .37 ( 2101 81848783 4. 十六進制 (Hexadecimal) -逢十六進一 數(shù)碼：

7、 0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15) 位權： i 8 i 16 16) 7F 2 A . ( 2101 16151671610162 任意 (N)進制數(shù)展開式的普遍形式： ii NkD ik iN 第 i 位的系數(shù) 第 i 位的權 5. 幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 (1) 二 -十轉(zhuǎn)換： 將二進制數(shù)按位權展開后相加 2) 11 .101 ( 21012 2121212021 10)75 .5(25 .05 .014 (2) 十 -二轉(zhuǎn)換 ： 整數(shù)的轉(zhuǎn)換 -連除法 210 ) () 26 ( 26 2 13 余數(shù) 2 0 6 2

8、1 3 2 0 2 1 1 0 1 11010 除基數(shù) 得余數(shù) 作系數(shù) 從低位 到高位 210 ) () 1258 .0 ( 1101 .0 0. 8125 2 1. 6250 2 1. 2500 2 0. 5000 取整 1 1 0 0. 6250 0. 2500 小數(shù)的轉(zhuǎn)換 -連乘法 快速轉(zhuǎn)換法：拆分法 ( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2 若小數(shù)在連乘多次后 不為 0，一般按照精確度 要求 (如小數(shù)點后保留 n 位 )得到 n 個對應位的系 數(shù)即可。 2 1. 0000 1 16 8 4 2 1 乘基數(shù) 取整數(shù) 作系數(shù)

9、從高位 到低位 （連乘 取整順 讀出） 結(jié)論： 非十進制轉(zhuǎn)為十進制的方法是：把各個非十進制數(shù)按權 展開求和。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制的方法是：整數(shù)部分采用 “ 除 N取余法 ” ，且除到商為 0為止。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用 “ 乘 N取整法 ” ，乘不盡時，到滿足精度為止。（其中 N為要轉(zhuǎn)換過去的進制基數(shù)） 要注意的是：書寫結(jié)果時，整數(shù)的余數(shù)是反序?qū)懴聛恚?小數(shù)的整數(shù)是正序?qū)懴聛怼?(3) 二 -八轉(zhuǎn)換 : 82 ) () 1 1 1 1 0 1 10 ( 257 5 7 (4) 八 -二轉(zhuǎn)換 : 每位 8 進制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應 3 位二進制數(shù) 28 ) () 47 .31 ( 011 001 . 10

10、0 111 每 3 位二進制數(shù)相當一位 8 進制數(shù) 28 ) () 64 375. ( 011 111 101 . 110 100 0 82 ) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 0 0 2 3 4 1 . 0 6 2 （ 5）二 -十六轉(zhuǎn)換： 每 4 位二進制數(shù)相當一位 16 進制數(shù) 16210 ) () () 26 ( 1010 1 1A A 1 （ 6）十六 -二轉(zhuǎn)換： 每位 16 進制數(shù)換為相應的 4 位二進制數(shù) 216 ) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1 216 ) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 1 1 1 1

11、 1 . 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 . 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 ( 162 2 . 6 B 1 000 0000 編碼： 用二進制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。 二進制代碼： 編碼后的二進制數(shù)。 用二進制代碼表示十個數(shù)字符號 0 9，又稱為 BCD 碼（ Binary Coded Decimal ） 幾種常見的 BCD代碼： 8421碼 余 3 碼 2421碼 5211碼 余 3 循環(huán)碼 其他代碼： ISO 碼 ， ASCII（ 美國信息交換標準代碼 ） 三、二進制代碼

12、二 -十進制代碼： 0 十進 制數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8421 碼 余 3 碼 2421(A)碼 5211 碼 循環(huán)碼 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

13、 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 權 8 4 2 1 2 4 2 1 5 2 1 1 幾種常見的 BCD 代碼 8421 BCD碼 8421 BCD碼是最基本和最常用的 BCD碼 特 點： 1.它和四位自然二進制碼相似， 各位的權值為 8、 4、 2、 1， 故稱為 8421BCD碼。 2.用

14、00001001分別代表它所對應的十進制數(shù) 0 9， 余下的六組代碼 1010 1111不用。 3.這種編碼方案是唯一的。 4.8421DCD碼末尾為 1時是奇數(shù)，末尾為 0時是偶數(shù)。 對于恒權碼，將代碼為 1的數(shù)權值相加 即可得代碼所代表的十進制數(shù)。 余 3碼 的編碼規(guī)律：在依 次羅列的四位二進制的 十六種態(tài)中去掉前三種和后三 種。所以叫“余 3碼”。 余 3循環(huán)碼 的主要特點：相鄰兩個代碼之間僅有一 位的狀態(tài)不同。因此將余 3循環(huán)碼計數(shù)器的輸出狀態(tài) 譯碼時，不會產(chǎn)生競爭 -冒險現(xiàn)象。 余 3碼 、 余 3循環(huán)碼 和 格雷碼 是 無權碼 8421碼 和 2421BCD碼是 恒權碼 例如 （

15、1001） 8421BCD= （ 1111） 2421BCD= （ 0111， 1001） 8421BCD= （ 1011， 1111） 2421BCD= 8+1=（ 9） 10 2+4+2+1=（ 9） 10 (79)10 （ 59） 10 在正邏輯中： 1 表示 條件具備 、 開關接通 、 高電平 等。 0 表示 條件不具備 、 開關斷開 、 低電平 等。 邏輯代數(shù) 開關代數(shù) 布爾代數(shù)。 用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設計問題。 參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，用字母 A， B 表示。每個變量的取值非 0 即 1。 0、 1不表 示數(shù)的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。 在數(shù)字電路中， 輸入信

16、號 是“ 條件 ”， 輸出信號 是 “ 結(jié)果 ”，因此輸入、輸出之間存在一定的因果關系， 稱其為 邏輯關系 。 描述邏輯關系的數(shù)學方法 布爾代數(shù)。 1. 1 基本概念、公式和定理 邏輯表達式： 由邏輯變量，常量（ 0， 1）及邏輯運 算符（ 與 ， 或 ， 非 等）構(gòu)成的合法表達式。 邏輯表達式書寫規(guī)則： 進行 “ 非 ” 運算可以不加括號； “ 與 ” 運算符一般可以省略； 可根據(jù)先 “ 與 ” 后 “ 或 ” 的順序 “ 去 ” 括號。 如（ AB） +（ CD） =AB+CD 真值表： 一種由邏輯變量的所有可能取值組合及其 對應的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。 1. 1. 1 基本和常用邏輯運

17、算 一、三種基本邏輯運算 1. 與邏輯： 當決定一事件的所有條件都具備時，事 件才發(fā)生的邏輯關系。 功能表 滅 滅 滅 亮 斷 斷 斷 合 合 斷 合 合 與邏輯關系 開關 A 開關 B 燈 Y 電源 A B Y 真值表 （ Truth table） 邏輯函數(shù)式 與門 （ AND gate) 邏 輯 符 號 與邏輯的表示方法： A B Y & 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 ABBAY 功能表 滅 滅 滅 亮 斷 斷 斷 合 合 斷 合 合 A B Y A B Y 2. 或邏輯： 決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個或一個 以上具備時，事件就會發(fā)生的邏輯關系。 BAY 或門 （

18、 OR gate) 或邏輯關系 開關 A 開關 B 燈 Y 電源 真值表 邏輯函數(shù)式 邏 輯 符 號 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y A B Y 1 3. 非邏輯： 只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備， 事件一定發(fā)生的邏輯關系。 真值表 邏輯函數(shù)式 A Y 邏 輯 符 號 非門 （ NOT gate) 非邏輯關系 1 0 0 1 A Y 1 開關 A 燈 Y 電源 R A Y 二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復合邏輯運算 1. 邏輯變量與邏輯函數(shù) 在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱 為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值 不是 1 就是 0 。 邏輯函數(shù)： 如果輸

19、入邏輯變量 A、 B、 C 的取值 確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被 唯一確定，則稱 Y 是 A、 B、 C 的 邏輯函數(shù)。并記作 CBAFY , 原變量和反變量： 字母上面無反號的稱為 原變量 ， 有反號的叫做 反變量 。 邏輯變量： (1) 與非邏輯 (NAND) (2) 或非邏輯 (NOR) (3) 與或非邏輯 (AND OR INVERT) (真值表略 ) 1 1 1 0 ABY 1 0 0 0 1 1 0 1 1 CDABY 3 A B & 1Y BAY 2 1 0 0 0 2. 幾種常用復合邏輯運算 A B Y1 Y2 Y1、 Y2 的真值表 A B 2Y 1 A B & C

20、D 3Y 1 (4) 異或邏輯 (ExclusiveOR) (5) 同或邏輯 (ExclusiveNOR) (異或非 ) A B =1 4Y BABABAY 4 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 A B =1 5Y BAY 5 = A B A B Y4 ABBA 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y5 3. 邏輯符號對照 IEEE1984版 標準邏輯符號 A B Y A Y IEEE1991版 標準邏輯符號 A B & BAY A 1 AY A B Y A B BAY 1 A B & BAY A B Y A B =1 BAY A B Y A B Y A B

21、BAY 1 IEEE1984版 標準邏輯符號 IEEE1991版標 準邏輯符號 或： 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 與： 0 0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1 非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關系 (變量： A、 B、 C ) 或： A + 0 = A A + 1 = 1 與 : A 0 = 0 A 1 = A 非： 0 AA AA 1 1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之間的關系 (常量： 0 和 1 ) 三、與普通代數(shù)相似的定理 交換律 ABBA ABBA 結(jié)合律 )()( CBACBA )()( CBACBA 分配律 ACABCBA )(

22、 )( )( CABABCA 例 1. 1. 1 證明公式 )( CABABCA 解 方法一：公式法 CBBACAAACABA )(右式 BCABACA BCBCA )1( 左式 BCA 證明公式 )( CABABCA 方法二：真值表法 (將變量的各種取值代入等式 兩邊，進行計算并填入表中 ) A B C CB BCA BA CA )( CABA 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

23、 1 相等 四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理 BABA BABA 同一律 A + A = A A A = A 還原律 AA 例 1. 1. 2 證明： 德 摩根定 理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 BA BA 0 0 0 1 1 1 1 0 A B BA 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 BABA BA 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 相等 相等 德 摩根定 理 將 Y 式中 “ .換成 “ +,+換成 “ . 0換成 “ 1,1換成 “ 0 原 變量換成 反 變量， 反 變量換成 原 變量 五、關于等式的三個規(guī)則 1. 代入規(guī)則： 等式中某一變量都代之以一個

24、邏 輯函數(shù)，則等式仍然成立。 例如，已知 BABA (用函數(shù) A + C 代替 A) 則 BCABCABCA )( 2. 反演規(guī)則： 不屬于單個變量上的反號應保留不變 運算順序： 括號 乘 加（保持原運算順序不變） 注意 : Y 例如： 已知 )( 1 CDCBAY ) ( ) (1 DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2 反演規(guī)則的應用： 求邏輯函數(shù)的反函數(shù) 則 將 Y 式中 “ .換成 “ +,+換成 “ . 0換成 “ 1,1換成 “ 0 原 變量換成 反 變量， 反 變量換成 原 變量 已知 則 運算順序： 括號 與 或 不屬于單個變量上 的反號應保留不變 Y 3. 對偶

25、規(guī)則： 如果兩個表達式相等，則它們的對 偶式也一定相等。 將 Y 中 “ . 換成 “ +,+換成 “ . 0 換成 “ 1,1換成 “ 0 )()(1 DC BCAY )( 1 CDCBAY CDCBA Y 2 CD CBAY )(2 例如 對偶規(guī)則的應用 ：證明等式成立 0 0 = 0 1 + 1 = 1 0 AA AA 1 ) ( 對偶式 Y 運算順序： 括號 與 或 六、 若干常用公式 BAAB ( 1 ) ABA ( 2 ) BAA ( 3 ) CAABBCCAAB ( 4 ) ABB ABABA ( 5 ) CAAB ( 6 ) AAA ) ( )( BBA )1( BA )( B

26、AAA )( CABA A A BA C ABA 推廣 B CAACAAB )( 左 BCAA B CCAAB CAAB 公式 (4) 證明： CAABB C DCAAB 推論 ABB ABABA BABA 左 )()( BA BA BBABB AAA ABB A 公式 (5) 證明： 即 BA = A B 同理可證 CAABBCCAAB AABA BA A B 七、關于異或運算的一些公式 異或 同或 BABABA B AAB A B (1) 交換律 ABBA (2) 結(jié)合律 )()( C BACBA (3) 分配律 )( ACAB C BA (4) 常量和變量的異或運算 AA 1 AA 0 0 AA 1 AA(5) 因果互換律 如果 CBA BCA 則有 ACB BA = A B BA A B 常用公式的對偶式 ( 1 ) A B A B A ( 1 ) ( ) ( )A B A B A (2) A A B A ( 2 ) ( )A A B A ( 3 ) A A B A B ( 3 ) ( )A A B A B ( 4) A B A C B C A B A C （ 添 加 項 定 理 ） ( 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A B A C B C A B A C （ 添 加 項 定 理 ）