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1、 初中數學八上 主 講 教 師 ： 楊 磊 南 京 外 國 語 學 校 初 中 數 學 八 年 級 上 冊(蘇 科 版 ) 第 四 章 第 三 節(jié) 平 面 直 角 坐 標 系 （ 2） 初中數學八上 數 學 實 驗 室 (一 )已 知 下 列 點 的 坐 標 ：(0.5,4)， (0,0)， (1,3)， (2,3)， (3,2)， (3,0)，(1, 1)， (2, 1)， (1, 3)， (0, 1)，( 1, 3)， ( 2, 1)， ( 1, 1)， ( 3,0)，( 3,2)， ( 2,3)， ( 1,3)， (0,0)， ( 0.5,4) 如 果 在 圖 中 的 直 角 坐標 系

2、中 先 確 定 上 述 各 點 的位 置 ， 再 依 次 連 接 各 點(最 后 一 點 不 再 與 其 它 點連 接 )， 你 能 想 象 出 將 得 到 一 幅 怎 樣 的 圖 案 嗎 ? xO1 1-1-1y 初中數學八上 數 學 實 驗 室 (一 ) 如 果 在 圖 中 的 直 角 坐標 系 中 先 確 定 上 述 各 點 的位 置 ， 再 依 次 連 接 各 點(最 后 一 點 不 再 與 其 它 點連 接 )， 試 一 試 請 動 手xO1 1-1-1y已 知 下 列 點 的 坐 標 ：(0.5,4)， (0,0)， (1,3)， (2,3)， (3,2)， (3,0)，(1, 1

3、)， (2, 1)， (1, 3)， (0, 1)，( 1, 3)， ( 2, 1)， ( 1, 1)， ( 3,0)，( 3,2)， ( 2,3)， ( 1,3)， (0,0)， ( 0.5,4) 初中數學八上 xO1 1-1-1y 我 們 得到 了 一 幅 漂亮 的 蝴 蝶 圖案 ! 用 數 學的 眼 光 審 視該 圖 案 ， 它有 什 么 特 點 ? 初中數學八上 xO1 1-1-1y 它 是 一個 軸 對 稱 圖形 ， 關 于 y 軸 對 稱 ! 我 們 得到 了 一 幅 漂亮 的 蝴 蝶 圖案 ! 用 數 學的 眼 光 審 視該 圖 案 ， 它有 什 么 特 點 ? 初中數學八上 x

4、O1 1-1-1y 你 能 說出 各 組 對 稱點 的 坐 標 有何 關 系 嗎 ? ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 你 能 由此 歸 納 出 一般 的 結 論 嗎 ?關 于 y 軸 對 稱 的 點 ， 橫 坐 標 相 反 ， 縱 坐 標 相 同 即 點 P(a， b)關 于 y軸 的 對 稱 點 為 ： P( a， b) xO1 1-1-1y 初中數學八上 ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 再 來 看圖 中 點 與 ； 點 A與B， 它 們 兩兩 在 位 置 上有 何 特 點 ? 初中數學八上 xO1

5、1-1-1y ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 比 較 每對 點 的 坐 標 ，你 發(fā) 現 怎 樣的 關 系 ? 再 來 看圖 中 點 與 ； 點 A與B， 它 們 兩兩 在 位 置 上有 何 特 點 ? 初中數學八上 xO1 1-1-1y ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 比 較每 對 點 的坐 標 ， 你發(fā) 現 怎 樣的 關 系 ? 由 此你 能 歸 納出 怎 樣 的一 般 結 論 ?關 于 x軸 對 稱 的 點 ， 橫 坐 標 相 同 ， 縱 坐 標 相 反 即 點 P(a， b)關 于 x軸 的 對

6、 稱 點 為 ： P(a, b) xO1 1-1-1y 初中數學八上 ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 再 看 點A與 ， 點 與 B， 它們 在 位 置 上有 何 關 系 ? xO1 1-1-1y 初中數學八上 ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 它 們 的坐 標 又 有 何關 系 ? 由 此 你能 歸 納 出 什么 一 般 結 論 ?關 于 原 點 對 稱 的 點 ， 橫 坐 標 相 反 ， 縱 坐 標 也 相 反 即 點 P (a， b)關 于 原 點 的 對 稱 點 為 ： P( a, b) 再 看

7、點A與 ， 點 與 B， 它們 在 位 置 上有 何 關 系 ? 初中數學八上 注 意 ： 由 于 平 面 上 的 點 與 其 坐 標 一 一 對 應 ， 所 以 當兩 點 坐 標 滿 足 一 定 關 系 時 ， 點 的 位 置 也 必 然 具 備 相 應 的 關 系 ， 即 上 述 結 論 反 之 也 成 立 對 稱 點 的 坐 標 關 系 ：關 于 x 軸 對 稱 橫 坐 標 相 同 ， 縱 坐 標 相 反 關 于 y 軸 對 稱 橫 坐 標 相 反 ， 縱 坐 標 相 同 關 于 原 點 對 稱 橫 坐 標 相 反 ， 縱 坐 標 也 相 反 xO1 1-1-1y 初中數學八上 (1)試

8、 寫 出 點 A、 B、 A、 B的 坐 標 ；數 學 實 驗 室 (二 ) 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3)、 A(3,3)、 B(5,5) xO1 1-1-1y 初中數學八上 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3) A( 3,3)、 B( 5,5)(2)你 能 說 出 點 A與 點 A、 點 B與 點 B坐 標

9、之 間 的關 系 嗎 ? +7 +2+7 +2 7 2數 學 實 驗 室 (二 ) xO1 1-1-1y 初中數學八上 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3) A( 3,3)、 B( 5,5)(3)如 果 點 C 是 線 段 AB 的 中 點 ， 那 么 點 C的 坐 標是 什 么 ?當 AB平 移 到 AB后 ， 與 點 C對 應 的 點 C的 坐 標 是 什 么 ? C( 3,2)， C(4,4)C C數 學 實 驗 室 (二 ) xO1 1-1-1y

10、初中數學八上 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3) A( 3,3)、 B( 5,5) C( 3,2)C(4,4)C C(4)如 果 點 D(m,n)是 線 段 AB上 的 任 意 一 點 ， 那 么當 AB平 移 到 AB后 ， 與 點 D對 應 的 點 D的 坐 標 是什 么 ? D(m+7， n+2)數 學 實 驗 室 (二 ) 初中數學八上 一 般 地 ， 一 個 圖 形 沿 x 軸 向 右 (或 左 )平移 a 個 單 位 后 ， 圖 形 上 任

11、意 一 點 的 坐 標 將 怎樣 變 化 ? 一 般 地 ， 一 個 圖 形 沿 y 軸 向 上 (或 下 )平移 b 個 單 位 后 ， 圖 形 上 任 意 一 點 的 坐 標 將 怎樣 變 化 ?P( x， y ) P( x+a， y ) (或 P( x a， y ) )P( x， y ) P( x， y+b ) (或 P( x， y b ) )“數 ” 變 帶 來 “ 形 ” 變 初中數學八上 “數 ” 變 帶 來 “ 形 ” 變 點 的 橫 坐 標 變 化 ， 縱 坐 標 不 變 ， 點 的 位置 發(fā) 生 什 么 變 化 ? 點 的 縱 坐 標 變 化 ， 橫 坐 標 不 變 呢 ?點

12、 左 右 平 移點 上 下 平 移 初中數學八上 1. 已 知 點 P (2， 3)， 則 點 P (1)關 于 x 軸 對 稱 的 點 的 坐 標 為 ； (2)關 于 y 軸 對 稱 的 點 的 坐 標 為 ； (3)關 于 原 點 對 稱 的 點 的 坐 標 為 填 空 ： (2， 3)( 2， 3)( 2， 3)交 流 與 練 習 初中數學八上 2. 在 直 角 坐 標 系 中 ， 若 將 點 A( 1， 4 )向 右 平 移 3 個 單 位 得 到 點 B， 則 點 B 的 坐標 是 _， 再 將 點 B 向 下 平 移 3 個 單 位得 到 點 C， 則 點 C 的 坐 標 是 (

13、 2， 4 ) (2， 1 )填 空 ：交 流 與 練 習 初中數學八上 3. 已 知 點 P ( x ， y )， P( x， y )， (1) 若 PP / x 軸 ， 則 _； (2) 若 x = x， y y， 則 PP / 軸 y = yy填 空 ：交 流 與 練 習 初中數學八上 4. 將 ABC三 個 頂 點 的 橫 縱 坐 標 都 乘以 1得 ABC， 則 新 圖 形 與 原 圖 形 的關 系 為 （ ） A. 關 于 x 軸 對 稱 B. 關 于 y 軸 對 稱 C. 關 于 原 點 對 稱 D. 由 原 圖 形 分 別 向 下 和 向 左 平 移 1個單 位 C交 流 與

14、練 習選 擇 ： 初中數學八上 交 流 與 練 習 5.(1)寫 出 圖 中點 A,B,M,N的 坐 標 ；A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2) y NM BA x-4-24 42 2O 初中數學八上 寫 出 新 圖 形 中 與點 A,B,M,N對 應 的 點A,B,M,N的 坐 標 ；并 比 較 坐 標 的 變 化 A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2)交 流 與 練 習 5.(2)圖 中 的 新圖 形 由 中 圖 形 變 換而 得 A(5,4)B(7,0)M (4,2)N (6,2) -4-2 NM BANM BAy x4 42 2O 與 對 比 ， 中 的 新 圖

15、形 發(fā) 生 了 怎 樣 的 變 化 ?向 右 平 移 了 3個 單 位 初中數學八上 交 流 與 練 習 5.(3)圖 中 的 新圖 形 由 中 圖 形 變 換而 得 寫 出 新 圖 形 中 與點 A,B,M,N對 應 的 點A,B,M,N的 坐 標 ；并 比 較 坐 標 的 變 化 A(2, 4)B(4,0)M(1, 2)N(3, 2)A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2) NM BANM BAy x-4-24 42 2O 與 對 比 ， 中 的 新 圖 形 發(fā) 生 了 怎 樣 的 變 化 ?沿 x 軸 翻 折 ！ 初中數學八上 交 流 與 練 習 5.(4) 圖 中 的 新圖 形

16、 由 中 圖 形 變 換而 得 寫 出 新 圖 形 中 與點 A,B,M,N對 應 的 點A,B,M,N的 坐 標 ；并 比 較 坐 標 的 變 化 A(4,8)B(8,0)M(2,4)N(6,4)A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2) -4-2O NM BANM BAy x4 42 2 與 對 比 ， 中 的 新 圖 形 發(fā) 生 了 怎 樣 的 變 化 ?按 1 2 放 大 了 ！ 初中數學八上 課 后 思 考 NM BANM BAy x -4-24 42 2O NM BA NM BAy x-4-24 42 2O 5.(5)圖 中 的 新 圖 形 也 由 圖 中 圖 形 變 換而 得 ， 請 運 用 前 面 分 析 問 題 的 方 法 ， 探 索 圖 形 變換 前 后 對 應 點 坐 標 的 變 化 情 況 ， 并 說 明 新 圖 形 發(fā)生 了 怎 樣 的 變 化 初中數學八上 小 結 與 反 思本 節(jié) 課 你 學 到 了 什 么 ?圖 形 變 換 坐 標 變 化(形 ) (數 )(對 稱 變 換 、 平 移 變 換 )