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1、 橢圓及其標準方程說課流程教 材 分 析教 學 方 法 和 教 學 手 段學 法 指 導教 學 準 備說 教 程 序板 書 設 計教 學 評 價 設 計 教材的地位與作用 本節(jié)課是人教版（A版） 選修2-1第二章第一節(jié)課，主要學習了橢圓的定義和標準方程，這節(jié)課是在學習直線與圓的方程的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，在此過程中，運用了坐標法去研究橢圓幾何問題，也為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎，本節(jié)同時起到了承上啟下的作用，因此，具有非常重要的意義。一、教材分析 教學目標：1、知識目標：掌握橢圓的定義及有關概念；掌握橢圓方程標準方程，通過對橢圓標準方程的探求熟悉求曲線方程的

2、一般方法2、能力目標：培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的能力，注重數形結合和待定系數法在數學題中的滲透，提高學生實際的動手能力、合作學習以及運用知識解決實際問題的能力。3、情感目標：在形成知識，提高能力的過程中， 激發(fā)學生學習數學的興趣，提高學生的審美情感，培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。 教學重點、難點: l重點：橢圓的定義及橢圓的標準方程l難點：橢圓標準方程的建立和推導 BACK 教材處理 根 據 新 大 綱 要 求 ， 本 節(jié) 課 的 內 容 特 點 以 及 結 合 我校 學 生 實 際 情 況 ， 在 教 學 過 程 中 ， 有 兩 個 難 點 需 要 解決 ： 標 準 方 程 的 推

3、 導 ， 這 過 程 涉 及 到 適 當 的 坐 標 系的 建 立 和 無 理 方 程 的 變 形 。 橢 圓 定 義 中 焦 距 與 長 軸的 大 小 關 系 以 及 橢 圓 焦 點 分 別 在 軸 和 軸 上 時 的 方 程 的標 準 形 式 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 。 二、教學方法和教學手段教 學 方 法 :設 計 采 用 引 導 發(fā) 現 法 、 探 求 討 論 法 等1、 引 導 發(fā) 現 法 ： 讓 學 生 動 手 畫 橢 圓 動 點 的 軌 跡 ，啟 發(fā) 學 生 歸 納 ， 概 括 橢 圓 的 定 義 ；2、 探 求 討 論 法 ： 學 生 通 過 聯(lián) 想 、 歸 納 ， 把 原 來

4、 的求 軌 跡 的 方 法 遷 移 到 新 的 情 況 中 ， 有 利 于 學 生 對知 識 進 行 主 動 建 構 ；教 學 手 段 ： 通 過 圖 片 展 示 ， 化 抽 象 為 具 體 ， 增 加教 學 的 直 觀 性 ， 提 高 教 學 質 量 。 新 課 標 強 調 了 應 以 學 生 為 主 體 ， 教 師 為主 導 ， 發(fā) 展 為 主 旨 的 先 導 教 育 原 則 ， 因 此在 本 節(jié) 課 中 ， 我 采 用 以 問 題 的 提 出 ， 問 題的 解 決 為 主 線 ， 以 學 生 主 動 探 索 ， 在 教 師的 引 導 下 ， 對 問 題 的 分 析 和 解 決 中 實 現

5、 知識 的 建 構 和 發(fā) 展 ， 充 分 發(fā) 揮 學 習 的 主 動 性 。三、學法指導 橢 圓 相 關 圖 片 ， 畫 橢 圓 的 工 具 （ 學 生 準備 ： 硬 紙 板 、 細 線 、 兩 圖 釘 、 鉛 筆 ）四、教學準備 BACK 五、說教程序(一 )復 習 回 顧同 學 們 ， 前 一 段 時 間 我 們 重 點 學 習 了 求 曲 線 的 軌 跡方 程 的 兩 種 方 法 。提 問 ： 是 哪 兩 種 方 法 ？ 其 解 題 步 驟 是 什 么 ？（ 學 生 思 考 并 作 答 ）（ 方 法 一 是 基 本 法 ， 方 法 二 是 待 定 系 數 法 ）通過回憶性質的提問，明示

6、這節(jié)課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯(lián)系，并為后面橢圓的標準方程的推導及用待定系數法求橢圓方程作好準備。 (二 )創(chuàng) 設 情 境1、 給 出 橢 圓 的 一 些 圖 片 ： 立 體 幾 何 中 圓 的 直 觀 圖 ，地 球 繞 太 陽 運 行 的 軌 跡 圖 ， 橄 欖 球 等 請 同 學 們 注 意 觀 察 這 些 ， 他 們 的 形 狀 象 什 么 ？ 指 出 ： 這 就 是 要 學 習 的 一 種 新 的 封 閉 曲 線 橢 圓設 問 ： 能 否 用 現 有 的 工 具 畫 出 橢 圓 ？通過圖片、實物，吸引學生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學習做好準備。 2、 畫 一 畫 ： 讓

7、 同 學 們 拿 出 課 前 準 備 的 硬 紙 板 、 細 線 、鉛 筆 ， 同 桌 一 起 合 作 畫 橢 圓 。 （ 學 生 親 自 動 手 ， 合 作 完 成 ）探 究 ： 保 持 繩 長 不 變 ， 改 變 兩 圖 釘 之 間 的 距 離 ，畫 出 的 橢 圓 有 什 么 變 化 ？3 、 議 一 議 ： 橢 圓 是 滿 足 什 么 條 件 的 點 的 軌 跡 ？（ 學 生 分 組 討 論 ， 再 讓 代 表 回 答 ）注重概念形成過程，通過讓學生親自動手，思考問題；從感性認識自然過渡到理性認識，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括能力。注通過分組討論，讓學生對橢圓的定義有初步的感性認識，并作

8、歸納。 4、 歸 納 ， 形 成 概 念 定 義 ： 到 平 面 內 兩 個 定 點 F1、 F2的 距 離 之 和 等 于常 數 （ 大 于 F1F2 ） 的 點 的 軌 跡 叫 做 橢 圓 。定 點 F1、 F2稱 為 橢 圓 的 焦 點 。F1、 F2間 的 距 離 |F1F2|稱 為 焦 距 。提 問 ： 為 什 么 常 數 要 大 于 |F1F2|？ 不 大 于 會 如 何 ？（ 學 生 繼 續(xù) 分 組 討 論 ， 請 出 代 表 說 討 論 的 結 果結 論 ： （ 1） 當 時 ， 是 橢 圓 ； （ 2） 當 時 ， 是 線 段 ； （ 3） 當 時 ， 軌 跡 不 存 在 ；

9、 (二 )定 義 橢 圓 1 2| |FF2a 1 2| |FF 1 2| |FF2a2a 在給出定義后，通過設問讓學生加深對橢圓定義中的關鍵詞匯的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內涵和外延。 (三 )推 導 橢 圓 方 程5、 橢 圓 標 準 方 程 的 推 導設 問 1： 求 曲 線 方 程 的 一 般 方 法 怎 樣 ？（ 建 系 、 設 點 、 列 式 、 化 簡 ）設 問 2： 本 題 中 可 以 怎 樣 建 立 直 角 坐 標 系 ？ （ 讓 學 生 根據 自 已 的 經 驗 來 確 定 ）方 案 1： 以 兩 定 點 的 連 線 為 X軸 ，其 垂 直 平 分 線

10、為 Y軸方 案 2： 以 兩 定 點 的 連 線 為 Y軸 ，其 垂 直 平 分 線 為 X軸 F1 F2 P F1 F2 P x y 學會建立適當的坐標系，構造數與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，滲透數形結合的數學思想。 (四 )、 推 導 橢 圓 方 程6、 推 導 方 程（ 1） 方 案 1， 以 過 F1、 F2的 直 線 為 X軸 ， 線 段F1F2的 垂 直 平 分 線 為 Y軸 ， 建 立 平 面 直 角 坐 標 系 。設 P（ x， y） 是 橢 圓 上 任 意 一 點 ， 橢 圓 的 焦 距F1F2為 2c（ c0） 、 正 常 數 為 2， 則 F1（ -c,0） 、

11、F2（ c,0）根 據 橢 圓 的 定 義 可 得 ： PF1+PF2= 學 生 完 成 填 空 通過填空練習讓學生體會這樣建系的好處。同時讓學生參與到問題的解答中，體驗方程推導的全過程，數形結合思想，用代數方法解決幾何問題的思想和方法，起到真正掌握這一方法的目的。 化 簡 過 程 老 師 帶 著 學 生 一 起 完 成 化 簡 得 設方 程 簡 化 為 ： aycxycx 2)()( 2222 122 222 ca yax 222 bca 1 2222 byax )0( ca )0( ba 列 方 程 :復習無理方程的化簡，老師演示化簡過程來突破難點。 思 考 ： 你 能 從 下 圖 中 找

12、 出表 示 的 線 段 嗎 ？ F1 F2 PA B 2 2, ,a b a c體會橢圓標準方程中的量與橢圓中的對應線段的等量關系 （ 2） 若 以 方 案 2建 立 坐 標 系 ， 則 橢 圓 的焦 點 在 y軸 上 。 （ 學 生 們 自 己 寫 出 F1、 F2的 坐 標 ， 以 及 列 出 方 程 ， 推 導 出 與 上 面類 似 的 結 果 ）橢 圓 的 標 準 方 程 為 ： 1 2222 bxay )0( ba學生運用類比的方法，參照上面方法推導焦點在y軸的橢圓的標準方程。反饋學生的掌握情況，并以此訓練學生的運算能力，活學活用能力，讓學生體會成功喜悅，也起到激發(fā)學生學習數學的興趣

13、的作用。 7.兩 種 類 型 的 橢 圓 方 程 的 比 較 ： 焦 點 在 X軸 ： F1（ -c,0） 、 F2（ c,0） 焦 點 在 Y軸 ： F1（ 0,-c） 、 F2（ 0,c）【 關 系 】（ 讓 學 生 討 論 ， 歸 納 出 這 兩 種 形 式 的 標 準 方 程有 何 異 同 ） 12222 byax 12222 bxay )0( ba )0( ba 222 bac 通過對比總結，強化不同類型的方程的異同，從而深化學生對橢圓標準方程的理解。也是對學生觀察、歸納能力的訓練。 (五 )、 范 例 教 學8、 知 識 的 應 用【 例 1】 判 斷 焦 點 的 位 置 并 求

14、其 坐 標 ：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ 學 生 口 答 完 成 ）2 2 14 2x y 2 2 16 9x y 543 22 yx 22 18yx 從基礎入手，讓學生掌握好基礎知識。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據標準方程判斷焦點位置的方法（看大?。?【 例 2】 求 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標 準 方 程 ： (1)、 已 知 橢 圓 的 焦 點 坐 標 是 F1（ 4，0） 、 F2（ 4， 0） ， 橢 圓 上 任 一 點 到 F1、F2的 距 離 之 和 為 10， 求 橢 圓 的 標 準 方 程 。 (2)、 兩 個 焦 點 的 坐 標 分 別

15、 是 （ 2， 0） 、（ 2， 0） ， 并 且 橢 圓 經 過 點 。3 5( , )2 2 通過此例的兩個小題，讓學生明白，在求橢圓標準方程時，首先要判斷焦點所的位置，也是待定系數法的運用，對標準方程中a、b、c 的關系的掌握。 【 例 3】 求 焦 點 在 x軸 上 ， a 4， 且 經 過 的橢 圓 的 標 準 方 程 。（ 學 生 獨 立 完 成 ， 一 學 生 在 黑 板 上 板 演 ）變 式 將 例 3中 條 件 “ 焦 點 在 x軸 ” 去 掉 ， 結論 又 是 如 何 ？ （ 提 問 ） 3,2A以此例代練，充分讓學生動手、動腦。及時反饋，強化知識點的學習，培養(yǎng)學生運用知識

16、解決問題的能力。 通過變式訓練來強化概念，開拓學生的思維，訓練學生思維的嚴謹性。深化知識點的掌握，突出重點、難點 。 1 教 材 P42 練 習 1， 2 2 反 饋 矯 正 。 (六 )反 饋 練 習利用練習，及時反饋，強化知識點的學習。 (七 )歸 納 小 結1 橢 圓 的 定 義2、 兩 類 橢 圓 標 準 方 程 （ 焦 點 在 軸 和 軸 上 ） 焦 點 在 X軸 ： F1（ -c,0） 、 F2（ c,0） 焦 點 在 Y軸 ： F1（ 0,-c） 、 F2（ 0,c）【 關 系 】 ;判 斷 焦 點 位 置 的 方 法 ;3、 求 橢 圓 的 標 準 方 程 的 方 法 ： 定

17、義 法 ； 待 定 系 數 法 。 12222 byax 1 2222 bxay )0( ba )0( ba222 bac 通過小結，使學生理清這節(jié)課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養(yǎng)學生宏觀掌握知識的能力，為進一步學習打下堅實的基礎。 (八 )作 業(yè) 布 置1 寫 出 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標 準 方 程（ 1） ， ， 焦 點 在 軸 上 ；（ 2） 焦 點 在 軸 上 ， 焦 距 等 于 4， 并 且 經 過點 ；（ 3） ， ；2、 若 方 程 表 示 焦 點 在 軸 上 的 橢 圓 ，則 的 范 圍 為 3、 已 知 B、 C是 兩 個 焦 點 ，

18、， 且 周 長 為 16，求 頂 點 A的 軌 跡 方 程 。 1a 1b xx(3, 2 6)P 2 2 12 1y xk k k 10a c 4a c | | 6BC 通過回憶性質的提問，明示這節(jié)課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯(lián)系，并為后面橢圓的標準方程的推導及用待定系數法求橢圓方程作好準備。 六、板書設計12222 byax )0( ba1 2222 bxay )0( ba222 bac 2.2.1橢 圓 及 其 標 準 方 程一 、 定 義 ：PF1+PF2 2a（ 大 于 F1F2） ,焦 點 F1、 F2 焦 距 F1F2 2c二 、 標 準 方 程 ： 焦 點 在 X軸

19、： 焦 點 在 Y軸 ：【 關 系 】 【 例 1】【 例 2】 【 例 3】 本 節(jié) 課 的 設 計 遵 循 了 教 學 的 基 本 原 則 ， 注 重 學 生 的 動 手 能 力 的 培 養(yǎng) ，體 現 了 以 學 生 為 主 體 的 原 則 ， 通 過 開 放 的 課 堂 環(huán) 境 給 予 學 生 充 分 展 示的 自 由 空 間 ， 真 正 體 現 學 生 的 主 體 地 位 ， 使 學 生 在 知 識 的 形 成 過 程 中 ，獲 得 數 學 的 情 感 體 驗 ， 享 受 到 成 功 的 樂 趣 ， 同 時 在 思 想 方 法 運 用 、 思維 能 力 等 方 面 得 到 提 高 和

20、發(fā) 展 。 這 節(jié) 課 教 學 內 容 就 是 學 習 橢 圓 的 定 義 以 及 兩 種 類 型 的 橢 圓 的 標 準 方 程 。在 引 入 橢 圓 的 概 念 的 的 時 候 ， 采 用 了 學 生 動 手 畫 橢 圓 并 合 作 探 究 的 學習 方 式 ， 讓 學 生 在 實 踐 中 形 成 橢 圓 概 念 ， 并 歸 納 出 來 ， 通 過 這 種 方 式有 利 于 培 養(yǎng) 學 生 的 觀 察 分 析 、 想 像 、 概 括 和 動 手 能 力 。 在 橢 圓 標 準 方 程 的 推 導 過 程 中 采 用 教 師 引 導 ， 學 生 分 析 探 究 ， 學 生 積極 參 與 到

21、問 題 的 解 答 中 ， 體 驗 方 程 推 導 的 全 過 程 ， 進 一 步 加 深 數 形 結合 思 想 和 用 代 數 方 法 解 決 幾 何 問 題 的 思 路 和 方 法 ， 這 種 師 生 嘗 試 探 究 ，合 作 討 論 的 形 式 ， 使 得 學 生 提 高 數 學 探 究 能 力 ， 并 激 發(fā) 學 生 對 學 習 橢圓 相 關 知 識 的 興 趣 。 在 例 題 和 例 題 的 變 式 ， 目 的 在 于 讓 學 生 靈 活 地 運 用 橢 圓 知 識 解 決 問 題 ，同 時 也 是 為 了 更 好 地 調 動 、 活 躍 學 生 思 維 ， 培 養(yǎng) 學 生 的 發(fā) 散 思 維 和 創(chuàng)新 能 力 ， 開 闊 學 生 的 視 野 。七、教學評價