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1、學(xué) 習(xí) 情 境 四工 程 構(gòu) 件 剪 切 、 擠 壓 與 扭 轉(zhuǎn) 的 承 載 能 力 設(shè) 計(jì) 能 力 目 標(biāo) ：u能 夠 對(duì) 剪 切 與 擠 壓 構(gòu) 件 進(jìn) 行 承 載 能 力 設(shè) 計(jì) 計(jì) 算 ；u能 夠 對(duì) 扭 轉(zhuǎn) 構(gòu) 件 進(jìn) 行 承 載 能 力 設(shè) 計(jì) 計(jì) 算 。 任 務(wù) 二 、 圖 示 傳 動(dòng) 軸 ， n=300r/min， 輸 入 力 矩 MC=955 Nm， 輸 出MA=159.2 Nm， MB=318.3 Nm， MD=477.5Nm， 已 知 G=80GPa =40MPa， =1/m， 試 按 強(qiáng) 度 和 剛 度 準(zhǔn) 則 設(shè) 計(jì) 軸 的 直 徑 。 MA MB MC MDA B

2、C D 環(huán) 節(jié) 五 、 資 訊 2 二 、 圓 軸 扭 轉(zhuǎn) 的 力 學(xué) 模 型 與 外 力 偶 矩 的 計(jì) 算圓 軸 扭 轉(zhuǎn) 的 力 學(xué) 模 型扭 轉(zhuǎn) 的 受 力 特 點(diǎn) ： 作 用 了 一 對(duì)等 值 、 反 向 、 作 用 平 面 平 行 的外 力 偶 矩 。 扭 轉(zhuǎn) 的 變 形 特 點(diǎn) ： 縱 向 線 傾 斜了 角 度 ， 兩 端 橫 截 面 繞 軸 線相 對(duì) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 了 一 個(gè) 角 度 。 式 中 ， M-外 力 偶 矩 （ Nm） ； P-功 率 (kw) ; n-轉(zhuǎn) 速 (r/min) 外 力 偶 矩 的 計(jì) 算 nPM 9549 已 知 軸 的 轉(zhuǎn) 速 n 和 軸 傳 遞 的 功

3、率 P， 則 傳 遞 的 外 力 偶 矩 為 三 、 扭 矩 與 扭 矩 圖 Mx(F)=0: T-M=0 T=M M MA BM TA mmT MBxT M 以 圖 示 圓 軸 扭 轉(zhuǎn) 的 力 學(xué) 模 型 為 例 ， 用 截 面 法 分 析 其 內(nèi) 力 。 T為 截 面 的 內(nèi) 力 偶 矩 ，稱 為 扭 矩 。 同 理 ， 也 可 取右 段 求 出 截 面 扭 矩 。 畫 出 扭 矩 隨 著 截 面 坐 標(biāo) x的 關(guān) 系 曲 線 ,稱 為 扭 矩 圖 。 Mx(F)=0: T-M=0 T=M 上 一 頁 下 一 頁 T Tmm截 面 法 求 扭 矩 T MT TMT0 tMT TMT 扭 矩

4、 正 負(fù) 規(guī) 定 ：右 手 法 則外 力 偶 矩 、 扭 矩 和 扭 矩 圖 應(yīng) 用 舉 例M2 M1 M3A B C 解 ： 1.求 各 段 軸 上 的 扭 矩 M2 T1A 11M 2 M1 T2A B 22 BC段 ： 用 截 面 2-2截 開 軸 ， 取 左 段 2.畫 出 傳 動(dòng) 軸 的 扭 矩 圖 9kNm-6kNm xT 例 2： 圖 示 傳 動(dòng) 軸 ， 輸 入 外 力 矩 M1=15kNm， 輸 出 的 力 偶 矩 為 M2=6kNm ， M3=9kNm 。 求 各 段 橫 截 面 的 扭 矩 并 畫 出 扭 矩 圖 。 AB段 ： 用 截 面 1-1截 開 軸 ， 取 左 段

5、Mx(F)=0: T1+ M2=0 T1= -M2 =- 6kNm Mx(F)=0: T2+M2- M1 =0 T2= -M2+ M1 =- 6+15=9kNm 解 ： 1.計(jì) 算 外 力 偶 矩 mN1592300509549 AM mN955300309549 BM mN637300209549 CM 圖 示 傳 動(dòng) 軸 ， A輪 輸 入 功 率 PA=50kW， B、 C輪 輸 出 功 率 PB=30kW，PC=20kW， 軸 的 轉(zhuǎn) 速 n=300r/min。 1） 畫 軸 的 扭 矩 圖 ， 并 求 Tmax。 2） 若 將 輪 A置 于 B、 C輪 之 間 ， 哪 種 布 置 較

6、合 理 ？ MA MB MCA B Ca) 2.畫 傳 動(dòng) 軸 的 扭 矩 圖 (圖 b) 1592kNm 637kNm xTb) 應(yīng) 用 舉 例 得 ： | Tmax| 1=1592kNm xT -955kNm 637kNmMB MA MCB A C 4.將 輪 A置 于 B、 C輪 之 間 ,畫 扭 矩 圖 可 見 ， 后 一 種 布 置 較 前 種 布 置 合 理 。得 ： | Tmax|2=955kNm | Tmax|1 四 、 扭 轉(zhuǎn) 應(yīng) 力 和 強(qiáng) 度 計(jì) 算各 圓 周 線 的 形 狀 、 大 小 及 間 距 不 變 ， 分 別 繞 軸 線 轉(zhuǎn) 動(dòng) 了 不 同的 角 度 。各 縱

7、向 線 傾 斜 相 同 角 度 。1、 扭 轉(zhuǎn) 應(yīng) 力（ 1） . 實(shí) 驗(yàn) 觀 察 （ 2） .平 面 假 設(shè) 假 定 橫 截 面 變 形 時(shí) 始 終 保 持 為 平 面 。 由 于 相 鄰 截 面 間 距 不 變 ， 所 以 橫 截 面 上 無 正 應(yīng) 力 作 用 。由 于 橫 截 面 繞 軸 線 轉(zhuǎn) 動(dòng) 了 不 同 的 角 度 ， 即 橫 截 面 間 發(fā) 生 了 相對(duì) 錯(cuò) 動(dòng) ， 發(fā) 生 了 剪 切 變 形 ， 故 截 面 上 有 切 應(yīng) 力 存 在 。 結(jié) 論 ： 截 面 上 距 軸 線 愈 遠(yuǎn) 的 點(diǎn) ， 切 應(yīng) 變 愈 大 。 （ 3） . 幾 何 關(guān) 系TA1A BB1a) Tm

8、axA BP b) 最 大 切 應(yīng) 力 發(fā) 生 在 截 面 圓 周 邊 緣 處 ， 即 =D/2時(shí) ， 其 值 為 PP WTIDT 2/m ax 從 變 形 幾 何 關(guān) 系 和 靜 力 學(xué) 平 衡 關(guān) 系 可 以 推 知 ： PIT （ 4） .切 應(yīng) 力 公 式 2、 極 慣 性 矩 和 抗 扭 截 面 系 數(shù) （ 1） .實(shí) 心 圓 截 面 設(shè) 直 徑 為 D， 則 （ 2） .空 心 圓 截 面 設(shè) 外 徑 為 D， 內(nèi) 徑 為 d， 取 內(nèi) 外 徑 之 比 d/D=。 則 44 1.032 DDIP 33 2.0162/ DDDIW PP )1(1.0)1(32 4444 DDIP

9、3、 圓 軸 扭 轉(zhuǎn) 的 強(qiáng) 度 準(zhǔn) 則 : m axm ax PWT )1(2.0)1(16 4343 DDWP 應(yīng) 用 舉 例例 3： 某 汽 車 傳 動(dòng) 軸 AB由 45號(hào) 無 縫 鋼 管 制 成 。 軸 外 徑 D=90mm， 壁厚 t=2.5mm， 傳 遞 最 大 力 矩 M=1.5 kN m， =60MPa。 試 ： 1） 校 核 軸 的 強(qiáng) 度 ;2） 若 改 用 同 材 料 實(shí) 心 軸 ， 要 求 和 原 軸 強(qiáng)度 相 同 ， 試 設(shè) 計(jì) 其 直 徑 D1;3） 比 較 實(shí) 心 軸 和 空 心 軸 的 重 量 。M MA BM xT 解 ： 1.校 核 強(qiáng) 度 Tm ax= 1

10、.5kNm 34343 m m29280)9085(1902.0)1(2.0 DW P MPa2.5129280105.1 3m axm ax PWT2.設(shè) 計(jì) 實(shí) 心 軸 的 直 徑 D1 )1(2.02.0 4331 DDWP m m53)9085(1901 441 DD3.比 較 兩 軸 重 量 設(shè) 實(shí) 心 軸 重 G1， 空 心 軸 G， 那 么 重 量 比 為 :21.38590 53 22 21 GG 軸 的 強(qiáng) 度 滿 足 。 計(jì) 算 表 明 ， 等 強(qiáng) 度 條 件 下 ， 空 心 軸 比 實(shí) 心 軸 節(jié) 省 材 料 。 五 、 扭 轉(zhuǎn) 變 形 和 剛 度 計(jì) 算1、 圓 軸 扭

11、 轉(zhuǎn) 時(shí) 的 變 形 3、 剛 度 計(jì) 算 的 三 類 問 題 校 核 剛 度 、 設(shè) 計(jì) 截 面 和 確 定 許 可 載 荷 。2、 剛 度 計(jì) 算 )m/(180 m axm ax GIT l 扭 轉(zhuǎn) 角 兩 橫 截 面 繞 軸 線 相 對(duì) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 過 的 角 度 。式 中 G IP稱 為 圓 軸 的 抗 扭 剛 度 。PGITl )rad/m(m axm ax GIT相 對(duì) 扭 轉(zhuǎn) 角 單 位 軸 長(zhǎng) 的 扭 轉(zhuǎn) 角 : 應(yīng) 用 舉 例例 4： 圖 示 傳 動(dòng) 軸 ， 已 知 M1=640kNm， M2=840kNm， M3=200kNm，切 變 模 量 G=80GPa， 求 截 面 C

12、相 對(duì) 于 A的 扭 轉(zhuǎn) 角 。 解 ： 1.求 各 段 軸 上 的 扭 矩 AB段 ： T1= M1 =640kNm BC段 ： T2= M1- M2=-200kNmM1 M2 M3A B C400 3220040 3.求 扭 轉(zhuǎn) 角 AC 2.畫 軸 的 扭 矩 圖 xT -200kNm600kNm 222111 PPCBBACA GIlTGIlT 43 343 3 321.01080 20010200401.01080 40010640 rad1091041013 333 用 疊 加 法 計(jì) 算 圓 軸 的 扭 轉(zhuǎn)角 A B CBA CACB 環(huán) 節(jié) 六 、 小 組 討 論 完 成 任

13、務(wù) 2任 務(wù) 二 、 圖 示 傳 動(dòng) 軸 ， n=300r/min， 輸 入 力 矩 MC=955 Nm， 輸 出MA=159.2 Nm， MB=318.3 Nm， MD=477.5Nm， 已 知 G=80GPa =40MPa， =1/m， 試 按 強(qiáng) 度 和 剛 度 準(zhǔn) 則 設(shè) 計(jì) 軸 的 直 徑 。 M A MB MC MDA B C D 環(huán) 節(jié) 七 、 匯 報(bào) 任 務(wù) 二 、 圖 示 傳 動(dòng) 軸 ， n=300r/min， 輸 入 力 矩 MC=955 Nm， 輸 出MA=159.2 Nm， MB=318.3 Nm， MD=477.5Nm， 已 知 G=80GPa =40MPa， =1/

14、m， 試 按 強(qiáng) 度 和 剛 度 準(zhǔn) 則 設(shè) 計(jì) 軸 的 直 徑 。 解 ： 1.求 各 段 軸 上 的 扭 矩 2.畫 軸 的 扭 矩 圖 MA MB MC MDA B C D xT -477.5kNm477.5kNm-159.2kNm3.按 強(qiáng) 度 設(shè) 計(jì) 軸 徑 d m m1.39402.0 105.4772.0 3 33 m ax Td4.按 剛 度 設(shè) 計(jì) 軸 徑 d m m431011.01080 180105.4771.0 180 4 33 34 m ax G Td所 以 ， 軸 取 公 稱 直 徑 d=45mmAB段 ： T1= -MA =-159.2NmBC段 ： T2= -MA- MB=-477.5NmCD段 ： T2= MD=477.5Nm 由 強(qiáng) 度 準(zhǔn) 則 得 2.0 3m axm axm ax dTWTP由 剛 度 準(zhǔn) 則 得 1801.0 4m axm ax dG T 小 結(jié) ：剪 切 與 擠 壓 強(qiáng) 度 計(jì) 算 ；扭 矩 的 計(jì) 算 及 扭 矩 圖 繪 制 ；扭 轉(zhuǎn) 強(qiáng) 度 與 剛 度 的 計(jì) 算 。環(huán) 節(jié) 八 、 課 堂 小 結(jié) 與 任 務(wù) 布 置 課 后 練 習(xí) 題任 務(wù) : n 作 業(yè) ： p115 6.1(a)、 6.2