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1、 《三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) ㈠知識(shí)技能 1．掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。 2．能初步應(yīng)用三角形全等的“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等。 ㈡數(shù)學(xué)思考 在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中， 能進(jìn)行有條理的思考， 體會(huì)分析問題的一種思想――分類思想在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 ㈢解決問題 在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中， 能進(jìn)行有條理的思考， 體會(huì)分析問題的一 種思想――分類思想在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。會(huì)運(yùn)用 “邊邊邊” 條件證明 兩個(gè)三角形全等。

2、 ㈣情感態(tài)度 通過探究三角形全等的條件的活動(dòng)， 培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、 樂于探究的 良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力。 二、教學(xué)方法：操作—研討—探究式 三、教材分析： 1．對于全等三角形的研究是在全等圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對兩個(gè)封閉圖形關(guān)系研究 的開始。 三角形全等是兩個(gè)三角形間最簡單、 最常見的關(guān)系， 其內(nèi)容在本章乃至整個(gè)初中數(shù) 學(xué)中占有非常重要的基礎(chǔ)性地位。 三角形全等的條件是三角形全等的主要內(nèi)容， 是應(yīng)用全等 三角形解決問題的前提。而三角形全等條件的探索不僅能使學(xué)生深入理解三角形全等的條 件，更能使學(xué)生體會(huì)分析問題、解決問

3、題的方法。 2．教材的重點(diǎn)： 三角形全等條件的探索過程。 教材從設(shè)置情境提出問題，到動(dòng)手操作、 交流， 直至歸納得出結(jié)論， 整個(gè)過程力圖使學(xué)生不僅得到兩個(gè)三角形全等的條件， 更重要的 是經(jīng)歷知識(shí)的形成過程， 體會(huì)一種分析問題的方法， 積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 這將有利于學(xué)生 更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。 教材難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程中，特別是提出問題后，學(xué)生面對開放性問題， 要做出全面、 正確的分析， 并對各種情況進(jìn)行討論。 而七年級(jí)學(xué)學(xué)生還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推 理論證幾何問題的能力， 思維有一定的局限性， 考慮問題不夠全面， 因此對七年級(jí)學(xué)的學(xué)生有一

4、定難度。 四、教學(xué)媒體：投影儀 五、教學(xué)過程： [ 活動(dòng)一 ] 問題 1：回憶全等三角形的性質(zhì)。 問題 2： ABC≌ A′ B′C′用符號(hào)語言表示全等三角形的性質(zhì)。 A A ′ B  C B  ′  C  ′ 即 AB=A′ B′ BC=B ′C′ AC=A ′ C′ ∠ A=∠A′ ∠ B=∠ B′ ∠ C=∠ C′ 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題是為了關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。 [ 活動(dòng)二 ] 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 請同學(xué)們看問題

5、 ( 出示多媒體 ) ： “啪”地一聲響起，學(xué)校花架上的一塊三角形玻璃被突然飛來的球擊碎了，一下子圍上 許多同學(xué)。小勇看著地上的碎玻璃著急地說： “是我不小心打碎的，我得趕緊去配一塊，可 是玻璃已被打碎，該怎么辦 ?”你能幫他想想辦法嗎 ? ( 點(diǎn)評：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求 知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要。 問：要配置玻璃你先想到什么 ?  ) 所配的玻璃與原玻璃全等。 問：按照概念，三角形全等需具備幾個(gè)條件呢 ? [

6、活動(dòng)三 ] 學(xué)生展示自己： （教師積極參與學(xué)生的討論，幫助學(xué)生分析、歸納，對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題，予以糾正。） 1． A′ B′C′與 ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)，有幾種情形？兩個(gè)三角形一定全等嗎？ ( 該問題學(xué)生通過短暫的想像即得出了結(jié)論。 ) 2． A′ B′C′與 ABC滿足上述六個(gè)條件中的兩個(gè)，有幾種情形？兩個(gè)三角形一定全 等嗎？ 給出兩個(gè)條件，請同學(xué)們討論，畫出的三角形有幾種情況 ? 有三種情況，已知一邊一角、兩邊或兩角。 請大家按照三種情況作出三角形，看是否能全等。 出示練習(xí)： (1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為 30，一邊為

7、 3 cm； (2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 30和 50； (3) 三角形的兩條邊分別是 4 cm 和 6 cm。 學(xué)生按條件畫三角形， 然后將所畫的三角形分別剪下來， 把同一條件下畫出的三角形與 其他同學(xué)畫的比一比。 ( 點(diǎn)評：在此教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學(xué)生 的作品，加以比較，為學(xué)生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。 ) 你能得出什么結(jié)論呢 ? 只給出一個(gè)或兩個(gè)條件，不能保證三角形一定全等。 教師用多媒體動(dòng)態(tài)演示，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)。 ( 點(diǎn)評：教師的演示只能起強(qiáng)化作用，不能代替學(xué)生的動(dòng)手過程。僅僅利用課件的

8、演示 來完成教學(xué)過程，雖然能提高課堂容量， 但不能真正啟發(fā)學(xué)生的思維， 培養(yǎng)學(xué)生的能力。所 以要做到多媒體的演示與實(shí)物演示及學(xué)生操作的有機(jī)結(jié)合， 多渠道反復(fù)強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)， 使學(xué) 生達(dá)到對知識(shí)的深層次理解。 ) 3． A′ B′C′與 ABC滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，有幾種情形？兩個(gè)三角形一定全 等嗎？ ( 點(diǎn)評：教師兩次讓學(xué)生進(jìn)行討論，在討論中關(guān)注學(xué)生能否進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納概括，有條 理地表達(dá)自己的思考過程， 能否與他人交流自己的結(jié)論， 目的是使他們在交流中進(jìn)一步體會(huì) 分類的思想方法。 ) 四種可能：三個(gè)角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角。

9、請大家看看這個(gè)例子是否能全等。 出示練習(xí)：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是 40， 60， 80，畫出這個(gè)三角形， 與同伴比較是否全等。 ( 點(diǎn)評：這里教師給出一個(gè)反例，使學(xué)生體會(huì)已知三個(gè)角時(shí)畫出的三角形形狀相同，但大小不一定相同。 ) ( 點(diǎn)評：因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對 各種情況進(jìn)行討論， 所以教師設(shè)計(jì)上述問題， 逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出三種情況， 分別進(jìn)行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。 ) 在本節(jié)課開始提出的問題中， 如果你手頭沒有測量角度的儀器， 只要測量三角形窗框的邊長就可以配出一樣的玻璃。 這種

10、方法是否可行呢 ?讓我們來驗(yàn)證一下。 [ 活動(dòng)四 ]  只有尺子， 你該怎么辦  ? 問題：已知三角形三條邊的長分別為 30 cm， 40 cm， 50 cm，畫出三角形并與同伴比 較是否全等。 學(xué)生在準(zhǔn)備好的硬紙板上畫圖， 剪下來， 教師指導(dǎo)學(xué)生操作， 讓學(xué)生收集。 全班幾十個(gè) 三角形摞在講臺(tái)上， 形成了一個(gè)高高的三棱柱。 學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱， 心中充滿了自豪。 看著我們的成果，你能得出什么結(jié)論 ? 這些三角形全等。 總結(jié)：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。可以簡寫為“邊邊邊”或“ SSS”。 ( 點(diǎn)

11、評：教師的這種設(shè)計(jì)前后呼應(yīng)，不僅使上課開始提出的問題得到了圓滿解決，而且 增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 ) [ 活動(dòng)五 ] 鞏固、運(yùn)用及其推廣 問題 1：教學(xué)例 1 如圖 ABC是一個(gè)鋼架， 求證 ABD≌ ACD。 A  AB=AC， AD是連接  A 與 BC中點(diǎn)  D 的支架， B  D  C 設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同桌或小組交流思考過程， 指名說出解題過程，

12、重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力， 看學(xué)生能否用簡練的語言， 有條理地說出解題過程。問題 2：鞏固練習(xí) 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如圖，∠ AOB是一個(gè)任意角，在邊 OA，OB上分別取 OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M，N 重合。過角尺頂點(diǎn) C 的射線 OC便是∠ AOB的平分線，為什么？ A M O  C N B 學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)比賽，組內(nèi)矯正、評價(jià)。 重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用“ SSS”定理解決實(shí)際問題，能否規(guī)范地寫出解題過程。 問題 3：思考

13、題 已知ＡＣ＝ＦＥ，ＢＣ＝ＤＥ，點(diǎn)Ａ、Ｄ、Ｂ、Ｆ在一條直線上，Ａ Ｄ＝ＦＢ。要用“邊邊邊”證明 ABC≌ ＦＤＥ，除了已知中的ＡＣ＝ＦＥ ＢＣ＝ＤＥ 以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 學(xué)生獨(dú)立思考，把思考過程說給周圍同學(xué)聽。 關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)“ＳＳＳ”定理來進(jìn)行思考、判斷。 問題 4：由前面的結(jié)論可知，只要三邊的長度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定 了。由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架， 它的大小與形狀是固定不變的。 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 先實(shí)物演示，再鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。 接著類比三

14、角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊形有無穩(wěn)定性。 最后讓學(xué)生舉例說明圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中的作用。 ［活動(dòng)五］ 反思小結(jié)：你有哪些收獲？有哪些體會(huì)？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？ 設(shè)計(jì)意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高。學(xué)生自學(xué)形成本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 作業(yè)：第１ 60 頁１ 第１ 61 頁 1。 〖教學(xué)反思〗 1．如果把讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程當(dāng)成一種形式，那學(xué)生不可能真正 進(jìn)行有條理的思考， 獲取分析問題的經(jīng)驗(yàn)。 因此讓學(xué)生花費(fèi)足夠的時(shí)間去探索三角形全等的條件，充分經(jīng)歷實(shí)踐探索交流全過程有著重要的價(jià)值，而不能省略其中的一個(gè)或多個(gè)步驟。 2．在探索三角形全等的“邊邊邊”條件的過程中，目標(biāo)是明確的，問題是開放的，思 維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是待定的。學(xué)生把三角形剪下來，不僅出現(xiàn)了平移，還出 現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)、 翻轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)， 更出現(xiàn)了因作圖錯(cuò)誤或邊角位置不對， 而導(dǎo)致兩圖形不重合的情況， 教師課前應(yīng)充分考慮到各種可能出現(xiàn)的情況， 引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出圖形不重合的原因， 探索 出確定三角形全等的“邊邊邊”條件。教師應(yīng)保持開放的心態(tài)，樹立終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，不斷進(jìn)取，才能適應(yīng)新的變革。