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1、《建立一次函數模型》教學設計 教學目標： ◆ 1、理解和掌握一次函數的圖像及其性質 ◆ 2、學會運用函數這種數學模型來解決生活和生產中的實際問題，增強數學應用意識 教學重點和難點： 教學重點：一次函數圖像及其性質 教學難點：體會函數、方程、不等式在解決實際問題時的密切聯系，并在一定條件下互相轉化的各種情形，感受貼近生活的數學，培養(yǎng)解題能力。 教學過程： 一、課前預習 1、判斷題（ 1）正比例函數是一次函數 （ √ ） （ 2）一次函數是正比例函數 （

2、 ） （ 3）一次函數圖像是一條直線 （ √ ） 2、已知直線 y= — 1 （ D 2 X，下列說法錯誤的是 ） A 比例系數為 -1/2 B 圖像不在一、三象限 C 圖像必經過（ -2 ， 1）點 D y 隨 x 增大而增大 二、新課教學 1、引出概念 確定兩個變量是否構成一次函數關系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經驗公式，這種方法步驟是： （ 1）通過實驗，測得獲得數量足夠多的兩個變量的對應值。 （ 2）建立合適的直角坐標系，在坐標系內以各對應值為坐標描點，

3、并用描點法畫出函數圖像。 （ 3）觀察圖像特征，判定函數的類型。 2、例題分析： 例 1、生物學家測得 7 條成熟雄性鯨的全長 y 和吻尖到噴水孔的長度 x 的數據如下表 （單位： m） 吻尖到噴水孔的長度 1 1 2 2 2 2 2 X（ m） .78 .91 .06 .32 .59 .82 .95 全長 y（ m） 1 1 1 1 1 1 1 0.00 0.25 0.72 1.52 2.50 3.16 3.90 能否

4、利用一次函數刻畫這兩個變量 x 和 y 的關系？如果能，請求出這個一次函數的解析式 解：在直角坐標系中畫出以表中 x 的值為橫坐標， y 的值為縱坐標的 7 個點。 Y(m ) 18 16 14 12 10  (2.95,13.90) (2.59,12.50) (1.91,10.25) 8 6 4 2 0 X(m ) 1 2 3 4 5 過 7 個點幾乎在同一條直線上所以所求的函數可以看成一次

5、函數，即可用一次函數來 刻畫這兩個量 x 和 y 的關系。 設這個一次函數為 y=kx+b, 把點（ 1.91 ， 10.25 ），（ 2.59,12.50 ）的坐標分別代入 10.25 1.91k b y=kx+b 得 12.50 2.59k b 解得： k≈ 3.31 b ≈ 3.93 所以所求函數解析式為 y=3.31x+3.93 相應練習：通過實驗獲得 u,v 兩個變量的各對應值如下表 u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 v 50 100 155 207 260 290 365 470 判斷變量 u,v 是否近似地滿足一次函數關系式，如果是，求并利用函數解析式求出當 u=2.2 時，函數 v 的值。  v 關于  u 的函數關系式， 3 、小結與練習 本節(jié)課主要學習了從現實情境中建立一次函數模型， 并用待定系數法求解。 判定是否為一次函數模型的關鍵是因變量是不是隨自變量均勻變化的或者看函數圖象是否為直線型 （干線，射線，線段，成直線形狀的孤立的點） 課本 P49 練習 4、作業(yè) 課本 P54 習題第 2， 3 題