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1、 《二次根式的混合運算》教學設計 教學目標： 1 使學生通過探索理解二次根式的混合運算是根據(jù)實數(shù)的運算律。 2 會利用乘法公式進行二次根式的乘法運算。 3 會分母有理化 4 通過二次根式的混合運算培養(yǎng)學生混合運算的能力。 重點、難點： 重點：二次根式混合運算 難點：分母有理化 教學過程： 一 創(chuàng)設情景，導入新課 1 對于實數(shù)我們學過哪些運算定律？ （1）加法交換律： a+b=b+a,(2) 乘法交換律： ab=ba (3) 乘法結合律： (ab)c=a(bc)=(ac)b

2、 (4) 乘法對加法的分配率：（ a+b） c=ac+bc 2（ 1）單項式乘以多項式的法則是什么？（利用乘法分配率計算，如：（ a+b） c=ac+bc ） (2) 多項式乘以多項式的法則是什么？ （用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的 每一項，再把所的的積相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ） 3 二次根式加法怎樣計算？乘法怎樣計算？除法怎樣計算？請你舉例說明。 （1）加、減法：先化簡每一個二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加、減， 被開方數(shù)不變。如：8 1 2 2 1 2 （2 1） 2 5

3、2 2 2 2 2 （2）乘法：被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。如： 15 5 52 3 5 3 。 （ 3）除法：①把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。如： ②分子分母同乘以一個適當?shù)氖阶印Ｈ纾?  20 20 4 2 5 5 7 7 2 14 14 8 8 2 16 4 3 如果梯形的上、下底長分別為 2 2 cm, 4 3 cm,高為 6 cm,那么它的面積是多少？ （學生列式） 解：梯形的面積設為

4、 s cm2 ,s= 1 6 2 2 4 3 2 這個式子含有加法、乘法運算，屬于二次根式的混合運算，怎么進行二次根式的混合運算呢？這節(jié)課我們來探究這個問題。 二 合作交流，探究新知 1 利用實數(shù)運算律計算（1）完成上面問題 解： s 1 1 1 12 18 2 3 3 2 6 2 2 4 3 6 2 2 6 4 3 2 2 2 答：梯形的面積為（ 2 3 3 2 ） cm

5、2 （2）課本例 3 計算：（ 1） 6 3 2 （ 2） 2 2 3 2 1 2 8 解：（ 1） 6 3 2= 6 2 - 3 2 12 - 3 =2 3- 1 3 2 1 3 3 3 8 8 4 2 2 2 （ 2） 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 6 4 2

6、 練習： 計算：（ 1） 5 15 4 3 ，（ 2） 1 2 3 3 3 5 2 利用乘法公式計算 2 1 2 1 ，（ 2） 2 課本例 4 計算：（ 1） 23 2 解：（ 1） 2 1 2 1 2 12 2 1 1 2 2 2 2 2 3 3 2 （ 2） 3 2

7、 2 2 6 3 5 2 6 練習：計算： （ 1） 2 3 2 3 ， 2 （2） 5 3 2 2 2 （3） 2 3 5 2 3 5 ， （ 4） 4 2 3 6 2 2 3 分母有理化 （1）提出問題：如何計算 2 1 ？交流討論 2 1 2 1

8、2 1 2 2 2 1 解： 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 1 （ 2 ） 2 1 2 1 2 1 1 （2）計算： 1 5 1 5 1 5 2 1 2 5 5 2

9、 解： 1 5 6 2 5 6 2 5 3 1 5 1 5 1 5 1 2 1 5 5 1 5 4 2 2 上面題目的特點：分母形如 a b ，我們計算的方法是分子分母同乘以一個適當?shù)氖阶樱? 使分母不含根號，什么樣的式子最適當呢？（ a b ），如果分母是形如： a m b ，分 子分母同乘以多少合適呢？如果是形如 a b ，分子分母同乘以多少合適呢？ 練習：

10、 計算：（ 1） 1 2 ， (2) 2 3 3 1 2 3 三課堂練習，鞏固提高 1 已知： x y 3 2 2, x y 3 2 2, 則 x2 y2 的值 ( ) A 4 2 , B 6 C 1 D 3- 2 3 2 已知 a 3 1 ， b= 1 2 , 則 a2 b2 4 =（ ） 2 3 A 14 B 2 3 C 3 2 D 2 3 已知 m= 1 , 求 m 1 5 的值。 2 m 四反思小結，拓展提高 這節(jié)課你有什么收獲？ 二次根式加減混合運算要注意先化簡， 然后利用乘法對加法的分配律把被開方數(shù)相同的二次根式系數(shù)相加減就可以了。乘法運算要注意利用實數(shù)的運算定律和乘法公式進行計算。作業(yè)