《高考數(shù)學一輪復習 不等式選講 第2課時 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修4-5）.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 不等式選講 第2課時 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修4-5）.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,,選考部分 選修系列4,1．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學歸納法． 2．了解柯西不等式、排序不等式以及貝努利不等式． 3．能利用均值不等式求一些特定函數(shù)的最值． 請注意 不等式的證明是中學數(shù)學的難點．柯西不等式只要求會簡單應用．,1．證明不等式的方法 (1)比較法； (2)綜合法與分析法； (3)反證法、放縮法； (4)數(shù)學歸納法．,nx,②柯西不等式的向量形式：設α，β是兩個向量，則|αβ|≤ . 當且僅當β是零向量，或存在實數(shù)k，使α＝kβ時，等號成立．,|α||β|,答案 D,答案 B,答案 C,題型一 放縮法證明不等式,【答案】 略,探究1 放縮法是不等式證明的基本方法，在不等式證明中幾乎處處存在． (1)放縮法證明不等式時，常見的放縮依據(jù)或技巧主要有：①不等式的傳遞性；②等量加不等量為不等量；③同分子(母)異分母(子)的兩個分式大小的比較．縮小分母、擴大分子，分式值增大；縮小分子，擴大分母，分式值減??；全量不少于部分；每一次縮小和變小，但需大于所求；每一次擴大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮有時需便于求和．,【答案】 略,思考題1,例2 已知x∈R＋，求函數(shù)y＝x(1－x2)的最大值．,題型二 三個正數(shù)的算術——幾何平均不等式問題,探究2 利用基本不等式必須要找準“對應點”，明確“類比對象”，使其符合幾個著名不等式的特征，注意檢驗等號成立的條件，特別是多次使用基本不等式時，必須使等號同時成立．,思考題2,【答案】 略,例3 (1)已知a，b，c∈R，且滿足a＋2b＋3c＝6，則a2＋2b2＋3c2的最小值為________．,題型三 柯西不等式的應用,【答案】 6,(2)若3x＋4y＝2，試求x2＋y2的最小值及最小值點． 【思路】 由于3x＋4y＝2，則可以構造(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2的形式，從而使用柯西不等式求出最值．,探究3 (1)利用柯西不等式證明不等式，先使用拆項重組、添項等方法構造符合柯西不等式的形式及條件，再使用柯西不等式解決有關問題． (2)利用柯西不等式求最值，實質上就是利用柯西不等式進行放縮，放縮不當則等號可能不成立，因此一定不能忘記檢驗等號成立的條件．,思考題3,【答案】 [－5,5],對于柯西不等式要特別注意其向量形式的幾何意義，從柯西不等式的幾何意義出發(fā)就得到了三角不等式，柯西不等式的一般形式也可以寫成向量形式．,