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1、1.6 三 角 函 數(shù) 模 型 的 簡 單 應 用 問 題 提 出 1.函 數(shù) 中 的 參 數(shù) 對 圖 象 有 什 么 影 響 ？ 三 角 函 數(shù) 的 性 質 包括 哪 些 基 本 內 容 ？sin( )y A x , ,A 2.我 們 已 經 學 習 了 三 角 函 數(shù) 的 概 念 、 圖 象 與性 質 ， 其 中 周 期 性 是 三 角 函 數(shù) 的 一 個 顯 著 性質 .在 現(xiàn) 實 生 活 中 ， 如 果 某 種 變 化 著 的 現(xiàn) 象具 有 周 期 性 ， 那 么 它 就 可 以 借 助 三 角 函 數(shù) 來描 述 ， 并 利 用 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質 解 決 相應 的

2、 實 際 問 題 . 探 究 一 ： 根 據(jù) 圖 象 建 立 三 角 函 數(shù) 關 系思 考 1： 這 一 天 6 14時 的 最 大 溫 差 是 多 少 ？【 背 景 材 料 】 如 圖 ， 某 地 一 天 從 6 14時的 溫 度 變 化 曲 線 近 似 滿 足 函 數(shù) :sin( )y A x b T/102030o t/h6 10 14思 考 2： 函 數(shù) 式 中 A、 b的 值 分 別 是 多 少 ？30 -10 =20 A=10,b=20. T/102030o t/h6 10 14sin( )y A x b 思 考 3： 如 何 確 定 函 數(shù)式 中 和 的 值 ?w j 3,8 4

3、 思 考 4： 這 段 曲 線 對 應 的 函 數(shù) 是 什 么 ？3 y 10 sin( x ) 20, x 6,14.8 4 思 考 5： 這 一 天 12時 的 溫 度 大 概 是 多 少 （ ） ？ 27.07 . 例 1、 函 數(shù) 的 圖 象 如 下 圖 所 示 ，試 依 圖 推 出 ：( ) sin( )f x A xw j= +（ 1） 的 最 小 正 周 期 ；( )f x （ 3） 使 的 的 取 值 集 合 ；( ) 0f x x（ 2） 時 的 取 值 集 合 ；( ) 0f x x= 4p2p- 74pOy x 例 1、 函 數(shù) 的 圖 象 如 下 圖 所 示 ，試 依

4、圖 推 出 ：( ) sin( )f x A xw j= +（ 4） 的 單 調 區(qū) 間 ；( )f x（ 6） 圖 象 的 對 稱 軸 方 程（ 5） 使 取 最 小 值 時 的 取 值 集 合 ；( )f x x 4p2p- 74pOy x（ 7） 圖 象 的 對 稱 中 心 （ 8） 使 成 為 偶 函 數(shù) ， 應 對 的 圖 象作 怎 樣 的 平 移 變 換 ？( ) ( )f x f x 探 究 二 ： 根 據(jù) 相 關 數(shù) 據(jù) 進 行 三 角 函 數(shù) 擬 合 【 背 景 材 料 】 海 水 受 日 月 的 引 力 ， 在 一定 的 時 候 發(fā) 生 漲 落 的 現(xiàn) 象 叫 潮 .一 般

5、 地 ，早 潮 叫 潮 ， 晚 潮 叫 汐 .在 通 常 情 況 下 ， 船在 漲 潮 時 駛 進 航 道 ， 靠 近 碼 頭 ； 卸 貨 后 ，在 落 潮 時 返 回 海 洋 .下 面 是 某 港 口 在 某 季節(jié) 每 天 的 時 間 與 水 深 關 系 表 ： 5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水 深 /米 24211815129630時 刻 思 考 1： 觀 察 表 格 中 的 數(shù) 據(jù) ， 每 天 水 深的 變 化 具 有 什 么 規(guī) 律 性 ？呈 周 期 性 變 化 規(guī) 律 . 5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水 深 /米 2421181512

6、9630時 刻 思 考 2： 設 想 水 深 y是 時 間 x的 函 數(shù) ，作 出 表 中 的 數(shù) 據(jù) 對應 的 散 點 圖 ， 你 認為 可 以 用 哪 個 類 型的 函 數(shù) 來 擬 合 這 些數(shù) 據(jù) ？ yo 18 246 122468 x5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水 深 /米 24211815129630時 刻 思 考 3: 用 一 條 光 滑 曲 線 連 結 這 些 點 ，得 到 一 個 函 數(shù) 圖 象 ， 該 圖 象 對 應 的 函 數(shù)解 析 式 可 以 是 哪 種 形 式 ？ 3 x yo 18 246 122468y Asin( x ) h 思 考 4

7、： 用 函 數(shù) 來刻 畫 水 深 和 時 間 之 間 的 對 應 關 系 ， 如 何確 定 解 析 式 中 的 參 數(shù) 值 ？y Asin( x ) h A 2.5,h 5,T 12, 0, 6 xyo 18 246 122468 思 考 5： 這 個 港 口 的 水 深 與 時 間 的 關 系 可用 函 數(shù) 近 似 描 述 ， 你 能根 據(jù) 這 個 函 數(shù) 模 型 ， 求 出 各 整 點 時 水 深的 近 似 值 嗎 ？ （ 精 確 到 0.001）y 2.5sin x 56 3.7542.8352.5002.8353.7545.000水 深 23： 0022： 0021： 0020： 00

8、19： 0018： 00時 刻 6.2507.1657.5007.1656.2505.000水 深 17： 0016： 0015： 0014： 0013： 0012： 00時 刻 3.7542.8352.5002.8353.7545.000水 深 11： 0010： 009： 008： 007： 006： 00時 刻 6.2507.1657.5007.1656.2505.000水 深 5： 004： 003： 002： 001： 000： 00時 刻 思 考 6： 一 條 貨 船 的 吃 水 深 度 （ 船 底 與水 面 的 距 離 ） 為 4米 ， 安 全 條 例 規(guī) 定 至少 要 有 1.

9、5米 的 安 全 間 隙 （ 船 底 與 洋 底的 距 離 ） ， 該 船 何 時 能 進 入 港 口 ？ 在港 口 能 呆 多 久 ？A B C D o xy2468 5 10 15 o xA B C Dy2468 5 10 15 貨 船 可 以 在 0時 30分 左 右 進 港 ， 早 晨 5時 30分 左 右 出 港 ； 或 在 中 午 12時 30分 左右 進 港 ， 下 午 17時 30分 左 右 出 港 .每 次 可以 在 港 口 停 留 5小 時 左 右 . 思 考 7： 若 某 船 的 吃 水 深 度 為 4米 ， 安 全間 隙 為 1.5米 ， 該 船 在 2： 00開 始

10、卸 貨 ，吃 水 深 度 以 每 小 時 0.3米 的 速 度 減 少 ， 那么 該 船 在 什 么 時 間 必 須 停 止 卸 貨 ， 將 船駛 向 較 深 的 水 域 ？y=-0.3x+6.1 2 6 x8 10 12y 4o2468 2.5 sin 56y xp= + 貨 船 最 好 在6.5時 之 前 停止 卸 貨 ， 將船 駛 向 較 深的 水 域 . 思 考 8： 右 圖 中 ，設 點 P(x0， y0)，有 人 認 為 ， 由 于P點 是 兩 個 圖 象 的交 點 ， 說 明 在 x0時 ， 貨 船 的 安 全 水 深 正 好 與 港 口 水 深 相等 ， 因 此 在 這 時 停

11、 止 卸 貨 將 船 駛 向 較 深水 域 就 可 以 了 ， 你 認 為 對 嗎 ？2 6 x810 12y 4 y=-0.3x+6.1o2468 2.5sin 56y xp= +P. 理 論 遷 移 例 彈 簧 上 掛 的 小 球 做 上 下 振 動 時 ， 小球 離 開 平 衡 位 置 的 距 離 s（ cm） 隨 時 間 t（ s） 的 變 化 曲 線 是 一 個 三 角 函 數(shù) 的 圖象 ， 如 圖 .（ 1） 求 這 條 曲 線 對應 的 函 數(shù) 解 析 式 ；（ 2） 小 球 在 開 始 振動 時 ， 離 開 平 衡 位置 的 位 移 是 多 少 ？ 4 t/ss/cmO -4

12、12p 712p 1.根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 圖 象 建 立 函 數(shù) 解 析 式 ，就 是 要 抓 住 圖 象 的 數(shù) 字 特 征 確 定 相 關 的參 數(shù) 值 ， 同 時 要 注 意 函 數(shù) 的 定 義 域 . 2.對 于 現(xiàn) 實 世 界 中 具 有 周 期 現(xiàn) 象 的 實 際問 題 ， 可 以 利 用 三 角 函 數(shù) 模 型 描 述 其 變化 規(guī) 律 .先 根 據(jù) 相 關 數(shù) 據(jù) 作 出 散 點 圖 ， 再進 行 函 數(shù) 擬 合 ， 就 可 獲 得 具 體 的 函 數(shù) 模型 ， 有 了 這 個 函 數(shù) 模 型 就 可 以 解 決 相 應的 實 際 問 題 .小 結 作 業(yè) 作 業(yè) ：P65

13、 習 題 1.6 A組 1， 2， 例 2 畫 出 函 數(shù) 的 圖 象 并 觀 察 其周 期 。 xy sin xy0 - 2-2 3-3 解 ： 函 數(shù) 圖 象 如 圖 所 示 。從 圖 中 可 以 看 出 ， 函 數(shù) 是 以 為周 期 的 波 浪 形 曲 線 。我 們 也 可 以 這 樣 進 行 驗 證 ： xy sin由 于 ,sinsin)sin( xxx 所 以 ， 函 數(shù) 是 以 為 周 期 的 函 數(shù) 。xy sin 例 3 如 圖 ， 設 地 球 表 面 某 地 正 午 太 陽 高 度角 為 ， 為 此 時 太 陽 直 射 緯 度 ， 為 該 地的 緯 度 值 ， 那 么 這

14、三 個 量 之 間 的 關 系 是 當 地 夏 半 年 取 正 值 ，冬 半 年 取 負 值 。 如 果 在 北 京 地 區(qū) （ 緯 度 數(shù) 約 為 北 緯 400）的 一 幢 高 為 h0的 樓 房 北 面 蓋 一 新 樓 ， 要 使 新樓 一 層 正 午 的 太 陽 全 年 不 被 前 面 的 樓 房 遮 擋 ，兩 樓 的 距 離 不 應 小 于 多 少 ？ .900 背 景 知 識 介 紹太 陽 直 射 角 為 ： 太 陽 高 度 角 為 ： |90 太 陽 光 90 90 |90 |90 地 心 北 半 球南 半 球M 0北 半 球 ：(地 球 表 面 某 地 M處 )緯 度 值 為

15、：那 么 這 三 個 量 之 間 的關 系 是 : 太 陽 光 直 射 南 半 球 0太 陽 光 90 |90 地 心 A B Ch0 如 果 在 北 京 地 區(qū) （ 緯 度 數(shù) 是 北 緯 40o） 的 一 幢高 為 ho的 樓 房 北 面 蓋 一 新 樓 ， 要 使 新 樓 一 層 正午 的 太 陽 全 年 不 被 前 面 的 樓 房 遮 擋 ， 兩 樓 的 距離 不 應 小 于 多 少 ？應 用 3 M 最 小時 ，由 地 理 知 識 可 知 ： 02623 23 26 M CBA0- 23 26 0h 解 ： 如 圖 ， A、 B、C分 別 為 太 陽 直 射 北 回歸 線 、 赤 道

16、 、 南 回 歸 線時 樓 頂 在 地 面 上 的 投 影點 。 要 使 樓 房 一 層 正 午的 太 陽 全 年 不 被 前 面 的樓 房 遮 擋 ， 應 取 太 陽 直 射 南 回 歸 線 的 情 況 考 慮 ， 此 時 的太 陽 直 射 緯 度 為 - 23 26。 依 題 意 兩 樓 的 間 距 應 不 小于 MC。 根 據(jù) 太 陽 高 度 角 的 定 義 ， 有 23 26 M CBA0- 23 26 0h .000.23226tantan 000 hhChMC 所 以 ， ,4326|)6223(40|90 C 即 在 蓋 樓 時 ， 為 使 后 樓 不 被 前 樓 遮 擋 ， 要

17、 留 出 相 當于 樓 高 兩 倍 的 間 距 。 即 在 蓋 樓 時 為 使 后 樓 不 被 前 樓 遮 擋 ， 要 留 出相 當 于 樓 高 兩 倍 的 間 距 。 000 000.23426tantan hhChMC 02623 0000 3426|)2623(40|90 C解 ： 由 地 理 知 識 可 知 ,在 北 京 地 區(qū) 要 使 新 樓 一層 正 午 的 太 陽 全 年 不 被 前 面 的 樓 房 遮 擋 ,應當 考 慮 太 陽 直 射 南 回 歸 線 的 情 況 ,此 時 太 陽直 射 緯 度 為 : 練 習 2： 小 王 想 在 ” 大 葉 池 ” 小 區(qū) 買 房 ， 該

18、小 區(qū) 的 樓 高7層 ， 每 層 3米 ， 樓 與 樓 之 間 相 距 15米 。 要 使 所 買 樓 層在 一 年 四 季 正 午 太 陽 不 被 前 面 的 樓 房 遮 擋 ， 他 應 選 擇 哪幾 層 的 房 ？ A南 樓 北 C0 0 0 015tan90 (30 23 26)15tan36 34 11.13h 3層 以 上 練 習 1： 紹 興 市 的 緯 度 是 北 緯 300 ,開 發(fā) 商 在 某 小 區(qū) 建 若干 幢 樓 ,樓 高 7層 ， 每 層 3米 。 要 使 所 建 樓 房 一 樓 在 一 年 四季 正 午 太 陽 不 被 南 面 的 樓 房 遮 擋 ， 兩 樓 間 的 距 離 不 應 小 于多 少 ？ 057.36 31.2834.1tan hhMA 層378.913.1115 例 1 求 函 數(shù) 的 最 小 值 ,并 求 此 時 x的 值 的 集 合 . 1sinsin2 xxy練 習 1:求 函 數(shù) 的 最 小值 與 最 大 值 . 1sin3sin2 xxy例 3:已 知 函 數(shù) 的 最 大 值 為 1,求 a的 值 . 2385sincos 2 axaxy例 2 當 時 ,求 函 數(shù) 的 最 小 值 . xxy sincos2 4| x 補 充 的 題 目