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1、第 九 章 時(shí) 變 電 磁 場 和 電 磁 波 1819年 電 流 的 磁 效 應(yīng) 實(shí) 驗(yàn) 說 明 電 流 在 周 圍 空 間要 激 發(fā) 磁 場 。 而 當(dāng) 導(dǎo) 體 或 導(dǎo) 體 回 路 處 在 變 化 磁 場 中時(shí) ， 為 了 解 釋 提 供 感 生 電 動(dòng) 勢 的 非 靜 電 力 ， 麥 克 斯韋 提 出 了 變 化 磁 場 產(chǎn) 生 感 生 電 場 的 假 設(shè) 。 當(dāng) 安 培 環(huán) 路 定 理 用 于 隨 時(shí) 間 變 化 的 電 流 電 路 時(shí)又 出 現(xiàn) 了 矛 盾 。 這 時(shí) ， 麥 克 斯 韋 又 提 出 了 位 移 電 流的 假 說 ， 即 隨 時(shí) 間 變 化 的 電 場 產(chǎn) 生 磁 場

2、 。 在 此 基 礎(chǔ)上 ， 麥 克 斯 韋 總 結(jié) 出 描 寫 電 磁 場 的 一 組 完 整 的 方 程式 ， 也 就 是 麥 克 斯 韋 四 大 方 程 組 。 麥 克 斯 韋 在 兩 個(gè) 假 設(shè) 的 基 礎(chǔ) 上 ， 于 1865年 預(yù) 言了 電 磁 波 的 存 在 ， 1888年 赫 茲 首 次 用 實(shí) 驗(yàn) 證 實(shí) 了 電磁 波 的 存 在 。 9.1 位 移 電 流 與 麥 克 斯 韋 方 程 組 一 位 移 電 流 的 提 出 麥 克 斯 韋 把 恒 定 磁 場 的 安 培 環(huán) 路 定 理 用 于 非 恒定 的 情 況 時(shí) ， 出 現(xiàn) 了 矛 盾 。 為 了 解 決 這 一 矛 盾

3、， 麥?zhǔn)?引 入 了 位 移 電 流 的 假 說 。1、 恒 定 電 流 情 形 在 恒 定 電 流 的 情 況 下 ， 無 論 回 路 周 圍 有 無 磁 介質(zhì) ， 安 培 環(huán) 路 定 理式 中 I是 穿 過 以 閉 合 曲 線 L為 邊 界 的 任 意 曲 面 的 J為 傳 導(dǎo) 電 流 密 度 。 傳 導(dǎo) 電 流 ， 都 成 立 ISdJldH SL 對 如 圖 所 示 的 恒 定 電 流 電 路 S1、 S2是 以 L為 周 界 的 兩 個(gè) 任 意 曲 面 。2、 非 恒 定 情 形 將 安 培 環(huán) 路 定 理 用 于 含 有電 容 C的 回 路 時(shí) ， 如 圖 （ 非 恒定 電 流 電

4、 路 ）取 S 1、 S2面 ， 有 知由 恒 定 電 流 的 條 件 00 dtdqSdJS SL SdJIldH 21 SS SdJSdJ 即 非 恒 定 情 形 下 ， 安 培 環(huán)路 定 理 不 成 立 。 J 線 不 閉 合 。 麥 克 斯 韋 發(fā) 現(xiàn) 并 分 析 了 這 個(gè) 矛 盾 后 指 出 ， 矛 盾的 根 源 在 于 傳 導(dǎo) 電 流 不 連 續(xù) ， 在 圖 中 取 由 （ S1+S2） 組 成 的 閉 合 曲 面 S， 對 S寫出 電 流 的 連 續(xù) 性 方 程 此 式 說 明 ： 流 進(jìn) S的 電 流 ， 等 于 單 位 時(shí) 間 在 極 板A上 增 加 的 電 荷 量 ； 反

5、 之 ， 流 出 S的 電 流 ， 等 于 單 位0 0 dtdqdS SJ iSdJldH SL 1 02 SL SdJldH 時(shí) 間 極 板 上 減 少 的 電 荷 量 。 極 板 上 的 電 荷 變 化 ， 在 極 板間 產(chǎn) 生 變 化 電 場 ， 麥 克 斯 韋 假設(shè) 這 時(shí) 高 斯 定 理 仍 成 立 ， 即 有 0D q、都 隨 t變 兩 邊 對 時(shí) 間 求 導(dǎo) S面 靜 止 ， 對 面 S的 積 分 和 求 導(dǎo) 可 以 交 換 次 序 ， 并 結(jié) 合電 流 的 連 續(xù) 性 方 程 得0qdS SD tdqddtd S d 0 SD SS ddtdqdt SJSD 0 令 d DJ

6、 J tDJ t 全 為 全 電 流 密 度為 位 移 電 流 密 度J 全說 明 線 是 連 續(xù) 的 。 移 項(xiàng) 得 0 S dt SDJ 即 可 得 0S dSJ 全 說 明 dJD dJD（ 1） 上 式 說 明 的 大 小 等 于 電 位 移的 時(shí) 間 變 化 率 ， 的 方 向 與 電變 化 的 方 向 相 同 。 矢 量位 移 矢 量（ 2） 令 sD sdD 表 示 通 過 任 意 曲 面 的 電 位移 通 量 ， 則 s Ds dtdsdDdtdsdtD sI J ds 對 比 電 流 強(qiáng) 度 的 定 義dtd D 叫 做 位 移 電 位 強(qiáng) 度 ， 以 Id 表 示 ， 即

7、sDd sdtDdtdI J（ 3） 恒 定 情 形 ， 傳 導(dǎo) 電 流 線 連 續(xù) 非 恒 定 情 形 ， 引 入 位 移 電 流 ， 全 電 流 J全 線 連 續(xù) 恒 定 時(shí) ， 安 培 環(huán) 路 定 理 為非 恒 定 時(shí) ， 安 培 環(huán) 路 定 理 改 寫 為非 恒 定 時(shí) 的 安 培 環(huán) 路 定 理 也 叫 全 電 流 定 理 。 0S SdJ 0S SdJ 全 SL SdJldH SSL SdJSdtDJldH 全)( （ 4） 將 全 電 流 定 理 用 于 前 面 的 電 容 電 路 ， 并 注 意對 電 容 器 極 板 間 有 ttD 0 由 高 斯 定 理 得 ， 非 恒定 時(shí)

8、 高 斯 定 理 仍 成 立 對 S1面 有 1 1s sDI J ds J ds It 全對 S2面 有 2 20s sD DI J ds dst ts Js It 全 前 面 非 恒 定 情 形 下 出 現(xiàn) 的 矛盾 解 決 了 。 （ 5） 意 義 位 移 電 流 的 引 入 ， 深 刻 揭 露 了 電 場 和 磁 場 的 內(nèi)在 聯(lián) 系 ， 反 映 了 自 然 現(xiàn) 象 的 對 稱 性 。 感 生 電 場 的 假說 說 明 變 化 的 磁 場 能 產(chǎn) 生 渦 旋 電 場 ； 位 移 電 流 的 假說 說 明 變 化 的 電 場 能 激 發(fā) 渦 旋 磁 場 。 兩 種 變 化 的 場永 遠(yuǎn)

9、互 相 聯(lián) 系 著 ， 形 成 統(tǒng) 一 的 電 磁 場 。 二 位 移 電 流 的 性 質(zhì) 1、 位 移 電 流 與 傳 導(dǎo) 電 流 一 樣 能 激 發(fā) 磁 場當(dāng) 沒 有 傳 導(dǎo) 電 流 時(shí) ， 由 全 電 流 定 理 得 說 明 ： 位 移 電 流 也 能 激 發(fā) 磁 場 ， 實(shí) 質(zhì) 上 是 變 化電 場 激 發(fā) 變 化 磁 場 。 SL SdtDldH HE感 變 化 電 場 激 發(fā) 的 變 化 磁 場 是 右 旋 的 ， 而 變 化 磁和 的 環(huán) 路 定 理 中 等 式 右 邊 一 個(gè) 為 “ +”號 ， 一 個(gè)場 激 發(fā) 的 電 場 則 是 左 旋 的 如 圖 ： （ 區(qū) 別 來 源

10、于為 “ -”號 ） 2、 位 移 電 流 與 傳 導(dǎo) 電 流 的 區(qū) 別 PED 0D（ 1） 只 要 變 化 ， 就 有 位 移 電 流 ； 電 介 質(zhì) 中 0d D E PJ t t t 第 一 項(xiàng) 為 變 化 電 場 引 起 的 位 移 電 流 ， 與 電 荷 定向 運(yùn) 動(dòng) 無 關(guān) 的 電 流 。 第 二 項(xiàng) 是 極 化 電 荷 運(yùn) 動(dòng) 引 起 的 位 移 電 流 ： 變 化電 場 作 用 下 ， 電 介 質(zhì) 極 化 ， 電 介 質(zhì) 分 子 的 偶 極 矩 不斷 變 化 ， 從 而 極 化 電 荷 不 斷 變 化 ， 偶 極 矩 不 斷 取 向 ，產(chǎn) 生 熱 效 應(yīng) ； 對 于 由 有

11、 極 分 子 組 成 的 電 介 質(zhì) 產(chǎn) 生 較大 的 熱 量 （ 變 化 的 電 場 迫 使 有 極 分 子 反 復(fù) 極 化 ， 不斷 取 向 ， 從 而 使 分 子 熱 運(yùn) 動(dòng) 加 劇 ） 。 （ 2） 傳 導(dǎo) 電 流 與 位 移 電 流 概 念 不 同 傳 導(dǎo) 電 流 位 移 電 流 電 荷 定 向 運(yùn) 動(dòng) 真 空 中 電 場 的 變 化 引 起 產(chǎn) 生 焦 耳 熱 服 從 焦 耳 定 律 真 空 中 不 產(chǎn) 生 熱 效 應(yīng) ； 有 介 質(zhì) 時(shí)Pt 要 產(chǎn) 生 熱 效 應(yīng) ， 但 不 服 從 焦耳 定 律 只 在 導(dǎo) 體 中 可 在 導(dǎo) 體 中 ， 真 空 中 ， 介 質(zhì)中 ， 導(dǎo) 線

12、中 Id很 小 可 忽 略三 電 磁 場 充 滿 變 化 電 場 的 空 間 ， 同 時(shí) 充 滿 變 化 的 磁 場 ；充 滿 變 化 磁 場 的 空 間 ， 同 時(shí) 充 滿 變 化 的 電 場 。 這 兩種 變 化 的 場 永 遠(yuǎn) 相 互 聯(lián) 系 ， 形 成 統(tǒng) 一 的 電 磁 場 。 電 qSdDS 推 廣 到 q和 可 隨 t變 化DsdtBldEL S E E E 庫 感0S SdB 靜 磁 場 推 廣 到 變 化 磁 場 全I(xiàn)SdtDJldH SL )( 包括兩個(gè)假設(shè)這 是 積 分 形 式 ， 微 分 形 式 在 電 動(dòng) 力 學(xué) 中 給 出 。四 麥 克 斯 韋 方 程 組磁 場 可 以 脫 離 源 電 荷 或 源 電 流 單 獨(dú) 存 在 。 附 加 有 介 質(zhì) 存 在 時(shí) 介 質(zhì) 性 能 方 程 ， 方 可 完 備 00 rrD EB HJ E 電 動(dòng) 力 學(xué) 中 將 證 明 麥 克 斯 韋 方 程 組 對 于 決 定 電磁 場 的 變 化 來 說 是 一 組 完 整 的 方 程 式 。 已 知 電 荷 、電 流 時(shí) ， 由 麥 方 組 再 加 上 初 始 條 件 及 邊 界 條 件 可 以完 全 決 定 電 磁 場 的 變 化 。