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1、電 工 基 礎(chǔ) 第 十 三 章 磁 路 和 鐵 心 線 圈 電 路主 要 內(nèi) 容 ：第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì)第 二 節(jié) 鐵 磁 物 質(zhì) 的 磁 化第 三 節(jié) 磁 路 及 磁 路 定 律第 四 節(jié) 恒 定 磁 通 磁 路 的 計(jì) 算第 五 節(jié) 交 變 磁 通 下 的 鐵 心 損 耗第 六 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 中 的 電 壓 、 電 流 及 磁 通第 七 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 的 等 效 電 路第 八 節(jié) 電 磁 鐵 電 工 基 礎(chǔ) 第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì)一 .磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 是 用 來(lái) 表 示 磁 場(chǎng)

2、 中 某 點(diǎn) 磁 場(chǎng) 的 強(qiáng) 弱 和 方 向 的 物 理 量 ， 它 是 一 個(gè) 矢 量 ， 用 B表 示 。 單 位 是 特 斯 拉 ， 簡(jiǎn) 稱 為 特 （ T） ， 方 向 就 是 磁 場(chǎng) 的 方 向 . 如 果 磁 場(chǎng) 內(nèi) 各 點(diǎn) 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 大 小 相 等 ， 方 向 相 同 ， 就 稱 為 均 勻 磁 場(chǎng) 。 可 以 用 磁 力 線 的 疏 密 來(lái) 表 示 磁 場(chǎng) 的 強(qiáng) 弱 。FB Il 電 工 基 礎(chǔ) 第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì)二 .磁 通 及 磁 通 的 連 續(xù) 性 原 理 1.磁 通 某 一 面 積 S的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 B

3、矢 量 的 通 量 稱 為 磁 通 ， 用 符 號(hào) 來(lái) 表 示 ， 表 達(dá) 式 為 如 果 是 均 勻 磁 場(chǎng) ， 且 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 B垂 直 于 S面 ， 則 在 國(guó) 際 單 位 制 (SI)中 ， 磁 通 的 單 位 是 韋 伯 (WB) s s d B ds BS 電 工 基 礎(chǔ) 第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì) 2.磁 通 連 續(xù) 性 原 理 在 磁 場(chǎng) 中 ， 任 何 封 閉 曲 面 的 磁 通 恒 等 于 零 ， 即0 s B ds ur 電 工 基 礎(chǔ) 第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì)三 .磁 導(dǎo) 率 1. 磁 導(dǎo)

4、 率 : 磁 導(dǎo) 率 是 反 映 物 質(zhì) 導(dǎo) 磁 性 能 的 物 理 量 。 的 單 位 是 亨 /米 （ H/m） 。 真 空 的 磁 導(dǎo) 率 是 一 個(gè) 常 數(shù) ， 用 0表 示 。 物 質(zhì) 按 導(dǎo) 磁 性 能 可 分 為 非 磁 性 材 料 和 磁 性 材 料 兩 大 類 。70 4 10 H / m 電 工 基 礎(chǔ) 第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì) 2.相 對(duì) 磁 導(dǎo) 率 ： 物 質(zhì) 的 磁 導(dǎo) 率 與 真 空 磁 導(dǎo) 率 0的 比 值 稱 為 相 對(duì) 磁 導(dǎo) 率 。 用 r 表 示 。 記 作 ： r沒 有 單 位 。 非 磁 性 材 料 r約 為 1，

5、 磁 性 材 料 的 r遠(yuǎn) 遠(yuǎn) 大 于 1， 而且 不 是 常 數(shù) 。 r 0 電 工 基 礎(chǔ) 第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì)四 .磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 及 全 電 流 定 律 1.磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 也 是 用 來(lái) 表 示 磁 場(chǎng) 中 某 點(diǎn) 磁 場(chǎng) 的 強(qiáng) 弱 和 方 向 的 物 理 量 ， 用 H表 示 ， 定 義 為 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 H也 是 一 個(gè) 矢 量 ， 它 的 方 向 即 為 該 點(diǎn) 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 方 向 。 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 B的 大 小 與 磁 場(chǎng) 媒 質(zhì) 的 磁 導(dǎo) 率 有 關(guān) ， 而 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 H的 大 小 與

6、磁 場(chǎng) 媒 質(zhì) 的 磁 導(dǎo) 率 無(wú) 關(guān) . 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 H的 單 位 是 安 /米 ， (A/m)。BH = 電 工 基 礎(chǔ) 第 一 節(jié) 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 質(zhì) 2.全 電 流 定 理 (安 培 環(huán) 路 定 律 ) 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 矢 量 沿 任 一 閉 合 回 線 的 線 積 分 等 于 該 閉 合 回 線 所 包 圍 的 全 部 電 流 的 代 數(shù) 和 ， 表 達(dá) 式 為 式 中 ， 當(dāng) 電 流 的 方 向 與 閉 合 回 線 方 向 符 合 右 手 螺 旋 定 則 時(shí) 取 正 ， 反 之 則 取 負(fù) 。 l H dl I rr 電 工 基 礎(chǔ) 本 節(jié) 討

7、論 鐵 磁 物 質(zhì) 的 磁 化 過(guò) 程 . 一 .起 始 磁 化 曲 線 鐵 心 原 來(lái) 沒 被 磁 化 過(guò) ， B和 H均 從 零 開 始 ， 這 樣 的 B-H關(guān) 系 曲 線 稱 起 始 磁 化 曲 線 ， 如 圖 中 的 曲 線 曲 線 是 關(guān) 系 曲 線 ， 可 見 不 是 常 數(shù) 第 二 節(jié) 鐵 磁 物 質(zhì) 的 磁 化 起 始 磁 化 曲 線 電 工 基 礎(chǔ) 二 、 磁 滯 回 線 鐵 磁 物 質(zhì) 在 交 變 磁 化 時(shí) 的 B-H曲 線 是 磁 滯 回 線 ， 如 圖 13-5示 。 根 據(jù) 磁 滯 回 線 的 形 狀 ， 鐵 磁 物 質(zhì) 分 為 軟 磁 材 料 、 硬 磁 材 料

8、 兩 大 類 第 二 節(jié) 鐵 磁 物 質(zhì) 的 磁 化 磁 滯 回 線 電 工 基 礎(chǔ) 三 基 本 磁 化 曲 線 用 不 同 幅 度 的 交 變 磁 場(chǎng) 對(duì) 鐵 磁 物 質(zhì) 反 復(fù) 磁 化 ， 將 得 到 一 系 列 磁 滯 回 線 ， 連 接 這 些 磁 滯 回 線 的 頂 點(diǎn) 就 得 到 基 本 磁 化 曲 線 ， 如 圖 中 的 oa曲 線 . 基 本 磁 化 曲 線 也 可 用 數(shù) 據(jù) 表 給 出 第 二 節(jié) 鐵 磁 物 質(zhì) 的 磁 化 基 本 磁 化 曲 線 電 工 基 礎(chǔ) 一 .磁 路 由 鐵 心 所 限 定 的 磁 場(chǎng) 稱 為 磁 路 . 集 中 在 鐵 心 所 限 定 的 范

9、圍 內(nèi) 的 磁 通 稱 主 磁 通 ,也 稱 工 作 磁 通 ； 穿 出 鐵 心 的 在 周 圍 非 磁 性 材 料 中 的 磁 通 稱 漏 磁 通 s . 圖 13-8示 出 了 幾 種 常 見 的 磁 路 結(jié) 構(gòu) ， 圖 (a)是 單 相 變 壓 器 的 磁 路 ； 圖 (b)是 繼 電 器 的 磁 路 ； 圖 (c)是 直 流 電 機(jī) 的 磁 路 ； 圖 (d)是 接 觸 器 的 磁 路 。 圖 (a)、 圖 (b)是 無(wú) 分 支 磁 路 ； 圖 (c) 、 圖 (d)是 有 分 支 磁 路 第 三 節(jié) 磁 路 及 磁 路 定 律 電 工 基 礎(chǔ)圖 13-8 幾 種 電 器 設(shè) 備 的

10、磁 路 第 三 節(jié) 磁 路 及 磁 路 定 律 電 工 基 礎(chǔ) 第 三 節(jié) 磁 路 及 磁 路 定 律二 磁 路 的 基 爾 霍 夫 第 一 定 律 根 據(jù) 磁 通 連 續(xù) 性 原 理 ， 圖 13-9 中 對(duì) 于 節(jié) 點(diǎn) a有 方 程 即 磁 路 的 任 一 節(jié) 點(diǎn) 所 連 接 的 各 分 支 磁 通 的 代 數(shù) 和 等 于 零 1 2 3 + - = 0 圖 13-9 有 分 支 磁 路 = 0 電 工 基 礎(chǔ) 第 三 節(jié) 磁 路 及 磁 路 定 律三 磁 路 的 基 爾 霍 夫 第 二 定 律 應(yīng) 用 全 電 流 定 律 時(shí) 應(yīng) 將 磁 路 中 的 回 路 分 段 ， 使 各 段 都 是

11、 均 勻 磁 路 ， 都 有 相 同 的 值 ， 選 定 回 路 的 繞 行 方 向 后 即 可 列 寫 全 電 流 定 律 方 程 對(duì) 于 圖 13-9中 的 右 邊 回 路 有 方 程 ： 左 邊 回 路 有 方 程 寫 成 一 般 形 式 為 : 即 式 中 Um 磁 壓 ； Fm 磁 動(dòng) 勢(shì) 2 2 3 3 0 0 2 2H l H l H l I N ( )Hl IN 1 1 2 2 1 1 2 2H l H l I N I N m mU F 電 工 基 礎(chǔ) 第 三 節(jié) 磁 路 及 磁 路 定 律四 . 磁 路 的 歐 姆 定 律 設(shè) 一 段 磁 路 的 長(zhǎng) 度 為 l， 橫 截 面

12、 為 S， 由 磁 導(dǎo) 率 為 的 材 料 制 成 ，則 該 段 磁 路 的 磁 壓 為 式 中 稱 為 該 段 磁 路 的 磁 阻 ， 單 位 為 亨 （ ） 式 形 式 上 與 電 路 中 的 歐 姆 定 律 相 似 ， 稱 為 磁 路 的 歐 姆 定 律 m mU R m mB lU Hl l RS m lR S 電 工 基 礎(chǔ) 線 圈 中 的 勵(lì) 磁 電 流 為 直 流 時(shí) ， 磁 路 中 的 磁 通 不 隨 時(shí) 間 變 化 ， 這 樣 的 磁 路 叫 做 恒 定 磁 通 磁 路 。 一 已 知 磁 通 求 磁 動(dòng) 勢(shì) 一 般 可 按 下 列 步 驟 計(jì) 算 。（ ） 將 磁 路 分

13、段 ， 使 材 料 和 截 面 積 相 同 的 磁 路 作 為 一 段 ；（ ） 按 磁 路 的 尺 寸 分 別 計(jì) 算 各 段 的 截 面 積 S、 平 均 長(zhǎng) 度 l；（ ） 計(jì) 算 各 磁 路 段 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 B（ = /S） ；（ ） 計(jì) 算 相 應(yīng) 各 段 磁 路 的 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 H； （ ） 按 磁 路 的 基 爾 霍 夫 第 二 定 律 計(jì) 算 所 需 磁 通 勢(shì) F m 。 歸 納 為 ： l IN = ( l ) 第 四 節(jié) 恒 定 磁 通 磁 路 的 計(jì) 算 電 工 基 礎(chǔ) 第 四 節(jié) 恒 定 磁 通 磁 路 的 計(jì) 算例 圖 示 磁 路 中 鐵 心 （ ）

14、 由 硅 鋼 片 疊 成 ， 填 充 系 數(shù) . ，銜 鐵 （ ） 為 鑄 鋼 材 料 ， 圖 中 尺 寸 單 位 為 mm， 求 在 磁 路 中 獲 得 b磁 通 所 需 的 磁 動(dòng) 勢(shì) 若 勵(lì) 磁 線 圈 的 匝 數(shù) 為 匝 ， 求 勵(lì) 磁 電 流 解 ： 磁 路 分 為 三 段 ， 長(zhǎng) 度 分 別 為 123 150 25 2 100 50 500100 50 70 2201 2 2l mml mml mm 圖 13-11 例 圖 電 工 基 礎(chǔ) 第 四 節(jié) 恒 定 磁 通 磁 路 的 計(jì) 算 各 段 磁 路 的 有 效 面 積 為 各 段 磁 路 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 為 查 基 本

15、 磁 化 數(shù) 據(jù) 表 得 21 22 20 150 60 0.92 276070 60 42002760S mmS mmS S mm 31 61 32 620 1 4 10 1.452760 104 10 0.954200 101.45B TSB TSB B T 12 2 1 6 0 /8 6 0 /H A mH A m 電 工 基 礎(chǔ) 第 四 節(jié) 恒 定 磁 通 磁 路 的 計(jì) 算氣 隙 中 的 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 為所 需 磁 動(dòng) 勢(shì) 為勵(lì) 磁 電 流 為 6 60 00.8 10 1.16 10 /H B A m 1 1 2 2 0 01080 189.2 23203589.2mF Hl H

16、 l H l H lA 2.99mFI AN 電 工 基 礎(chǔ) 2. 已 知 磁 動(dòng) 勢(shì) 求 磁 通 這 是 個(gè) 反 面 問(wèn) 題 。 由 于 磁 路 的 非 線 性 ， 各 段 磁 路 的 磁 阻 與 磁 通 的 量 值 有 關(guān) ， 在 沒 有 求 出 磁 路 的 磁 通 前 ， 無(wú) 法 直 接 把 各 段 磁 路 的 磁 壓 降 求 出 來(lái) 。 一 般 采 用 試 探 法 。 試 探 法 的 思 路 是 ： 首 先 假 設(shè) 一 個(gè) 磁 通 值 ， 按 此 磁 通 值 用 已 知 磁 通 求 磁 動(dòng) 勢(shì) 的 方 法 求 出 磁 動(dòng) 勢(shì) ； 然 后 將 計(jì) 算 值 與 已 知 磁 動(dòng) 勢(shì) 比 較

17、， 進(jìn) 行 反 復(fù) 修 正 ， 直 到 計(jì) 算 的 磁 動(dòng) 勢(shì) 與 已 知 的 磁 動(dòng) 勢(shì) 的 誤 差 小 于 允 許 值 為 止 。 第 四 節(jié) 恒 定 磁 通 磁 路 的 計(jì) 算 電 工 基 礎(chǔ) 第 五 節(jié) 交 變 磁 通 下 的 鐵 心 損 耗一 .磁 滯 損 耗 由 于 磁 滯 而 造 成 的 能 量 損 耗 稱 為 磁 滯 損 耗 。 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 :二 .渦 流 損 耗 渦 流 在 鐵 心 中 流 動(dòng) 也 會(huì) 引 起 能 量 損 耗 ， 這 種 損 耗 就 稱 為 渦 流 損 耗 。 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 : nh h mP fB V 2 2e e mP f B V 鐵 心 中 的 渦

18、 流 及 疊 裝 鐵 心 電 工 基 礎(chǔ) 第 五 節(jié) 交 變 磁 通 下 的 鐵 心 損 耗 三 .鐵 損 磁 滯 損 耗 和 渦 流 損 耗 都 是 鐵 心 中 的 功 率 損 耗 ， 合 稱 為 鐵 心 損 耗 ，簡(jiǎn) 稱 鐵 損 ， 用 PFe表 示 : 質(zhì) 量 為 m的 鐵 心 損 耗 可 用 下 式 計(jì) 算 ： 式 中 P Fe0是 鐵 心 材 料 單 位 質(zhì) 量 的 鐵 損 ， 稱 為 比 損 耗 ， 可 查 表 得 ，其 單 位 是 kg . Fe h eP P P 0Fe FeP P m 電 工 基 礎(chǔ) 第 六 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 中 的 電 壓 、 電 流 及 磁 通一

19、 .電 壓 與 磁 通 的 關(guān) 系 鐵 心 線 圈 在 忽 略 其 線 圈 內(nèi) 阻 及 漏 磁 通 時(shí) ， 有 關(guān) 系 式 ： 設(shè) 則 m sin t e du N dt e 2mm du N sin tdtN sin( t ) 圖 13- 交 流 鐵 心 線 圈 電 工 基 礎(chǔ) 可 見 ： 鐵 心 線 圈 的 端 電 壓 與 鐵 心 中 的 磁 通 是 同 頻 率 的 正 弦 量 ； 在 相 位 上 ， 端 電 壓 比 磁 通 超 前 /2； 電 壓 和 電 動(dòng) 勢(shì) 的 有 效 值 與 磁 通 最 大 值 的 關(guān) 系 為 ： 此 式 表 明 ： 當(dāng) 電 源 頻 率 f 和 線 圈 匝 數(shù) 一

20、 定 時(shí) ， 鐵 心 線 圈 磁 路 中 的 磁 通 最 大 值 m和 線 圈 端 電 壓 的 有 效 值 成 正 比 2 4 442 2m m mN fNU E . fN 第 六 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 中 的 電 壓 、 電 流 及 磁 通 電 工 基 礎(chǔ) 第 六 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 中 的 電 壓 、 電 流 及 磁 通 圖 13-16 交 流 鐵 心 線 圈 的 磁 化 電 流 二 .磁 通 與 電 流 的 關(guān) 系 電 工 基 礎(chǔ) 通 過(guò) 磁 化 曲 線 分 析 可 見 ： 磁 化 電 流 i (t)是 和 磁 通 (t)同 頻 率 的 交 流 量 ， 它 們 同 時(shí) 到

21、達(dá) 零 值 或 最 大 值 ， 但 由 于 磁 化 曲 線 的 非 線 性 ， 使 磁 化 電 流 發(fā) 生 了 畸 變 ， 成 為 非 正 弦 的 尖 頂 波 。 為 便 于 分 析 ， 將 非 正 弦 的 磁 化 電 流 i (t)用 等 效 正 弦 波 代 替 ， 其 相 位 滯 后 于 電 壓 /2第 六 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 中 的 電 壓 、 電 流 及 磁 通 電 工 基 礎(chǔ) 第 七 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 的 等 效 電 路一 不 考 慮 線 圈 內(nèi) 阻 和 漏 磁 通 時(shí) 的 等 效 電 路 模 型 圖 13-1 不 考 慮 線 圈 內(nèi) 阻 和 漏 磁 通 時(shí) 的 等

22、 效 電 路 模 型0 2 2 20 0FePR I UX RI 0 2 2 20 Fe aPG UI I IB U U 電 工 基 礎(chǔ) 第 七 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 的 等 效 電 路例 13-5 鐵 心 線 圈 接 在 220V的 工 頻 交 流 電 源 上 ， 功 率 表 讀 數(shù) 為 60W,電 流 表 讀 數(shù) 為 2A,忽 略 線 圈 內(nèi) 阻 及 漏 磁 通 ,分 別 求 其 并 聯(lián) 形 式 等 效 電 路 參 數(shù) G0、 B0 和 串 聯(lián) 形 式 等 效 電 路 參 數(shù) R0、 X0以 及 功 率 因 數(shù) . 解 : 并 聯(lián) 形 式 等 效 電 路 參 數(shù) 30 2 22 2

23、2 230 60 124 1022060 027220 2 027 198198 9 10220FeFea aPG . SUPI . AUI I I . . AI .B SU 圖 13-20 例 13-5圖 電 工 基 礎(chǔ) 第 七 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 的 等 效 電 路 串 聯(lián) 形 式 等 效 電 路 參 數(shù) 復(fù) 阻 抗 為 功 率 因 數(shù) 為 0 2 22 22 20 0 0 060 152 220 15 109215 109 110 82 1Fe oPR I UX R ( ) IZ R jX j . 82 1 0 137ocos cos . . 電 工 基 礎(chǔ) 第 七 節(jié) 交 流

24、鐵 心 線 圈 的 等 效 電 路二 考 慮 線 圈 內(nèi) 阻 和 漏 磁 通 時(shí) 的 等 效 電 路 模 型 線 圈 電 路 方 程 為 式 中 ， 是 漏 電 感 的 感 抗 ， 稱 為 漏 電 抗 功 率 有 兩 部 分 式 中 ， 是 線 圈 內(nèi) 阻 的 功 率 損 耗 ， 稱 之 為 銅 損 sU ( E ) Ir IjX & & & &2 CuFe FeP P I r P P 2CuP I rs sX L 電 工 基 礎(chǔ) 第 七 節(jié) 交 流 鐵 心 線 圈 的 等 效 電 路 圖 13- 考 慮 線 圈 內(nèi) 阻 和 漏 磁 通 時(shí) 的 等 效 電 路 模 型 電 工 基 礎(chǔ) 第 八

25、節(jié) 電 磁 鐵 電 磁 鐵 是 利 用 通 電 鐵 心 線 圈 對(duì) 鐵 磁 物 質(zhì) 產(chǎn) 生 電 磁 吸 力 而 工 作 的 一 種 電 器 設(shè) 備 。 電 磁 鐵 由 線 圈 、 鐵 心 、 銜 鐵 三 部 分 組 成 。 電 磁 吸 力 公 式 為 圖 13- 2 電 磁 鐵2002BF S 電 工 基 礎(chǔ) 第 八 節(jié) 電 磁 鐵 交 流 電 磁 鐵 中 ， 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 隨 時(shí) 間 變 化 ， 設(shè) 吸 力 的 瞬 時(shí) 值 表 達(dá) 式 吸 力 的 平 均 值 為 式 中 B為 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 有 效 值 .2 2 20 0 1 22 2 21 22m mmB sin t B -cos tf S S( )-cos tF ( ) 202BF S mB B sin t