《數(shù)學(xué)建模多元線性回歸分析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建模多元線性回歸分析（50頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 十 五 章 多 元 線 性 回 歸 分 析(Multiple Linear Regression) Multiple linear regression Choice of independent variable Application 講 述 內(nèi) 容第 一 節(jié) 多 元 線 性 回 歸第 二 節(jié) 自 變 量 選 擇 方 法第 三 節(jié) 多 元 線 性 回 歸 的 應(yīng) 用 及 其 注 意 事 項(xiàng) 目 的 ： 作 出 以 多 個(gè) 自 變 量 估 計(jì) 應(yīng) 變 量 的 多 元線 性 回 歸 方 程 。資 料 ： 應(yīng) 變 量 為 定 量 指 標(biāo) ； 自 變 量 全 部 或 大部 分 為 定 量 指

2、標(biāo) ， 若 有 少 量 定 性 或 等 級(jí) 指 標(biāo)需 作 轉(zhuǎn) 換 。用 途 ： 解 釋 和 預(yù) 報(bào) 。意 義 ： 由 于 事 物 間 的 聯(lián) 系 常 常 是 多 方 面 的 ，一 個(gè) 應(yīng) 變 量 的 變 化 可 能 受 到 其 它 多 個(gè) 自 變 量的 影 響 ， 如 糖 尿 病 人 的 血 糖 變 化 可 能 受 胰 島素 、 糖 化 血 紅 蛋 白 、 血 清 總 膽 固 醇 、 甘 油 三脂 等 多 種 生 化 指 標(biāo) 的 影 響 。 第 一 節(jié) 多 元 線 性 回 歸 變 量 ： 應(yīng) 變 量 1 個(gè) ， 自 變 量 m 個(gè) ， 共 m+1 個(gè) 。 樣 本 含 量 ： n 數(shù) 據(jù) 格 式

3、 見 表 15-1 回 歸 模 型 一 般 形 式 ： eXXXY mm 22110 一、多元線性回歸模型 例 號(hào) X1 X2 Xm Y 1 X11 X12 X1m Y1 2 X21 X22 X2m Y2 n Xn1 Xn2 Xnm Yn 表 15-1 多 元 回 歸 分 析 數(shù) 據(jù) 格 式 條 件 (1)Y 與 mXXX , 21 之 間 具 有 線 性 關(guān) 系 。 (2)各 例 觀 測(cè) 值 ),2,1( niYi 相 互 獨(dú) 立 。 (3)殘 差 e 服 從 均 數(shù) 為 0、 方 差 為 2 的 正 態(tài) 分 布 ， 它 等 價(jià) 于 對(duì) 任 意 一 組 自 變 量 mXXX , 21 值 ，

4、 應(yīng) 變 量 Y 具 有 相 同 方 差 ， 并 且 服 從 正 態(tài) 分 布 。 一般步驟 (1)求 偏 回 歸 系 數(shù) mbbbb , 210 mm XbXbXbbY 22110 建 立 回 歸 方 程(2)檢 驗(yàn) 并 評(píng) 價(jià) 回 歸 方 程及 各 自 變 量 的 作 用 大 小 二 、 多 元 線 性 回 歸 方 程 的 建 立 例 15-1 27名 糖 尿 病 人 的 血 清 總 膽 固醇 、 甘 油 三 脂 、 空 腹 胰 島 素 、 糖 化 血 紅蛋 白 、 空 腹 血 糖 的 測(cè) 量 值 列 于 表 15-2中 ，試 建 立 血 糖 與 其 它 幾 項(xiàng) 指 標(biāo) 關(guān) 系 的 多 元線

5、 性 回 歸 方 程 。 總 膽 固 醇 甘 油 三 脂 胰 島 素 糖 化 血 血 糖 （ mmol/L） (mmol/L) ( U/ml) 紅 蛋 白 (%) (mmol/L) 序 號(hào) i X1 X2 X3 X4 Y 1 5.68 1.90 4.53 8.2 11.2 2 3.79 1.64 7.32 6.9 8.8 3 6.02 3.56 6.95 10.8 12.3 4 4.85 1.07 5.88 8.3 11.6 5 4.60 2.32 4.05 7.5 13.4 6 6.05 0.64 1.42 13.6 18.3 7 4.90 8.50 12.60 8.5 11.1 8 7.0

6、8 3.00 6.75 11.5 12.1 9 3.85 2.11 16.28 7.9 9.6 10 4.65 0.63 6.59 7.1 8.4 11 4.59 1.97 3.61 8.7 9.3 12 4.29 1.97 6.61 7.8 10.6 13 7.97 1.93 7.57 9.9 8.4 14 6.19 1.18 1.42 6.9 9.6 15 6.13 2.06 10.35 10.5 10.9 16 5.71 1.78 8.53 8.0 10.1 17 6.40 2.40 4.53 10.3 14.8 18 6.06 3.67 12.79 7.1 9.1 19 5.09 1.

7、03 2.53 8.9 10.8 20 6.13 1.71 5.28 9.9 10.2 21 5.78 3.36 2.96 8.0 13.6 22 5.43 1.13 4.31 11.3 14.9 23 6.50 6.21 3.47 12.3 16.0 24 7.98 7.92 3.37 9.8 13.2 25 11.54 10.89 1.20 10.5 20.0 26 5.84 0.92 8.61 6.4 13.3 27 3.84 1.20 6.45 9.6 10.4 表 15-2 27名 糖 尿 病 人 的 血 糖 及 有 關(guān) 變 量 的 測(cè) 量 結(jié) 果 2221102 )()( mm X

8、bXbXbbYYYQ mYmmmmm Ymm Ymm lblblbl lblblbl lblblbl 2211 22222121 11212111 )( 22110 mmXbXbXbYb 求 偏 導(dǎo) 數(shù)( )( ) , , j=1,2, ,m( )( ) , 1,2 ,i jij i i j j i j jjY j j j X Xl X X X X X X inX Yl X X Y Y X Y j mn 4321 6382027060351501424094335 X.X.X.X.Y 原 理最 小 二 乘 法 三 、 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 及 其 評(píng) 價(jià) 0 1 2: 0mH ， 1: jH 各 （

9、 j=1,2, ,m) 不 全 為 0， 0.05 1. 方 差 分 析 法 ： 殘回總 SSSSSS 殘回殘 回（ MSMSmnSS mSSF )1/ / （ 一 ） 對(duì) 回 歸 方 程 )1( mn,mFF 變 異 來(lái) 源 自 由 度 SS MS F P 總 變 異 n-1 SS 總 回 歸 m SS 回 SS 回 /m MS 回 /MS 殘 殘 差 n-m-1 SS 殘 SS 殘 /(n-m-1) 表 15-4 例 15-1的 方 差 分 析 表 變 異 來(lái) 源 自 由 度 SS MS F P 總 變 異 26 222.5519 回 歸 4 133.7107 33.4277 8.28 0

10、.01 殘 差 22 88.8412 4.0382 表 15-3 多 元 線 性 回 歸 方 差 分 析 表 查 F 界 值 表 得 31.4)22,4(01.0 F ， 31.4F ， 01.0P ， 在 05.0水 平 上 拒 絕 H0， 接 受 H1認(rèn) 為 所 建 回 歸 方 程 具 有 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 意 義 。 ( 0.05) ( 0.05) 10 2 R ， 說(shuō) 明 自 變 量 mXXX , 21 能 夠 解 釋 Y 變 化 的 百 分 比 ， 其 值 愈 接 近 于 1， 說(shuō) 明 模 型 對(duì) 數(shù) 據(jù) 的 擬 合 程 度 愈 好 。 本 例 6008.05519.2227107.133

11、2 R 表 明 血 糖 含 量 變 異 的 60%可 由 總 膽 固 醇 、 甘 油 三 脂 、 胰 島 素 和 糖 化 血 紅 蛋 白 的 變 化 來(lái) 解 釋 。 2 1SS SSR SS SS 回 殘總 總2. 決 定 系 數(shù) R 2： 3.復(fù) 相 關(guān) 系 數(shù) 可 用 來(lái) 度 量 應(yīng) 變 量 Y 與 多 個(gè) 自 變 量 間 的 線 性 相 關(guān) 程 度 ， 亦 即 觀 察 值 Y與 估 計(jì) 值 Y 之 間 的 相 關(guān) 程 度 。 計(jì) 算 公 式 ： 2RR ， 本 例 7751060080 .R 若 m=1自 變 量 ， 則 有 |r|R ， r為 簡(jiǎn) 單 相 關(guān) 系 數(shù) 。 （ 二 ） 對(duì)

12、 各 自 變 量 指 明 方 程 中 的 每 一 個(gè) 自變 量 對(duì) Y的 影 響 （ 即 方 差 分 析 和 決 定 系 數(shù) 檢驗(yàn) 整 體 ） 。 含 義 回 歸 方 程 中 某 一 自 變 量 jX 的 偏 回 歸 平 方 和 表 示 模 型 中 含 有 其 它 m-1 個(gè) 自 變 量 的 條 件 下 該 自 變 量 對(duì) Y的 回 歸 貢 獻(xiàn) ， 相 當(dāng) 于 從 回 歸 方 程 中 剔 除 jX 后 所 引 起 的 回 歸 平 方 和 的 減 少 量 ， 或 在 m-1個(gè) 自 變 量 的 基 礎(chǔ) 上 新 增 加 jX 引 起 的 回 歸 平 方 和 的 增 加 量 。 1. 偏 回 歸 平

13、方 和 )( jXSS回 表 示 偏 回 歸 平 方 和 ， 其 值 愈 大 說(shuō) 明 相 應(yīng) 的 自 變 量 愈 重 要 。 ( )/1/( 1)jj SS XF SS n m 回殘 一 般 情 況 下 ， m-1 個(gè) 自 變 量 對(duì) Y 的 回 歸 平 方 和 由 重 新 建 立 的 新 方 程 得 到 ， 而 不 是 簡(jiǎn) 單 地 把jj Xb 從 有 m 個(gè) 自 變 量 的 方 程 中 剔 出 后 算 得 。 1 2 1, 1n m 平 方 和 （ 變 異 ） 回 歸 方 程 中 包 含 的 自 變 量 SS 回 SS 殘 4321 X,X,X,X 133.7107 88.8412 432

14、 X,X,X 133.0978 89.4540 431 XX,X 121.7480 100.8038 421 XX,X 113.6472 108.9047 321 XX,X 105.9168 116.6351 表 15-5 對(duì) 例 15-1數(shù) 據(jù) 作 回 歸 分 析 的 部 分 中 間 結(jié) 果 各 自 變 量 的 偏 回 歸 平 方 和 可 以 通 過(guò) 擬 合 包 含 不 同自 變 量 的 回 歸 方 程 計(jì) 算 得 到 ， 表 15-5給 出 了 例 15-1數(shù)據(jù) 分 析 的 部 分 中 間 結(jié) 果 。 1 1 2 3 4 2 3 4 ( ) ( , , , ) ( , , ) 133.71

15、07-133.0978=0.6129SS X SS X X X X SS X X X 回 回 回 2 1 2 3 4 1 3 4( ) ( , , , ) ( , , ) 133.7107-121.7480 11.9627SS X SS X X X X SS X X X 回 回 回 3 1 2 3 4 1 2 4( ) ( , , , ) ( , , ) 133.7107-113.6472 20.0635SS X SS X X X X SS X X X 回 回 回 4 1 2 3 4 1 2 3( ) ( , , , ) ( , , ) 133.7107-105.9168 27.7939SS

16、X SS X X X X SS X X X 回 回 回 152.0)1427(/8412.88 1/6129.01 F ， 962.2)1427/(8412.88 1/9627.112 F 968.4)1427/(8412.88 1/0635.203 F ， 883.6)1427/(8412.88 1/7939.274 F 結(jié)果 2. t 檢 驗(yàn) 法 是 一 種 與 偏 回 歸 平 方 和 檢 驗(yàn) 完 全 等價(jià) 的 一 種 方 法 。 計(jì) 算 公 式 為 jbjj Sbt 檢 驗(yàn) 假 設(shè) ： H0： 0j ， jt 服 從 自 由 度 為 1 mn 的 t 分 布 。 如 果 12 mn,/j

17、 t|t| ， 則 在 （ 0.05） 水 平 上 拒 絕 H0， 接 受 H1， 說(shuō) 明 jX 與 Y 有 線 性 回 歸 關(guān) 系 。 jb 為 偏 回 歸 系 數(shù) 的 估 計(jì) 值 ， jbS 是 jb 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 。 390036560142401 .t 721120420351502 .t 229212140 270603 .t 623224330638204 .t 結(jié) 果結(jié) 論0742 222050 .t ,/. ， 074.2| 34 tt ， P 值 均 小 于 0.05， 說(shuō) 明 3b 和 4b 有 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 意 義 ， 而 1b 和 2b 則 沒 有 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 意 義

18、。 3 標(biāo) 準(zhǔn) 化 回 歸 系 數(shù) 變 量 標(biāo) 準(zhǔn) 化 是 將 原 始 數(shù) 據(jù) 減 去 相 應(yīng) 變 量 的 均 數(shù) ，然 后 再 除 以 該 變 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。 ( )j jj jX XX S 計(jì) 算 得 到 的 回 歸 方 程 稱 作 標(biāo) 準(zhǔn) 化 回 歸 方 程 ，相 應(yīng) 的 回 歸 系 數(shù) 即 為 標(biāo) 準(zhǔn) 化 回 歸 系 數(shù) 。 YjjYYjjjj SSbllbb 注 意 ： 一 般 回 歸 系 數(shù) 有 單 位 ， 用 來(lái) 解 釋 各 自變 量 對(duì) 應(yīng) 變 量 的 影 響 ， 表 示 在 其 它 自 變 量 保持 不 變 時(shí) ， 增 加 或 減 少 一 個(gè) 單 位 時(shí) Y的 平均

19、變 化 量 。 不 能 用 各 來(lái) 比 較 各 對(duì) 的 影 響 大 小 。 標(biāo) 準(zhǔn) 化 回 歸 系 數(shù) 無(wú) 單 位 ， 用 來(lái) 比 較 各自 變 量 對(duì) 應(yīng) 變 量 的 影 響 大 小 ， 越 大 ， 對(duì) 的 影 響 越 大 。 jXjbjXY jb jX Y 1 1.5934S ， 2 2.5748S ， 3 3.6706S ， 4 1.8234S ， 2.9257YS 0776.09257.25934.11424.01 b 309309257257482351502 .b 339509257267063270603 .b 397709257282341638204 .b 結(jié)論 結(jié) 果 顯

20、示 ， 對(duì) 血 糖 影 響 大 小 的 順 序 依 次 為 糖 化 血 紅 蛋 白 )( 4X 、 胰 島 素 )( 3X 、 甘 油 三 脂 )( 2X 和 總 膽 固 醇 )( 1X 。 第 二 節(jié) 自 變 量 選 擇 方 法 目 的 ： 使 得 預(yù) 報(bào) 和 （ 或 ） 解 釋 效 果 好 一 、 全 局 擇 優(yōu) 法目 的 ： 預(yù) 報(bào) 效 果 好意 義 ： 對(duì) 自 變 量 各 種 不 同 的 組 合 所 建 立 的 回 歸 方 程 進(jìn) 行 比 較 擇 優(yōu) 。選 擇 方 法 ： 1 校 正 決 定 系 數(shù) 2cR 選 擇 法 ， 其 計(jì) 算 公 式 為 總殘MSMSpn nRRc 111)1

21、(1 22 n 為 樣 本 含 量 ， 2R 為 包 含 )( mpp 個(gè) 自變 量 的 回 歸 方 程 的 決 定 系 數(shù) 。 2cR 的 變 化 規(guī)律 是 ： 當(dāng) 2R 相 同 時(shí) ， 自 變 量 個(gè) 數(shù) 越 多 2cR 越 小 。 所 謂 “ 最 優(yōu) ” 回 歸 方 程 是 指 2cR 最 大 者 。 2. pC 選 擇 法 )1(2)( )( pnMSSSC mpp 殘殘 pSS )( 殘 是 由 )( mpp 個(gè) 自 變 量 作 回 歸 的 誤 差 平 方 和 ， mMS )( 殘 是 從 全 部 m 個(gè) 自 變 量 的 回 歸 模 型 中 得 到 的 殘 差 均 方 。 當(dāng) 由 p

22、 個(gè) 自 變 量 擬 合 的 方 程 理 論 上 為 最 優(yōu) 時(shí) ，pC 的 期 望 值 是 p+1， 因 此 應(yīng) 選 擇 pC 最 接 近 p+1 的 回 歸 方 程 為 最 優(yōu) 方 程 。 如 果 全 部 自 變 量 中 沒 有 包 含 對(duì) Y 有 主 要 作 用 的 變 量 ， 則 不 宜 用 pC 方 法 選 擇 自 變 量 。 例 15-2 用 全 局 擇 優(yōu) 法 對(duì) 例 15-1數(shù) 據(jù) 的 自 變 量 進(jìn) 行 選 擇 。 方 程 中 的 自 變 量 2cR pC 方 程 中 的 自 變 量 2cR pC X2,X3,X4 0.546 3.15 X2,X3 0.408 9.14 X1

23、,X2,X3,X4 0.528 5.00 X1,X3 0.375 10.78 X1,X3,X4 0.488 5.96 X4 0.347 11.63 X1,X2,X4 0.447 7.97 X1 0.284 14.92 X1,X4 0.441 7.42 X1,X2 0.275 15.89 X2,X4 0.440 7.51 X3 0.231 17.77 X3,X4 0.435 7.72 X2 0.179 20.53 X1,X2,X3 0.408 9.88 m=4, 故 回 歸 方 程 擬 合 數(shù) 為 42 1 2 1 15m 。 最 優(yōu) 組 合 均 為 X2， X3， X4， 即 由 甘 油 三

24、脂 、 胰 島 素 和 糖 化 血 紅 蛋 白 與 血 糖 建 立 的 回 歸 方 程 最 優(yōu) 。 二 、 逐 步 選 擇 法1. 1.前 進(jìn) 法 ， 回 歸 方 程 中 的 自 變 量 從 無(wú) 到 有 、 從 少 到 多逐 個(gè) 引 入 回 歸 方 程 。 此 法 已 基 本 淘 汰 。 2. 后 退 法 ， 先 將 全 部 自 變 量 選 入 方 程 ， 然 后 逐 步 剔 除無(wú) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 意 義 的 自 變 量 。 剔 除 自 變 量 的 方 法 是 在 方 程 中 選 一 個(gè) 偏 回 歸 平 方 和 最小 的 變 量 ， 作 F檢 驗(yàn) 決 定 它 是 否 剔 除 ， 若 無(wú) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)

25、 意 義 則將 其 剔 除 ， 然 后 對(duì) 剩 余 的 自 變 量 建 立 新 的 回 歸 方 程 。 重 復(fù)這 一 過(guò) 程 ， 直 至 方 程 中 所 有 的 自 變 量 都 不 能 剔 除 為 止 。 理論 上 最 好 ， 建 議 使 用 采 用 此 法 。 3.逐 步 回 歸 法 ， 逐 步 回 歸 法 是 在 前 述 兩 種 方 法 的 基 礎(chǔ)上 ， 進(jìn) 行 雙 向 篩 選 的 一 種 方 法 。 該 方 法 本 質(zhì) 上 是 前 進(jìn) 法 。 檢 驗(yàn) 水 準(zhǔn) 的 設(shè) 置 ： 小 樣 本 定 為 0.10 或 0.15， 大 樣 本 定 為 0.05。 值 定 得 越 小 表 示 選 取

26、自 變 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 越 嚴(yán) ， 被 選 入 的 自 變 量 個(gè) 數(shù) 相 對(duì) 也 較 少 ； 反 之 ， 值 定 得 越 大 表 示 選 取 自 變 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 越 寬 ， 被 選 入 的 自 變 量 個(gè) 數(shù) 也 就 相 對(duì) 較 多 。 注 意 ： 選 入 自 變 量 的 檢 驗(yàn) 水 準(zhǔn) 入 要 小 于 或 等 于 剔 除 自 變 量 的 檢 驗(yàn) 水 準(zhǔn) 出 。 例 15-3 試 用 逐 步 回 歸 方 法 分 析 例 15-1 數(shù) 據(jù) （ 100.入 ， 15.0出 ） 。 步 驟 (l) 引 入 變 量 剔 除 變 量 變 量 個(gè) 數(shù) p 2R ()( )lSS Xj回 ()lSS殘

27、 F值 P值 1 X4 1 0.372 82.714 139.837 14.788 0.0007 2 X1 2 0.484 25.076 114.762 5.244 0.0311 3 X3 3 0.547 13.958 100.804 3.185 0.0875 4 X2 4 0.601 11.963 88.841 2.962 0.0993 5 X1 3 0.598 0.613 88.841 0.152 0.7006 表 15-7 逐 步 回 歸 過(guò) 程 變 異 來(lái) 源 自 由 度 SS MS F P 總 變 異 26 222.5519 回 歸 3 133.098 44.366 11.41 0.

28、0001 殘 差 23 89.454 3.889 表 15-8 例 15-3方 差 分 析 表 “最 優(yōu) ” 回 歸 方 程 為 432 6632.02871.04023.04996.6 XXXY 結(jié) 果 表 明 ： 血 糖 的 變 化 與 甘 油 三 脂 、 胰 島 素和 糖 化 血 紅 蛋 白 有 線 性 回 歸 關(guān) 系 ， 其 中 與 胰 島 素負(fù) 相 關(guān) 。 由 標(biāo) 準(zhǔn) 化 回 歸 系 數(shù) 看 出 ， 糖 化 血 紅 蛋 白對(duì) 空 腹 血 糖 的 影 響 最 大 。 表 15-9 例 15-3的 回 歸 系 數(shù) 的 估 計(jì) 及 檢 驗(yàn) 結(jié) 果 變 量 回 歸 系 數(shù) b 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 b

29、S 標(biāo) 準(zhǔn) 回 歸 系 數(shù) b t 值 P值 常 數(shù) 項(xiàng) 6.4996 2.3962 0 2.713 0.0124 X2 0.4023 0.1540 0.3541 2.612 0.0156 X 3 0.2870 0.1117 0.3601 2.570 0.0171 X 4 0.6632 0.2303 0.4133 2.880 0.0084 第 三 節(jié) 多 元 線 性 回 歸 的 應(yīng) 用 及 注 意 事 項(xiàng) 一 、 多 元 線 性 回 歸 的 應(yīng) 用 1. 影 響 因 素 分 析 例 如 影 響 高 血 壓 的 因 素 可 能 有 年 齡 、 飲食 習(xí) 慣 、 吸 煙 狀 況 、 工 作 緊 張

30、 度 和 家 族 史等 ， 在 影 響 高 血 壓 的 眾 多 可 疑 因 素 中 ， 需要 研 究 哪 些 因 素 有 影 響 ， 哪 些 因 素 影 響 較大 。 在 臨 床 試 驗(yàn) 中 ， 則 可 能 由 于 種 種 原 因 難 以保 證 各 組 的 指 標(biāo) 基 線 相 同 ， 如 在 年 齡 、 病情 等 指 標(biāo) 不 一 致 出 現(xiàn) 混 雜 的 情 況 下 ， 如 何對(duì) 不 同 的 治 療 方 法 進(jìn) 行 比 較 等 。 這 些 問 題 都 可 以 利 用 回 歸 分 析 來(lái) 處 理 。控 制 混 雜 因 素 (confounding factor)的 一 個(gè)簡(jiǎn) 單 辦 法 就 是 將

31、 其 引 入 回 歸 方 程 中 ， 與 其他 主 要 變 量 一 起 進(jìn) 行 分 析 2. 估 計(jì) 與 預(yù) 測(cè) 如 由 兒 童 的 心 臟 橫 徑 、 心 臟 縱 徑 和 心 臟 寬徑 估 計(jì) 心 臟 的 表 面 積 ； 由 胎 兒 的 孕 齡 、 頭頸 、 胸 徑 和 腹 徑 預(yù) 測(cè) 出 生 兒 體 重 等 。 3. 統(tǒng) 計(jì) 控 制 逆 估 計(jì) 。 例 如 采 用 射 頻 治 療 儀 治 療 腦 腫 瘤 ， 腦皮 質(zhì) 的 毀 損 半 徑 與 射 頻 溫 度 及 照 射 時(shí) 間 有線 性 回 歸 關(guān) 系 ， 建 立 回 歸 方 程 后 可 以 按 預(yù)先 給 定 的 腦 皮 質(zhì) 毀 損 半 徑

32、 ， 確 定 最 佳 控 制射 頻 溫 度 和 照 射 時(shí) 間 。 二 、 多 元 線 性 回 歸 應(yīng) 用 的 注 意 事 項(xiàng) （ 1） 定 量 ， 非 線 性 線 性 （ 2） 定 性 ， 轉(zhuǎn) 為 定 量 ： （ 0， 1） 變 量 ， 啞 變 量 ， 偽 變 量 ， 指 示 變 量 。 1 指 標(biāo) 的 數(shù) 量 化 分 2類 ， 可 用 一 個(gè) （ 0， 1） 變 量 。 如 性 別 0 1 X 男女 分 k類 ， k-1個(gè) （ 0， 1） 變 量 ， 如 血 型 。 血 型 X1 X2 X3 O 0 0 0 A 1 0 0 B 0 1 0 AB 0 0 1 編 號(hào) X 1 X 2 X 3

33、Y 1 1 0 0 2 0 0 0 3 0 1 0 n 0 0 1 數(shù) 據(jù) 格 式 回 歸 方 程 建 立 回 歸 方 程 0 1 1 2 2 3 3Y b b X b X b X b1 ： 相 當(dāng) A 型 相 對(duì) 于 O 型 的 差 別b2 ： 相 當(dāng) B 型 相 對(duì) 于 O 型 的 差 別b3 ： 相 當(dāng) AB 型 相 對(duì) 于 O 型 的 差 別 （ 3） 等 級(jí) 定 量 。 一 般 是 將 等 級(jí) 從 弱 到 強(qiáng) 轉(zhuǎn) 換 為 （ 或 ） 如 文 化 程 度 分 為 小 學(xué) 、 中 學(xué) 、 大 學(xué) 、大 學(xué) 以 上 四 個(gè) 等 級(jí) 。 Y為 經(jīng) 濟(jì) 收 入 。 1 1 2 3 X 小 學(xué)中

34、 學(xué)大 學(xué) 4 大 學(xué) 以 上 0 1 1Y b b X 解 釋 ： b(b1)反 映 X（ X1） 增 加 1個(gè) 單 位 ， 增 加 b個(gè) 單 位（ 如 ： 500元 ） 。 表 示 中 學(xué) 文 化 較 小 學(xué) 收 入 多 500， 大 學(xué) 較 中 學(xué) 多 500， 余 類 推 。 ,3,2,1X,2,1,0X Y b1,b2,b3分 別 反 映 中 學(xué) 、 大 學(xué) 、 大 學(xué) 以 上 相 對(duì) 于 小學(xué) 文 化 程 度 者 經(jīng) 濟(jì) 收 入 差 別 的 大 小也 可 將 K個(gè) 等 級(jí) 轉(zhuǎn) 換 為 K-1個(gè) （ 0， 1） 變 量 2 樣 本 含 量 : n =(5 10)m。 3 關(guān) 于 逐

35、步 回 歸 : 對(duì) 逐 步 回 歸 得 到 的 結(jié) 果 不 要 盲目 的 信 任 ， 所 謂 的 “ 最 優(yōu) ” 回 歸 方 程 并 不 一 定 是最 好 的 ， 沒 有 選 入 方 程 的 變 量 也 未 必 沒 有 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)意 義 。 例 如 ， 例 15-3中 若 將 選 入 標(biāo) 準(zhǔn) 和 剔 除 標(biāo) 準(zhǔn)定 為 和 選 入 的 變 量 是 ， 而 不是 ， 結(jié) 果 發(fā) 生 了 改 變 。 不 同 回 歸 方 程 適 應(yīng) 于 不 同 用 途 ， 依 專 業(yè) 知 識(shí) 定 。05.0 入 10.0出 41,XX4321 , XXXX 4. 多 重 共 線 性 即 指 一 些 自 變 量 之 間

36、 存 在 較 強(qiáng) 的 線 性 關(guān) 系 。如 高 血 壓 與 年 齡 、 吸 煙 年 限 、 飲 白 酒 年 限 等 ， 這 些 自 變 量通 常 是 高 度 相 關(guān) 的 ， 有 可 能 使 通 過(guò) 最 小 二 乘 法 建 立 回 歸 方程 失 效 ， 引 起 下 列 一 些 不 良 后 果 ： （ 1） 參 數(shù) 估 計(jì) 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 變 得 很 大 ， 從 而 t值 變 得 很 小 。 （ 2） 回 歸 方 程 不 穩(wěn) 定 ， 增 加 或 減 少 某 幾 個(gè) 觀 察 值 ， 估 計(jì) 值可 能 會(huì) 發(fā) 生 很 大 的 變 化 。 （ 3） t檢 驗(yàn) 不 準(zhǔn) 確 ， 誤 將 應(yīng) 保 留 在

37、模 型 中 的 重 要 變 量 舍 棄 。 （ 4） 估 計(jì) 值 的 正 負(fù) 符 號(hào) 與 客 觀 實(shí) 際 不 一 致 。 消 除 多 重 共 線 性 ： 剔 除 某 個(gè) 造 成 共 線 性 的 自 變 量 ， 重 建回 歸 方 程 ； 合 并 自 變 量 ； 采 用 逐 步 回 歸 方 法 。 如 對(duì) 表 15-2數(shù) 據(jù) 的 分 析 ， 已 經(jīng) 選 出 甘 油 三 酯 )( 2X 、 胰 島 素 )( 3X 和 糖 化 血 紅 蛋 白 )( 4X 三 個(gè) 變 量 ， 在 方 程 中 加 入 43XX 項(xiàng) ， 如 果 這 一 乘 積 項(xiàng) 顯 著 ， 則 說(shuō) 明 胰 島 素 和 糖 化 血 紅 蛋 白 之 間 有 交 互 作 用 。 為 此 需 要 定 義 一 個(gè) 新 的 變 量 43XXZ ， 按 方 程 ZbXbXbXbbY Z 4433220 估 計(jì) 參 數(shù) 。 若 經(jīng) 檢 驗(yàn) ， 拒 絕 0H ： 0z ， 便 可 認(rèn) 為 除 3X 和 4X 的 主 效 應(yīng) 外 還 有 交 互 作 用 。 本 例 結(jié) 果 為 ZXXXY 1785.05097.12267.13690.07898.0 432 經(jīng) 檢 驗(yàn) Z的 作 用 顯 著 (P 0.01)， 說(shuō) 明 糖 尿 病 患 者 體 內(nèi) 胰 島 素 對(duì) 血 糖 的 影 響 依 賴 于 糖 化 血 紅 蛋 白 的 含 量 。