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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案 蘇教版選修1-1 邏輯聯(lián)結(jié)詞 [教學(xué)目的] ⒈了解含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成，會判斷復(fù)合命題的真假； ⒉理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義. [重點難點] 重點：判斷復(fù)合命題真假的方法； 難點：對“或”的含義的理解. [教學(xué)設(shè)想] 1.教法 2.學(xué)法 3.課時 [教學(xué)過程] 邏輯聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題 [教學(xué)目的] 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；了解含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成. [教學(xué)過程] 一、復(fù)習(xí)引入 ⒈什么叫命題？ 先看下列語句： ① 12>5；② 3是12的約數(shù)；③ 0.5是整數(shù). 我們知道，①、②是真的，③是假的. 再看下列語句： ④ 這是一棵大樹；⑤ 3是12的約數(shù)嗎？⑥ x>5. 對于④，由于“大樹”沒有界定，就不能判斷其真假；對于⑤，它不涉及真假；對于⑥，由于x是未知數(shù)，也不能判斷它是否成立（即真假）. 一般地，可以判斷真假的語句就叫做命題；語句是真的，就叫真命題，語句是假的，就叫假命題. 例如，語句①、②、③都是命題，其中①、②是真命題，③是假命題. 不能判斷真假（或不涉及真假）的語句不是命題. 例如，語句④、⑤、⑥都不是命題. 說明：⑴初中教材中命題的定義是：判斷一件事情的句子叫做命題；這里的定義是：可以判斷真假的語句叫做命題.說法不同，實質(zhì)是一樣的. ⑵注意不是所有的語句都是命題，語句是不是命題，關(guān)鍵在于能不能判斷其真假，即能不能判斷其是否成立.不能判斷真假的語句，就不是命題. ⑶與命題相關(guān)的概念是開語句.例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.這些語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為條件命題）. ⒉ 上述①、②、③三個命題都比較簡單，由簡單的命題可以組合成新的比較復(fù)雜的命題，下面我們就來學(xué)習(xí)這種較復(fù)雜命題的構(gòu)成形式. 二、學(xué)習(xí)、講解新課 ⒈ “或”、“且”、“非”的含義 看下面的例子： ⑦ 10可以被2或5整除；⑧ 菱形的對角線互相垂直且平分； ⑨ 0.5非整數(shù) . 這里的“或”我們已經(jīng)學(xué)過，像不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或x>3}； “且”我們也學(xué)過，像不等式x2-x-6 <0的解集是{x|-2-2，且x<3}； “非”是否定的意思，“0.5非整數(shù)”是對命題“0.5是整數(shù)”進行否定而得出的新命題. “或”、“且”、“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. ⒉ 簡單命題與復(fù)合命題 像上述①、②、③這樣的命題，是不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，稱為簡單命題；像上述⑦、⑧、⑨這樣的命題，它們是由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，稱為復(fù)合命題. ⒊ 復(fù)合命題的構(gòu)成形式 我們常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，…來表示命題，由上述復(fù)合命題⑦、⑧、⑨可知，復(fù)合命題的構(gòu)成形式分別是： p或q； p且q；非p. 非p也叫做命題p的否定. “p或q”是指p,q中的任何一個或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真. “p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時x也屬于B（即xA∩B）. “非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即xCUA）. 例分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它們的簡單命題： ⑴ 24既是8的倍數(shù)，也是6的被數(shù)； ⑵ 李強是籃球運動員或跳高運動員； ⑶ 平行線不相交. 解：⑴ 這個命題是p且q的形式，其中p：24是8的倍數(shù)，q：24是6的倍數(shù). ⑵ 這個命題是p或q的形式，其中p：李強是籃球運動員，q：李強是跳高運動員. ⑶ 這個命題是非p的形式，其中p：平行線相交. 練習(xí)：課本 答案：⒈ ⑴ p或q：5是15或20的約數(shù)；p且q：5是15的約數(shù)且是20的約數(shù)；非p：5不是15的約數(shù). ⑵ p或q：矩形的對角線相等或互相平分；p且q：矩形的對角線相等且互相平分；非p：矩形的對角線不相等. ⒉ ⑴ p且q；⑵ p或q；⑶ 非p；⑷ p或q. 三、小 結(jié) 本節(jié)在復(fù)習(xí)命題概念的基礎(chǔ)上，主要學(xué)習(xí)了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，以及由簡單命題和上述三個邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題的形式. 四、布置作業(yè) (一)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)課本內(nèi)容，鞏固有關(guān)概念. (二)書面：課本 答案：1.⑵p或q：方程x2+x-1=0的兩根符號或絕對值不同； p且q：方程x2+x-1=0的兩根符號不同且絕對值不同； 非p：方程x2+x-1=0的兩根符號相同. ⑷p或q：三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊； p且q：三角形兩邊之和大于第三邊且兩邊之差小于第三邊； 非p：三角形兩邊之和不大于第三邊. 2.⑴這個命題是p且q的形式，其中p：12是48的約數(shù)，q：12是36的約數(shù). ⑵這個命題是非p的形式，其中p：方程x2+1=0有實根. ⑶這個命題是p或q的形式，其中p：10是5的倍數(shù)，q：15是5的倍數(shù). ⑷這個命題是p且q的形式，其中p：有兩個角為450的三角形是等腰三角形，q：有兩個角為450的三角形是直角三角形. (三)思考題：試舉出日常生活中與“或”、“且”有關(guān)的例子. (四)預(yù)習(xí)：課本P27-28內(nèi)容：怎樣判斷復(fù)合命題的真假？