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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 5.3《正弦函數(shù)的性質(zhì)》教案 北師大版必修4 高一 一、 教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p 同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y＝sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？ 【探究新知】 讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題： （1） 正弦函數(shù)的定義域是什么？ （2） 正弦函數(shù)的值域是什么？ （3） 它的最值情況如何？ （4） 它的正負(fù)值區(qū)間如何分？ （5） ?(x)＝0的解集是多少？ 師生一起歸納得出： 1． 定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽 2． 值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性） 再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y＝sinx的值域?yàn)閇-1，1] 3．最值：1對于y＝sinx 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kp＋ ,kZ時(shí) ymax＝1 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x＝2kp－, kZ時(shí) ymin＝－1 2當(dāng)2kp＜x＜(2k+1)p (kZ)時(shí) y＝sinx＞0 當(dāng)(2k-1)p＜x＜2kp (kZ)時(shí) y＝sinx＜0 4．周期性：（觀察圖象） 1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的； 2規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kZ重復(fù)出現(xiàn)） 3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以說明 結(jié)論：y＝sinx的最小正周期為2p 5.奇偶性 sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函數(shù) 6．單調(diào)性 x － … 0 … … π … sinx －1 0 1 0 －1 增區(qū)間為[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1； 減區(qū)間為[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值從1減至－1。 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1． 例題講評 例1．利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝sinx－1的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖像和解析式討論它的性質(zhì)。 解：（略，見教材P26） 2．課堂練習(xí) 二、歸納整理，整體認(rèn)識 （1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ 三、布置作業(yè)： 四、課后反思