2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 探究課2課件 理.ppt
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高考導(dǎo)航 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,常常與其他知識結(jié)合起來,形成層次豐富的各類綜合題,高考對導(dǎo)數(shù)計(jì)算的要求貫穿于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的每一道題目之中,多涉及三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及由這些函數(shù)復(fù)合而成的一些函數(shù)的求導(dǎo)問題;函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值均是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容,在填空、解答題中都有涉及,試題難度不大.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題是函數(shù)應(yīng)用的延伸,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題,在歷年高考函數(shù)應(yīng)用題中都有體現(xiàn).另外,在壓軸題中??疾閷?dǎo)數(shù)與含參不等式、方程、解析幾何等方面的綜合應(yīng)用等,且難度往往較大.,熱點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)的局部性質(zhì),因此利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時,要先研究函數(shù)的定義域,再利用導(dǎo)數(shù)f′(x)在定義域內(nèi)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性.這類問題主要有兩種考查方式:(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,求參數(shù)的范圍.,構(gòu)建模板 求含參函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟 第一步:求函數(shù)f(x)的定義域(根據(jù)已知函數(shù)解析式確定); 第二步:求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x); 第三步:根據(jù)f′(x)=0的零點(diǎn)是否存在或零點(diǎn)的大小對參數(shù)分類討論; 第四步:求解(令f′(x)>0或令f′(x)<0); 第五步:下結(jié)論.,探究提高 討論含參函數(shù)的單調(diào)性,大多數(shù)情況下歸結(jié)為對含有參數(shù)的不等式的解集的討論,注意根據(jù)對應(yīng)方程解的大小進(jìn)行分類討論.,【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)=(a-1)ln x+ax2+1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,探究提高 求解此類由函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍問題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的符號變化確定參數(shù)所滿足的條件,函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)不單調(diào)也就是導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)符號發(fā)生變化,此類問題的求解,一般是利用補(bǔ)集思想,先求函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)單調(diào)時對應(yīng)的參數(shù)取值范圍,然后求解補(bǔ)集,也可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象的特征列出對應(yīng)的條件.,【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)=exln x-aex(a≠0). (1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-ey-1=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,熱點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、最值 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值或最值是高考命題的重要題型之一.對于此類問題的求解,首先,要理解函數(shù)極值的概念,需要清楚導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),只有在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反,即函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反時,該點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn);其次,要區(qū)分極值與最值,函數(shù)的極值是一個局部概念,而最值是某個區(qū)間的整體性概念.,【例3】 (2014南京外國語學(xué)校、金陵中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ax+xln x的圖象在點(diǎn)x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3. (1)求實(shí)數(shù)a的值; 解 (1)因?yàn)閒(x)=ax+xln x, 所以f′(x)=a+ln x+1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+xln x的圖象在點(diǎn)x=e處的切線斜率為3,所以f′(e)=3,即a+ln e+1=3,所以a=1.,探究提高 求解此類問題的關(guān)鍵在于正確理解最值的求解、判斷的方法,將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題求解,對于由函數(shù)的極值求解含參問題要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析,函數(shù)有極值點(diǎn),則其導(dǎo)函數(shù)的圖象必須穿過x軸,而若導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn),則該函數(shù)不一定有極值點(diǎn).,(1)當(dāng)x=1時,f(x)取得極值,求a 的值; (2)求f(x)在[0,1]上的最小值. 解 因?yàn)閒′(x)=x2-a, (1)當(dāng)x=1時,f(x)取得極值,所以f′(1)=1-a=0,a=1, 又當(dāng)x∈(-1,1)時,f′(x)<0; x∈(1,+∞)時,f′(x)>0, 所以f(x)在x=1處取得極小值,即a=1時符合題意.,熱點(diǎn)三 構(gòu)造函數(shù)法求解不等式恒成立問題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的試題,在每年的高考中屬于必考內(nèi)容,一般為壓軸題,主要圍繞函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式恒成立等問題展開,此類壓軸試題難度較大,對邏輯推理能力要求較強(qiáng),不可小視.,【例4】 (2015南通模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x-(x-1)(ax-a+1)(a∈R). (1)若a=0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍. 解 (1)若a=0,則f(x)=xln x-x+1,f′(x)=ln x, x∈(0,1)時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù); x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù).,(2)依題意知xln x-(x-1)(ax-a+1)<0在(1,+∞)上恒成立. ①若a=0,則f(x)=xln x-x+1, f′(x)=ln x, x∈(1,+∞)時,f′(x)>0, ∴f(x)為增函數(shù),∴f(x)>f(1)=0, 即f(x)<0不成立, ∴a=0不合題意.,探究提高 求解不等式恒成立時參數(shù)的取值范圍問題,一般常用分離參數(shù)的方法,但是如果分離參數(shù)后對應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值,或者求解其函數(shù)最值繁瑣時,可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解.,【訓(xùn)練4】 (2014江蘇卷)已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù). (1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù); (2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (1)證明 因?yàn)閷θ我鈞∈R,都有f(-x)=e-x+e-(-x)=e-x+ex=f(x),所以f(x)是R上的偶函數(shù).,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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