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1、實實 數(shù)數(shù)復習回顧復習回顧1、概念、分類、概念、分類2、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、負倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、負倒數(shù)3、擴大、縮小的變化規(guī)律、擴大、縮小的變化規(guī)律4、比較大小比較大小5、計算、計算6、解方程、解方程7、明確表示一個數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分、明確表示一個數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分8、式子有意義的條件、式子有意義的條件一、概念一、概念v算術平方根，平方根，算術平方根，平方根，v被開方數(shù)，根指數(shù)，被開方數(shù)，根指數(shù)，v開平方，開立方，開平方，開立方，v無理數(shù)，實數(shù)無理數(shù)，實數(shù)乘方乘方開方開方平方根平方根立方根立方根實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)互互為為逆逆運運算算開開平平方方開開立立方方定義

2、定義一般地，如果一個正數(shù)一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于的平方等于 a（x2=a），那么這個正數(shù)），那么這個正數(shù) x 就叫做就叫做 a 的的算術平方根算術平方根a 的算術平方根記作的算術平方根記作讀作讀作“根號根號a”根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)規(guī)定：規(guī)定：0的算術平方根等于的算術平方根等于0如如102=100則則100的算術平方根的算術平方根 如果一個數(shù)如果一個數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示為表示為x2=a求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方的平

3、方根的運算叫做開平方平方根的定義平方根的定義平方根的性質：平方根的性質：正數(shù)有正數(shù)有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數(shù)互為相反數(shù)；0的平方根是的平方根是0；負數(shù)負數(shù)沒有平方根沒有平方根。若一個數(shù)的立方等于若一個數(shù)的立方等于a,a,那么這個那么這個數(shù)叫做數(shù)叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根?；蛉畏礁?。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正數(shù)的立方根是一個、正數(shù)的立方根是一個_，負，負數(shù)的立方根是一個數(shù)的立方根是一個_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的數(shù)；立方根是它本身的數(shù)是是_._.平方根是它本身的數(shù)是平方根是它本身的數(shù)是_算術平方根是它本身的數(shù)是算術平方

4、根是它本身的數(shù)是_._.正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個?負數(shù)呢？負數(shù)呢？零呢？零呢？一個正數(shù)有一個正的立方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的異同點）平方根和立方根的異同點被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個互為相反數(shù)有兩個互為相反數(shù)有一個有一個,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個有一個,是負數(shù)是負數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)零零你知道算術平方根、平方根、立方

5、根聯(lián)系和區(qū)別嗎？你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術平方根算術平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性質質開方開方正數(shù)正數(shù)0負數(shù)負數(shù)正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0沒有沒有互為相反數(shù)（兩個）互為相反數(shù)（兩個）0沒有沒有正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0負數(shù)（一個）負數(shù)（一個）求一個數(shù)的平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-1=2.說出下列各數(shù)的立方根：1.說出下列各數(shù)的平方根和算術平方根：說出下列各數(shù)的平方根和算術平方根：（1）169（2）0.16（4）100（3）（

6、5）（5）4、下列運算中，正確的是（、下列運算中，正確的是（）A5、的平方根是（的平方根是（）(A)(C)5 (B)(D)6、下列運算正確的是、下列運算正確的是()DD3、如果一個數(shù)的平方根是、如果一個數(shù)的平方根是a3和和 2a15，求，求這這個數(shù)的個數(shù)的立立方根。方根。1、化、化簡簡：不要搞錯了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列說法正確的是()B練習：1、8是 的平方根,64的平方根是 ；的平方根是 。2、的立方根是（的立方根是（），），的平方根是的平方根是（）5.5.一個正數(shù)一個正數(shù)x x的兩個平方根分別是的兩個平方根分別是a+1a+1和和a-3,a-3,則則 a=,

7、x=a=,x=X=7146488-432-64的立方根是的立方根是_ 當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解1.解解:2.解解:1.自測：自測：1.1.如果一個數(shù)的平方根為如果一個數(shù)的平方根為a+1a+1和和2a-7,2a-7,求這求這個數(shù)？個數(shù)？3.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 4.已知已知5+的小數(shù)部分為的小數(shù)部分為 m,7-的小數(shù)部分為的小數(shù)部分為n,求求m+n的值的值5.已知滿足已知滿足 ,求求a的值的值2、實數(shù)的性質符號，分類：、實數(shù)的性質符號，分類：有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為實數(shù)

8、實數(shù)實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)正實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)負實數(shù)零零二、分類二、分類1、實數(shù)的定義，分類：、實數(shù)的定義，分類：實實數(shù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)分數(shù)分數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù) 0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)自然數(shù)自然數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況一般有三種情況下列各數(shù)中有理數(shù)是下列各數(shù)中有理數(shù)是 :0.3737737773判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無

9、理數(shù)；）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）實數(shù)都是無理數(shù)；）實數(shù)都是無理數(shù)；（5）無理數(shù)都是實數(shù)）無理數(shù)都是實數(shù);（6）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù)）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù).一、判斷下列說法是否正確：一、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。

10、（數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）數(shù)軸上兩點數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)分別表示實數(shù) 和和 ，求，求A，B兩點之間的距離兩點之間的距離。三、相反數(shù)、（負）倒數(shù)、絕對值、三、相反數(shù)、（負）倒數(shù)、絕對值、在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。例如例如：a、b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c與與d互為倒數(shù)互為倒數(shù)則則a+1+b+cd=。2練習：已知實數(shù)練習：已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示。在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示?；啠夯啠篵 a ox2b求下列數(shù)的相反數(shù)

11、、倒數(shù)和絕對值：求下列數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：2232（2）的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ；（3）2的絕對值是的絕對值是 ；（4）（1）8或或511、實數(shù)、實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點如圖在數(shù)軸上的對應點如圖11所示，則所示，則它們從小到大的順序是它們從小到大的順序是 。c d 0 b a圖圖111其中：其中：例：比較大?。豪罕容^大小：與與3 3、求差法比較大小、求差法比較大小解：解：1、的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為3，則它的，則它的 小數(shù)部分是小數(shù)部分是 ；32六、無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分六、無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-(2)七、實數(shù)的計算七、實數(shù)的計算解解:(2)練習：計算：練習：計算：(3)(4)(2)練習：計算下列各式的值練習：計算下列各式的值:補充練習補充練習例例5、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34 a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34