《高考數(shù)學一輪復習 8-5 空間向量及其運算課件 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 8-5 空間向量及其運算課件 新人教A版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱 1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定 理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示；2.掌 握空間向量的線性運算及其坐標表示；3.掌握空間向量的數(shù) 量積及其坐標表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂 直.,第5講 空間向量及其運算,1．空間向量的有關(guān)概念,知 識 梳 理,0,1,相同,相反,相等,平行或重合,平面,2. 共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)， a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使得a＝_____． (2)共面向量定理：若兩個向量a，b不共線，則向量p與向 量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝ _________． (3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝ ___________，把{a，b，c}叫做空間的一個基底．,λb,xa＋yb,xa＋yb＋zc,3．空間向量的數(shù)量積及運算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 ①兩向量的夾角 ②兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個非零向量a，b，則_______________叫做向量a，b的數(shù)量積，記作____，即ab＝______________．,〈a，b〉,0≤〈a，b〉≤π,互相垂直,|a||b|cos〈a，b〉,ab,|a||b|cos〈a，b〉,(2)空間向量數(shù)量積的運算律 ①結(jié)合律：(λa)b＝_________； ②交換律：ab＝_____； ③分配律：a(b＋c)＝_________．,λ(ab),ba,ab＋ac,4．空間向量的坐標表示及其應用 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).,a1b1＋a2b2＋a3b3,a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3,a1b1＋a2b2＋a3b3＝0,1．判斷正誤(請在括號中打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)空間中任意兩非零向量a，b共面． ( ) (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同． ( ),診 斷 自 測,,√,√,,,答案 A,3．有下列命題： ①若p＝xa＋yb，則p與a，b共面； ②若p與a，b共面，則p＝xa＋yb； 其中真命題的個數(shù)是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4,答案 B,答案 C,5．(人教A選修2－1P98A3改編)正四面體ABCD棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點，則EF的長為________．,考點一 空間向量的線性運算,,(2)首尾相接的若干個向量的和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．所以在求若干向量的和，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和．,,,考點二 共線定理、共面定理的應用 【例2】 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間 四邊形ABCD的邊AB，BC，CD， DA的中點，用向量方法求證： (1)E，F(xiàn)，G，H四點共面； (2)BD∥平面EFGH.,又EH?平面EFGH，BD?平面EFGH， 所以BD∥平面EFGH.,,,,考點三 空間向量數(shù)量積的應用 【例3】 如圖所示，已知空間四邊形ABCD 的各邊和對角線的長都等于a，點M，N 分別是AB，CD的中點． (1)求證：MN⊥AB，MN⊥CD； (2)求MN的長； (3)求異面直線AN與CM所成角的余弦值,,,,,【訓練3】 如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為1，且兩兩夾角為60.,,,[思想方法] 1．利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應用的基礎(chǔ)． 2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題． 3．利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算或證明去解決問題．其中合理選取基底是優(yōu)化運算的關(guān)鍵．,[易錯防范] 2．求異面直線所成角，一般可轉(zhuǎn)化為兩向量夾角，但要注意兩種角范圍不同，注意兩者關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化.,