《湖南省郴州市蘇仙中學湘教版八年級上冊培優(yōu)：第10講 線段的垂直平分線(無答案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省郴州市蘇仙中學湘教版八年級上冊培優(yōu)：第10講 線段的垂直平分線(無答案)（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第10講 線段的垂直平分線 姓名：________ 一、知識點 1.垂直平分線的定義：把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 如下圖：直線CD既垂直于線段AB ,又平分線段AB ,因此直線CD是線段AB的垂直平分線 注意：〔1〕直線CD是線段AB的垂直平分線 ,那么CD⊥AB ,OA=OB； 〔2〕假設CD⊥AB ,OA=OB ,那么直線CD是線段AB的垂直平分線. 2.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定： 〔1〕性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等. 〔2〕判定：到線段兩端點的距

2、離相等的點在線段的垂直平分線上. 如下圖：假設點P在線段AB的垂直平分線上 ,那么PA=PB； 反過來 ,假設PA=PB ,那么點P在線段AB的垂直平分線上. 3.線段的垂直平分線的作法 如圖 ,線段AB ,作線段AB的垂直平分線. 作法： （1） 分別以A點和B點為圓心 ,以大于的長為半徑畫弧 , 兩弧相交于點C和點D；. 〔2〕作直線CD ,直線CD就是線段AB的垂直平分線. 二、典型例題 【例1】如圖 ,在△ABC中 ,AC=27 ,AB的垂直平分線交AB于點D , 交AC于點E ,△BCE的周長等于50 ,求BC的長. 變式練習：如圖 ,DE是△ABC中AC邊

3、上的垂直平分線 ,如果BC=9cm ,AB=11cm ,求△EBC的周長. 【例2】如圖 ,在△ABC中 ,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分線交BC邊于點E, AC的垂直平分線交BC邊于點N. (1) 求∠EAN的度數(shù). (2) 求△AEN的周長. (3) 判斷△AEN的形狀. 變式練習：1. 在△ABC中 ,AB=AC ,∠BAC=120° ,AB的垂直平分線交BC于M ,交AB于E ,AC的垂直平分線交BC于N ,交AC于F ,求證：BM=MN=NC． 2. 如圖 ,△ABC中, ∠BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分線交BC邊于點E,

4、AC的垂直平分線交BC邊于點N. 求:∠EAN的度數(shù). 【例3】如圖 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=40° ,AB的垂直平分線MN交AC于D ,求∠DBC度數(shù)． 變式練習：如圖 ,等腰△ABC中 ,AB=AC , AB的垂直平分線MN交AC于點D ,∠DBC=15° ,那么∠A 的度數(shù)是 度． 三、課堂練習 1. 在聯(lián)誼會上 ,有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上 ,他們在玩搶凳子游戲 ,要求在 他們中間放一個木凳 ,誰先搶到凳子誰獲勝 ,為使游戲公平 ,那么凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的〔 〕 A．三邊中線的交點

5、 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊上高的交點 2．在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=36° ,DE是AB的垂直平分線 ,DE交AB于點D ,交AC于點E ,連 接BE．以下結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長等于AC+BC；④E點是AC的中點． 其中正確的結(jié)論有 〔填序號〕 3.在△ABC中 ,AB=AC ,AH⊥BC于點H ,M是AH上一點 ,CD⊥BM的延長線于點D ,比擬BM 和CD的大小關系. 4.如下圖 ,長方形紙片ABCD ,AB=2 ,點E在BC上 ,假設將紙片沿AE折疊 ,點B恰好落在

6、 AC上的點F處 ,假設∠ACB=30° ,求AC的長. 5.如圖 ,四邊形ABCD中 ,點E是BC的中點 ,點F是CD的中點 ,AE⊥BC ,AF⊥CD , 求證：AB=AD. 6.如下圖 ,∠1=∠2 ,DE∥AC ,EF⊥AD交BC的延長線于點F ,求證：∠3=∠B. 7.如下圖 ,點P是∠AOB內(nèi)一點 ,點P關于OA ,OB的對稱點分別為P1 ,P2 ,連接 ,P1P2 ,分別交OA、OB于點M和N ,假設 ,P1P2=5cm ,求△PMN的周長. 8.如圖 ,在△ABC中 ,AB的垂直平分線交BC邊于點M ,AC的垂直平分線交BC邊于點N , 假設MN=4 ,△AMN

7、的周長為16 ,求BC的長. 9．如下圖 ,在△ABC中 ,AC=5 ,EF垂直平分BC ,點P為直線EF上的任一點 ,那么AP+BP的最小值是 ． 四、課外作業(yè) 1．如圖 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=40° ,AB的垂直平分線MN交AC于D ,那么∠DBC= 度． 2．如圖 ,DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線 ,如果BC=9cm ,AB=11cm ,求△EBC的周長. 3.如圖 ,△ABC中 ,AB=AC ,∠BAC=54° ,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O ,將∠C沿EF〔E在 BC上 ,F在AC上〕折疊 ,點C與點O恰好重合 ,求∠OEC大小. 2 / 22 / 22 / 2