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1、第五章第五章 有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 知識(shí)框圖知識(shí)框圖 5.1-5.3 有理數(shù)有理數(shù)概念概念復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)0 0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，數(shù)數(shù)（即自然數(shù)）（即自然數(shù)）有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)0 0負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類正整數(shù)正整數(shù) 正有理數(shù)正有理數(shù) 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) 非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù) 練練 把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：自然數(shù)自然數(shù)注：注：是正數(shù)，是正數(shù)，但不是有理數(shù)但不是有理數(shù)有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類任何一個(gè)有理

2、數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示 數(shù)軸數(shù)軸三要素三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度原點(diǎn)、正方向和單位長度 數(shù)軸數(shù)軸相反數(shù)相反數(shù)求求-2-2，0 0，的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上.-3-2-3-2 -1 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4解：解：-2-2的相反數(shù)是的相反數(shù)是2 2 0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0相反數(shù)相反數(shù)求求-2-2，0 0，的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上.-3-2-3-2 -1 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4相反數(shù)

3、的代數(shù)意義相反數(shù)的代數(shù)意義相反數(shù)的幾何意義相反數(shù)的幾何意義只有符號(hào)相反只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等（1）a的絕對(duì)值記作的絕對(duì)值記作（2）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值 絕對(duì)值的幾何意義絕對(duì)值的幾何意義任何數(shù)的絕對(duì)值任何數(shù)的絕對(duì)值都是都是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值求

4、求-2-2，0 0，的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上.-3-2-3-2 -1 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4（1）a的絕對(duì)值記作的絕對(duì)值記作絕對(duì)值絕對(duì)值（2）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值 絕對(duì)值的幾何意義絕對(duì)值的幾何意義絕對(duì)值的代數(shù)意義絕對(duì)值的代數(shù)意義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是0 0的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是它本身它本身它的相反數(shù)它的相反數(shù)0 0任何數(shù)的絕對(duì)值任何數(shù)的絕對(duì)值都是都是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)（1 1）a與與

5、b互為相反數(shù)互為相反數(shù) a與與b互為倒數(shù)互為倒數(shù) 原數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值2.5 00無無0-2.5 2.5 小結(jié)小結(jié) 填表填表a+b=0,ab=1.（1 1）a與與b互為相反數(shù)互為相反數(shù) a與與b互為倒數(shù)互為倒數(shù) 小結(jié)小結(jié) 填表填表a+b=0,ab=1.（2 2）相反數(shù)等于本身的數(shù)是）相反數(shù)等于本身的數(shù)是 .倒數(shù)等于本身的數(shù)是倒數(shù)等于本身的數(shù)是 .絕對(duì)值等于本身的數(shù)是絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 .絕對(duì)值最小的數(shù)是絕對(duì)值最小的數(shù)是 0 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) 1 1和和-1-1 0 補(bǔ)充補(bǔ)充 （3 3）平方等于本身的數(shù)是）平方等于本身的數(shù)是 .立方后等于本身的數(shù)是立方后等于本身的數(shù)是_0 0和和1 1 1 1，0

6、 0 比較下列各對(duì)數(shù)的大?。罕容^下列各對(duì)數(shù)的大?。?1)-100與與0.1(2)與與 有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較比較比較兩個(gè)數(shù)的大小兩個(gè)數(shù)的大小正數(shù)正數(shù)_0_00_0_負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)，正數(shù)正數(shù)_負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)反而小反而小正數(shù)正數(shù)_正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)_負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)1、在數(shù)在數(shù)軸軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）.（A）整數(shù)；）整數(shù)；（B）負(fù)負(fù)數(shù)數(shù);（C）非）非負(fù)負(fù)數(shù)；（數(shù)；（D）非正數(shù)）非正數(shù).2、下列下列說說法正確的是法正確的是 （）.（A）一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是）一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)負(fù)數(shù)；數(shù)；（B）a是是負(fù)負(fù)數(shù)；數(shù)；（C）若

7、）若a-b，則則a2b2；（D）若）若|a|b|，則則abD C 練習(xí)練習(xí)3 3、=，=4 4、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于3 3的點(diǎn)有的點(diǎn)有_個(gè)，個(gè)，它們所表示的有理數(shù)是它們所表示的有理數(shù)是 .已知已知|a|3，那么那么a=；已知已知|a+1|0，則，則a_；5.2 -5.2 2 23 3和和-3-3 3和和-3 已知已知|a+1|2，則，則a .-1 1或或-3 已知已知（x-1)2+|y+4|=0，x+y=_-35 5、比較、比較 與與 的大小的大小6 6、當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)，|a|；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)，|a|；a-a 當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，|a1|；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，|a1|_.a1 1a

8、 7、數(shù)數(shù)a、b在數(shù)在數(shù)軸軸上的位置如上的位置如圖圖所示，正確的是（所示，正確的是（）.（A）ab；（B）a+b0；（C）ab0；（D）|a|b|.ab0-11a小于小于b異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值大的異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值大的加加數(shù)的符號(hào)數(shù)的符號(hào)異號(hào)異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)兩數(shù)相乘得負(fù)D 5.4-5.9 有理數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)有有理理數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算加法加法減法減法乘法乘法除法除法乘方乘方加法法則加法法則同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加與零相加與零相加1 1、同號(hào)兩數(shù)相加：、同號(hào)兩數(shù)相加：取取原來原來的符號(hào)，并把的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加絕對(duì)值相加2 2、異號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加:取取絕

9、對(duì)值較大絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把的加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減絕對(duì)值相減3 3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)：、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)：相加相加和為零和為零；4 4、一個(gè)數(shù)同零相加一個(gè)數(shù)同零相加：仍得這個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù).a+（-a）a+0 有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則=0=a有有理理數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算加法加法減法減法乘法乘法除法除法乘方乘方加法法則加法法則減法法則減法法則轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加與零相加與零相加（1）（2）有理數(shù)的加減運(yùn)算有理數(shù)的加減運(yùn)算（b0）有有理理數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算加法加法減法減法乘法乘法除法除法乘方乘方加法法則加法法則減法法則減法法則乘法法則乘法法則除

10、法法則除法法則轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加與零相加與零相加同號(hào)得正同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù)與零相乘與零相乘（3）（4）有理數(shù)的乘除運(yùn)算有理數(shù)的乘除運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算順序：有理數(shù)的運(yùn)算順序：（1）先算）先算_，再算，再算_，最后算，最后算_（2）同級(jí)運(yùn)算，按照）同級(jí)運(yùn)算，按照_的順序進(jìn)行的順序進(jìn)行;（3）如果有括號(hào)，先算）如果有括號(hào)，先算_括號(hào)里的，后算括號(hào)里的，后算 _括號(hào)，再算括號(hào)，再算_括號(hào)括號(hào).乘方乘方乘除乘除加減加減從左到右從左到右小小中中大大 加法和乘法的運(yùn)算律加法和乘法的運(yùn)算律加法交換律、加法結(jié)合律加法交換律、加法結(jié)合律乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法

11、分配律乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算先乘除，后加減先乘除，后加減.同級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算，從左到右從左到右.除法沒有分配律除法沒有分配律.底數(shù)是底數(shù)是2 2,指指2 2的平方的相反數(shù)的平方的相反數(shù)有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算（5）（6）有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算5.10 科學(xué)計(jì)數(shù)法復(fù)習(xí)科學(xué)計(jì)數(shù)法復(fù)習(xí)（其中（其中 ，n是正整數(shù)）是正整數(shù)）.形式：形式：注意注意（1）的意義是指的意義是指a有且僅有有且僅有1位整數(shù)位整數(shù)；（2）n=整數(shù)位數(shù)整數(shù)位數(shù)1科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法練練1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)1)-10 200 0002)1

12、2 345.6科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法練練2 下列用科學(xué)記數(shù)法所表示的數(shù)的原數(shù)是什么？下列用科學(xué)記數(shù)法所表示的數(shù)的原數(shù)是什么？1）-3.4104 =-34000 2）6.001102 =600.1 1、兩個(gè)數(shù)相加，其和小于每個(gè)加數(shù)，兩個(gè)數(shù)相加，其和小于每個(gè)加數(shù)，那么那么這這兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù) ()A.同同為負(fù)為負(fù)數(shù)數(shù)B.異號(hào)異號(hào) C.同同為為正數(shù)正數(shù) D.為為零零和和負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)A選擇題選擇題2、甲數(shù)減去乙數(shù)的差與甲數(shù)比較，必為甲數(shù)減去乙數(shù)的差與甲數(shù)比較，必為()A.差一定小于甲數(shù)差一定小于甲數(shù) B.差不能大于甲數(shù)差不能大于甲數(shù)C.差一定大于甲數(shù)差一定大于甲數(shù) D.差的大小取決于乙是什么樣的數(shù)差的大小取決于

13、乙是什么樣的數(shù)D選擇題選擇題3、a，b為為兩個(gè)有理數(shù)，如果兩個(gè)有理數(shù)，如果a+b0,那么那么一定有一定有 ()A.a、b中，一個(gè)中，一個(gè)為為正數(shù)，另一個(gè)正數(shù)，另一個(gè)為為0B.a0,b0C.a、b中，一個(gè)中，一個(gè)為為正，另一個(gè)正，另一個(gè)為負(fù)為負(fù)，且，且正數(shù)的正數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值大于大于負(fù)負(fù)數(shù)的數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值D.a、b中至少有一個(gè)中至少有一個(gè)為為正數(shù)正數(shù)D選擇題選擇題.4、兩個(gè)不兩個(gè)不為為零的有理數(shù)相除，如果交零的有理數(shù)相除，如果交換換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們們的商不的商不變變，那么那么()A.兩數(shù)一定相等兩數(shù)一定相等 B.兩數(shù)一定互兩數(shù)一定互為為相反數(shù)相反數(shù)C.兩數(shù)互兩數(shù)互為為倒數(shù)倒數(shù) D.兩數(shù)相等或互兩數(shù)相等或互為為相反數(shù)相反數(shù) D選擇題選擇題