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高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專(zhuān)題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書(shū) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專(zhuān)題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書(shū) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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《高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專(zhuān)題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書(shū) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專(zhuān)題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書(shū) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(23頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第167頁(yè)) 提煉1 變量的相關(guān)性 (1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域. (2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域. (3)相關(guān)系數(shù)r:當(dāng)r>0時(shí),兩變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān);當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越高,當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0,相關(guān)程度越低. 提煉2 線性回歸方程 方程=x+稱(chēng)為線性回歸方程,其中=,=-.(,)稱(chēng)為樣本中心點(diǎn). 提煉3 獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)確定分類(lèi)變量,獲取樣本頻數(shù),得到列聯(lián)表. (2)求觀測(cè)值:k=. (3)根據(jù)臨界值表

2、,作出正確判斷.如果k≥kα,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α,否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”. 回訪1 變量的相關(guān)性 1.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(  ) 圖8-1 A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D [對(duì)于A選項(xiàng),由圖知從2007年到2008年二氧化硫

3、排放量下降得最多,故A正確.對(duì)于B選項(xiàng),由圖知,由2006年到2007年矩形高度明顯下降,因此B正確.對(duì)于C選項(xiàng),由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C正確.由圖知2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.] 2.(2016·全國(guó)丙卷)如圖8-2是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2008~2014. 圖8-2 (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活

4、垃圾無(wú)害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=,=-. [解] (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 =4, (ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89,2分 ∴r≈≈0.99. 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.5分 (2)由=≈1.331及(1)得 ==≈0.103. =-≈1.331-0.1

5、03×4≈0.92. 所以,y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.10t.10分 將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.92+0.10×9=1.82. 所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸.12分 回訪2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 3.(2014·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(  ) 表1 成績(jī) 性別   不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視

6、力 性別   好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 智商 性別   偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別   豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A.成績(jī)   B.視力 C.智商 D.閱讀量 D [A中,a=6,b=14,c=10,d=22,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. B

7、中,a=4,b=16,c=12,d=20,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. C中,a=8,b=12,c=8,d=24,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. D中,a=14,b=6,c=2,d=30,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. ∵<<<, ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量.] 4.(2014·安徽高考)某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法

8、,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)). 圖8-3 (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖8-3所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率. (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. P(K2≥k0) 0.10 0.05

9、 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附:K2=. [解] (1)300×=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).3分 (2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.025+0.100)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.5分 (3)由(2)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).8分 又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:

10、每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762>3.841. 所以,有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.10分 5.(2012·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖: 圖8-4 將日均收看該

11、體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”. (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)? 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). 附:K2=, P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [解] (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取

12、的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 2分 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 k===≈3.030.因?yàn)?.030<3.841,所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).6分 (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.8分 由題意知X~B,從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P 10分 E(X)=np=3×=, D(X)=np(1-p

13、)=3××=.12分 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第167頁(yè)) 熱點(diǎn)題型1 回歸分析 題型分析:高考命題常以實(shí)際生活為背景,重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用,難度中等.  在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量y關(guān)于x的回歸方程模型,其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表: x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 (1)試作出散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=+m哪一個(gè)適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立變量y關(guān)于x的回歸方程; (3)根據(jù)(2)中所求的

14、變量y關(guān)于x的回歸方程預(yù)測(cè):當(dāng)x=3時(shí),對(duì)應(yīng)的y值為多少?(保留四位有效數(shù)字) [解] (1)作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖,如圖所示, 2分 由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系, 那么y=+m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.4分 (2)由(1)知y=+m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型,令t=,則y=kt+m,由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下: t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 ……………6分 作出y與t的散點(diǎn)圖,如圖所示. 8分 由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系. 又=1.55,=7.2,iy

15、i=94.25,=21.312 5, 所以k==≈4.134 4,m=-k=7.2-4.134 4×1.55≈0.8, 所以y=4.134 4t+0.8, 所以y關(guān)于x的回歸方程為y=+0.8.10分 (3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y=+0.8, 當(dāng)x=3時(shí),可得y=+0.8≈2.178.12分 1.正確理解計(jì)算,的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算,是求線性回歸方程的關(guān)鍵.其中線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(,). 2.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值. [變式訓(xùn)練1] (2

16、016·石家莊二模)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對(duì)價(jià)格y(單位:千元/噸)和年利潤(rùn)z的影響,對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表: x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤(rùn)z取到最大值?(保留兩位小數(shù)) 參考公式:==, =-. [解] (1)=3,=5,2分 i=15,i=25,iyi=62.7,=55, 解得=-1.23,=8.69,4分 所以=8.69-1.23x.6分 (

17、2)年利潤(rùn)z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x,10分 所以當(dāng)x=2.72,即年產(chǎn)量為2.72噸時(shí),年利潤(rùn)z取得最大值.12分 熱點(diǎn)題型2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 題型分析:盡管全國(guó)卷Ⅰ近幾年未在該點(diǎn)命題,但其極易與分層抽樣、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯,是潛在的命題點(diǎn)之一,須引起足夠的重視.  (2016·山西四校第二次聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30,女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人) 幾何題 代數(shù)題

18、 總計(jì) 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計(jì) 30 20 50 (1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)? (2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率; (3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記丙、丁2名女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 附表及公式: P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

19、0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=,n=a+b+c+d. [解題指導(dǎo)] 計(jì)算k下結(jié)論求概率求X的分布列及E(X). [解] (1)由表中數(shù)據(jù)得k==≈5.556>5.024,2分 所以有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān).3分 (2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x,y分鐘,則表示的平面區(qū)域如圖所示. 設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”,則x>y滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示.5分 由幾何概型可得P(A)==, 即乙比甲先解答完的概率為.7分 (3)由題可知,在選擇做幾何

20、題的8名女生中任意抽取2人的方法有C=28種,其中丙、丁2人沒(méi)有一個(gè)人被抽到的有C=15種;恰有一人被抽到的有C·C=12種;2人都被抽到的有C=1種. 所以X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=,8分 P(X=1)==,9分 P(X=2)=.10分 X的分布列為: X 0 1 2 P 11分 E(X)=0×+1×+2×=.12分 求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)要注意:一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對(duì)應(yīng),不能混淆;二是注意計(jì)算得到k之后的結(jié)論. [變式訓(xùn)練2] (名師押題)2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面二孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二孩政

21、策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了100人,得到數(shù)據(jù)如下表: 生二孩 不生二孩 總計(jì) 70后 30 15 45 80后 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 (1)以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3人,記其中生二孩的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072

22、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 參考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d [解] (1)由已知得70后“生二孩”的概率為,并且X~B,所以P(X=k)=Ck3-k(k=0,1,2,3),4分 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 6分 所以E(X)=3×=2.8分 (2)由表中數(shù)據(jù)知k==≈3.030>2.706,10分 所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”.12分 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(八) 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) [建議A、B組各用時(shí):45分鐘] [A組 高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·威

23、海二模)已知變量x,y滿足關(guān)系y=0.2x-1,變量y與z負(fù)相關(guān),則下列結(jié)論正確的是(  ) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) A [由y=0.2x-1知,x與y正相關(guān),由y與z負(fù)相關(guān)知,x與z負(fù)相關(guān).故選A.] 2.(2016·長(zhǎng)沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 使用智能手機(jī) 不使用智能手機(jī) 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 附表: P(K2≥k

24、0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 經(jīng)計(jì)算k=10,則下列選項(xiàng)正確的是(  ) A.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 B.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 C.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 D.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 A [因?yàn)?.879

25、量x,y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,則實(shí)數(shù)的值是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722032】 A.  B. C. D. B [依題意可知樣本中心點(diǎn)為,則=×+,解得=,故選B.] 4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′ ,則以下結(jié)論正確的是(  ) A.>b′,

26、>a′ B.>b′,a′ D.,>a′.] 5.(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況,銷(xiāo)售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對(duì)某個(gè)大型批發(fā)市場(chǎng)中該產(chǎn)品一天的銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,其中該產(chǎn)品的價(jià)格x(元)與銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 價(jià)格x(元) 9 9.5 10 10.5 11 銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件) 11 10 8 6 5 已知銷(xiāo)

27、售量y(萬(wàn)件)與價(jià)格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為=x+40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價(jià)為10.2元,預(yù)測(cè)該批發(fā)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量約為 (  ) A.7.66萬(wàn)件 B.7.86萬(wàn)件 C.8.06萬(wàn)件 D.7.36萬(wàn)件 D [因?yàn)椋?9+9.5+10+10.5+11)=10,=(11+10+8+6+5)=8,線性回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)(,),將(10,8)代入回歸直線方程得=-3.2,所以=-3.2x+40,將x=10.2代入得y=7.36,故選D.] 二、填空題 6.新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視某節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)表:

28、 女 男 總計(jì) 喜愛(ài) 40 20 60 不喜愛(ài) 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)約有________的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 參考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d 99% [分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得k=≈7.822>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.] 7.以下四個(gè)命題,其中正確的是________.(填序號(hào)) ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水

29、線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣; ②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1; ③在線性回歸方程=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位; ④對(duì)分類(lèi)變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的值越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大. ②③ [①是系統(tǒng)抽樣;對(duì)于④,隨機(jī)變量K2的值越小,說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越?。甝 8.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=80,i=20,iyi=184,=720.則家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月

30、收入x的線性回歸方程為_(kāi)___________. 附:線性回歸方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,為樣本平均值.線性回歸方程也可寫(xiě)為=x+. y=0.3x-0.4 [由題意知n=10,=i==8,=i==2, 又-n2=720-10×82=80, iyi-n=184-10×8×2=24, 由此得b==0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4, 故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.] 三、解答題 9.(2016·重慶南開(kāi)二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的ZZ鎖店各進(jìn)行了兩天試銷(xiāo)售,得到如下數(shù)據(jù): 連鎖店 A店 B店 C店

31、售價(jià)x(元) 80 86 82 88 84 90 銷(xiāo)量y(件) 88 78 85 75 82 66 (1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)與平均銷(xiāo)量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷(xiāo)量的回歸直線方程=x+; (2)在大量投入市場(chǎng)后,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷(xiāo)售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù)) 附:==,=-. [解] (1)A,B,C三家連鎖店平均售價(jià)和銷(xiāo)量分別為:(83,83),(85,80),(87,74),∴=85,=79,2分 ∴= =-2.25,4分 ∴=- =270.25,∴=-2.

32、25x+270.25.6分 (2)設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為x元,利潤(rùn)為f(x)元,則f(x)=(x-40)(-2.25x+270.25)=-2.25x2+360.25x-10 810.10分 當(dāng)x≈80時(shí),f(x)取得最大值,故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.12分 10.(2016·長(zhǎng)春二模)近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間,某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都作出好評(píng)的交易

33、為80次. (1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)? (2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X: ①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示); ②求X的數(shù)學(xué)期望和方差. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=,其中n=a+b+c+d [解] (1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2

34、列聯(lián)表如下: 對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿意 總計(jì) 對(duì)商品好評(píng) 80 40 120 對(duì)商品不滿意 70 10 80 總計(jì) 150 50 200 k=≈11.111>10.828, 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).6分 (2)每次購(gòu)物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為,且X的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中P(X=0)=5;P(X=1)=C14;P(X=2)=C23;P(X=3)=C32;P(X=4)=C41;P(X=5)=5. ①X的分布列為: X 0 1 2 3 4 5 P 5 C1 4 C

35、2 3 C3 2 C4 1 5 10分 ②由于X~B,則E(X)=5×=2,11分 D(X)=5××=.12分 [B組 名校沖刺] 一、選擇題 1.已知x,y取值如下表: x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且=0.95x+,則等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722033】 A.1.30  B.1.45 C.1.65 D.1.80 B [依題意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線

36、=0.95x+必過(guò)樣本中心點(diǎn)(,),即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+,由此解得=1.45,故選B.] 2.(2016·阜陽(yáng)模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B.t的取值必定是3.15 C.回歸直線一定過(guò)(4.5,3.5) D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 B [由題

37、意,==4.5, 因?yàn)椋?.7x+0.35, 所以=0.7×4.5+0.35=3.5, 所以t=4×3.5-2.5-4-4.5=3,故選B.] 3.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)從理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的A班和文史類(lèi)專(zhuān)業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專(zhuān)業(yè)的列聯(lián)表: 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) A班 14 6 20 B班 7 13 20 總計(jì) 21 19 40 附:參考公式及數(shù)據(jù): (1)統(tǒng)計(jì)量: K2=(n=a+b+c+d). (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.

38、635 則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)有關(guān) B.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)無(wú)關(guān) C.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)有關(guān) D.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)無(wú)關(guān) C [k=≈4.912,3.841

39、程為=-4x+a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為(  ) A. B. C. D. B [由題意可知==, ==80. 又點(diǎn)在直線=-4x+a上, 故a=106. 所以回歸方程為y=-4x+106. 由線性規(guī)劃知識(shí)可知,點(diǎn)(5,84),(9,68)在直線y=-4x+106的下側(cè). 故所求事件的概率P==.] 二、填空題 5.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到2×2列聯(lián)表: 理科 文科 總計(jì) 男 13 10 23 女 7 20 27 總計(jì) 20 30 50 已知P(K2≥3.84

40、1)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k=≈4.844, 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)_______. 5% [∵4.844>3.841,且P(K2≥3.841)≈0.05. ∴可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.] 6.高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:小時(shí))與物理成績(jī)y(單位:分)之間有如下關(guān)系: x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53,則回

41、歸直線在y軸上的截距為_(kāi)_______.(精確到0.1) 13.5 [由已知可得 ==17.4, ==74.9, 設(shè)回歸直線方程為=3.53x+, 則74.9=3.53×17.4+,解得≈13.5.] 三、解答題 7.(2016·合肥二模)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間x(月)和市場(chǎng)占有率y(%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變

42、化趨勢(shì),并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%.(精確到月) 附:=,=-. [解] (1)經(jīng)計(jì)算=0.042,=-0.026, 所以線性回歸方程為=0.042x-0.026.6分 (2)由上面的回歸方程可知,上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān),即上市時(shí)間每增加1個(gè)月,市場(chǎng)占有率增加0.042個(gè)百分點(diǎn).9分 令=0.042x-0.026>0.5,解得x≥13, 所以預(yù)計(jì)從上市13個(gè)月后,市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%.12分 8.(2016·沈陽(yáng)模擬)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下: 未發(fā)病 發(fā)病 總計(jì) 未注射疫苗 20

43、x A 注射疫苗 30 y B 總計(jì) 50 50 100 現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值; (2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗是否有效? 圖8-5 (3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效? 附:K2=,n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 [解] (1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到‘注射疫苗’動(dòng)物”為事件A, 由已知得P(A)==,所以y=10,B=40,x=40,A=60.5分 (2)未注射疫苗發(fā)病率為=,注射疫苗發(fā)病率為=. 發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率. 10分 (3)k===≈16.67>10.828. 所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分

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