高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題
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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(八) 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) [建議A、B組各用時(shí):45分鐘] [A組 高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·威海二模)已知變量x,y滿足關(guān)系y=0.2x-1,變量y與z負(fù)相關(guān),則下列結(jié)論正確的是( ) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) A [由y=0.2x-1知,x與y正相關(guān),由y與z負(fù)相關(guān)知,x與z負(fù)相關(guān).故選A.] 2.(2016·長(zhǎng)沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 使用智能手機(jī) 不使用智能手機(jī) 總
2、計(jì) 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 附表: P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 經(jīng)計(jì)算k=10,則下列選項(xiàng)正確的是( ) A.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 B.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響 C.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 D.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影
3、響
A [因?yàn)?.879 4、x+.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′ ,則以下結(jié)論正確的是( )
A.>b′,>a′ B.>b′,a′ D.,>a′.]
5.(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷售情況,銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對(duì)某個(gè)大型批發(fā)市場(chǎng)中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,其中該產(chǎn)品的價(jià)格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日 5、
3月5日
價(jià)格x(元)
9
9.5
10
10.5
11
銷售量y(萬件)
11
10
8
6
5
已知銷售量y(萬件)與價(jià)格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為=x+40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價(jià)為10.2元,預(yù)測(cè)該批發(fā)市場(chǎng)的日銷售量約為
( )
A.7.66萬件 B.7.86萬件
C.8.06萬件 D.7.36萬件
D [因?yàn)椋?9+9.5+10+10.5+11)=10,=(11+10+8+6+5)=8,線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)(,),將(10,8)代入回歸直線方程得=-3.2,所以=-3.2x+40,將x=10.2代入得y=7.36,故選D. 6、]
二、填空題
6.新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)表:
女
男
總計(jì)
喜愛
40
20
60
不喜愛
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)約有________的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.
參考附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d
99% [分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得k=≈7.822>6.635,所以有99 7、%的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.]
7.以下四個(gè)命題,其中正確的是________.(填序號(hào))
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;
③在線性回歸方程=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;
④對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的值越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
②③ [①是系統(tǒng)抽樣;對(duì)于④,隨機(jī)變量K2的值越小,說明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越小.]
8.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家 8、庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=80,i=20,iyi=184,=720.則家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程為____________.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,為樣本平均值.線性回歸方程也可寫為=x+.
y=0.3x-0.4 [由題意知n=10,=i==8,=i==2,
又-n2=720-10×82=80,
iyi-n=184-10×8×2=24,
由此得b==0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.]
三、解答題
9.(2016·重慶南開二診模擬)某品牌 9、新款夏裝即將上市,為了對(duì)夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的ZZ鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):
連鎖店
A店
B店
C店
售價(jià)x(元)
80
86
82
88
84
90
銷量y(件)
88
78
85
75
82
66
(1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程=x+;
(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))
附:==,=-.
[解] (1)A,B,C三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為:(83 10、,83),(85,80),(87,74),∴=85,=79,2分
∴=
=-2.25,4分
∴=- =270.25,∴=-2.25x+270.25.6分
(2)設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為x元,利潤(rùn)為f(x)元,則f(x)=(x-40)(-2.25x+270.25)=-2.25x2+360.25x-10 810.10分
當(dāng)x≈80時(shí),f(x)取得最大值,故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.12分
10.(2016·長(zhǎng)春二模)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間,某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從 11、評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都作出好評(píng)的交易為80次.
(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X:
①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.0 12、24
6.635
7.879
10.828
K2=,其中n=a+b+c+d
[解] (1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下:
對(duì)服務(wù)好評(píng)
對(duì)服務(wù)不滿意
總計(jì)
對(duì)商品好評(píng)
80
40
120
對(duì)商品不滿意
70
10
80
總計(jì)
150
50
200
k=≈11.111>10.828,
可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).6分
(2)每次購物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為,且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.
其中P(X=0)=5;P(X=1)=C14;P(X=2)=C23;P(X=3)=C32 13、;P(X=4)=C41;P(X=5)=5.
①X的分布列為:
X
0
1
2
3
4
5
P
5
C1
4
C2
3
C3
2
C4
1
5
10分
②由于X~B,則E(X)=5×=2,11分
D(X)=5××=.12分
[B組 名校沖刺]
一、選擇題
1.已知x,y取值如下表:
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且=0.95x+,則等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722033】
A.1.30 B.1.45
C.1.65 D 14、.1.80
B [依題意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線=0.95x+必過樣本中心點(diǎn)(,),即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+,由此解得=1.45,故選B.]
2.(2016·阜陽模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B 15、.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過(4.5,3.5)
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
B [由題意,==4.5,
因?yàn)椋?.7x+0.35,
所以=0.7×4.5+0.35=3.5,
所以t=4×3.5-2.5-4-4.5=3,故選B.]
3.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表:
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
A班
14
6
20
B班
7
13
20
總計(jì)
21
19
40
附:參考公式及數(shù)據(jù):
(1)統(tǒng)計(jì)量:
K2 16、=(n=a+b+c+d).
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
則下列說法正確的是( )
A.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)
B.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無關(guān)
C.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)
D.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無關(guān)
C [k=≈4.912,3.841 17、(元)
4
5
6
7
8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為=-4x+a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為( )
A. B.
C. D.
B [由題意可知==,
==80.
又點(diǎn)在直線=-4x+a上,
故a=106.
所以回歸方程為y=-4x+106.
由線性規(guī)劃知識(shí)可知,點(diǎn)(5,84),(9,68)在直線y=-4x+106的下側(cè).
故所求事件的概率P==.]
二、填空題
5.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到2×2列聯(lián)表:
18、理科
文科
總計(jì)
男
13
10
23
女
7
20
27
總計(jì)
20
30
50
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.
根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k=≈4.844,
則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為________.
5% [∵4.844>3.841,且P(K2≥3.841)≈0.05.
∴可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.]
6.高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:小時(shí))與物理成績(jī)y(單位:分)之間有如下關(guān)系:
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
19、13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53,則回歸直線在y軸上的截距為________.(精確到0.1)
13.5 [由已知可得
==17.4,
==74.9,
設(shè)回歸直線方程為=3.53x+,
則74.9=3.53×17.4+,解得≈13.5.]
三、解答題
7.(2016·合肥二模)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間x(月)和市場(chǎng)占有率y(%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
20、
0.18
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì),并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.5%.(精確到月)
附:=,=-.
[解] (1)經(jīng)計(jì)算=0.042,=-0.026,
所以線性回歸方程為=0.042x-0.026.6分
(2)由上面的回歸方程可知,上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān),即上市時(shí)間每增加1個(gè)月,市場(chǎng)占有率增加0.042個(gè)百分點(diǎn).9分
令=0.042x-0.026>0.5,解得x≥13,
所以預(yù)計(jì)從上市13個(gè)月后,市場(chǎng)占有率能超過0.5%.12分
8.(2 21、016·沈陽模擬)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
未發(fā)病
發(fā)病
總計(jì)
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
30
y
B
總計(jì)
50
50
100
現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.
(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值;
(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗是否有效?
圖8-5
(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
附:K2=,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
[解] (1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到‘注射疫苗’動(dòng)物”為事件A,
由已知得P(A)==,所以y=10,B=40,x=40,A=60.5分
(2)未注射疫苗發(fā)病率為=,注射疫苗發(fā)病率為=.
發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率.
10分
(3)k===≈16.67>10.828.
所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分
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