2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《二項分布》教案(1) 蘇教版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《二項分布》教案(1) 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) (1)理解次獨立重復(fù)試驗的模型(重伯努利試驗)及其意義。 (2)理解二項分布,并能解決一些簡單的實際問題。 教學(xué)重點,難點 二項分布公式的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用二項分布的分布列. 教學(xué)過程 一.問題情境 1.情景 射擊次,每次射擊可能擊中目標(biāo),也可能不中目標(biāo),而且當(dāng)射擊條件不變時,可以認(rèn)為每次擊中目標(biāo)的概率是不變的; 拋擲一顆質(zhì)地均勻的篩子次,每一次拋擲可能出現(xiàn)“”,也可能不出現(xiàn)“”,而且每次擲出“”的概率都是; 種植粒棉花種子,每一粒種子可能出苗,也可能不出苗,其出苗率是。 2.問題 上述試驗有什么共同特點? 二.學(xué)生活動 由次試驗構(gòu)成,且每次試驗相互獨立完成,每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài),每次試驗中。 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.次獨立重復(fù)試驗 一般地,由次試驗構(gòu)成,且每次試驗相互獨立完成,每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài),即與,每次試驗中。我們將這樣的試驗稱為次獨立重復(fù)試驗,也稱為伯努利試驗。 思考:在次獨立重復(fù)試驗中,每次試驗事件發(fā)生的概率均為,那么,在這 次試驗中,事件恰好發(fā)生次的概率是多少? 我們先研究下面的問題:射擊次,每次射中目標(biāo)的概率都為。設(shè)隨機(jī)變量是射中目標(biāo)的次數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布。 分析1 這是一個次獨立重復(fù)試驗,設(shè)“射中目標(biāo)”為事件,則(記為),用下面的樹形圖來表示該試驗的過程和結(jié)果。(圖略) 由樹形圖可見,隨機(jī)變量的概率分布如下表所示。 分析2 在時,根據(jù)試驗的獨立性,事件在某指定的次發(fā)生時,其余的 次則不發(fā)生,其概率為,而次試驗中發(fā)生次的方式有種,故有 。因此,概率分布可以表示為下表 一般地,在次獨立重復(fù)試驗中,每次試驗事件發(fā)生的概率均為,即。由于試驗的獨立性,次試驗中,事件在某指定的次發(fā)生,而在其余次不發(fā)生的概率為。又由于在次試驗中,事件恰好發(fā)生次的概率為。它恰好是的二項展開式中的第項。 2.二項分布 若隨機(jī)變量的分布列為其中則稱服從參數(shù)為,的二項分布,記作。 四.?dāng)?shù)學(xué)運用 1.例題 例1:求隨機(jī)拋擲次均勻硬幣,正好出現(xiàn)次正面的概率。 分析 將一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲次,相當(dāng)于做了次獨立重復(fù)試驗,每次試驗有兩個可能結(jié)果,即出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面,且。 解 設(shè)為拋擲次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù),依題意,隨機(jī)變量,則 。 答 隨機(jī)拋擲次均勻硬幣,正好出現(xiàn)次正面的概率約為。 思考:“隨機(jī)拋擲次均勻硬幣正好出現(xiàn)次反面”的概率是多少? 例2:設(shè)某保險公司吸收人參加人身意外保險,該公司規(guī)定:每人每年付給公司元,若意外死亡,公司將賠償元。如果已知每人每年意外死亡的概率為,問:該公司賠本及盈利額在元以上的概率分別有多大? 解 設(shè)這人中意外死亡的人數(shù)為,根據(jù)題意,服從二項分布:,死亡人數(shù)為人時,公司要賠償萬元,此時公司的利潤為萬元。由上述分布,公司賠本的概率為。這說明,公司幾乎不會賠本。 利潤不少于元的概率為 ,即公司約有的概率能賺到元以上。 例3.一盒零件中有9個正品和3個次品,每次取一個零件,如果取出的次品不再放回,求在取得正品前已取出的次品數(shù)的概率分布。 分析:由于題設(shè)中要求取出次品不再放回,故應(yīng)仔細(xì)分析每一個所對應(yīng)的事件的準(zhǔn)確含義,據(jù)此正確地計算概率。 解:可能的取值為這四個數(shù),而表示,共取了次零件,前次取得的都是次品,第次取到正品,其中。 當(dāng)時,第1次取到正品,試驗中止,此時; 當(dāng)時,第1次取到次品,第2次取到正品,; 當(dāng)時,前2次取到次品,第3次取到正品,; 當(dāng)時,前3次將次品全部取出,。 所以的分布列為 2.練習(xí) 課本頁第1,2,3題 五.回顧小結(jié): 1.次獨立重復(fù)試驗的模型及其意義; 2.二項分布的特點及分布列. 六.課外作業(yè): 課本頁第3,6,7題- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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